胡建祥，王 瀚，蔡啟才，薛 濤

（1.中國人民解放軍第32381部隊；2.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205；3.華中科技大學航空航天學院，湖北 武漢 430074）

1 引言

我國正處于迅猛發(fā)展的快速通道上，隨著海上絲綢之路戰(zhàn)略構想的提出和推進，我國在對外貿(mào)易中對海洋運輸航線的依賴進一步增強，?；O備的應用將得到蓬勃發(fā)展，因此承載海上設備的穩(wěn)定平臺裝置的重要性不斷增強。在民用領域，艦載雷達設備或通訊設備往往需要相對于慣性坐標系保持某一角度的靜止，須使用穩(wěn)定承載平臺設備隔離擾動。海上勘探設備或其他需要較高精度要求的設備使用時往往也需克服海面風浪等外在環(huán)境的干擾［1］。在軍事領域上，穩(wěn)定平臺的研究同樣具有十分重要的意義，安裝在艦船上的武器設備往往會隨著船體來回擺動，無法實現(xiàn)偵察和精準瞄準的目的，因此，必須使用海上穩(wěn)定承載平臺設備將設備和艦船產(chǎn)生的擾動相隔離，保證設備能夠高精度地完成軍事目的［1］。相對于車載［2］或機載平臺［3］而言，海上或水面穩(wěn)定平臺搖擺幅度較大、運動頻率低，艦船、潛艇等設備在水中的搖蕩參數(shù)與船型、海況、風速、航速、遭遇角等因素有關。目前國內(nèi)外研制的艦載穩(wěn)定平臺產(chǎn)品用于姿態(tài)穩(wěn)定和目標追蹤的二、三軸串聯(lián)轉(zhuǎn)動平臺較多，技術相對成熟，主要用于艦船雷達天線、衛(wèi)星通訊設備和艦載武器的姿態(tài)穩(wěn)定，只能隔離艦船的左右搖擺和俯仰等搖動，平臺承載能力較低。同時，艦載設備結(jié)構尺寸和重量較大，在一定程度限制了平臺的實際應用。

針對海上或水面工況需求，提出了設計一種以射流為動力的穩(wěn)定平臺裝置，用于隔離環(huán)境因素干擾，保證設備工作性能。該平臺用于承載潛艇偵測觀瞄設備或其他需水上水下功能聯(lián)動的設備。設計方案參考四旋翼飛行器的結(jié)構采用軸對稱布置，以中心為射流進水口，四周對稱布置射流出水口，通過調(diào)節(jié)各出水口的水流量大小使得平臺實現(xiàn)自穩(wěn)功能，再以此作為主體的結(jié)構，在該結(jié)構上匹配設計出動力系統(tǒng)、液壓制動系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等。

2 射流飛行平臺設計及建模分析

2.1 飛行平臺的設計機理分析

所設計平臺的框架結(jié)構和四旋翼構型具有一定相似性。四旋翼飛行器的構型通常呈軸對稱布置，主要通過控制四軸電動機的轉(zhuǎn)速來調(diào)整飛行器的姿勢和速度，其四軸旋翼轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的反扭矩則相互抵消［5］。旋翼無人機根據(jù)對稱軸的不同，通?？煞譃槌适纸徊娌贾靡约癤型布置結(jié)構，如圖1（a）所示。在旋翼無人機中，十字形布置往往機動性更強，X型布置可以更有效的抵消旋轉(zhuǎn)扭矩，其穩(wěn)定性更強［6］。而對于以水射流為動力的飛行裝置而言，不會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，往往需要有較快的響應速度，便于控制達到穩(wěn)定狀態(tài)，因此設計中采用十字型結(jié)構布局方案，此時控制飛行姿態(tài)僅需改變單一軸的動力大小即可。

