武園園，孫文磊，曹 莉，王炳楷

（新疆大學機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

風力發(fā)電機葉片（簡稱葉片）是風力發(fā)電機的核心部件之一，約占風力發(fā)電機總成本的（15～20）%，設(shè)計的好壞將直接關(guān)系到風力發(fā)電機的性能及效益。葉片不僅是風力發(fā)電機捕獲風能與能量轉(zhuǎn)換的主要部件，還是風力發(fā)電機的力源，在整個風能轉(zhuǎn)換過程中起到承載與傳遞載荷的作用［1］。惡劣復雜的工作環(huán)境，使葉片在承載與傳遞載荷過程中難免會產(chǎn)生振動，承受交變動應力的作用［2］，進而使葉片易發(fā)生斷裂或折斷等故障，引發(fā)災難性的事故。因此，為了減少葉片的故障率，有必要對風力發(fā)電機葉片的動態(tài)應變檢測方法進行研究。

傳統(tǒng)的變形測量方法往往是接觸式的，如電阻應變片測量法、電子機械引伸計等［3］，測量精度較高，但是測量范圍小，布線復雜繁瑣［4］；也有非接觸式的光纖光柵測量法，相比前者，測量點多，測量面廣［5］，但是對光柵傳感器的粘貼位置及應變片方向的要求極為嚴格，加大了測量難度。近幾年，在國際上，已有不少學者對葉片的測量方法進行了相關(guān)研究：文獻［6］利用3個雙相機組對1.5MW 風力發(fā)電機進行全場位移的測量。文獻［7］利用三維數(shù)字圖像相關(guān)法對一個小型風力發(fā)電機葉片進行動態(tài)測試并獲得了其全場應變。文獻［8］利用4個CCD相機檢測了2.5MW大型風力發(fā)電機葉片運行過程中的動態(tài)特性并進行了模態(tài)分析。在國內(nèi)，也有學者結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)對葉片進行測量試驗：文獻［9］通過對大型風力發(fā)電機葉片進行力學變形測量試驗，提出了一種并聯(lián)式組網(wǎng)攝影測量方法，并實現(xiàn)了對葉片整體變形與屈曲變形測量。文獻［10］采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)對葉片雙軸加載（揮舞與擺陣方向）下的靜態(tài)變形進行測試，以研究其三維變形規(guī)律。文獻［11］提出了一種改進的基于旋轉(zhuǎn)子區(qū)的三維數(shù)字圖像相關(guān)方法，對5kW小型風力發(fā)電機葉片變形進行了測量試驗，獲得了葉片全尺寸三維位移及3個方向的運動軌跡，驗證了數(shù)字圖像相關(guān)法與攝影技術(shù)結(jié)合的方法在風力發(fā)電機葉片測量試驗的可行性。以上對風力發(fā)電機葉片測量方法的研究，從接觸式到非接觸式，不僅使測量方法更簡便，而且提高了測量的效率。但是由于試驗方法的局限性，多是對葉片進行靜載測試或局部點的測量，無法更好地模擬實際葉片的動態(tài)特性。

鑒于此，以風力發(fā)電機葉片的動態(tài)特性為基礎(chǔ)，把雙目立體視覺技術(shù)與數(shù)字圖像原理相結(jié)合，通過攝像機自標定技術(shù)、種子點立體匹配及表面應變計算等處理方法，實現(xiàn)對葉片的三維全尺寸動態(tài)應變檢測。最后以實驗室試驗樣機葉片的動態(tài)應變測量試驗為例，驗證了文中檢測方法的有效性和合理性。

