李雨鑫，吳功平，劉家陽(yáng)，林科茂

（武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

1 引言

作者所在團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)多年研發(fā)，提出并實(shí)施了由沿架空高壓輸電線路地線行走越障的巡檢機(jī)器人與布局安裝在塔上的多個(gè)充電基站、多個(gè)通信基站和安裝在兩側(cè)終端塔上自動(dòng)上下線裝置［1］及室內(nèi)集控后臺(tái)的駐塔式巡檢機(jī)器人的應(yīng)用解決方案。其中，巡檢機(jī)器人攜帶鋰電池作為供電電源，在第k個(gè)具有充電基站的桿塔處自動(dòng)充電，充滿電后巡檢到下個(gè)充電基站（第k+1個(gè)）處再充電滿后再巡檢的循環(huán)，從而實(shí)現(xiàn)沿線巡檢續(xù)航。由此可見(jiàn)，鋰電池SOC及其面向巡檢線路的機(jī)器人能耗與續(xù)航里程估計(jì)，既是決定充電基站及其沿線布局的最主要參數(shù)，也是自主巡檢機(jī)器人電量智能管理決策的最重要依據(jù)。

針對(duì)目前普遍采用安時(shí)法對(duì)鋰電池進(jìn)行SOC估計(jì)存在累積誤差及初始情況不確定的問(wèn)題，文獻(xiàn)［2］采用概率分布修正電流積分的誤差，但需要大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合修正曲線方程；文獻(xiàn)［3］引入的開(kāi)路電壓法雖然可以在一定程度上修正SOC的累計(jì)誤差，但需要測(cè)量電池的開(kāi)路電壓值；文獻(xiàn)［4］采用粒子濾波算法雖然可以較準(zhǔn)確估計(jì)SOC，但需要確定多變量因素和負(fù)載動(dòng)態(tài)特性等，且初始化參數(shù)條件時(shí)過(guò)于耗時(shí)，實(shí)時(shí)性差。文獻(xiàn)［4］根據(jù)電動(dòng)車(chē)前一時(shí)刻累計(jì)放電量與累計(jì)行駛里程，計(jì)算平均能耗并推算出剩余電池容量可用里程，但該方法在復(fù)雜工況下，運(yùn)行電流劇烈變化時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)出剩余電池容量而導(dǎo)致估計(jì)里程有較大誤差。

針對(duì)巡檢機(jī)器人能耗估計(jì)，文獻(xiàn)［6］的研究中因忽視了巡檢機(jī)器人越障時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間和能量，缺少越障能耗模型，導(dǎo)致巡檢機(jī)器人能耗估計(jì)比實(shí)際測(cè)量能耗偏低，影響到整體充電基站布局和巡檢機(jī)器人整個(gè)行走里程。文獻(xiàn)［7］雖然通過(guò)分解機(jī)器人關(guān)節(jié)動(dòng)作并測(cè)量計(jì)算對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電流而獲取計(jì)算能耗，但所獲取的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電流受多種因素干擾而導(dǎo)致誤差較大，最終造成預(yù)估能耗偏差較大。

這里結(jié)合巡檢機(jī)器人越障能耗概率分布，建立起巡檢機(jī)器人能耗容量動(dòng)態(tài)模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合巡檢機(jī)器人空間狀態(tài)方程和量測(cè)方程，提出了使用擴(kuò)展性卡爾曼濾波建立巡檢機(jī)器人鋰電池SOC 與穿越每個(gè)桿塔能耗關(guān)系，考慮到在線路環(huán)境的復(fù)雜因素，采用了次優(yōu)漸消因子削弱這些因素對(duì)鋰電池SOC 估計(jì)的影響，并對(duì)巡檢機(jī)器人穿越預(yù)定桿塔SOC 估計(jì)進(jìn)行誤差修正，從而提高SOC 估計(jì)精度，也為巡檢機(jī)器人充電基站布局提供理論依據(jù)。