圖1 平臺設計布局圖Fig.1 Model Design of the Platform

平臺如圖1（b）所示，以中間端管道為射流進水口，此處水射流沖擊力提供部分升力，而四周管道出水口的射流反作用力為升力，通過調(diào)節(jié)四周出水口的流量大小來使得平臺在空中能夠保持穩(wěn)定，當1、3射流口流量發(fā)生變化時，其射流的反作用力發(fā)生變化，平臺將進行俯仰運動，當2、4流量變化則進行滾轉(zhuǎn)運動。將其與以空氣動力的旋翼無人機相比，在該結(jié)構設計中，以射流為動力的平臺裝置沒有橫向力矩產(chǎn)生，因此無法實現(xiàn)偏航運動，但作為主要用于水面或海面上進行觀瞄的平臺而言，其目的是實現(xiàn)在復雜環(huán)境下能持續(xù)保持自身穩(wěn)定，對平臺的偏航運動以及前后左右移動幅度的功能要求較低，設計方案可滿足基本需求。

2.2 平臺的模型設計及分析

歐拉角度可以表示為一個坐標系到另一個坐標系之間的坐標位置變換，因此，也可以看作是一個坐標系分別繞另一個坐標系的X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動的順序不一樣可得到不同的轉(zhuǎn)化方程組。當動力系統(tǒng)工作時，射流進水口O的作用力主要作為推動平臺的動力，當1、3處射流出口流量大小不一樣時，其反作用力不相等，則平臺將產(chǎn)生一個沿著Y方向轉(zhuǎn)動的角度。同理，當2、4出水口水流量大小不一致時，將會產(chǎn)生一個以X軸為旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動。由于以水射流為動力的平臺中沒有提供橫向力或力矩，因此對于該平臺的設計和研究過程中暫時不考慮偏航角度。

3 動力學計算分析及仿真

3.1 動力學分析

假定以地面坐標為參考坐標系，可分別建立在合外力F和合外力矩M作用下的線運動及角運動方程組：

式中：Ix，Iy，Iz—平臺轉(zhuǎn)置繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；

Ixy，Iyx，Iyz，Izy，Izx，Ixz—其慣性積。

轉(zhuǎn)動慣量I=mr2，其中，m為該承載平臺的總體質(zhì)量，r為平臺的質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。由于可看作是高度對稱平臺，OXZ和OYZ平面均可以看作是軸對稱平面，所以Ixy=Iyx=Iyz=Izy=Izx=Ixz=0。在力矩的作用下，平臺將繞其質(zhì)心做旋轉(zhuǎn)運動，由平臺動坐標系到地面參考坐標系之間的轉(zhuǎn)化可以推算出，姿態(tài)角速率的變化量與在平臺坐標系下的角速度投影到坐標軸上的三個分量（p，q，r）這兩者之間的關系式：

在合外力的作用下，平臺將發(fā)生位移運動，同樣根據(jù)平臺動坐標系到地面參考坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣可求得其運動方程組如下：

假設該平臺為質(zhì)量均勻的軸對稱剛體，在機體坐標系下，對該飛行平臺進行力和力矩分析，此時有：

平臺動坐標下力矩M如下，式中：r—平臺半徑：

3.2 水動力模型的建立

由于射流出水口的水流表面是大氣壓，該處的作用力僅為水流的動力，出水口所受到的推力F可由下式計算，利用水動力機理，基于流體力學原理可以得到噴口作用力F(Qi)F與流量Qi的定量表達式關系：

根據(jù)連續(xù)性方程得：

式中：ρ—水的密度；Q—柔性射流平臺穩(wěn)定工作時的體積流量；u0—平臺入口射流速度；u1，u2，u3，u4分別為柔性射流平臺出口射流速度；A0、Ai—平臺進出射流口處截面面積大小。

在設計中，通過液壓系統(tǒng)裝置調(diào)節(jié)各流量口半徑r大小，來改變在各射流噴口面積A的大小。r為初始時各出水口的半徑，li為液壓桿伸入的長度，此時各四周出水口的橫截面積為：