2 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下葉片應變檢測方法

風力發(fā)電機葉片在運行過程中發(fā)生故障的主要原因是葉片在運行過程中所受載荷的耦合作用引起的葉片振動。葉片所受載荷主要有重力載荷、離心力載荷與空氣動力載荷三種［12］。為方便分析旋轉(zhuǎn)葉片的受力與變形情況，對風力發(fā)電機葉片表面的種子點進行自動匹配和跟蹤，實現(xiàn)動態(tài)應變的檢測，文中運用雙目立體視覺技術(shù)和數(shù)字圖像相關(guān)法原理，對葉片表面位移變化捕捉，進而計算出表面應變。

2.1 檢測原理

數(shù)字圖像相關(guān)方法是一種用來確定物體位移或變形的光學測量方法。其原理，如圖1所示。左圖像為基準參考圖像，右圖像為變形后的待匹配圖像。取待匹配點A(x，y)為中心的矩形子區(qū)域作為參考子圖像，通過鄰域搜索法對右圖像進行相關(guān)搜索匹配計算，如式（1）所示。匹配出與左圖像相關(guān)系數(shù)最大的點B(x'，y') 為中心的矩形子圖像。

圖1 數(shù)字圖像匹配原理Fig.1 Principles of Digital Image Matching

式中：包括了旋轉(zhuǎn)、平移正應變與剪切應變等分量［13］；Δx，Δy—A、C點在x，y方向上的距離；u，v—A點變形后的位移分量；ux，uy，vx，vy—左圖參考子區(qū)的位移梯度。

簡而言之，數(shù)字圖像相關(guān)法是一種基于子集的圖像匹配方法，通過對從不同角度獲得的兩幅圖像進行匹配，確定其全尺寸變形，并對變形前和變形后進行相應的響應。該方法利用子集的灰度數(shù)組，通過一定的搜索方法建立兩幅圖像之間的關(guān)系。子集之間的“關(guān)系”就是所謂的相關(guān)函數(shù)，可以寫成：

式中：P=(u，ux，uy，v，vx，vy，r0，r1)—相關(guān)參數(shù)變量。

2.2 檢測方法

為了測量三維變形，一般需要設(shè)置一個基于兩個或多個攝像機［14］的立體系統(tǒng)，結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)法對變形前后兩幅圖像上的對應點進行立體匹配［15］。通過工業(yè)攝像機對葉片變形先后圖像的獲取，結(jié)合雙目立體視覺技術(shù)，計算分析對應點之間的視覺偏差，獲得物體的三維幾何信息［16］，如圖2所示。

圖2 風力發(fā)電機葉片全尺寸動態(tài)應變檢測Fig.2 Full-Size Dynamic Strain Test of Wind Turbine Blades

雙目立體視覺數(shù)學模型，如圖2（b）所示。圖中，OW-XWYWZW為物方世界坐標系，O1-X1Y1Z1為左相機坐標系，O2-X2Y2Z2為右相機坐標系，O-XY為像平面坐標；O點為相機光軸與像平面的交點，點P(XW，YW，ZW)在兩相機中所成像的對應點分別為P1(x1，y1，z1)與P2(x2，y2，z2)，直線O1P1與O2P2交于P點。若已知P1，P2點與攝像機的內(nèi)、外參數(shù)，則可利用三角測量原理［17］求得P點在世界坐標系中的坐標，公式如下：

式中：R、T—相機坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣。

在風力發(fā)電機葉片全尺寸動態(tài)應變檢測試驗中，利用雙目視覺技術(shù)獲取葉片的三維信息，數(shù)字圖像原理處理葉片的三維信息，結(jié)合相機標定與表面應變計算方法，實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下葉片的全尺寸表面應變檢測。

3 葉片表面應變檢測標定與計算方法

傳統(tǒng)的張氏標定法［18］，具有較高的精度，但由于大型標定板的制造和使用困難，因此不適用于風力發(fā)電機葉片的測量。因此，針對這一不足，提出了基于光束平差法的自標定方法，不僅全面地考慮了攝像機的畸變，還采用了10參數(shù)相機畸變模型進行標定。