2 巡檢機(jī)器人作業(yè)規(guī)劃

巡檢機(jī)器人根據(jù)不同的線路需求可搭載全球云臺(tái)可見(jiàn)光成像儀，紅外成像儀，激光雷達(dá)等掃描儀器。巡檢機(jī)器人實(shí)際線路環(huán)境，如圖1（a）所示。防震錘用于抑制輸電線路風(fēng)擺，改造后的C型懸垂線夾用于支撐地線以及在耐張塔上搭建耐張過(guò)橋便于巡檢機(jī)器人穿越，如圖1（b）、圖1（c）所示。

圖1 線路環(huán)境Fig.1 Line Environment

巡檢機(jī)器人將會(huì)從第一座桿塔的地線上按順序依次往后進(jìn)行巡檢作業(yè)，從1號(hào)桿塔往N號(hào)桿塔前行，途中會(huì)經(jīng)過(guò)m1個(gè)直線塔，m2個(gè)耐張塔以及N-1個(gè)桿塔檔段。如圖2所示，在巡檢過(guò)程中機(jī)器人電池電量過(guò)低，將會(huì)在臨近建有太陽(yáng)能充電基站的桿塔上進(jìn)行充電作業(yè)。

圖2 桿塔運(yùn)行示意圖Fig.2 Tower Operation Diagram

在桿塔坡度較小時(shí)，巡檢機(jī)器人一般會(huì)采用直接滾動(dòng)的方式穿越防震錘。在桿塔坡度較大時(shí)，為保證巡檢機(jī)器人安全越障，壓緊機(jī)構(gòu)與防震錘碰檢時(shí)，采取單輪壓緊，蠕動(dòng)的越障方式。C型懸垂線夾和耐張過(guò)橋亦是如此。

3 巡檢機(jī)器人能耗模型

根據(jù)障礙物類(lèi)型（如防震錘，懸垂線夾，桿塔類(lèi)型）及線路環(huán)境結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取越障能耗概率分布，建立包含越障在內(nèi)的巡檢機(jī)器人能耗模型，從而模擬出現(xiàn)場(chǎng)能耗情境。

巡檢機(jī)器人總能耗包括多個(gè)檔段的無(wú)障礙巡檢能耗Woi，直線塔能耗Wsj以及耐張過(guò)橋能耗WNl?？傻醚矙z機(jī)器人總能耗公式如下：

式中：Wsj—穿越單個(gè)直線塔所需要的能量；

WNl—穿越單個(gè)耐張塔所需要的能量。

巡檢機(jī)器人需穿越多個(gè)桿塔完成巡檢任務(wù)。輸電線路示意圖，如圖3所示。建立在兩桿塔之間的輸電線路模型可得輸電線路斜拋公式：

圖3 輸電線路示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Transmission Lines

式中：d—兩桿塔之間的水平距離；h—兩桿塔之間的高度差；σ0—巡檢機(jī)器人在線路B點(diǎn)的水平應(yīng)力；γ—線路的載荷比；α—輸電線路在相鄰桿塔的水平距離與相對(duì)高度之間的夾角；β—巡檢機(jī)器人在線路上的坡度。

巡檢機(jī)器人桿塔檔段內(nèi)無(wú)障礙巡檢的受力模型以及壓緊輪的受力模型圖，如圖4所示。

圖4 巡檢機(jī)器人受力模型Fig.4 Force Model of Inspection Robot

根據(jù)圖4分析可得，桿塔檔段內(nèi)無(wú)障礙巡檢能耗Wo公式如下：

式中：δ—巡檢機(jī)器人行走關(guān)節(jié)與輸電線路之間的滾動(dòng)摩阻系數(shù)；G—巡檢機(jī)器人的重力；r—巡檢機(jī)器人行走關(guān)節(jié)的內(nèi)徑；p—由搭載紅外云臺(tái)，全球可見(jiàn)光云臺(tái)，激光雷達(dá)，傳感器以及工控機(jī)板卡等所產(chǎn)生的巡檢機(jī)器人靜態(tài)功耗所組成；v—巡檢機(jī)器人平均速度；M1—行走輪提供的驅(qū)動(dòng)力矩；M2—行走輪滾動(dòng)摩擦的阻力；N—對(duì)地線的壓力；f—行走輪的總摩擦力。