同時在各噴口處安裝流量計可測得各噴口的流量數(shù)據(jù)Q，根據(jù)Qi=Aui，此時各進出噴口流量的速度u可知。得：

根據(jù)穩(wěn)定平臺姿態(tài)及作用力數(shù)據(jù)，控制系統(tǒng)將輸出相應控制信號，信號經(jīng)過液壓制動系統(tǒng)控制液壓桿li進行伸縮運動，以此達到調(diào)節(jié)射流力大小的目的，其力學關系式，如式（8）～式（11）所示。單個射流口作用力Fi與液壓桿伸縮長度li、噴射流量Qi之間作用關系，如圖2（a）實驗臺架模型所示。穩(wěn)定平臺的水泵供水原理示意圖，如圖2（b）所示。取自由水面與柔性射流平臺進入出截面之間的水流為研究對象。根據(jù)伯努利方程，有如式（12）成立，式中H為水泵的揚程。

圖2 柔性射流平臺水泵工作原理圖Fig.2 Schematic of the Flexible Jet Platform Pump

式中：ρghfi—平臺輸水管內(nèi)的揚程壓力損失；ρghfe式射流平臺內(nèi)部流動壓力損失。水泵揚程與水泵功率有如下關系，其中，η—水泵工作效率。

由于平臺尾噴管出口高度ze與平臺引水進口端高度z1之間的高差相比射流平臺飛行高度h很小，因此可以認為ze=zi=h，另外水泵進口端的自由液面可看成無限大，液面下降速度u1=0，p1為大氣壓，z1=0，可得：

此時對于射流進水口速度的大小為：

所以得進水口射流作用力為：

3.3 求解穩(wěn)定狀態(tài)關系

對該平臺的動力學分析可實現(xiàn)其在穩(wěn)定狀態(tài)下的相關參數(shù)推導，可求解出穩(wěn)定狀態(tài)下具體參數(shù)的數(shù)學關系式。

當該平臺飛行器處于穩(wěn)定懸停狀態(tài)時，根據(jù)式（6）、式（7）：

假設此時處于理想狀態(tài)下各力保持相等狀態(tài)即液壓桿的推入長度li為一相同值，聯(lián)立穩(wěn)定狀態(tài)下的數(shù)學表達式及水動力學的推導式，此時可求出在穩(wěn)定狀態(tài)下，水泵功率P、飛行高度h、以及液壓桿推入長度li之間的關系式為：

根據(jù)設計需求，射流進水口的半徑R為8cm；射流出水口半徑r為6cm；水泵工作效率η取值為0.65；在動力學計算過程中，平臺裝置可看作是一個理想的圓柱形狀，且其重力分布均勻，沿OXZ平面和OYZ平面均為結(jié)構對稱，因此可知慣性積Ixz為0，同時根據(jù)轉(zhuǎn)軸沿圓柱體轉(zhuǎn)動慣量計算公式：

可求得Iz為6.25，與圓柱體中心垂直方向的轉(zhuǎn)動慣量為：

求得Iz為3.3，聯(lián)立式（3）得：c3=c7=0.3，c9=0.16。

設計中采用消防常用的聚氨酯水帶作為平臺的輸水管路，水管的沿程水頭損失與水力條件、管路材料等要素有關［7］。該材質(zhì)的水帶常被用于消防、船舶、水利、石化等眾多領域中，聚氨酯材料水帶主要采用高強度合成的化學纖維織成，并以橡膠作為水管襯里。在高壓作用下，纖維和橡膠兩種材質(zhì)將緊密的結(jié)合，使其內(nèi)部水流阻力較小，同時具有耐高溫腐蝕，耐老化等特點。

由單位長度的管道沿程水頭損失計算公式以及管道局部水頭損失計算的相關參數(shù)［8］，可求得此時平臺輸水管內(nèi)的沿程損失hfi大小為10.1m，射流平臺內(nèi)部流動損失hfe大小為2.7m；重力系數(shù)g取值9.8N/kg；代入后能得出水泵功率P、飛行高度h以及液壓桿推入長度li的數(shù)學關系式：

