李 袁，劉海平，王嘉恒

（1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

并聯(lián)機(jī)器人具有剛度高、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，提高并聯(lián)機(jī)器人的剛度和靈巧度而受到越來(lái)越多的關(guān)注，優(yōu)化算法對(duì)于消除冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人的奇異性具有重要意義［1］。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)冗余并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)開(kāi)展了大量研究，文獻(xiàn)［2］對(duì)平面二自由度并聯(lián)機(jī)器人（RAPM）的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使得RAPM的平均剛度和工作空間達(dá)到了最大化。文獻(xiàn)［3］對(duì)三平移并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)建立了動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了多目標(biāo)優(yōu)化分析算法，通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所提方法的合理性。文獻(xiàn)［4］針對(duì)某新型并聯(lián)機(jī)器人的奇異位形和工作空間，在矢量代數(shù)法上推導(dǎo)了并聯(lián)機(jī)器人雅可比矩陣以及約束方程，該研究工作可為并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。文獻(xiàn)［5］利用針對(duì)某新型冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行了有限元分析，根據(jù)實(shí)際需求優(yōu)化設(shè)計(jì)了冗余機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的機(jī)器人具有較優(yōu)的工作空間。文獻(xiàn)［6］針對(duì)三自由度高剛性并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足結(jié)構(gòu)剛度性能的條件下，對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，通過(guò)仿真表明優(yōu)化后的并聯(lián)機(jī)器人具有較優(yōu)的軌跡跟蹤控制精度。文獻(xiàn)［7］針對(duì)帶約束條件下的并聯(lián)機(jī)器人，提出了工作空間建模方法，在自主開(kāi)發(fā)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所提方法的有效性。文獻(xiàn)［8］根據(jù)仿生學(xué)設(shè)計(jì)方法，建立了三自由度并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上分析利用Matalb軟件仿真分析了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果表明所優(yōu)化的并聯(lián)機(jī)器人具有較高的軌跡控制精度。在涉及平移和旋轉(zhuǎn)自由度的空間RAPM的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，許多研究人員通常使用基于螺旋理論的運(yùn)動(dòng)/力傳遞指數(shù)［9～11］，這對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性提供了重要方法?；趧?dòng)力學(xué)的RAPM 性能指標(biāo)已成功應(yīng)用于平面RAPM［12］，但復(fù)雜空間RAPM的精確動(dòng)力學(xué)模型將是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。本研究提出了一種基于廣義雅可比矩陣的RAPM優(yōu)化算法，用于優(yōu)化設(shè)計(jì)混合平移和旋轉(zhuǎn)自由度的RAPM結(jié)構(gòu)尺寸。通過(guò)增加運(yùn)動(dòng)約束實(shí)現(xiàn)冗余驅(qū)動(dòng)的方法，提出了一種通用的混合自由度RAPMs的維數(shù)齊次雅可比公式，推導(dǎo)了RAPM的維次齊次雅可比矩陣，在此基礎(chǔ)上采用基于雅可比矩陣的優(yōu)化算法對(duì)RAPM的尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

2 基于RAPMs的連桿凸輪機(jī)構(gòu)

本研究提出了一種基于連桿凸輪機(jī)構(gòu)的RAPM，該RAPM是通過(guò)增加運(yùn)動(dòng)約束來(lái)減少EE的自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。并聯(lián)機(jī)械手的平臺(tái)關(guān)節(jié)分布在三維空間中，球面關(guān)節(jié)不在同一平面上。如果在末端執(zhí)行器（EE）的兩側(cè)引入兩個(gè)點(diǎn)接觸約束（兩個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)），則末端執(zhí)行器（EE）的兩個(gè)自由度將受到約束，并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度為4。這種基于連桿-凸輪機(jī)構(gòu)的RAPM是一種包含連桿和凸輪機(jī)構(gòu)的空間并聯(lián)機(jī)器人，具有六個(gè)驅(qū)動(dòng)器，但有四個(gè)自由度。基于連桿凸輪機(jī)構(gòu)的RAPM 三維模型，如圖1所示。