式（3）巡檢機(jī)器人能耗來(lái)自于機(jī)器人在桿塔檔段內(nèi)無(wú)障礙巡檢，但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)越障能耗是整個(gè)能耗模型必不可少的一個(gè)重要部分。越障能耗主要來(lái)自于巡檢機(jī)器人穿過(guò)直線塔兩側(cè)的防震錘以及C型懸垂線夾需要的能耗和穿越耐張塔及其兩側(cè)防震錘的能耗。

巡檢機(jī)器人所穿越的直線塔兩側(cè)防震錘，C型懸垂線夾越障規(guī)劃一致的，根據(jù)巡檢機(jī)器人在實(shí)際線路上穿越若干個(gè)直線塔實(shí)測(cè)能耗數(shù)據(jù)，分析可得經(jīng)驗(yàn)累積的正態(tài)分布函數(shù)如圖5所示，穿越直線塔平均能耗6254J，標(biāo)準(zhǔn)差為1323J。由于穿越耐張塔的越障規(guī)劃一致，巡檢機(jī)器人穿越耐張塔的能耗在一定范圍內(nèi)變化，因此根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，巡檢機(jī)器人穿越若干耐張塔所測(cè)得的能耗形成對(duì)應(yīng)的正態(tài)概率分布如圖6所示。

圖5 穿越直線能耗經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)Fig.5 Empirical Cumulative Distribution Function of Energy Consumption Across Straight Lines

圖6 穿越耐張塔正態(tài)分布能耗Fig.6 Energy Consumption Distribution of Crossing Tension Tower

95%的置信下區(qū)間為104900J，均值114481J，標(biāo)準(zhǔn)差為5854.33J。

結(jié)合式（3）和穿越直線塔耐張塔的正態(tài)分布可得到機(jī)器人在巡檢整個(gè)過(guò)程中耗模型公式為：

式中：au，ad—穿越單個(gè)直線塔能耗的上下限；bu，bd—穿越單個(gè)耐張塔能耗的上下限；hk—單個(gè)檔段內(nèi)的高度差；dk—單個(gè)檔段內(nèi)的長(zhǎng)度。

4 巡檢機(jī)器人鋰電池SOC估計(jì)

根據(jù)巡檢機(jī)器人穿越各個(gè)桿塔所需的能耗及巡檢桿塔目標(biāo)個(gè)數(shù)，確定了巡檢機(jī)器人鋰電池容量。而巡檢機(jī)器人能量的損耗又由鋰電池剩余容量所表現(xiàn)，在線路上具有未知誤差，因此，需要結(jié)合機(jī)器人鋰電池空間狀態(tài)模型和測(cè)量模型，建立基于擴(kuò)展卡爾曼濾波機(jī)器人能耗與鋰電池之間的關(guān)系。

4.1 機(jī)器人鋰電池空間狀態(tài)模型

電池可用容量在不同的放電電流下，實(shí)際可用容量與額定容量之間具有一定的差異，其實(shí)際可用容量也決定了機(jī)器人的續(xù)航時(shí)間，而動(dòng)態(tài)電容模型將電流與實(shí)際可用電容相互關(guān)聯(lián)，根據(jù)電流分析其實(shí)際可用容量，特征表現(xiàn)在機(jī)器人鋰電池放電電流過(guò)大時(shí)，所預(yù)估的剩余電量會(huì)大于實(shí)際情況，這也將會(huì)影響到機(jī)器人巡檢線路上充電基站的整體布局。因此，鋰電池實(shí)際容量應(yīng)采用Peukert方程［10］：

式中：CB—電池的動(dòng)態(tài)容量；I—巡檢機(jī)器人放電電流；I1—巡檢機(jī)器人最大放電電流，其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t1；I2—巡檢機(jī)器人最小放電電流，其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t2。

由于K和n是常數(shù)，因此根據(jù)兩次巡檢機(jī)器人鋰電池分別以最大行駛負(fù)載時(shí)的放電電流和待機(jī)時(shí)的最小工作電流為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出n=1.006，K=52.412。