當平臺重量和負載重量之和為100kg 時，且使得平臺飛行器平穩(wěn)飛行高度為3m，理論上液壓桿的行程范圍應在0cm＜li＜6cm之間，不能使射流出水口完全關閉，為保證液壓桿的使用壽命以及射流口調(diào)節(jié)部件的正常使用，可將行程范圍設置為0cm ＜li＜5cm。

當該平臺處于理想狀態(tài)下，各力Fi保持相等狀態(tài)，即液壓桿的推入長度li為一相同值，此時存在三個未知變量：水泵功率P、飛行高度h、以及液壓桿推入長度li，其數(shù)學關系式，如式（21）所示。在實際運行過程中，水泵功率P、飛行高度h其中之一往往被設定為固定常量，因此可對關系式進行控制變量分析。當我們將飛行高度設定為所需固定量，為便于觀察理解，可將式（21）以數(shù)學曲線形式表達，假定保持飛行高度為3m時，此時可得穩(wěn)定狀態(tài)下關于水泵功率P和控制液壓桿運動進程li之間的曲線圖，如圖3（a）所示，隨著液壓桿li的長度推入，射流口面積減小，維持飛行高度為3m 時，平臺所需功率在不斷減小。

圖3 液壓桿進程與水泵功率/飛行高度關系圖Fig.3 Relation Between Hydraulic Rod Advancement（li） and Power/Altitude

圖4 平臺飛行控制示意圖Fig.4 Schematic of Platform Flight Control

同理，當設置在一定功率下運行，平臺自重和載重量為100kg時，可以得到飛行高度h（h＞0）和液壓桿推進的進程li之間的關系，由于在考慮水管路能承受的最大壓力限制以及平臺自身的耐用性等實際情況，需要將平臺的飛行高度限制為在一定范圍內(nèi)?？稍O定實際飛行高度h的范圍0＜h＜10m，當飛行高度達到10m此時再繼續(xù)推進液壓桿行程則可能造成輸水管路壓力過大、射流口流量調(diào)節(jié)裝置嚴重形變等問題。穩(wěn)定狀態(tài)下，將水泵功率設置為30kW時，式（21）可用如圖3（b）所示的飛行高度與液壓桿進程曲線關系表示。圖中顯示，飛行高度隨著控制液壓桿行程的推進而不斷升高，且其升高的變化率隨液壓桿的推進呈現(xiàn)增大的趨勢。

4 控制系統(tǒng)仿真設計

一般飛行器在空間坐標系下的基本動作包括懸停、滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航及豎直和水平方向位移［10］，平臺基于用途和動力特性，基本動作包括懸停、上升、降落、滾轉(zhuǎn)以及俯仰。設計中平臺主要通過調(diào)整射流口力的大小，使得平臺能穩(wěn)定懸停在某一高度，同時具有較強的自穩(wěn)定性。從其動力學特性以及平臺的結(jié)構特征來看，飛行姿態(tài)的控制主要依賴于四路出水口射流反作用力的大小變化，飛行高度的變化同時依賴于中間射流進水口的推力的變化，即和水泵的功率大小有關?；谝陨蟿幼鳡顟B(tài)的分析，可設計如下控制結(jié)構。

針對設計平臺的模型結(jié)構以及控制目標需求，在進行飛行平臺設計時，需要注意以下問題：

（1）模型建立問題

在平臺飛行過程中，由于平臺內(nèi)部射流水柱流動的不均勻性可能導致控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)目標效果，給控制系統(tǒng)設計增加了難度。

