胥 洪 川,周 威,孫 振 勇,馬 耀 昌,鄭 亞 慧

(1.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局 長(zhǎng)江上游水文水資源勘測(cè)局,重慶 400021; 2.長(zhǎng)江水利委員會(huì) 水文局,湖北 武漢 430010)

0 引 言

單波束測(cè)深系統(tǒng)由單(雙)頻單波束測(cè)深儀、GNSS定位導(dǎo)航系統(tǒng)、測(cè)深導(dǎo)航軟件以及測(cè)船載體構(gòu)成,具備操作簡(jiǎn)便、成本低廉等特性,是目前水下測(cè)量最主要的技術(shù)手段。聲學(xué)回波的形態(tài)由換能器的結(jié)構(gòu)決定,在目前單波束測(cè)深技術(shù)中,測(cè)深儀換能器均是以一定開(kāi)角的波束發(fā)射聲波,這就使得聲學(xué)信號(hào)是以“錐形”的方式發(fā)射至水底。因此,測(cè)深儀換能器收到并記錄的信號(hào)觸發(fā)點(diǎn)為“錐形”水底區(qū)域內(nèi)至換能器的最短距離,這就是測(cè)深波束角效應(yīng)。

水底地形復(fù)雜,往往“錐形”下水底區(qū)域內(nèi)至換能器的最短距離并不是測(cè)量時(shí)的實(shí)際水深,從而造成地形變形失真。目前,大量的學(xué)者針對(duì)波束角效應(yīng)失真規(guī)律及改正方法作了深入研究。在測(cè)深儀計(jì)算機(jī)模擬方向,徐曉晗[1]應(yīng)用微分幾何的原理對(duì)不同類型海底的波束角效應(yīng)空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模仿真,建立失真模型;鄒永剛等[2]利用Matlab語(yǔ)言設(shè)計(jì)模擬測(cè)深儀工作機(jī)制,驗(yàn)證波束角效應(yīng)測(cè)深原理;畢彥等[3]針對(duì)單波束測(cè)深儀波束角的設(shè)計(jì)影響因素進(jìn)行了歸納和分析,對(duì)不同波束角情況進(jìn)行仿真試驗(yàn)。在原理研究方向,劉雁春[4]、徐曉晗[5]、周志宏等[6]將波束角效應(yīng)按表現(xiàn)形式分類(傾斜、凹形、凸形),并提出了相應(yīng)的改正方法、改進(jìn)模型;鄒永剛等[7]對(duì)海底地形中凸形海底的改正方法作進(jìn)一步補(bǔ)充說(shuō)明;鄒永剛[8]、肖付民[9]等基于測(cè)線方向、海底傾斜角等研究,提出了一些可行的算法;崔曉東等[10]基于這些特性,提出一種針對(duì)復(fù)雜海底地形的自動(dòng)改正方法。在姿態(tài)改正方向,徐曉晗等[11]論證波浪效應(yīng)和波束角效應(yīng)耦合下空間形態(tài)與數(shù)學(xué)描述,推導(dǎo)改正模型。測(cè)深實(shí)踐中,吳敬文等[12]采用波束角3°、8°的單波束測(cè)深儀進(jìn)行姿態(tài)耦合試驗(yàn)分析,用來(lái)提高復(fù)雜水域水深測(cè)量精度問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上,吳敬文等[13]就波束角效應(yīng)與測(cè)船姿態(tài)(Roll、Pitch)耦合的作用效應(yīng)提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法;于家城等[14]就多波束系統(tǒng)工作原理進(jìn)行多波束波束角效應(yīng)改正實(shí)驗(yàn),提升測(cè)深成果精度。這些學(xué)者都提出了較為完善的理論方法,但是這些理論都是波束角效應(yīng)二維平面下的失真規(guī)律,而對(duì)于水下地形三維空間下坡度、坡向的探討較少。真實(shí)的地形錯(cuò)綜復(fù)雜,測(cè)線方向并不能完全代表坡度方向。實(shí)際生產(chǎn)中,波束角效應(yīng)帶來(lái)的測(cè)深誤差常被忽略。

本文通過(guò)對(duì)波束角數(shù)學(xué)改正模型進(jìn)行展開(kāi)分析,提出一種基于多尺度數(shù)學(xué)模型的單波束測(cè)深波束角效應(yīng)改正方法。多尺度數(shù)學(xué)模型是以水下測(cè)點(diǎn)多尺度因子的位置、坡度、坡向、水深、半波束角以及波束角效應(yīng)的空間表現(xiàn)形態(tài)建立的一種波束角效應(yīng)數(shù)學(xué)改正模型。該方法利用Horn算法擬合改正模型關(guān)鍵尺度水下地形點(diǎn)的坡度、坡向,基于多尺度因子波束角數(shù)學(xué)改正模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜水域下單波束測(cè)深由于波束角效應(yīng)引起的地形失真的改正。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)定性定量分析,波束角效應(yīng)帶來(lái)的誤差得到改善,測(cè)深精度得到一定程度的提高。