在0到t時(shí)刻，對(duì)瞬時(shí)功率的積分，可得機(jī)器人鋰電池剩余能量Ws的表達(dá)式：

式中：放電電流I的范圍在（1A，10A），η—電池放電系數(shù)；WR—鋰電池可放出的能量；U0—0時(shí)刻初始電壓值。

巡檢機(jī)器人在（t，t+1）時(shí)刻的能耗W(t)公式為：

其中，巡檢機(jī)器人在t時(shí)刻的鋰電池電量SOC(t)，端電壓U(t)，消耗能量Ws(t)，在t+1時(shí)刻的平均電流為It，此時(shí)鋰電池電量為SOC(t+1)，端電壓U(t+1)，剩余容量Ws(t+1)。

根據(jù)式（7）可得卡爾曼濾波的狀態(tài)方程：

4.2 機(jī)器人鋰電池量測(cè)模型

機(jī)器人工作放電模型電流變化范圍較大，線性模型已經(jīng)無(wú)法滿足要求，需重新對(duì)機(jī)器人工作放電重新建立非線性模型。因此，結(jié)合Unnewehr模型和Nernst模型建立的復(fù)合模型公式為：

式中：U(t)—電池兩端電壓；

R—電池內(nèi)阻；

E，α0，α1，α2，α3—參數(shù)。

結(jié)合巡檢機(jī)器人工作放電數(shù)據(jù)，使用Matlab中Cftool可求解式（9）中的各個(gè)參數(shù)可得卡爾曼濾波量測(cè)方程表達(dá)式：

其中，在t時(shí)刻時(shí)，巡檢機(jī)器人鋰電池兩端預(yù)測(cè)電壓值U(t)，巡檢機(jī)器人放電電流值I(t)。

為表達(dá)式（10）的預(yù)測(cè)電壓與SOC和電流的關(guān)系曲線圖，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)初始電壓U0為41.47V，初始SOC0為0.95。巡檢機(jī)器人在正常行走時(shí)電流保持在1.5A左右，在巡檢機(jī)器人放電測(cè)試時(shí)，電流超過(guò)1.5A（最大4A）時(shí)，都處于越障狀態(tài)，直至電壓達(dá)到最低截止電壓U為33.04V。黑點(diǎn)為每個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本分布在該擬合的三維曲線圖上，通過(guò)該擬合的非線性方程可建立起后文中擴(kuò)展卡爾曼濾波的非線性量測(cè)方程。

圖7 預(yù)測(cè)電壓與SOC和電流的關(guān)系Fig.7 Relationship Between Predicted Voltage and SOC Current

如圖8所示，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)電壓的殘差比較可以看出，SOC在（0.1～0.9）之間，巡檢機(jī)器人在越障巡檢作業(yè)時(shí)，所估算出的電壓偏差在±0.2V以內(nèi)，并為后文建立巡檢機(jī)器人量測(cè)方程的電壓偏差分布。

圖8 預(yù)測(cè)電壓與實(shí)測(cè)電壓的偏差值Fig.8 Deviation of Predicted Voltage

4.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波

由于巡檢機(jī)器人能耗狀態(tài)方程中概率分布與實(shí)際運(yùn)行能耗存在偏差，以及量測(cè)方程中存在鋰電池的預(yù)測(cè)電壓偏差等問(wèn)題，通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)出巡檢機(jī)器人鋰電池SOC與檔段之間的關(guān)系，從而解決因上述偏差導(dǎo)致的鋰電池SOC估計(jì)偏差較大的問(wèn)題。巡檢機(jī)器人因長(zhǎng)時(shí)間在輸電線路上巡檢，會(huì)出現(xiàn)行走輪的磨損，與地線間接觸狀態(tài)不確定，迎風(fēng)狀態(tài)不同等時(shí)變因素導(dǎo)致較大的SOC估計(jì)偏差。引入次優(yōu)漸消因子來(lái)削減不確定狀態(tài)參數(shù)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)的影響，提高整體系統(tǒng)魯棒性。

