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        概率計(jì)算須“善”思而后行

        2023-12-03 09:38:28肖學(xué)軍
        初中生世界 2023年43期

        文/肖學(xué)軍

        在遇到概率問題時(shí),我們應(yīng)該做到:審視題目要仔細(xì),如摸球游戲是“有放回”,還是“無放回”,條件不同,結(jié)果也不一樣;選用方法要得當(dāng),如有些問題適宜用樹狀圖,而不適合用表格;概念理解要清晰,如頻率和概率不是一回事,不能混淆。

        一、有放回與無放回

        例1一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3 個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外都相同。曉君從袋中任意摸出1 個(gè)球(不放回)后,曉靜再從袋中任意摸出1 個(gè)球。兩人都摸到紅球的概率是( )。

        【解析】將紅球與黃球依次編號(hào),紅球記為紅1、紅2,黃球記為黃1、黃2、黃3,列表如下:

        由表格可知,共有20 種等可能結(jié)果,其中兩人都摸到紅球的結(jié)果有2 種,所以兩人都摸到紅球的概率為故選A。

        【點(diǎn)評(píng)】本題是“無放回”情形,若是“有放回”,則共有25 種等可能結(jié)果,其中兩人都摸到紅球的結(jié)果有4 種,此時(shí)概率為,所以要注意題設(shè)條件。

        二、表格與樹狀圖

        例2“三孩”政策實(shí)施后,甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃(假定生男生女的概率相同):

        (1)甲家庭已有一個(gè)男孩和一個(gè)女孩,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子,則第三個(gè)孩子是男孩的概率是________;

        (2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生三個(gè)孩子,求至少有兩個(gè)孩子是女孩的概率。

        【解析】(1)第三個(gè)孩子是男孩的概率是。

        (2)畫樹狀圖如下:

        由圖可知,共有8 種等可能的結(jié)果,其中至少有2個(gè)女孩的結(jié)果數(shù)為4,故至少有2個(gè)女孩的概率為

        【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)事件存在兩次試驗(yàn)時(shí),既能用畫樹狀圖法,也可用列表法;但當(dāng)一個(gè)事件涉及三次試驗(yàn)(如本例第2 問)或更多次時(shí),為便于不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖法。

        三、頻率與概率

        例3某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn),整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

        ①通過上述試驗(yàn)結(jié)果,可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的;

        ②第2000 次試驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”;

        ③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,“蓋面朝上”的概率接近0.53。

        其中正確的是________(填序號(hào))。

        【解析】①通過上述試驗(yàn)結(jié)果,可以看出蓋面朝上的頻率大于0.5,所以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的,故正確;②第2000 次試驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”,故錯(cuò)誤;③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,“蓋面朝上”的概率接近0.53,故正確。綜上,答案為①③。

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)。一般情況下,頻率不等于概率,但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,這時(shí)可用這個(gè)常數(shù)來近似表示概率。

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