侯留凱 郝開(kāi)元

（北京航天動(dòng)力研究所）

0 引言

循環(huán)泵是航天器溫控系統(tǒng)的唯一動(dòng)力源，其使用壽命決定了整個(gè)溫控系統(tǒng)的使用壽命。而軸承作為泵等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心零部件，直接限制了泵單機(jī)的使用壽命。我國(guó)航天器的循環(huán)泵所采用的軸承為滾動(dòng)軸承，其滾珠會(huì)發(fā)生物理接觸性的摩擦磨損，在連續(xù)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行之后，導(dǎo)致軸承失效。目前，泵單機(jī)的使用壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到航天器長(zhǎng)壽命使用的要求，因此通常利用多臺(tái)泵組備份的方式延長(zhǎng)整個(gè)溫控系統(tǒng)的使用壽命，從而導(dǎo)致溫控系統(tǒng)體積過(guò)大。因此，有必要將研究目光轉(zhuǎn)向滑動(dòng)軸承[1-6]。

滑動(dòng)軸承是一種利用流體（液體、氣體）作為潤(rùn)滑劑的軸承，滑動(dòng)表面被潤(rùn)滑膜分開(kāi)而不直接接觸，在平穩(wěn)工作過(guò)程中不會(huì)發(fā)生物理接觸性的磨損，所以具有極長(zhǎng)的壽命、低振動(dòng)、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)[7]。它是基于流體潤(rùn)滑理論原理進(jìn)行工作的，流體潤(rùn)滑是由一位英國(guó)人Tower在1883年發(fā)現(xiàn)，Tower 搭建了試驗(yàn)臺(tái)用以模擬車輛輪軸的滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)負(fù)載和轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦系數(shù)有很大的影響。當(dāng)把油滴入滑動(dòng)軸承中，在滑動(dòng)軸承中形成的油膜層可以極大地提高軸承的負(fù)載能力。后來(lái)，Reynolds 提出了流體潤(rùn)滑的微分方程，研究了流體動(dòng)壓潤(rùn)滑產(chǎn)生的原理，這就是著名的雷諾方程，從此為后續(xù)的流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[8-9]。這對(duì)后來(lái)滑動(dòng)軸承的研究起到了至關(guān)重要的促進(jìn)作用。

滑動(dòng)軸承一般分為靜壓滑動(dòng)軸承和動(dòng)壓滑動(dòng)軸承，靜壓滑動(dòng)軸承需要一套額外的供油裝置，整個(gè)裝置的體積過(guò)大、軸系設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。動(dòng)壓滑動(dòng)軸承是依靠軸承自身結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)子達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時(shí)，靜止件和旋轉(zhuǎn)件之間形成潤(rùn)滑膜，實(shí)現(xiàn)潤(rùn)滑效果[10]。由于航天器溫控系統(tǒng)的特殊性，不適宜采用體積過(guò)大的靜壓滑動(dòng)軸承，而且泵所輸送的介質(zhì)通常為全氟三乙胺、乙二醇等，不能受到外來(lái)物質(zhì)的污染，所以傳統(tǒng)的油潤(rùn)滑軸承不適合此類工作環(huán)境。只能采用泵內(nèi)介質(zhì)自潤(rùn)滑的方式。但是全氟三乙胺和乙二醇的粘度遠(yuǎn)小于油的粘度，導(dǎo)致軸承的承載力比較低，因此需要對(duì)軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得承載力最優(yōu)化，以滿足實(shí)際使用需求。這對(duì)延長(zhǎng)泵單機(jī)的使用壽命、減小溫控系統(tǒng)的體積具有重要意義。

