陳 旭，沈安寧，李康吉

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

傳統(tǒng)的火力發(fā)電廠用煤發(fā)電，效率很低，在轉(zhuǎn)化過程中，存在大量的熱量流失和浪費(fèi)。熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組既能發(fā)電又能供熱，將損失的熱量重新利用，提高了能量轉(zhuǎn)換效率。經(jīng)過二十多年的發(fā)展，熱電聯(lián)產(chǎn)技術(shù)受到研究者越來越多的關(guān)注。根據(jù)中國電力規(guī)劃設(shè)計院的數(shù)據(jù)，截至2021 年，中國熱電聯(lián)產(chǎn)總裝機(jī)容量已達(dá)264.6 萬kW，占全國火電總裝機(jī)容量的6.3%。其中，工業(yè)熱電聯(lián)產(chǎn)占比最高，達(dá)87.5%，商業(yè)和居民熱電聯(lián)產(chǎn)占比分別為10.6%和1.9%。與傳統(tǒng)火力發(fā)電相比，熱電聯(lián)產(chǎn)技術(shù)可實現(xiàn)高達(dá)90%的能量轉(zhuǎn)換效率，并減少13%～18%的污染物氣體排放。

熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和供熱機(jī)組組成。熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度（combined heat and power economic dispatch，CHPED）的目的是使總生產(chǎn)成本最小化，同時滿足不同的運(yùn)行約束，包括火電廠的閥點效應(yīng)、熱電生產(chǎn)能力、需求平衡、輸電損耗等。早期解決CHPED 問題通常采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，如分枝定界法［1］，對偶二次規(guī)劃［2］。但是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法存在局限性，例如對于初始解比較敏感，容易局部收斂，不能處理非凸非線性問題等。

現(xiàn)代智能優(yōu)化算法能夠很好地克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的缺陷，因此越來越多的科研工作者使用智能優(yōu)化算法進(jìn)行CHPED 問題的研究，例如遺傳算法［3-4］、粒子群優(yōu)化［5-6］、差分進(jìn)化［7-8］、社會認(rèn)知優(yōu)化［9］、隨機(jī)分形搜索［10］、和諧搜索［11］、縱橫交叉算法［12］等。

此外，為提升智能優(yōu)化算法求解CHPED 問題的性能，一些學(xué)者混合兩種或多種算法，設(shè)計了混合優(yōu)化算法。例如，Murugan 等［13］提出了結(jié)合蝙蝠算法、人工蜂群和混沌自適應(yīng)搜索策略的混合算法。Gu等［14］提出了基于生物地理學(xué)和模擬退火的混合算法。Nasir 等［15］提出了一種融合螢火蟲算法和自調(diào)節(jié)粒子群的混合優(yōu)化算法。Ramachandran 等［16］提出了一種混合改進(jìn)的蚱蜢優(yōu)化和哈里斯鷹優(yōu)化的新型優(yōu)化算法。

目前智能優(yōu)化算法在求解復(fù)雜CHPED 問題上，仍然存在易陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化精度不高等問題。為此，提出一種新型的高斯柯西差分進(jìn)化（Gaussian-Cauchy differential evolution，GCDE）算法。GCDE 算法主要引入了高斯柯西變異算子和參數(shù)自適應(yīng)兩個策略，來提升差分進(jìn)化算法求解CHPED 問題的性能。通過將GCDE 算法應(yīng)用于兩個CHPED 模型，驗證了其具有較好的求解性能。

1 CHPED模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)

熱電聯(lián)產(chǎn)的燃料成本函數(shù)由純電機(jī)組的燃料成本、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的燃料成本和純熱機(jī)組的燃料成本組成。

式中：FC為燃料的總成本；Ci(Pi)為第i個純電機(jī)組的燃料成本為第j個熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的燃料成本；Ck(Hk)為第k個純熱機(jī)組的燃料成本；Pi為第i個純電機(jī)組的輸出功率分別為第j個熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的輸出功率和輸出熱量；Hk為第k個純熱機(jī)組的輸出熱量；NP、NC、NH分別為純電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和純熱機(jī)組的機(jī)組數(shù)量。三種不同類型機(jī)組的燃料成本構(gòu)成如下。

式中：αi、βi、γi、λi、ρi為第i個純電機(jī)組的成本系數(shù)；aj、bj、cj、dj、ej、fj為第j個熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的成本系數(shù)；ak、bk、ck為第k個純熱機(jī)組的成本系數(shù)為第i個純電機(jī)組的輸出功率下限。

1.2 約束函數(shù)

1.2.1 電功率平衡約束

式中：PD為電負(fù)荷；Pl為第l個純電機(jī)組的輸出功率；PL為電力傳輸損耗，通過克朗公式［17］計算求得；Bil、B0i和B00為相關(guān)計算系數(shù)。

