張?zhí)?，劉志?/p>

（1.華電電力科學(xué)研究院有限公司，浙江 杭州 310000；2.福建華電福瑞能源發(fā)展有限公司池潭水力發(fā)電廠，福建 三明 353000）

0 引言

在水電遠(yuǎn)程診斷技術(shù)的研究應(yīng)用過程中，發(fā)現(xiàn)機(jī)組問題是觸發(fā)故障知識(shí)庫[1]的前提條件，單以某些測點(diǎn)超限值作為觸發(fā)條件還不夠精確，不能排除機(jī)組在開停機(jī)、變負(fù)荷、變勵(lì)磁等過程中引起的測值正常跳變現(xiàn)象，考慮到機(jī)組狀態(tài)變化在一般情況下是緩變過程，因此系統(tǒng)需具備針對測點(diǎn)變化趨勢的分析功能。區(qū)域級的水電遠(yuǎn)程診斷系統(tǒng)接入機(jī)組設(shè)備較多，對大量測點(diǎn)一一進(jìn)行離線趨勢分析耗時(shí)耗力，應(yīng)滾動(dòng)提取歷史數(shù)據(jù)做趨勢回歸分析，實(shí)現(xiàn)測點(diǎn)在線趨勢預(yù)警，提高自動(dòng)化程度，對發(fā)出趨勢預(yù)警的測點(diǎn)再進(jìn)行離線趨勢預(yù)測，掌握未來一段時(shí)間內(nèi)的走勢，更有針對性且減輕了系統(tǒng)的計(jì)算壓力，通過測點(diǎn)趨勢預(yù)警和趨勢預(yù)測的結(jié)合，提供完整的趨勢分析功能。

通過對機(jī)組測點(diǎn)在歷史運(yùn)行趨勢的分析，對測點(diǎn)變化趨勢做出判斷，對超過規(guī)定趨勢預(yù)警限值的測點(diǎn)進(jìn)行預(yù)警，在對測點(diǎn)變化趨勢做出判斷時(shí)，最重要的是趨勢回歸，目前趨勢回歸的方法比較多，如線性回歸、多項(xiàng)式回歸、邏輯回歸、逐步回歸、嶺回歸等，尋找簡單實(shí)用的回歸模型是趨勢預(yù)警的核心。

除了對測點(diǎn)歷史趨勢的研究，還需要對測點(diǎn)未來一段時(shí)間內(nèi)的走勢做出預(yù)測才能完善整個(gè)趨勢分析功能，趨勢預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)以實(shí)際運(yùn)行過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。趨勢預(yù)測的核心在于預(yù)測模型的研究，常見的應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域的預(yù)測模型包括自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）[2]、灰色模型[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]等，但目前這些預(yù)測模型在水電機(jī)組設(shè)備劣化趨勢研究中應(yīng)用的還不多，尋找實(shí)用高效的預(yù)測模型并應(yīng)用到水電機(jī)組運(yùn)行趨勢分析中，獲得測點(diǎn)未來一段時(shí)間內(nèi)可能的變化趨勢，對設(shè)備運(yùn)行管理人員有一定的指導(dǎo)意義。

1 工況劃分

趨勢分析要以一定的歷史樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，水電機(jī)組在運(yùn)行的過程中會(huì)出現(xiàn)多種運(yùn)行工況，如開停機(jī)過程、穩(wěn)定運(yùn)行過程、變負(fù)荷過程等，實(shí)際的穩(wěn)定運(yùn)行過程又可分為不同水頭和負(fù)荷下的運(yùn)行過程，拿不同工況混合的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)做趨勢分析沒有實(shí)際意義，因此要對機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)做工況區(qū)分管理。

根據(jù)國標(biāo) GB/T 32584-2016中水電機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況的定義，要求機(jī)組流量（有功）、水頭等主要參數(shù)保持在±1.5% 以內(nèi)[5]，根據(jù)機(jī)組的實(shí)時(shí)負(fù)荷、轉(zhuǎn)速、斷路器狀態(tài)，將機(jī)組工況區(qū)分為開機(jī)過程、關(guān)機(jī)過程、穩(wěn)定運(yùn)行過程、負(fù)荷變化過程、停轉(zhuǎn)以及其他。

圖1 機(jī)組運(yùn)行工況劃分

（1）機(jī)組轉(zhuǎn)速判斷：V（t）<0.01×V額定時(shí)為停機(jī)態(tài)；V（t）<1.01×V額定時(shí)為其他；V（t）∈[0.01×V額定，1.01×V額定]進(jìn)行轉(zhuǎn)速變化趨勢判斷。