1 模型建立與理論分析

1.1 軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理

推力滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，由多個(gè)扇形瓦塊所構(gòu)成，瓦塊結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式有斜平面-平臺(tái)式、斜平面式、階梯式、螺旋槽式及可傾瓦式等[8]。本文所分析的推力軸承結(jié)構(gòu)為斜平面-平臺(tái)式，如圖1 為軸承單個(gè)扇形瓦塊的結(jié)構(gòu)示意圖，扇形瓦塊的傾斜區(qū)域被稱為楔形區(qū)域，平坦的區(qū)域被稱為非楔形區(qū)域（軸承的主承載區(qū)）。非楔形區(qū)域與楔形區(qū)域最低點(diǎn)的差值稱為楔形進(jìn)口高度，楔形區(qū)域占整個(gè)扇形瓦塊的比例被稱為楔形區(qū)域占比。

圖1 軸承瓦塊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Bearing pad structure diagram

推力滑動(dòng)軸承是根據(jù)流體潤(rùn)滑理論原理進(jìn)行工作的，如圖2（a）所示，軸承被預(yù)先設(shè)計(jì)成楔形結(jié)構(gòu)，推力盤(pán)和軸承之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在粘性力的作用下，潤(rùn)滑介質(zhì)由楔形區(qū)域的進(jìn)口方向朝著間隙減小的方向流向出口方向，使得潤(rùn)滑膜形成較大的動(dòng)壓以承受軸向載荷，圖2（b）為壓力分布示意圖，該圖僅為示意所用。

圖2 軸承工作原理圖Fig.2 Bearing working principle diagram

1.2 物理方程建立

1.2.1 雷諾方程

參考以往的文獻(xiàn)，本文對(duì)推力滑動(dòng)軸承的分析進(jìn)行簡(jiǎn)化，做出如下假設(shè)：

1）潤(rùn)滑膜厚度尺寸與徑向方向相比尺寸很小，在潤(rùn)滑厚度方向上，壓力不發(fā)生變化；

2）軸承表面沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，遵守?zé)o滑移邊界條件；

3）軸承表面是純剛性的，沒(méi)有發(fā)生變形；

4）液體不可壓縮，即密度為常數(shù)；

關(guān)于推力滑動(dòng)軸承的求解方程在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)有了介紹，在此不進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)。根據(jù)圖1的結(jié)構(gòu)示意圖，推力盤(pán)和軸承之間的雷諾方程為。

式中，r為推力軸承徑向方向坐標(biāo)，m；h為潤(rùn)滑膜厚度，m；p為潤(rùn)滑膜壓力，Pa；θ為推力軸承周向方向坐標(biāo)，rad；μ為潤(rùn)滑介質(zhì)粘度，Pa·s；ω為推力盤(pán)轉(zhuǎn)速，r/min。

對(duì)雷諾方程（1）進(jìn)行無(wú)量綱化處理，定義無(wú)量綱參數(shù)如下

將公式（2）代入到雷諾方程（1）中進(jìn)行無(wú)量綱化處理，即得無(wú)量綱化的雷諾方程

由于雷諾方程為二階偏微分方程，常采用有限差分法進(jìn)行求解。將極坐標(biāo)系下雷諾方程中有關(guān)潤(rùn)滑膜壓力p和潤(rùn)滑膜厚度h的偏導(dǎo)數(shù)采用中心差分法進(jìn)行離散化處理，用差商代替微分，如下所示（φ即代表潤(rùn)滑膜壓力p或潤(rùn)滑膜厚度h）：

1.2.2 潤(rùn)滑膜厚度方程

根據(jù)圖1 和圖2，進(jìn)行推力盤(pán)和軸承之間的潤(rùn)滑膜厚度方程推導(dǎo)。潤(rùn)滑膜厚度方程為

式中，HT為推力軸承的楔形進(jìn)口高度，m；b為楔形區(qū)域占比（楔形區(qū)域占扇形瓦塊的比例）β為軸承扇形瓦塊的弧度，rad。

1.2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

由于軸承扇形瓦塊的結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，所以在對(duì)軸承理論研究時(shí)，只需選取其中的一個(gè)扇形瓦塊作為研究對(duì)象，對(duì)扇形瓦塊劃分網(wǎng)格，如圖3所示。分別對(duì)扇形瓦塊的徑向方向和圓周方向進(jìn)行nr+1 等分和nθ+1 等分，因此扇形瓦塊的徑向方向上有nr+2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，周向方向上有nθ+2個(gè)節(jié)點(diǎn)。扇形瓦塊的邊界區(qū)域?yàn)?0:nθ+1,0)、(0:nθ+1,nr+1)、(0,0:nr+1)及(nθ+1,0:nr+1)，扇形瓦塊的求解域?yàn)?1:nθ,1:nr)。其邊界條件為