1.2.2 熱平衡約束

式中：HD為熱負(fù)荷。

1.2.3 純電機(jī)組輸出功率約束

1.2.4 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組輸出約束

1.2.5 純熱機(jī)組輸出熱量約束

2 高斯柯西差分進(jìn)化算法

2.1 基本DE算法

差分進(jìn)化（differential evolution，DE）是一種基于種群的進(jìn)化算法。它使用變異、交叉和選擇算子來生成新的個體。每一代都保留較好的個體，達(dá)到種群進(jìn)化的目的。DE 算法在解決不同領(lǐng)域的復(fù)雜優(yōu)化問題上有多種應(yīng)用，包括化工過程優(yōu)化［18］、電機(jī)設(shè)計優(yōu)化［19］等?；綝E 算法步驟如下。

1）初始化。

DE 算法將初始化N個個體，得到初始種群Xm,0，每個元素記為Xm,n,G（n=1,2,…,D）。

式中：Xm,0=(Xm,1,0,Xm,2,0,…,Xm,D,0)為第m個個體；分別為下限和上限；D為向量的維度；Rand為一個D維隨機(jī)向量，每個元素取值在[0,1]之間。

2）變異。

種群根據(jù)式（12）進(jìn)行變異生成新的變異個體Vm,G，每個元素記為Vm,n,G（n=1,2,…,D）。

3）交叉。

種群根據(jù)式（13）進(jìn)行交叉生成新的個體Um,G，每個元素Um,n,G（n=1,2,…,D）的取值為

式中：Q為交叉概率；jrand為［1，D］之間的一個隨機(jī)整數(shù)；rand為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

4）選擇。

式中：f(·)為DE 算法求解的優(yōu)化函數(shù)。下一代種群中的個體通過選擇操作實現(xiàn)，如果經(jīng)過變異和交叉步驟后的個體適應(yīng)度優(yōu)于原來個體的適應(yīng)度，則將Um,G替換Xm,G至下一代，否則保持Xm,G不變。

2.2 GCDE算法

為了改進(jìn)DE 算法求解CHPED 問題的性能，提出了高斯柯西變異自適應(yīng)差分進(jìn)化（Gaussian-Cauchy DE，GCDE）算法。該算法在兩方面做出了改進(jìn)，即參數(shù)自適應(yīng)策略和高斯柯西變異策略。

2.2.1 參數(shù)自適應(yīng)

在DE 算法的變異和交叉過程中，有兩個參數(shù)值得注意，即F和Q。F和Q固定取值無法應(yīng)對不同問題的求解。因此，在GCDE 算法中，采用了自適應(yīng)調(diào)節(jié)的參數(shù)策略。對每個個體Xm,G取獨立的參數(shù)Fm,G和Qm,G，更新公式如下。

式中：Fm,G初值設(shè)置為0.5；Qm,G初值設(shè)置為0.9；τ1、τ2、Fl、Fu為參數(shù)，數(shù)值分別為0.1、0.1、0.1、0.9；rand1、rand2、rand3、rand4為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)選擇操作成功時，即f(Um,G)≤f(Xm,G)時，保留Fm,G和Qm,G的值至下一代，否則Fm,G和Qm,G的取值分別以τ1和τ2的概率進(jìn)行修改，具體修改方式參照式（15）和式（16）。

2.2.2 高斯柯西變異策略

高斯柯西變異（Gaussian-Cauchy mutation，GCM）策略主要是在基礎(chǔ)變異步驟上，以一定概率使用高斯和柯西變異，用以增強(qiáng)算法的局部搜索能力。

式中：θ為概率，取值為0.05；FES為函數(shù)評價次數(shù)；FESmax為最大函數(shù)評價次數(shù)；Gaussian(·)為高斯函數(shù)；Cauchy(·)為柯西函數(shù)；GCM為高斯柯西變異后得到的個體。高斯柯西變異策略的使用概率從0 增加至0.05。GCDE 算法的流程如圖1 所示。

2.3 約束處理技術(shù)

在應(yīng)用GCDE 算法時，個體Xm(m=1,2,…,N)由CHPED 問題中純電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和純熱機(jī)組輸出的電能和熱能組成：