Simonsen E等[8]通過(guò)研究認(rèn)為，土體的彈性模量在經(jīng)歷一個(gè)完整的凍融循環(huán)后會(huì)降低20%～60%，而土顆粒的粗細(xì)程度會(huì)對(duì)凍融前后土彈性模量變化的幅度值產(chǎn)生一定的影響。土體強(qiáng)度的增大或者減小一方面常被認(rèn)為是凍結(jié)過(guò)程土體密度的變化和凍融作用對(duì)土的結(jié)構(gòu)性改變；另一方面跟土的狀態(tài)和試驗(yàn)條件也有關(guān),如果凍融導(dǎo)致土體含水量增大, 則土體強(qiáng)度就會(huì)降低，含水量不變時(shí)強(qiáng)度會(huì)增大。因此，在研究?jī)鋈谘h(huán)引起土顆粒的強(qiáng)度變形等變化時(shí)，就不得不考慮含水率的影響。而在一些研究中也考慮了前期固結(jié)狀態(tài)、凍結(jié)溫度、凍融循環(huán)次數(shù)、圍壓等方面的影響作用。

這種RAPM設(shè)計(jì)類似人類的咀嚼系統(tǒng)，兩個(gè)凸輪約束被用來(lái)模擬連接人類下頜骨髁突和顳骨的顳下頜關(guān)節(jié)，并沿著下頜窩作平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。凸輪機(jī)構(gòu)的兩種設(shè)計(jì)，點(diǎn)L和點(diǎn)R分別代表左右凸輪中心點(diǎn)，髁桿沿約束曲面運(yùn)動(dòng)，本研究采用第一種設(shè)計(jì)，控制髁桿以保持與約束面的接觸，F(xiàn)l和Fr分別代表左關(guān)節(jié)面和右關(guān)節(jié)面，如圖2所示。

圖2 凸輪機(jī)構(gòu)的兩種設(shè)計(jì)Fig.2 Two Designs of Cam Mechanism

對(duì)于傳統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)器人，與機(jī)器人連接的關(guān)節(jié)始終是均勻分布且中心對(duì)稱的。通常關(guān)節(jié)在同一個(gè)平面上。本研究的機(jī)器人主、被動(dòng)機(jī)構(gòu)分布具有不對(duì)稱性，且與EE連接的關(guān)節(jié)不在一個(gè)平面內(nèi)，球面關(guān)節(jié)分布在三維空間中，此外6個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的長(zhǎng)度差異較大。該機(jī)器人的凸輪機(jī)構(gòu)是一種被動(dòng)點(diǎn)接觸的高運(yùn)動(dòng)副，在凸輪機(jī)構(gòu)的約束下，關(guān)節(jié)空間中的運(yùn)動(dòng)變得更加復(fù)雜。當(dāng)給定EE點(diǎn)空間中所需的速度向量時(shí)，六個(gè)關(guān)節(jié)速度的差異性較大。

3 冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的雅可比矩陣

末端執(zhí)行器（EE）相對(duì)于全局參照系的位姿可由三個(gè)任意的非共線點(diǎn)來(lái)描述，由于EE點(diǎn)空間或關(guān)節(jié)空間中的變量是齊次的，因此基于EE點(diǎn)速度的雅可比矩陣在維度上是齊次的［13］，從而可以建立從笛卡兒空間到EE點(diǎn)空間的位置和速度映射。

綜上所述，血清脂蛋白相關(guān)磷脂酶A2水平升高、血清D-二聚體水平升高、血清高密度脂蛋白水平降低、高血壓病史是急性缺血性腦卒中的獨(dú)立影響因素。脂蛋白相關(guān)磷脂酶A2、D-二聚體水平、高血壓史與急性缺血性腦卒中呈明顯正相關(guān)；高密度脂蛋白水平與急性缺血性腦卒中發(fā)生呈負(fù)相關(guān)。

通用RAPM一般具有平移和旋轉(zhuǎn)自由度，基于EE點(diǎn)法可以建立齊次雅可比矩陣，如式（1）中虛線框所示。使用EE點(diǎn)廣義速度代替EE點(diǎn)速度，笛卡兒速度也可以映射到EE點(diǎn)速度，如式（1）的后半部分所示。

