韓 春 秀

( 云南民族大學 物理與土木工程系, 云南 昆明 650504 )

0 引 言

混凝土徐變收縮特性對結(jié)構(gòu)長期服役過程產(chǎn)生的影響較顯著,尤其是對撓度要求嚴格的軌道交通梁．作為超靜定結(jié)構(gòu)的連續(xù)鋼-混凝土組合梁,其耦合了截面內(nèi)外應(yīng)力重分布現(xiàn)象,使結(jié)構(gòu)內(nèi)力具有復(fù)雜的時間依從性[1-5]．受混凝土澆筑時間差異等因素影響,幾乎所有分節(jié)段施工的相鄰兩跨混凝土都存在徐變收縮特性差異的特點,如連續(xù)梁不等跨、鄰跨混凝土材料特性差異、加載方式不同等,均會導致混凝土與鋼梁之間以及組合梁整體與支座之間產(chǎn)生制約性改變,引起支座內(nèi)力變化．即便是一次成形的連續(xù)組合梁,兩跨混凝土徐變特性、跨度和荷載差異均會對支座次內(nèi)力產(chǎn)生不同影響．而徐變收縮通常會降低組合結(jié)構(gòu)剛度,帶來約束力降低,這種降低有的有利,有的有害[6]．分析組合梁的徐變收縮次內(nèi)力效應(yīng)是為了揭示結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化特征和時間演化規(guī)律,預(yù)估其對結(jié)構(gòu)可能存在的危害,在設(shè)計和使用過程中提供趨利避害的指導．

國內(nèi)外學者開展了一系列關(guān)于混凝土結(jié)構(gòu)徐變收縮的時程效應(yīng)研究[6-23]．Haensel[7]早在20世紀70年代就系統(tǒng)地建立了組合梁截面內(nèi)部應(yīng)力重分布的計算方法體系．周履等[6]在我國較早且較全面地研究了混凝土徐變的結(jié)構(gòu)效應(yīng)問題,并采用逐步計算法求解了分段懸臂施工合龍成連續(xù)梁的徐變內(nèi)力．樊健生等[8]建立了考慮混凝土收縮、徐變及開裂影響的組合梁長期效應(yīng)計算模型,并采用逐步計算法進行求解．王文煒等[9]采用隨時間變化的換算彈性模量法建立了組合梁增量微分模型,并得到各項力學指標的閉合解．Gattesco等[10]通過有限元模型對連續(xù)組合梁進行了長期力學分析．現(xiàn)有計算方法比較有代表性的是增量法、逐步計算法和有限元法[6-10],主要涉及含混凝土的組合結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力、含混凝土單一材料結(jié)構(gòu)的外部內(nèi)力等單一效應(yīng)邊界條件,較少涉及結(jié)構(gòu)內(nèi)外耦合的雙重力學關(guān)系[16-23]．從組合梁徐變收縮效應(yīng)的耦合力學關(guān)系可知,復(fù)雜應(yīng)力產(chǎn)生的核心原因是組合梁內(nèi)部的變形增量受到外部的約束作用,求解徐變收縮次內(nèi)力是解決連續(xù)組合梁徐變收縮問題的關(guān)鍵．然而,目前國內(nèi)外針對該問題尚未形成統(tǒng)一計算公式,各國規(guī)范也鮮有涉及．本課題組進行了分段施工中發(fā)生結(jié)構(gòu)體系變換以及支座沉降引起的徐變次內(nèi)力計算[11-12],本文在此基礎(chǔ)上,對連續(xù)組合梁不同跨徐變收縮特性差異引起的力學變化進行分析．

1 連續(xù)組合梁的徐變收縮次內(nèi)力特性

超靜定結(jié)構(gòu)受強迫的變形約束影響,會引起結(jié)構(gòu)附加內(nèi)力,即次內(nèi)力．考慮徐變收縮效應(yīng)的連續(xù)組合梁的支座內(nèi)力是一種時變函數(shù)(圖1),其中,有一部分力為常數(shù),包括彈性內(nèi)力(彎矩、軸力等)和彈性次內(nèi)力,彈性內(nèi)力在組合梁截面形心處不隨時間改變,但截面內(nèi)部分配到混凝土和鋼梁各自截面的應(yīng)力受徐變收縮影響[11,13],則徐變收縮次內(nèi)力改變進而導致內(nèi)部應(yīng)力改變,這部分截面應(yīng)力重分布可按靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分配法求解．支座內(nèi)力隨時間變化的原因是次內(nèi)力受徐變收縮影響,產(chǎn)生徐變收縮次內(nèi)力隨時間演變(圖1)．因此,要使連續(xù)組合梁內(nèi)外復(fù)雜的耦合關(guān)系得到逐一求解,徐變收縮次內(nèi)力是突破口．