此外，在優(yōu)化過程中，對產(chǎn)生的新個體需要運(yùn)行約束修復(fù)技術(shù)，獲得可行解。約束修復(fù)技術(shù)如下：

1）對純電機(jī)組Pi(i=1,2,…,NP)，容量約束修復(fù)方式為

3）對純熱機(jī)組Hk(k=1,2,…,NH)，容量約束修復(fù)方式為

XP中任一元素XP的修復(fù)方式為

XH中任一元素XH的修復(fù)方式為

3 仿真結(jié)果分析

GCDE 算法被用于求解兩個CHPED 模型。為了驗證其有效性，將GCDE 算法與現(xiàn)有代表差分算法，即差分進(jìn)化算法［20］、高斯變異差分進(jìn)化（differential evolution with gaussian mutation，DEGM）算法［21］和策略自適應(yīng)差分進(jìn)化（differential evolution with strategy adaptation，SaDE）算法［22］的結(jié)果進(jìn)行比較。所有算法都運(yùn)用了約束修復(fù)技術(shù)修復(fù)可行域外的個體，使其滿足約束條件，且均是獨立運(yùn)行30 次。仿真平臺為MATLAB R2016a，計算機(jī)配置參數(shù)為i5-7500 3.40GHz、8G。

3.1 系統(tǒng)1：7臺機(jī)組

系統(tǒng)1 由4 臺純電機(jī)組、2 臺熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和1 臺純熱機(jī)組組成。該系統(tǒng)的電負(fù)荷和熱負(fù)荷分別為600 MW 和150 MW。該系統(tǒng)僅考慮閥點效應(yīng)和傳輸損耗。種群大小設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500。

表1 為不同算法在系統(tǒng)1 上的統(tǒng)計結(jié)果，由表1可知，GCDE 算法和SaDE 算法在最小值、平均值、最大值和標(biāo)準(zhǔn)差方面均為最優(yōu)，燃料成本均為10 094.20 美元/h，標(biāo)準(zhǔn)差均為0，可以看出GCDE 算法和SaDE 算法在系統(tǒng)1 上擁有最佳的優(yōu)化精度。圖2 為不同算法在系統(tǒng)1 上的收斂曲線，由圖2 可以看出，GCDE 算法的收斂速度明顯優(yōu)于SaDE 算法，同樣也優(yōu)于DE 算法和DEGM 算法。結(jié)合上述分析得出，GCDE 算法在系統(tǒng)1 中擁有最優(yōu)的優(yōu)化精度與收斂速度。表2 為系統(tǒng)1 的各算法最優(yōu)調(diào)度解。

表1 系統(tǒng)1的統(tǒng)計結(jié)果Table1 Statistical results of system 1

表2 系統(tǒng)1的最優(yōu)調(diào)度解Table 2 Optimal dispatch solution of system 1

圖2 系統(tǒng)1收斂曲線Fig.2 Convergence curve for system 1

3.2 系統(tǒng)2：24臺機(jī)組

系統(tǒng)2 由13 臺純電機(jī)組、6 臺熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和5臺純熱機(jī)組組成。該系統(tǒng)的電負(fù)荷和熱負(fù)荷分別為2 350 MW 和1 250 MW。該系統(tǒng)僅考慮閥點效應(yīng)，不考慮傳輸損耗。種群大小設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)設(shè)置為5 000。

表3 為不同算法在系統(tǒng)2 上的統(tǒng)計結(jié)果，由表3 可知，GCDE 算法在最小值、平均值、最大值和標(biāo)準(zhǔn)差方面均為最優(yōu)，燃料成本最優(yōu)為57 825.71 美元/h，標(biāo)準(zhǔn)差為6.65，可以看出GCDE 算法在系統(tǒng)2 上擁有良好的優(yōu)化精度。圖3 為不同算法在系統(tǒng)2 上的收斂曲線。由圖3 可以看出，GCDE 算法的收斂速度明顯優(yōu)于其他三種算法。結(jié)合上述分析得出，GCDE算法在測試系統(tǒng)2 中擁有最優(yōu)的優(yōu)化精度與收斂速度。表4 為系統(tǒng)2 的各算法最優(yōu)調(diào)度解。

表3 系統(tǒng)2的統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistical results of system 2

表4 系統(tǒng)2最優(yōu)調(diào)度解Table 4 Optimal dispatch solution of system 2

圖3 系統(tǒng)2收斂曲線Fig.3 Convergence curve for system 2

4 結(jié)束語

針對復(fù)雜多約束CHPED 問題，提出了一種改進(jìn)的高斯柯西變異自適應(yīng)差分進(jìn)化算法。該算法采用高斯柯西變異策略，對種群個體周圍進(jìn)行不同范圍的局部搜索，并采用自適應(yīng)參數(shù)策略調(diào)節(jié)參數(shù)，提升了算法的優(yōu)化性能。結(jié)合約束修復(fù)策略，將GCDE算法應(yīng)用在7 臺機(jī)組和和24 臺機(jī)組兩種不同的CHPED 系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，GCDE 算法在這兩個CHPED 系統(tǒng)上相比于其他三種代表差分進(jìn)化算法，具有更優(yōu)的求解精度和收斂速度。