式中：n—驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的數(shù)量；j—RAPM 的廣義坐標(biāo)數(shù)；m—非冗余驅(qū)動(dòng)PM對(duì)應(yīng)的自由度數(shù)；Q—RAPM關(guān)節(jié)坐標(biāo)的向量形式，包含n個(gè)參數(shù)；E—三個(gè)EE點(diǎn)坐標(biāo)的向量形式，包括9個(gè)參數(shù)；GE—EE點(diǎn)的廣義坐標(biāo)，包含j個(gè)參數(shù)；X—非冗余驅(qū)動(dòng)PM對(duì)應(yīng)件笛卡爾空間中EE的坐標(biāo)，由方向和位置組成，包括m個(gè)參數(shù)；GC—笛卡爾坐標(biāo)系中RAPM的廣義坐標(biāo)，包括j個(gè)參數(shù)。

主要教學(xué)內(nèi)容：通過(guò)參加工業(yè)工程專業(yè)的相關(guān)競(jìng)賽或完成校級(jí)、省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，從而提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和能力的深度和廣度。教學(xué)地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)室和企業(yè)實(shí)習(xí)基地等；教學(xué)課時(shí)：3～12個(gè)月。

結(jié)合式（15）、式（19），得到：

4 基于連桿-凸輪機(jī)構(gòu)的RAPM雅可比矩陣

4.1 位置分析

RAPM 的坐標(biāo)，如圖3 所示。RAPM 的所有球面關(guān)節(jié)Si（i=1，2，…，6）和萬(wàn)向節(jié)Ui（i=1，2，…，6）不在同一平面上，L點(diǎn)和R點(diǎn)分別表示左右凸輪中心點(diǎn)。移動(dòng)坐標(biāo)系M-XMYMZM（ΣM）固定在左右凸輪中心點(diǎn)連線的中點(diǎn)。固定坐標(biāo)系固定在坐標(biāo)系ΣM的起始位置，即當(dāng)EE位于起始位置時(shí)，ΣM與重合。全局坐標(biāo)系OB-XBYBZB（ΣB）位于坐標(biāo)系的下方，坐標(biāo)的原點(diǎn)和軸線方向。雖然EE相對(duì)于坐標(biāo)系ΣBS的姿態(tài)可以用三個(gè)任意的非共線點(diǎn)來(lái)描述，本研究選用對(duì)稱分布的點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，選取等腰三角形中點(diǎn)L（xL，yL，zL）、R（xR，yR，zR）和I（xI，yI，zI）作為三個(gè)EE點(diǎn)。

圖3 RAPM的運(yùn)動(dòng)圖Fig.3 Kinematic Diagram of the RAPM

式中：x—xLeft或xRight，z可以為zLeft或zRight。

由式（5）可得yL。同樣LR和IR的長(zhǎng)度是固定的，右凸輪與右曲面保持接觸，可以計(jì)算出xR，yR，zR。平臺(tái)節(jié)點(diǎn)Si相對(duì)于坐標(biāo)系的坐標(biāo)可由式（4）獲得，為了計(jì)算關(guān)節(jié)坐標(biāo)Q，即Qi的長(zhǎng)度，可以在ΔBiSiUi中得到：

如圖2（b）、圖3所示，EE的左右兩側(cè)分別受到曲面Fl和Fr的約束，這兩個(gè)曲面在XM-ZM平面可表示為zLeft=fLeft（xLeft）和zRight=fRight（xRight）。在本研究中，兩條二次多項(xiàng)式曲線定義如下：

通過(guò)混合自由度消除了維度的不一致性，關(guān)節(jié)空間與EE點(diǎn)空間之間速度誤差的放大因子可用雅可比矩陣來(lái)描述，雅可比矩陣影響速度傳遞的精度。EE點(diǎn)空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系，如圖4所示。圖中的橢球表示關(guān)節(jié)空間或關(guān)節(jié)空間速度誤差所組成的歐氏空間，在EE點(diǎn)空間中給定一個(gè)期望的速度向量，利用雅可比矩陣可以確定6個(gè)關(guān)節(jié)速度。對(duì)于機(jī)器人的某些構(gòu)型，盡管在笛卡爾空間中的速度很小，但某些關(guān)節(jié)速度可能會(huì)非常大（如圖4 中的），因此關(guān)節(jié)空間中的較大。在給定的工作空間內(nèi)，在給定的工作空間內(nèi)，可將最大或平均速度傳輸誤差和傳輸誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差視為精度指標(biāo)。