圖3 瓦塊計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of pad computational domain meshing

1.2.4 軸承靜態(tài)特性

推力軸承的靜態(tài)特性主要包括承載力和所受摩擦力矩，分別如下

式中，W為軸承承載力，N；T為軸承摩擦力矩，N·m；N為軸承扇形瓦塊數(shù)。

1.3 程序計(jì)算流程圖

雷諾方程為偏微分方程，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行代數(shù)求解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算能力得到迅速提高，目前常采用編寫(xiě)計(jì)算程序，利用數(shù)值計(jì)算的方式求解雷諾方程。

本文通過(guò)Microsoft Visual Studio 2010 編程平臺(tái)，利用Fortran編程語(yǔ)言進(jìn)行程序編制[11-12]。首先給出軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、初始條件及初始的壓力分布，求出潤(rùn)滑膜厚度分布，然后更新壓力分布，通過(guò)壓力分布判斷壓力是否收斂。如果收斂，則輸出計(jì)算結(jié)果，否則重新進(jìn)行迭代求解，直至收斂。整個(gè)求解流程如圖4所示。

圖4 求解流程Fig.4 Solving process

2 軸承特性數(shù)值仿真

軸承性能同軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和潤(rùn)滑膜厚度有很大的關(guān)系，因此需要對(duì)軸承靜態(tài)特性進(jìn)行仿真分析。本文所用潤(rùn)滑工質(zhì)為50℃的全氟三乙胺，其密度為1.665kg/L，粘度為1.14mPa·s。

2.1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響分析

2.1.1 軸承尺寸的影響

軸承尺寸直接影響軸承軸向受力面積的大小，受力面積和軸承特性密切相關(guān)，顯然，軸承尺寸越大，其承載力一般也越強(qiáng)。然而軸承的整個(gè)外形尺寸受整機(jī)整體結(jié)構(gòu)的影響，本文分析所選用的軸承外徑為28mm，內(nèi)徑為14mm，穩(wěn)定工作轉(zhuǎn)速為7500r/min。

2.1.2 扇形瓦塊數(shù)的影響

選用楔形區(qū)域占比為0.5、楔形進(jìn)口高度為24μm，對(duì)不同的扇形瓦塊數(shù)的軸承進(jìn)行數(shù)值計(jì)算仿真，參數(shù)如表1所示，結(jié)果如圖5所示，其中橫坐標(biāo)為推力軸承的扇形瓦塊數(shù)，縱坐標(biāo)分別為推力軸承的承載力及摩擦力矩。

表1 推力滑動(dòng)軸承仿真參數(shù)表Tab.1 Thrust sliding bearing simulation parameters

圖5 軸承特性隨扇形瓦塊數(shù)的變化關(guān)系Fig.5 Bearing characteristics with number of pads

從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可以看出，軸承承載力隨著扇形瓦塊數(shù)的增加，呈先增加再減小的趨勢(shì)，而摩擦力矩隨著扇形瓦塊數(shù)的增加呈不斷增大的趨勢(shì)。圖6分別為扇形瓦塊數(shù)分別為3，6，10 的推力軸承無(wú)量綱壓力分布情況，很明顯，扇形瓦塊數(shù)越多，整體壓力分布越均勻。把承載力、摩擦力矩及壓力分布情況等因素綜合分析來(lái)看，扇形瓦塊數(shù)為6是比較好的選擇，此時(shí)承載力達(dá)到最大，而摩擦力矩相對(duì)較小，壓力分布較為均勻。