在實(shí)際線路中應(yīng)考慮巡檢機(jī)器人穿越若干個(gè)桿塔時(shí)鋰電池SOC以及桿塔上的充電基站布局問(wèn)題。因此，在t時(shí)刻，此時(shí)巡檢機(jī)器人抵達(dá)第k個(gè)線路桿塔，則令SOC(t)=x(k)，SOC(t+1)=x(k+1)，根據(jù)實(shí)際線路環(huán)境并結(jié)合式（4）可得該檔段內(nèi)的巡檢機(jī)器人能耗Wtk。結(jié)合狀態(tài)方程式（8）和量測(cè)方程式（10），可建立擴(kuò)展卡爾曼濾波方程為：

初始量狀態(tài)為充巡檢機(jī)器人上線時(shí)的剩余電量0.81和電壓40.12V，協(xié)方差初始值為1，w(k+1)為桿塔所計(jì)算出實(shí)際能耗與預(yù)估能耗的偏差分布，Q(k)為實(shí)際能耗與預(yù)估能耗的偏差的協(xié)方差；v(k+1)為量測(cè)方程的偏差分布，R(k+1)為測(cè)量方程的偏差的協(xié)方差；Φ(k+1) 為狀態(tài)矩陣，H(k+1) 為量測(cè)矩陣，K(k+1) 為當(dāng)前卡爾曼增益，P(k+1) 為協(xié)方差矩陣，λ(k+1) 為時(shí)變參數(shù)，0 ≤ξ≤1，β為次優(yōu)漸消因子，S(k+1) 為殘差序列的協(xié)方差。巡檢機(jī)器人從第一個(gè)桿塔到第二十四個(gè)連續(xù)桿塔采集的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，并通過(guò)擴(kuò)展性卡爾曼濾波進(jìn)行24次迭代，可以獲得巡檢機(jī)器人SOC能耗估計(jì)與桿塔的關(guān)系，如圖9所示。因巡檢機(jī)器人隨穿越桿塔數(shù)量增多，不確定的線路環(huán)境因素干擾也隨之增多，導(dǎo)致累計(jì)誤差的增大。最終通過(guò)量測(cè)方程中的電壓電流表現(xiàn)，因此在時(shí)變參數(shù)R(k+1)中引入漸優(yōu)消因子的擴(kuò)展性卡爾曼濾波的巡檢機(jī)器人動(dòng)態(tài)容量鋰電池SOC估計(jì)方法削弱了因多次穿越桿塔而導(dǎo)致SOC估計(jì)偏差過(guò)大的影響。

圖9 SOC測(cè)量值與估計(jì)值之間的關(guān)系Fig.9 Relationship Between Measured and Estimated SOC

擴(kuò)展卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)容量檔段能耗SOC估計(jì)均方差為1.34，最大SOC偏差在1.7%，如圖10所示。由于巡檢機(jī)器人隨著巡檢桿塔的增多，行走輪的磨損，風(fēng)載荷的變化等不確定因素增多，估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，使得巡檢機(jī)器人的終止估計(jì)SOC接近于實(shí)際SOC，提高了跟蹤能力。該方法對(duì)巡檢機(jī)器人放電能耗有著比較高的精確度，具有足夠的可行性。

圖10 檔段號(hào)與巡檢機(jī)器人鋰電池SOC估計(jì)偏差曲線圖Fig.10 Curve Chart of SOC Estimation Deviation Between File Number and Inspection Robot Lithium Battery

5 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合巡檢機(jī)器人在實(shí)際線路上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，建立穿越桿塔的能耗概率分布，確定巡檢機(jī)器人越障能耗模型。通過(guò)安時(shí)法測(cè)得機(jī)器人空載放電時(shí)候的放電電流，電壓和容量，建立鋰電池動(dòng)態(tài)容量模型和量測(cè)模型，并采用次優(yōu)漸消因子的擴(kuò)展卡爾曼濾波法解決因不確定參數(shù)導(dǎo)致的誤差估計(jì)，得出了機(jī)器人巡檢到預(yù)定桿塔號(hào)與鋰電池SOC的估計(jì)方法。最終通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其誤差低于1.7%，滿足巡檢機(jī)器人在作業(yè)狀態(tài)下對(duì)桿塔的SOC估計(jì)需求，也驗(yàn)證了其正確性。為巡檢機(jī)器人在不同線路環(huán)境下鋰電池的選型和太陽(yáng)能充電基站的布局提供了理論依據(jù)。