由于EE兩側(cè)受兩個(gè)凸輪約束，RAPM有四個(gè)自由度。理論上，任意四個(gè)廣義變量都可以描述機(jī)器人的位形。在EE點(diǎn)空間中，點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)范圍相對(duì)于點(diǎn)L和點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)范圍較大，因此，參數(shù)xI，yI，zI，xL可以用來(lái)描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，記為GE。其余三個(gè)EE點(diǎn)的坐標(biāo)yL、zL、xR、yR、zR可以根據(jù)幾何約束計(jì)算出來(lái)。三個(gè)EE點(diǎn)坐標(biāo)［xI，yI，zI，xL，yL，zL，xR，yR，zR］T定義為E，通過(guò)位置分析確定關(guān)節(jié)坐標(biāo)Q，即該RAPM的廣義坐標(biāo)GE。

“噓！”小達(dá)像正在全神貫注釣魚的人忽然被人往水面上扔了一塊石頭一般，“小聲點(diǎn)！眼看天就要黑了，說(shuō)不定很快就能見(jiàn)到蠟像館的‘幽靈’了！”

根據(jù)式（2），E必須首先由GE得到，zL可由式（3）的左凸輪接觸點(diǎn)約束計(jì)算得到，考慮到LI的長(zhǎng)度是固定的，則有：

可以看出RAPM 的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)個(gè)數(shù)為6，廣義坐標(biāo)j的個(gè)數(shù)為4，對(duì)應(yīng)的非冗余PM的自由度數(shù)為6。

兩邊平方得到：

其中，BiUi=Qie=Qi［0，0，1］T，e=［0，0，1］T，每個(gè)連桿的長(zhǎng)度UiSi是常數(shù)，則有：

RAPM的關(guān)節(jié)坐標(biāo)Q可由下式計(jì)算：

本文使用相關(guān)軟件對(duì)上面提到的理論模型，即智力資本、戰(zhàn)略柔性和創(chuàng)新能力3個(gè)因素之間的相互作用關(guān)系進(jìn)行了分析，假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

4.2 基于EE點(diǎn)速度的雅可比矩陣

如上所述，每個(gè)連桿UiSi的長(zhǎng)度是固定的，對(duì)式（8）進(jìn)行微分：

式中：L—OBL的縮寫，表示為點(diǎn)L相對(duì)于坐標(biāo)系ΣB的坐標(biāo)；同樣，I—OBI的縮寫；R—OBR的縮寫。對(duì)式（11）進(jìn)行微分：

其中，A是（6×9）矩陣，表示為：

其中,T表示切片時(shí)長(zhǎng),N表示切片后的快照數(shù)量,i為快照序號(hào),i∈(1,N),x(i)表示第i張快照中節(jié)點(diǎn)的平均連接數(shù),表示全部網(wǎng)絡(luò)快照內(nèi)的平均連接數(shù),R(T)表示全部網(wǎng)絡(luò)快照間的自相關(guān)性.R(T)的值反映了連續(xù)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性,對(duì)于大多數(shù)自學(xué)習(xí)模型,輸入數(shù)據(jù)間的相關(guān)性越低,數(shù)據(jù)特征的獨(dú)立性就越高,模型的學(xué)習(xí)效果也就越佳.自相關(guān)函數(shù)曲線示意圖如圖2所示,理論上當(dāng)R(T)第一次降為0時(shí),數(shù)據(jù)的獨(dú)立性最高,但相關(guān)研究表明,實(shí)際應(yīng)用中通常取R(T)第一次下降到1/e(e為自然底數(shù))時(shí)更為合適[15],這是本文選取最優(yōu)時(shí)長(zhǎng)T的依據(jù).

式（13）可改寫為：

相對(duì)于點(diǎn)L和點(diǎn)R，點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)范圍更大，考慮到RAPM 的冗余約束，選擇EE點(diǎn)空間參數(shù)xI，yI，zI來(lái)定義工作空間。應(yīng)盡可能小，以達(dá)到較高的控制精度和各向同性。