圖6 不同瓦塊數(shù)軸承的壓力分布圖Fig.6 Pressure distribution of with different number of pads

2.1.3 軸承尺寸的影響

選用楔形區(qū)域占比為0.5、扇形瓦塊數(shù)為6 的推力軸承，對(duì)不同的楔形進(jìn)口高度的軸承進(jìn)行數(shù)值仿真，參數(shù)如表2所示，結(jié)果如圖7所示，其中橫坐標(biāo)為推力軸承的楔形進(jìn)口高度，縱坐標(biāo)分別為推力軸承的承載力及摩擦力矩。

表2 推力滑動(dòng)軸承仿真參數(shù)表Tab.2 Thrust sliding bearing simulation parameters

圖7 軸承特性隨楔形進(jìn)口高度的變化關(guān)系Fig.7 Bearing characteristics with wedge inlet height

可以看出，軸承承載力隨著楔形進(jìn)口高度的增加，同樣呈先增加再減小的趨勢(shì)，而摩擦力矩隨著楔形進(jìn)口高度的增加而不斷減小。存在一個(gè)最佳的楔形進(jìn)口高度（大約為28μm），使得軸承承載力達(dá)到峰值。從壓力分布圖（圖8）上同樣可以看出，楔形進(jìn)口高度為28μm的軸承，承載區(qū)域的高壓區(qū)面積比另外兩個(gè)楔形進(jìn)口高度的軸承（分別為10μm和80μm）更大。

圖8 不同楔形進(jìn)口高度軸承的壓力分布圖Fig.8 Pressure distribution with different wedge inlet heights

2.1.4 楔形區(qū)域占比的影響

選用楔形進(jìn)口高度為28μm、扇形瓦塊數(shù)為6的推力軸承，研究靜態(tài)特性隨軸承楔形區(qū)域占比的變化關(guān)系，參數(shù)如表3所示，結(jié)果如圖9所示，其中橫坐標(biāo)為推力軸承的楔形區(qū)域占比，縱坐標(biāo)分別為推力軸承的承載力及摩擦力矩。

表3 推力滑動(dòng)軸承仿真參數(shù)表Tab.3 Thrust sliding bearing simulation parameters

其關(guān)系與楔形進(jìn)口高度對(duì)軸承特性的影響規(guī)律類似，在此不做詳細(xì)敘述。從推力軸承的結(jié)構(gòu)圖可知，隨著楔形區(qū)域占比不斷增大，軸承的主承載區(qū)域面積不斷減小。如圖10分別為楔形區(qū)域占比為0.2，0.4，0.8時(shí)的壓力分布圖，可以看出，楔形區(qū)域占比過(guò)小（b=0.2 時(shí)）不利于流體動(dòng)壓效應(yīng)的形成；楔形區(qū)域占比較大時(shí)，軸承的主承載區(qū)域面積較小（b=0.8 時(shí)）；楔形區(qū)域占比為0.4 左右時(shí)，此時(shí)有利于流體動(dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)的形成，高壓承載面積較大。

圖10 軸承特性隨楔形區(qū)域占比的變化關(guān)系Fig.10 Pressure distribution with different wedge area ratios

2.2 多參數(shù)分析

根據(jù)2.1 節(jié)的分析結(jié)果，可以得出各結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸承承載力和摩擦力矩的關(guān)系，而本節(jié)主要結(jié)合扇形瓦塊數(shù)、楔形進(jìn)口高度、楔形區(qū)域占比這三大因素，研究其對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響。因此，繪制了如圖11的“四維圖”，三個(gè)坐標(biāo)軸分別代表扇形瓦塊數(shù)、楔形進(jìn)口高度、楔形區(qū)域占比，顏色代表軸承承載力和摩擦力矩。

圖11 多參數(shù)分析結(jié)果“四維圖”Fig.11 Multi-parameter analysis results"four-dimensional map"