1 波束角效應(yīng)的失真規(guī)律

單波束測(cè)深儀發(fā)射的測(cè)深信號(hào)受到波束角效應(yīng)的影響,使得記錄的測(cè)深回波圖像失真,測(cè)深軟件讀取的水深值與真實(shí)的水深值存在偏差[15-16],進(jìn)而影響測(cè)深精度。基于以測(cè)深儀換能器“錐形”方式發(fā)射的特性,測(cè)深儀換能器接收的信號(hào)可類比于一個(gè)個(gè)“腳印”的信號(hào),水底地形的坡度決定了“腳印”的復(fù)雜程度[17],水深決定了“腳印”的大小,而換能器波束開(kāi)角的大小決定了“腳印”的分辨率。因此,波束角效應(yīng)的影響是由水底地形的坡度、水深以及測(cè)深儀換能器自身的波束開(kāi)角大小共同決定的,水底地形的坡度越大、水深越深、測(cè)深儀換能器的波束開(kāi)角越大,對(duì)測(cè)深精度影響越大。波束角效應(yīng)造成水下地形測(cè)量精度降低,使得水下地形與實(shí)際地形相比趨向平坦。

在二維空間下,人們常常把水下測(cè)點(diǎn)按斷面形態(tài)分為傾斜、凹形、凸形3種斷面形態(tài)點(diǎn)。傾斜斷面形態(tài)點(diǎn)是最普遍的一種水下斷面類型點(diǎn),它表示地形趨勢(shì)方向一致的狀態(tài)。凹形斷面形態(tài)點(diǎn)、凸形斷面形態(tài)點(diǎn)正好位于水底形態(tài)趨勢(shì)變化的過(guò)渡處,從形態(tài)上看凹形斷面形態(tài)點(diǎn)為該小范圍內(nèi)的最深點(diǎn),凸形斷面形態(tài)點(diǎn)為該小范圍內(nèi)的最淺點(diǎn)。波束角效應(yīng)失真規(guī)律表現(xiàn)為:傾斜斷面形態(tài)點(diǎn)存在一定的時(shí)移特征;凸形斷面形態(tài)點(diǎn)凸點(diǎn)沒(méi)有失真,凸部回波變寬被拉長(zhǎng),呈現(xiàn)一定的雙曲線增偽特征;凹形斷面形態(tài)點(diǎn)凹部回波變窄,凹點(diǎn)的失真最大且部分凹部沒(méi)有真實(shí)回波,凹形斷面形態(tài)點(diǎn)最深處深度丟失。

在三維空間中,由于波束角效應(yīng)所涉及的變化因素較多,對(duì)于它影響的研究趨于復(fù)雜。測(cè)深儀換能器最早接收到的信號(hào)極可能是“腳印”里最淺的信號(hào),而該點(diǎn)的三維特征可由該點(diǎn)的坡度、坡向以及水深來(lái)概括。

2 波束角效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

本文基于三維空間中單波束測(cè)深波束角效應(yīng)測(cè)深儀換能器波束“錐形”發(fā)射的形態(tài)、水下地形三維空間形態(tài),建立如圖1所示基于多尺度因子波束角效應(yīng)數(shù)學(xué)模型。圖1中,測(cè)深儀坐標(biāo)為O1(X1,Y1),h為儀測(cè)水深值,θ為測(cè)深儀波束角大小,δ為O1點(diǎn)在水底地形坡度,β為O1點(diǎn)在水底的坡向方位角。

圖1 基于多尺度因子的波束角效應(yīng)數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of beam angle effect based on multi-scale factor

由于波束角效應(yīng)的影響與測(cè)深儀波束開(kāi)角大小、水底地形坡度密切相關(guān),為得到嚴(yán)密的數(shù)學(xué)改正模型,按以下兩種情況進(jìn)行討論。

(1)

則O(X,Y,H)點(diǎn)的公式推導(dǎo)為

(2)

(3)

則O(X,Y,H)點(diǎn)的公式推導(dǎo)為

(4)