現(xiàn)在的公司，更多的注重生產(chǎn)，產(chǎn)品的生產(chǎn)力成為一個(gè)企業(yè)發(fā)展的重要依據(jù)，因此，更多的企業(yè)對(duì)技術(shù)工人的重視程度越來(lái)越高，會(huì)計(jì)專業(yè)的難度，也造成了會(huì)計(jì)人才的稀缺，高工資高待遇往往出現(xiàn)在大型企業(yè)中，中小企業(yè)無(wú)力與其競(jìng)爭(zhēng)，這些問(wèn)題導(dǎo)致了很多企業(yè)的財(cái)務(wù)管理隊(duì)伍不成熟，甚至人員都不健全，企業(yè)發(fā)展離不開(kāi)財(cái)務(wù)管理，管理者一定要重視財(cái)務(wù)管理隊(duì)伍建設(shè)，加大投入，只有將財(cái)務(wù)工作做好，公司才能合理的依據(jù)盈虧情況對(duì)今后的發(fā)展進(jìn)行規(guī)劃，當(dāng)今社會(huì)，人才是最重要的，重視財(cái)務(wù)管理隊(duì)伍建設(shè)，為公司今后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

高占斌(1971—)，男，河北張家口人,副教授，碩士生導(dǎo)師，博士生，研究方向?yàn)閮?nèi)燃機(jī)性能、排放及增壓技術(shù)。

該RAPM的廣義逆雅可比矩陣寫成：

5 優(yōu)化算法

5.1 RAPM的速度傳輸

根據(jù)式（20）、式（21），有：

圖4 關(guān)節(jié)空間與EE點(diǎn)空間的速度誤差Fig.4 Velocity Errors Between Joint Space and EE Point Space

5.2 運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)

假設(shè)任務(wù)空間中EE相對(duì)于某位形的速度誤差在一個(gè)單位超球內(nèi)，則與任務(wù)空間中單位速度擾動(dòng)超球?qū)?yīng)的聯(lián)合速度誤差可由式（23）計(jì)算。在實(shí)際任務(wù)中，當(dāng)EE處于某一位置時(shí)，EE的速度可以指向所有可能的方向。為了評(píng)價(jià)該EE位置的速度傳輸性能，必須在EE空間中生成一組誤差點(diǎn)。它們均勻分布在四維歐氏空間的超曲面上，代表不同方向的EE速度誤差。另外，滿足下面的式子：

當(dāng)EE的速度矢量方向需要突然改變時(shí)，較小的有助于避免機(jī)器人關(guān)節(jié)速度發(fā)生較大的變化。為了讓每個(gè)EE位形的速度誤差向量在超球上的覆蓋范圍盡可能大，在四維歐氏空間的超曲面上指定5000組向量如圖5所示，坐標(biāo)滿足式（24）。

圖5 三維坐標(biāo)系下顯示的5000組4D速度誤差Fig.5 The 5000 Groups of 4D Velocity Errors Displayed in 3D Coordinate Systems

在優(yōu)化過(guò)程中使用相同的速度誤差向量，以保證算法的一致性。利用式（23），可以從EE空間的5000個(gè)速度誤差得到關(guān)節(jié)空間的速度誤差映射。對(duì)于給定的EE位形，可以通過(guò)最小化映射誤差的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)定義局部性能指標(biāo)，計(jì)算局部性能指標(biāo)的算法如下：

式（18）可改寫為：

6 RAPM優(yōu)化設(shè)計(jì)

6.1 利用優(yōu)化連桿長(zhǎng)度

本節(jié)對(duì)RAPM的6個(gè)驅(qū)動(dòng)連桿UiSi（i=1，2，…，6）的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，這是RAPM的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。機(jī)器人結(jié)構(gòu)在一定程度上符合生物結(jié)構(gòu)，未考慮其他參數(shù)。通過(guò)最小化為給定的幾個(gè)EE位形找到一組最佳的六連桿UiSi長(zhǎng)度。優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：

鐘表品牌寶璣的創(chuàng)始人阿伯拉罕·路易·寶璣(Abraham-Louis Breguet)認(rèn)識(shí)到了保護(hù)軸榫不受傷害的重要性，出現(xiàn)這種問(wèn)題不僅會(huì)導(dǎo)致擺輪軸榫損壞影響走時(shí)精準(zhǔn)度，更重要的是也會(huì)影響制表師的聲譽(yù)。為了解決這一問(wèn)題，鐘表品牌寶璣的創(chuàng)始人阿伯拉罕·路易·寶璣做了一項(xiàng)發(fā)明，他用一個(gè)金屬片固定紅寶石軸榫，而不是直接將紅寶石軸承固定在夾板上，這樣就可以利用金屬的彈性將手表受到撞擊時(shí)的部分力量消耗掉，進(jìn)而保證擺輪軸榫的安全。為了提高防震效果，這個(gè)金屬片被做得盡量地曲折，因?yàn)樵角劬驮介L(zhǎng)，越長(zhǎng)防震效果越好。