根據(jù)圖11(a)可以看出，圖中紫色點(diǎn)的承載較大，扇形瓦塊數(shù)、楔形進(jìn)口高度、楔形區(qū)域占比過(guò)大或者過(guò)小都是不合適的。綜合來(lái)看，扇形瓦塊數(shù)為5～7，楔形進(jìn)口高度為20～40μm，楔形區(qū)域占比為0.3～0.5 時(shí)，軸承承載力處于較高的水平。結(jié)合圖11(b)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)軸承摩擦力矩處于中間范圍。因此，可以認(rèn)為扇形瓦塊數(shù)為5～7，楔形進(jìn)口高度為20～40μm，楔形區(qū)域占比0.3～0.5為軸承設(shè)計(jì)的合理結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍。

2.3 潤(rùn)滑膜厚度對(duì)軸承特性的影響

推力盤(pán)和推力軸承之間的潤(rùn)滑膜厚度，對(duì)軸承承載力影響較大。根據(jù)以上分析，選用如表4參數(shù)的軸承進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖12所示，軸承承載力和摩擦力矩均隨潤(rùn)滑膜厚度的增加而減小。取軸承的單個(gè)瓦塊進(jìn)行分析，如圖13所示，當(dāng)潤(rùn)滑膜厚度為5μm時(shí)，瓦塊主承載區(qū)所形成的壓力極大；當(dāng)潤(rùn)滑膜厚度為30μm時(shí)，瓦塊主承載區(qū)基本上沒(méi)有形成壓力。

表4 推力滑動(dòng)軸承仿真參數(shù)表Tab.4 Thrust sliding bearing simulation parameters

圖12 軸承特性隨潤(rùn)滑膜厚度的變化關(guān)系Fig.12 Bearing characteristics with the film thickness

圖13 不同潤(rùn)滑膜厚度的軸承壓力分布圖Fig.13 Bearings pressure distribution for different film thicknesses

潤(rùn)滑膜厚度過(guò)薄，即使軸承承載力較大，其抗沖擊能力也較差，推力盤(pán)和軸承之間受到?jīng)_擊作用時(shí)，容易發(fā)生蹭磨，導(dǎo)致軸承磨損進(jìn)而失效；潤(rùn)滑膜厚度過(guò)厚，無(wú)法形成較大的承載力。因此，在進(jìn)行整機(jī)和推力軸承設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足平衡軸向力的基礎(chǔ)上，應(yīng)使得推力軸承有合適的潤(rùn)滑膜厚度，過(guò)薄或者過(guò)厚都是不合適的。

3 結(jié)論

建立推力軸承的物理模型，基于流體潤(rùn)滑理論的雷諾方程、潤(rùn)滑膜厚度方程，給出了數(shù)值仿真的計(jì)算流程，編寫(xiě)推力軸承靜態(tài)特性的數(shù)值計(jì)算程序。

選用內(nèi)徑為14mm、外徑為28mm的推力軸承進(jìn)行數(shù)值仿真分析，發(fā)現(xiàn)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承特性影響較大，存在最佳的扇形瓦塊數(shù)、楔形進(jìn)口高度和楔形區(qū)域占比，使得軸承承載力達(dá)到最大，摩擦力矩相對(duì)較低。選用6個(gè)扇形瓦塊、楔形進(jìn)口高度為28μm，楔形區(qū)域占比為0.4的推力滑動(dòng)軸承，對(duì)不同潤(rùn)滑膜厚度的軸承進(jìn)行數(shù)值仿真，軸承承載力和摩擦力矩均隨著潤(rùn)滑膜厚度的增加而不斷減小。

因此，在推力滑動(dòng)軸承設(shè)計(jì)過(guò)程中，需對(duì)軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以達(dá)到最佳的性能，以防止出現(xiàn)因承載力不足導(dǎo)致軸承失效的狀況。同時(shí)需注意保證合理的裝配間隙，使軸承有較合適的潤(rùn)滑膜厚度，以達(dá)到最佳的工作狀態(tài)。