（2）轉(zhuǎn)速變化趨勢判斷：abs（V（t）-V（t-1）>0.02×V額定且V（t）>V（t-1）時(shí)轉(zhuǎn)速變大，為開機(jī)過程；abs（V（t）-V（t-1）>0.02×V額定且V（t）

（3）負(fù)荷是否穩(wěn)定判斷：abs（P（t）-P（t-1）<0.015×P額定為穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；abs（P（t）-P（t-1）≥0.015×P額定為變負(fù)荷過程。

以一定時(shí)間間隔自動(dòng)對機(jī)組進(jìn)行工況判斷，形成運(yùn)行工況記錄表，如表1。

表1 運(yùn)行工況記錄表

在某一工況下作趨勢分析時(shí)，按照表1運(yùn)行工況記錄，提取該工況的運(yùn)行時(shí)間段，將運(yùn)行時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。

2 趨勢預(yù)警

按照線性回歸的思想采用最小二乘法[6]提取測點(diǎn)歷史樣本數(shù)據(jù)的變化趨勢，線性回歸后表達(dá)式為：

式中：x為樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)；y為樣本點(diǎn)的值。

線性方程中a為斜率，可表征該段時(shí)間內(nèi)歷史樣本數(shù)據(jù)的變化程度，將斜率與設(shè)定的趨勢限值作比較，超過限值時(shí)，測點(diǎn)發(fā)出預(yù)警，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，所提取的樣本數(shù)據(jù)的長度對線性回歸的斜率影響很大，提取的數(shù)據(jù)較少時(shí)斜率可能很大，但放到長時(shí)間尺度內(nèi)，線性回歸后斜率又可能很小，不足以觸發(fā)預(yù)警條件，因此要對線性回歸后的斜率作標(biāo)準(zhǔn)化處理。

考慮到機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況，按照提取的歷史樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔，計(jì)算出取數(shù)周期內(nèi)有多少個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將線性回歸后的斜率處理為標(biāo)準(zhǔn)的變化幅度，則預(yù)警表達(dá)式為：

式中：n為提取到的實(shí)際點(diǎn)數(shù)，m為數(shù)據(jù)總點(diǎn)數(shù)，V1、V2為趨勢預(yù)警限值下限、上限。

根據(jù)實(shí)際情況的不同，可設(shè)置多個(gè)趨勢預(yù)警區(qū)間，如緩慢上升趨勢、快速上升趨勢、緩慢下降趨勢、快速下降趨勢、穩(wěn)定趨勢，趨勢預(yù)警的實(shí)現(xiàn)采用滾動(dòng)趨勢回歸的方式，不斷提取最近一段時(shí)間內(nèi)的歷史樣本數(shù)據(jù)，以此來保證預(yù)警的不間斷和可靠性。

3 趨勢預(yù)測

在某一穩(wěn)定工況下時(shí)，對發(fā)出趨勢預(yù)警的測點(diǎn)進(jìn)行趨勢預(yù)測，預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢，根據(jù)運(yùn)行工況記錄表，篩選出某工況下的歷史數(shù)據(jù)組成時(shí)間序列，篩選出的數(shù)據(jù)時(shí)間不連續(xù)或者間隔不一致，按照插值法處理成等間隔的歷史樣本數(shù)據(jù)。

3.1 差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）

自回歸模型（AR）描述當(dāng)前值與歷史值之間的關(guān)系，用自身的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，自回歸模型必須滿足平穩(wěn)性的要求，p階自回歸過程的公式定義：

式中：yt為當(dāng)前值；μ為常數(shù)項(xiàng)；p為階數(shù)；γi為自相關(guān)系數(shù)；εt為誤差。

移動(dòng)平均模型（MA）關(guān)注的是自回歸模型中的誤差項(xiàng)的累加，將時(shí)間序列看成白噪聲序列的線性組合，q階自回歸過程的公式定義：

式中：yt為當(dāng)前值；μ為常數(shù)項(xiàng)；q為階數(shù)；θi為誤差系數(shù)；εt為誤差。

自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）是自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）的結(jié)合，得到自回歸移動(dòng)平均模型：