3 基于規(guī)則格網(wǎng)的坡度、坡向計(jì)算

坡度是地表位置上高度變化率的量度,用百分?jǐn)?shù)或者度數(shù)表示。坡向是斜坡上最陡下坡傾斜程度上方向的量度,從正北為0°開(kāi)始,順時(shí)針移動(dòng),與坐標(biāo)方位角方向相同,單位為度。

3.1 Ritter算法

Ritter算法空間示意如圖2所示。

圖2 Ritter算法空間示意Fig.2 Space diagram of Ritter algorithm

Ritter算法采用與中心像元直接鄰接的4個(gè)像元,估算中心像元的坡度與坡向。中心點(diǎn)e的坡度:

(5)

中心點(diǎn)e的坡向:

(6)

式中:ei表示相鄰單元值,d代表單元大小,(e1-e3)表示x方向的高差,(e4-e2)表示y方向的高差。

3.2 Horn算法

Horn算法空間示意如圖3所示。Horn算法采用使用8個(gè)鄰接像元,4個(gè)直接相鄰像元的權(quán)重取2,4個(gè)對(duì)角像元權(quán)重取1。則中心點(diǎn)e的坡度:

圖3 Horn算法空間示意Fig.3 Space diagram of Horn algorithm

Se={[(e1+2e4+e6)-(e3+2e5+e8)]2+

(7)

中心點(diǎn)e的坡向:

(8)

式中:ei表示相鄰單元值,d代表單元大小,(e1+2e4+e6)-(e3+2e5+e8)表示x方向的高差,(e6+2e7+e8)-(e1+2e2+e3)表示y方向的高差。與Ritter算法相比,Horn算法加權(quán)考慮了4個(gè)對(duì)角方向?qū)χ行狞c(diǎn)e坡度坡向的影響,這樣計(jì)算的坡度、坡向也更為準(zhǔn)確合理。本方法坡度、坡向計(jì)算采用Horn算法計(jì)算。

4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)區(qū)域?yàn)榻鹕辰瓰鯑|德庫(kù)區(qū)白馬口-龍街河段,烏東德庫(kù)區(qū)地跨云南、四川兩省,試驗(yàn)區(qū)眾多高山深谷相間并列,地形較為復(fù)雜,測(cè)區(qū)地表植被稀疏,地表覆蓋物主要為砂石、稀疏荒草地。該河段2020年庫(kù)區(qū)蓄水前為陸上地形,采用了機(jī)載激光LiDAR 獲取全域高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù);蓄水后原陸上地形已被淹沒(méi),采用單波束測(cè)量復(fù)測(cè)水下地形,復(fù)測(cè)單波束水下地形與機(jī)載LiDAR地形重疊區(qū)。因機(jī)載LiDAR測(cè)量精度遠(yuǎn)高于單波束測(cè)深精度,本文試驗(yàn)以機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)為基準(zhǔn),對(duì)重疊區(qū)域改正前、后的單波束數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)區(qū)平面基準(zhǔn)采用CGCS2000坐標(biāo)系,高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系,高斯3°帶投影,中央子午線102°。水下復(fù)測(cè)儀器設(shè)備為ODOM DF3200 MKⅢ(波束角4°)雙頻測(cè)深儀、天寶 R10 GNSS、Hypack測(cè)深導(dǎo)航軟件及專用測(cè)量船一艘。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,測(cè)前儀器均經(jīng)過(guò)嚴(yán)格比對(duì)和校準(zhǔn),性能穩(wěn)定。

4.1 試驗(yàn)區(qū)坡度、坡向分析

基于試驗(yàn)區(qū)水下測(cè)量數(shù)據(jù)建立規(guī)則格網(wǎng)DEM模型,格網(wǎng)大小d為0.1 m(見(jiàn)圖4)。

圖4 試驗(yàn)區(qū)DEM模型Fig.4 DEM model of the test area

試驗(yàn)區(qū)規(guī)則格網(wǎng)DEM模型基于Horn算法得到試驗(yàn)區(qū)坡度分布圖(見(jiàn)圖5)。該河段屬于山區(qū)型河道,兩岸陡坡眾多,最大坡度傾角甚至接近90°。根據(jù)波束角效應(yīng)將嚴(yán)重影響水下測(cè)深精度。

圖5 試驗(yàn)區(qū)坡度分布Fig.5 Slope distribution of the test area

試驗(yàn)區(qū)規(guī)則格網(wǎng)DEM模型基于Horn算法得到試驗(yàn)區(qū)坡向分布圖(見(jiàn)圖6)。坡向隨地形分布變化無(wú)規(guī)律性,難以用一根水下測(cè)線來(lái)代表兩岸坡向方向。