(a) 連續(xù)組合梁受力特征

(b) 1-1截面

(c) 內(nèi)力分解

2 鄰跨混凝土特性互異的連續(xù)組合梁徐變收縮次彎矩推導

2.1 基本體系方程

以兩跨連續(xù)組合梁為例(多跨情況類似),如圖2所示,a、b相鄰兩跨連續(xù)組合梁的混凝土特性不同,即特性互異．跨度分別為la、lb,徐變系數(shù)和老化系數(shù)分別為φa、ρa和φb、ρb,假設(shè)收縮進程與徐變同步[6-7],收縮特性也由徐變特性反映,中間支座兩側(cè)轉(zhuǎn)角分別為θa、θb,受自重和荷載g+q作用,下文對中間支座徐變收縮次彎矩進行推導[13]．

在自重和荷載(g+q)、未知力X1作用下連續(xù)組合梁的基本體系如圖3所示．

圖2 特性互異的兩跨連續(xù)組合梁

(1)當t=0時,施加荷載,變形條件為

(1)

圖3 特性互異的兩跨連續(xù)組合梁基本體系

(2)任意t時刻,式(1)轉(zhuǎn)化為

(2)

隨著組合梁服役時間增加,徐變收縮次彎矩不再是常數(shù),而是時變函數(shù)．在任意t時刻,總的次彎矩由常量彈性次彎矩和時變量徐變收縮次彎矩組成,即X1(t)=X1(0)+Xcr(t),則式(2)變?yōu)?/p>

(3)

2.2 相對轉(zhuǎn)角的徐變收縮特性

本課題組在文獻[11]中推導了施工過程因結(jié)構(gòu)體系變換即分段澆筑的簡支梁合并成連續(xù)梁的徐變次內(nèi)力,與本文有以下共同點:采用基本假定相同;采用徐變本構(gòu)方程相同;材料組成相同(圖4);截面應(yīng)力重分布計算模型相同(圖5)．因此,本文相對轉(zhuǎn)角計算引入文獻[11]中式(32)的計算公式．不同點在于:文獻[11]重點解決了前期結(jié)構(gòu)遺留的徐變變形增量受后期結(jié)構(gòu)連續(xù)約束后引起的支座內(nèi)力變化,本文擬重點解決的是相鄰兩跨梁之間徐變收縮特性不同引起的變形差異導致的支座內(nèi)力變化．在文獻[11]式(32)基礎(chǔ)上建立能反映相鄰兩跨梁因徐變收縮特性差異引起的計算參數(shù),見式(4)～(11)．

圖4 組合梁截面材料組成和力學關(guān)系

圖5 組合梁徐變應(yīng)力重分布力學計算模型

2.3 相對轉(zhuǎn)角計算

(4)

根據(jù)文獻[11],對于等跨組合梁,對應(yīng)式(3)相對轉(zhuǎn)角的曲率kt和徐變增量曲率kt,cr為

(5)

(6)

式(6)中參數(shù)的表達式為

(7)

則相對轉(zhuǎn)角為

(8)

2.4 徐變收縮次彎矩計算

將式(8)代入式(3)得

(9)

整理式(9)得

(10)

則徐變收縮次彎矩Mcrt計算為[13]

M1t=M10+Mcrt

(11)

式中:Mcrt為t時刻組合梁的徐變收縮次彎矩;M10為初始組合梁的彈性次彎矩;M1t為t時刻組合梁的總次彎矩,以上符號可結(jié)合圖1進行理解．式(11)中受徐變影響的項與α、αcr相關(guān),受收縮影響的項與β、βcr相關(guān),相應(yīng)參數(shù)表達式見式(5)．

3 鄰跨混凝土特性互異的連續(xù)組合梁特征分析

3.1 理論分析

(1)類型1:連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性相同,跨度不等．

(12)

由式(12)可看出:從結(jié)構(gòu)外部看,連續(xù)梁不產(chǎn)生徐變次彎矩,即式(12)第一項為零(這一結(jié)論與文獻[6]吻合),只產(chǎn)生收縮次彎矩且受系數(shù)αcr、βcr和β影響;從截面內(nèi)部看,同時存在截面徐變和收縮應(yīng)力重分布且受混凝土徐變系數(shù)φt、老化系數(shù)ρt、截面內(nèi)部應(yīng)力重分布系數(shù)ηM和ηN控制,同時影響組合梁應(yīng)力重分布演化規(guī)律．

(2)類型2:連續(xù)組合梁相鄰兩跨的跨度相等,徐變收縮特性不同．

(αa+αb)+[1+X1(0)]L(βa+βb)}/

(13)