連桿長(zhǎng)度的幾何約束為：

六個(gè)連桿的初始長(zhǎng)度為l1=l2=143mm，l3=14=163mm，l5=l6=113mm。在優(yōu)化過(guò)程中采用了遺傳算法，求解最優(yōu)解的帕累托邊界，如圖6所示。

圖6 初始點(diǎn)最優(yōu)解的帕累托邊界Fig.6 Pareto Frontier of the Optimal Solutions for Home Position

A:從描述來(lái)看，并沒(méi)有什么好讓你擔(dān)心的。孩子喜歡和比自己大的人交朋友，這很正常。他的社會(huì)圈子還小，就只認(rèn)識(shí)這位小姐姐，于是特別關(guān)注。你可以創(chuàng)造適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)讓他們多接觸，同時(shí)也讓他有機(jī)會(huì)交同齡朋友，以平常心看待就是了。

表1 RAPM優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization Results of RAPM

圖7 RAPM的6個(gè)連桿初始布局Fig.7 Initial Layout of Six Linkages of RAPM

6.2 利用優(yōu)化連桿長(zhǎng)度

幾何約束條件如式（31）所述，初始長(zhǎng)度ll=l2=143mm，l3=l4=163mm，l5=l6=113mm。

圖5為使用3種算法對(duì)4個(gè)不同形狀不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類的準(zhǔn)確率比較，可以明顯看出改進(jìn)后算法的聚類準(zhǔn)確率保持在90%以上，聚類效果明顯優(yōu)于GP-CLIQUE算法和CLIQUE算法。這是因?yàn)槭褂帽疚姆椒▽?duì)劃分后的網(wǎng)格進(jìn)行處理后，尋回了丟失的稠密區(qū)域，提高了聚類質(zhì)量。而GPCLIQUE算法的準(zhǔn)確率比CLIQUE算法略有提高，這是因?yàn)殡m然GP-CLIQUE算法采用高斯隨機(jī)采樣的方法提升了聚類性能，但還是采用固定寬度劃分方法，所以算法性能的提升低于本文算法。準(zhǔn)確率計(jì)算公式為：Accuracy=ncorrect/n。

在計(jì)算工作空間時(shí)，將工作空間離散為節(jié)點(diǎn)是一種有效的方法。節(jié)點(diǎn)越多，結(jié)果越準(zhǔn)確。但是，這種情況將大大增加計(jì)算機(jī)的工作負(fù)載。本節(jié)將每個(gè)EE坐標(biāo)［xI，yI，zI，xL］上的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的間隔設(shè)為1，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重不同，可以得到不同的優(yōu)化結(jié)果，不同w1和w2下的五組優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。其他參數(shù)，如圖8所示。

表2 五組權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization Results of Five Groups of Weight Coefficients

表3 迭代優(yōu)化過(guò)程中10組變量值Tab.3 Ten Groups of Variable Values During the Iterative Optimization

這五組結(jié)果都可以作為我們的可行選擇，可以看出平均SD的值隨權(quán)重系數(shù)w2的減小而增大，表明速度誤差變得越來(lái)越分散，且波動(dòng)較大。相反，在確定最終最優(yōu)結(jié)果時(shí)，當(dāng)權(quán)重系數(shù)w1增加時(shí)，平均的值明顯減小。

7 結(jié)論

提出了一種新的冗余驅(qū)動(dòng)方式，通過(guò)增加運(yùn)動(dòng)約束來(lái)減小機(jī)器人的自由度。推導(dǎo)了具有平移和旋轉(zhuǎn)混合自由度的RAMP的通用齊次雅可比矩陣。以連桿-凸輪機(jī)構(gòu)為例，提出了一種基于連桿凸輪機(jī)構(gòu)的RAPM，并利用齊次雅可比矩陣推導(dǎo)出的新指標(biāo)進(jìn)行了尺寸設(shè)計(jì)。建立了末端執(zhí)行器（EE）點(diǎn)空間與笛卡兒空間之間的位置和速度參數(shù)映射。通過(guò)算例表明，該優(yōu)化算法對(duì)基于連桿凸輪機(jī)構(gòu)的RAMP尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效的，適用于該類型RAMP的優(yōu)化設(shè)計(jì)。