將ARMA模型和差分法結(jié)合，得到差分自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA（p，d，q），其中d是需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分的階數(shù)。ARIMA模型關(guān)鍵是確定p，d，q三個(gè)參數(shù)，樣本數(shù)據(jù)不平穩(wěn)時(shí)，通常進(jìn)行差分化處理，差分階數(shù)d一般取1，參數(shù)p、q可通過最小化信息量準(zhǔn)則（AIC）[7]確定。

3.2 ARIMA建模

（1）樣本數(shù)據(jù)提?。焊鶕?jù)始末時(shí)間和工況條件（功率、水頭）在運(yùn)行工況記錄表中尋找滿足要求的時(shí)段，并根據(jù)提取到的時(shí)段獲取測點(diǎn)在該時(shí)段內(nèi)的原始數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)按照等間隔插值處理；

（2）樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)：單位根檢驗(yàn)是指樣本序列中是否存在單位根，如果存在單位根就是非平穩(wěn)時(shí)間序列，會(huì)使回歸分析中存在偽回歸，采用擴(kuò)展迪基-福勒檢驗(yàn)（ADF）[8]測試模型是否存在單位根；

（3）樣本數(shù)據(jù)差分化處理：如果原始樣本數(shù)據(jù)沒有通過ADF檢驗(yàn)，則觀察樣本數(shù)據(jù)的周期性，機(jī)組測點(diǎn)原始數(shù)據(jù)周期性并不明顯，通常按照一階差分（d=1）即可，檢驗(yàn)得到穩(wěn)定的時(shí)序數(shù)據(jù)；

（4）ARIMA模型定階：根據(jù)AIC準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)程序自動(dòng)化定階，確定ARIMA模型p、q階數(shù)，當(dāng)q=0時(shí)選擇AR模型，p=0時(shí)選擇MA模型，均不為0時(shí)選擇ARMA模型；

（5）ARIMA模型預(yù)測：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔，輸入預(yù)測的步數(shù)，獲得預(yù)測值。

3.3 算例

本文以國內(nèi)某電廠1號機(jī)組測點(diǎn)“水導(dǎo)X向擺度”為研究對象，選取日期2019/4/11到2019/4/18內(nèi)額定負(fù)荷12萬kW，水頭70 m穩(wěn)定工況下測點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，以分鐘為間隔插值處理成等間隔樣本數(shù)據(jù)，如圖3所示，應(yīng)用python中的adfuller模塊對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

圖2 ARIMA模型建模過程

圖3 樣本數(shù)據(jù)

ADF原假設(shè)為序列存在單位根，即非平穩(wěn)，對于平穩(wěn)的時(shí)序數(shù)據(jù)，就需要在給定的置信水平上顯著，拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，ADF統(tǒng)計(jì)值顯著大于3個(gè)置信度（1%，5%，10%）的臨界統(tǒng)計(jì)值，說明是接受原假設(shè)，即樣本數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。

表2 樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果表

對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理，差分后數(shù)據(jù)如圖4所示，再進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示，ADF統(tǒng)計(jì)值顯著小于3個(gè)置信度（1%，5%，10%）的臨界統(tǒng)計(jì)值，說明是拒絕原假設(shè)，且p-value接近于0，即一階差分后樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

表3 一階差分后平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果表

圖4 一階差分后樣本數(shù)據(jù)

經(jīng)過一階差分后的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，再根據(jù)AIC準(zhǔn)則對ARIMA模型定階，定階結(jié)果為p=4，q=9，即確定采用ARMA模型，預(yù)測未來200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值（steps=200），預(yù)測結(jié)果如圖5、圖6所示，由于原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不規(guī)律，擺度測點(diǎn)值抗干擾性較弱，預(yù)測出的結(jié)果波動(dòng)性不明顯，只能大致預(yù)測出未來的走勢。

圖5 預(yù)測結(jié)果

圖6 預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值

4 結(jié)論

集成趨勢預(yù)警和趨勢預(yù)測的機(jī)組設(shè)備測點(diǎn)劣化趨勢分析方法能夠有效避免超限值報(bào)警的單一性，考慮了機(jī)組在緩變過程中的趨勢變化，利用線性回歸構(gòu)建滾動(dòng)趨勢預(yù)警工作方式，對趨勢預(yù)警測點(diǎn)采用ARIMA模型建模，預(yù)測測點(diǎn)未來走勢，該劣化趨勢分析方法較為簡單實(shí)用，可應(yīng)用于電廠水電機(jī)組診斷系統(tǒng)中，對機(jī)組檢修、運(yùn)行具有一定的指導(dǎo)意義。