3.1 標定方法

依據(jù)小孔成像原理，物體經(jīng)過攝像機投影成像到像平面上。在全面考慮相機畸變的情況下，得到共線方程［19］如下：

式中：(XW，YW，ZW)—空間點P的世界坐標；(XS，YS，ZS)—點P在攝像機坐標系下的坐標；(x，y)—P點的圖像坐標；(x0，y0)—主點的坐標；f—相機的焦距；(dx，dy)—相機成像的總畸變量；ai，bi，ci(i=1，2，3)—投影過程中兩坐標系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣的元素。

鏡頭的畸變包括：徑向、切向與薄棱鏡畸變。該檢測方法采用的10參數(shù)相機畸變模型，將所有可能的畸變都考慮在內(nèi)。其中相機的內(nèi)參數(shù)包括：主點坐標、焦距及各鏡頭畸變，畸變模型如下：

式中：k1，k2，k3—徑向畸變參數(shù)；p1，p2—切向畸變參數(shù)；s1，s2—薄棱鏡畸變參數(shù)。

為了使像點坐標誤差值V最小，根據(jù)共線方程與畸變模型的特點，對共線方程線性化，得到誤差方程為：

式中：X1—相機內(nèi)參數(shù)變化量；X2—相機外參數(shù)變化量；X3—物方坐標的改正數(shù)向量；L—觀察量即圖像點坐標；A、B、C—相應的變化量偏導矩陣。

最后通過最小二乘法進行優(yōu)化計算，不僅全面補償了相機的各種誤差，還能改善了相機的內(nèi)外參數(shù)，實現(xiàn)了高精度標定。

3.2 應變計算方法

在雙目立體視覺與數(shù)字圖像相關(guān)法的應用中，通常采用對局部位移場進行最小二乘法擬合［20］或有限元模型［21］來計算應變。然而，這些應變計算方法假設(shè)變形較小，不適用于風力發(fā)電機葉片的變形測量。因此，本研究采用了拉格朗日應變和柯西-格林應變相結(jié)合的應變計算方法。在計算之前還需要對變形前后的圖形進行三維重建，將不同狀態(tài)下左、右相機采集的圖像進行三維重建，獲得被測物表面點變形前后的三維空間坐標。

結(jié)合傳統(tǒng)的應變求取方法，這里通過應變多邊形的相鄰四點計算種子點應變，計算原理，如圖3所示。應變?nèi)切蔚挠嬎闳∑渲幸粋€三角形4為例，三角形4變形前的邊長為對應變形后的邊長為a，b，c。頂點變形前后的坐標分別為：A(l0，0，0)，B(0，l0，0)，C(0，0，0)；A'(x2，y2，z2)，B'(x3，y3，z3)，C'(x1，y1，z1)。

圖3 三維應變計算原理圖Fig.3 Calculation Principle Graph of Three Dimensional Strain

根據(jù)柯西－格林張量與變形比的關(guān)系，各邊變形張量C分別為：

由格林張量C與拉格朗日應變E之間的關(guān)系：C=I+2E，可得三角形的拉格朗日應變?yōu)镋11，E12，E22，從而求得柯西-格林應變?yōu)椋?/p>

最終求得真實的應變?yōu)椋?/p>

通過以上方法，即可獲取葉片在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的三維應變量。

4 風力發(fā)電機葉片應變檢測與計算

4.1 葉片應變檢測試驗

為驗證文中提出的針對風力發(fā)電機葉片動態(tài)應變檢測方法的可行性，以長為2.38m的小型風力發(fā)電機測試樣機葉片為研究對象，在實驗室模擬風力發(fā)電機葉片的動態(tài)應變檢測試驗。

試驗開始前對葉片進行散斑處理，然后選用特定的十字架標定板進行相機標定，通過八步標定法對相機進行自標定，確定中心位置對準輪轂處。調(diào)整軸流風力機的轉(zhuǎn)速，通過風速儀確定風速達到測試需要大小，相機開始拍攝，獲取不同時間段的圖像，選取葉片表面區(qū)域為散斑域，并在散斑區(qū)域選取若干種子點，如圖4所示。