圖6 試驗(yàn)區(qū)坡向分布Fig.6 Slope direction direction of the test area

4.2 試驗(yàn)區(qū)精度分析

原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入到試驗(yàn)區(qū)坡度、坡向分布圖中,通過(guò)提取分析得到該數(shù)據(jù)在空間條件下的坡度、坡向,運(yùn)用數(shù)學(xué)改正模型實(shí)現(xiàn)波束角效應(yīng)的改正,部分?jǐn)?shù)據(jù)改正前后信息見(jiàn)表1。

表1 部分試驗(yàn)測(cè)深數(shù)據(jù)改正Tab.1 Correction of part test bathymetric data

4.2.1較差統(tǒng)計(jì)

單波束測(cè)深數(shù)據(jù)樣本1 796個(gè),改正前、后與機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)比較差分布見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn),該方法改正前后較差值變化明顯,改正前差值為正的數(shù)據(jù)占比為55.4%,差值為正數(shù)據(jù)的數(shù)量明顯多于差值為負(fù)的數(shù)據(jù),與波束角效應(yīng)把地形測(cè)淺的規(guī)律相一致;改正后較差主要集中在0.25 m以內(nèi),占比為72.2%。改正后在相同絕對(duì)值較差情況下([0,0.25]區(qū)間除外),區(qū)間(-∞,-0.25)與(0.25,+∞)的數(shù)量占比分別為8.2%和7.1%,分布圖符合測(cè)量隨機(jī)誤差的規(guī)律。較差[0,0.25]區(qū)間內(nèi)數(shù)量占比為57.1%,說(shuō)明可能還受到其他測(cè)量誤差的影響。

圖7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)較差分布Fig.7 Distribution of test data difference

4.2.2中誤差統(tǒng)計(jì)

中誤差是描述觀測(cè)精度較為科學(xué)的指標(biāo),計(jì)算求得中誤差計(jì)算公式為

(9)

根據(jù)公式(9)求得改正前中誤差為0.49 m,經(jīng)過(guò)波束角效應(yīng)改正后中誤差為0.25 m,精度提高48.6%。將改正前、后中誤差按不同深度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得到測(cè)深中誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,見(jiàn)表2。

表2 測(cè)深中誤差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Mean square error of measuring depth m

從表2可知,改正前水深20 m以內(nèi)中誤差為0.48 m,水深20 m以上中誤差為0.51 m,改正后水深20 m以內(nèi)中誤差為0.24 m,水深20 m以上中誤差為0.28 m。經(jīng)過(guò)測(cè)深改正后,測(cè)量精度也滿足SL257-2017《水道觀測(cè)規(guī)范》對(duì)測(cè)深點(diǎn)深度中誤差的要求[18]。

根據(jù)不同坡度以及相對(duì)應(yīng)的中誤差統(tǒng)計(jì)分析得到坡度-中誤差關(guān)系圖(見(jiàn)圖8),根據(jù)不同水深以及相對(duì)應(yīng)的中誤差統(tǒng)計(jì)得到水深-中誤差統(tǒng)計(jì)圖(見(jiàn)圖9)。

圖8 坡度-中誤差關(guān)系Fig.8 Slope-mean square error relationship

圖9 水深-中誤差統(tǒng)計(jì)Fig.9 Statistical chart of bathymetric-mean square error

從圖8中可以得到,隨著坡度的增大,測(cè)深中誤差也隨之增大。對(duì)比分析坡度、水深與中誤差關(guān)系圖,發(fā)現(xiàn)深度的綜合影響系數(shù)遠(yuǎn)小于坡度的影響,坡度與測(cè)深中誤差正相關(guān)。

5 結(jié) 論

本文系統(tǒng)論述了一種基于多尺度數(shù)學(xué)模型測(cè)深波束角改正方法,該方法基于測(cè)深換能器波束“錐形”發(fā)射的形態(tài)、水下地形三維空間形態(tài)建立波束角效應(yīng)多尺度數(shù)學(xué)改正模型,利用Horn算法擬合改正模型關(guān)鍵尺度水下地形點(diǎn)空間上坡度、坡向,實(shí)現(xiàn)三維空間下測(cè)深波束角效應(yīng)的改正。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)定性定量分析,結(jié)果表明:波束角效應(yīng)帶來(lái)的影響明顯減弱,改正后測(cè)深中誤差精度提高48.6%,傾斜地形水下測(cè)量的精度得到有效提升;水下地形的坡度是影響波束角效應(yīng)的主要因素。綜上所述,本方法為波束角效應(yīng)的改正研究提供了新的方向,對(duì)于提高單波束測(cè)深精度具有一定的借鑒意義。