（2）連接水管干擾問題

與平臺相連接的輸水軟管擺動可能給平臺的穩(wěn)定飛行帶來干擾，尤其在初始供水階段，管路內(nèi)水柱的沖擊方向和變化難以直接預測，具有不確定性。根據(jù)設計的平臺模型，針對以上存在的問題，對比以上常用控制算法的特點，依據(jù)動力學分析及控制結(jié)構設計圖考慮控制算法。PID控制程序簡單，穩(wěn)定可靠，同時能用于系統(tǒng)控制模型具有不確定性特點的對象。因此，設計的控制系統(tǒng)主要使用了PID控制算法。

4.1 PID控制器設計

設計的控制系統(tǒng)主要使用了PID控制算法，對該平臺的控制方案可將高度控制器、姿態(tài)控制器分離設計［10］。若定義三個獨立的輸入控制量分別為U1，U2，U3，狀態(tài)空間方程為：

當平臺處于懸停狀態(tài)時，其高度控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

假設zg為期望高度，建立高度控制器，如圖5（a）所示。

圖5 高度、俯仰角度和滾轉(zhuǎn)角度控制器Fig.5 PID Control of Altitude，Pitch and Roll

對于該平臺來說，設計姿態(tài)控制的目標是使得平臺在一定的干擾環(huán)境下仍能保持平穩(wěn)的懸停狀態(tài)，因此當平臺處于小擾動下的穩(wěn)定狀態(tài)時，其滾轉(zhuǎn)和俯仰角度的狀態(tài)方程簡化后可表示為：

與高度控制子系統(tǒng)相似，假設θg，?g為期望俯仰角度和滾轉(zhuǎn)角度，同樣使用PID 控制方法設計，可得姿態(tài)控制器，如圖5（b）、圖5（c）所示。因此可以得到{z，θ，?} 三個狀態(tài)向量的PID控制器：

4.2 控制器仿真及分析

設計通過運用MATLAB仿真軟件對該平臺進行數(shù)學模型的建立以及控制系統(tǒng)的仿真分析，使用PID控制算法搭建整體控制邏輯的框架圖，然后對框架內(nèi)各個子系統(tǒng)進行建模設計，通過完整的控制仿真，觀察平臺在懸停狀態(tài)下的姿態(tài)數(shù)據(jù)響應效果。

為了使整體邏輯更加清晰，便于查看和修改，部分功能封裝為子系統(tǒng)。在參數(shù)設置時，平臺重量已知，同時水泵以固定功率工作時，射流入水流量及射流入水口作用力F0為已知量。平臺的懸停狀態(tài)為其他動作基礎，因此可建立當平臺處于小擾動狀態(tài)時，其控制系統(tǒng)仿真結(jié)果，如圖6所示。

圖6 平臺控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation Results of the Platform Controlling

在進行懸停狀態(tài)控制系統(tǒng)仿真時，平臺飛行高度設為3m，根據(jù)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果可以看到在3s 左右高度通道值Z達到穩(wěn)定，其滾轉(zhuǎn)角度和俯仰角度也在此時趨于平穩(wěn)狀態(tài)，因此從仿真結(jié)果看，系統(tǒng)最終能夠達到自身穩(wěn)定的懸停狀態(tài)，該系統(tǒng)具有可控性。

5 結(jié)論

首先提出了基于水射流為動力的平臺設計思路，并進行了結(jié)構及關鍵尺寸設計，然后對該平臺進行動力學的分析，可知當平臺處于穩(wěn)定狀態(tài)下，水泵功率P一定時，飛行高度h隨著液壓桿推進距離的增大將會逐漸增大，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)通過控制液壓桿的推進距離對平臺的位置及姿態(tài)進行控制。隨后建立了系統(tǒng)控制模型，經(jīng)過控制算法對比分析后，搭建Simulink控制仿真程序，得到了穩(wěn)定狀態(tài)下的姿態(tài)數(shù)據(jù)和穩(wěn)定曲線均趨向平穩(wěn)狀態(tài)，驗證了該方案理論上的可行性，為該平臺的后續(xù)鏈路設計和實物搭建提供了理論基礎。