圖4 創(chuàng)建葉片散斑域與種子點Fig.4 Create Speckle Fields and Seed Points of Wind Turbine Blades

然后將相機拍攝的圖像進行匹配計算，通過三維重建和應變計算得到葉片表面的應變分布圖。4m/s風速下不同時刻葉片表面應變測試結(jié)果，如圖5（b）所示。

圖5 葉片表面動態(tài)應變云圖Fig.5 Surface Dynamic Strain Cloud Map of Blades

4.2 應變計算與分析

在測量葉片動態(tài)應變的過程中，一共有3組試驗，每組試驗風速為4m/s、6m/s、8m/s。將測試結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行對比。試驗測量的不同風速下的葉片變形最大值均低于仿真分析值，如表1所示。

表1 試驗與仿真結(jié)果對比Tab.1 Comparison of Test and Simulation Results

由表1可知，當風速為6m/s時，誤差值最大，為7.45%。但是從總體來看，葉片的動態(tài)應變測試結(jié)果與仿真分析結(jié)果基本一致，誤差在8%以內(nèi)。因此可以得出，這里檢測系統(tǒng)可以有效分析處于工作狀態(tài)的風力發(fā)電機葉片的動態(tài)應變特征，從而說明該檢測方法是有效的。

為了驗證該方法檢測結(jié)果的合理性，設(shè)計了在單個葉片不同點（0.4R、0.5R、0.6R和0.8R）處粘貼光纖光柵傳感器的測試試驗，如圖6所示。通過接觸式的光纖光柵檢測與非接觸式的三維數(shù)字散斑檢測試驗結(jié)果對比，分析在6m/s時葉片從葉根到葉尖的展向變化規(guī)律，如圖7所示。由圖7可知，在風速為6m/s時，三維散斑測試與光纖光柵檢測的應變最大值均在葉片表面0.6R 附近，并沿軸向兩側(cè)逐漸減小。同時，由圖可以看出兩種試驗檢測下的葉片應變分布趨勢基本一致，符合葉片表面的真實應變分布規(guī)律，同時也說明了通過這里的方法對葉片進行的全尺寸動態(tài)應變檢測是合理可行的。

圖6 基于光柵光纖檢測的試驗布局Fig.6 Test Layout Based on Grating Fiber Inspection

圖7 不同試驗的葉片展向應變變化規(guī)律Fig.7 Variation Law of Blade Spanwise Strain in Different Tests

5 結(jié)論

通過對雙目立體視覺和數(shù)字圖形相關(guān)法的深入研究和對相機標定與三維表面應變計算方法的摸索，提出了一種基于三維散斑應變測試系統(tǒng)的風力發(fā)電機葉片動態(tài)應變的有效檢測方法。這里設(shè)置了不同的風速模擬場景，對不同風速下的試驗樣機葉片表面進行動態(tài)應變的檢測。通過與相同模擬條件下的有限元分析結(jié)果相比，驗證了本試驗的有效性。進一步地，通過基于光纖光柵傳感器的葉片展向四點的應變檢測試驗，對比分析了在展向四點附近的應變值，在0.6R附近有最大值，并且整體符合葉片表面應變的真實分布規(guī)律，驗證了這里提出的方法對葉片進行動態(tài)應變檢測試驗的合理性。

這里提出的檢測方法不僅能實現(xiàn)對設(shè)備的動態(tài)測量，更是非接觸式的。它可用于風力發(fā)電機葉片的狀態(tài)監(jiān)測和健康診斷。值得注意的是，這里所提的方法僅是在試驗樣機的層面上對葉片的表面動態(tài)應變進行了檢測，對于實際工程中的應用，還需要根據(jù)實際情況進行相機視窗和空間分辨率的調(diào)整以達到合適的檢測效果。