(3)類型3:連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性不同,跨度也不等．

由式(11)可看出:當連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土徐變收縮特性互異且跨度不等時,將在支座產(chǎn)生結(jié)構(gòu)外部徐變、收縮次彎矩,次彎矩受徐變次彎矩系數(shù)α、收縮次彎矩系數(shù)β、考慮老化的徐變次彎矩系數(shù)αcr和考慮老化的收縮次彎矩系數(shù)βcr影響;同時截面內(nèi)部發(fā)生應(yīng)力重分布,受系數(shù)φt、ρt、ηM和ηN控制,通過式(11)可對任意時刻連續(xù)組合梁截面雙重力學耦合的情況進行解析計算,進一步獲得組合梁受徐變收縮影響下隨時間變化的力學演化規(guī)律．

(4)類型4:連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性不同,荷載也不同．

由式(11)可看出:當連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土徐變收縮特性互異且荷載不同時,將在中間支座產(chǎn)生結(jié)構(gòu)外部徐變、收縮次彎矩,次彎矩特性以及截面應(yīng)力分布特性與類型3相似．

3.2 算例分析

如圖6所示,某連續(xù)組合梁有4種工況類型．假設(shè)t0=28 d,截面參數(shù)如下:Ec=34 500 MPa,Es=210 000 MPa,Ic=101.25×108mm4,Is=486×106mm4,Ihf=2 197.67×108mm4,不考慮收縮,分別計算各組合梁中間支座的徐變次彎矩．

(a) 類型1:不等跨,徐變特性相同

(b) 類型2:等跨,徐變特性不同

(c) 類型3:不等跨,徐變特性不同

(d) 類型4:荷載不同,徐變特性不同

從表中的算例結(jié)果可知[13]:

(1)類型1,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨混凝土徐變特性相同,跨度不等,中間支座的徐變次彎矩為零．

(2)類型2,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨有相等跨度,混凝土徐變特性不同,中間支座的徐變次彎矩為零．

(3)類型3,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨有不等跨度和徐變特性差異,中間支座產(chǎn)生隨時間變化的徐變次彎矩Mcrt,支座負彎矩從-350.00 kN·m變化到-364.66 kN·m,變化量為4.2%．徐變次彎矩的變化程度與兩跨的跨度差(la-lb)、徐變系數(shù)差(φa-φb)、老化系數(shù)差(ρa-ρb)等因素有關(guān),內(nèi)力的重分布從兩跨中徐變大的一側(cè)向徐變小的一側(cè)轉(zhuǎn)移,兩跨的徐變特性差異越大,重分布值越高,徐變次彎矩越大;反之越小,當兩跨的徐變特性相同時,支座徐變次內(nèi)力為零,即類型1．

(4)類型4,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨的荷載和徐變特性均不同,中間支座出現(xiàn)隨時間變化的徐變次彎矩Mcrt,支座負彎矩從-156.25 kN·m變化到-175.97 kN·m,變化量為12.6%．徐變次內(nèi)力的變化程度與兩跨的荷載差(ga+qa-gb-qb)、徐變系數(shù)差(φa-φb)、老化系數(shù)差(ρa-ρb)3個因素有關(guān),內(nèi)力調(diào)整規(guī)律同類型3．

(a) 類型1

(b) 類型2

(c) 類型3

(d) 類型4

表1 不同工況下組合梁徐變次彎矩計算

4 結(jié) 論

(1)不考慮收縮影響,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨混凝土徐變特性或跨度相同,中間支座徐變次彎矩為零;鄰跨徐變特性和跨度均不同,或鄰跨徐變特性和加載方式均不同,中間支座出現(xiàn)隨時間變化的徐變次彎矩．考慮收縮影響,所有特性互異情況均產(chǎn)生收縮次彎矩．

(2)支座次彎矩的變化程度與兩跨的徐變系數(shù)差、老化系數(shù)差、跨度差、荷載差等因素相關(guān),內(nèi)力的重分布從兩跨中徐變大的一側(cè)向徐變小的一側(cè)轉(zhuǎn)移,兩跨的徐變特性差異越大,重分布值越高,徐變次彎矩越大;反之越小,當兩跨的徐變特性相同時,支座徐變次內(nèi)力為零．支座次彎矩大小受截面內(nèi)部應(yīng)力重分布影響,不僅與混凝土徐變系數(shù)、老化系數(shù)有關(guān),還受重分配系數(shù)影響．

(3)采用本文方法對連續(xù)組合梁受截面內(nèi)和結(jié)構(gòu)外雙重耦合的內(nèi)力進行解析,可獲得支座次內(nèi)力的時程演化規(guī)律,公式的參數(shù)可編制成表格,便于工程應(yīng)用．