連晉毅，王 坤，任艷強

（太原科技大學機械工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

電動汽車具有潔凈、高效、可持續(xù)發(fā)展等特點，在節(jié)能減排方面所展現(xiàn)出的巨大優(yōu)勢，受到越來越多的關(guān)注［1］。分布驅(qū)動式純電動汽車取消了機械傳動裝置，結(jié)構(gòu)簡單，傳動效率更加高效，各個車輪能夠獨立驅(qū)動控制，為動力學控制帶來了新的實現(xiàn)方式［2］，能夠?qū)崿F(xiàn)直接橫擺力矩控制。

目前轉(zhuǎn)矩分配主要為優(yōu)化分配與非優(yōu)化分配。非優(yōu)化分配是一種簡單的分配方式，只需滿足車輛動力性即可；優(yōu)化分配則考慮車輛行駛過程中的各種約束條件，使控制效果達到最優(yōu)。為保證分布驅(qū)動式純電動汽車穩(wěn)定行駛，充分發(fā)揮四輪獨立可控的優(yōu)勢，需要更加主動的控制策略，許多學者對此進行了相關(guān)研究。文獻［3］提出了一種基于全局優(yōu)化動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略；文獻［4］設計分層控制器，通過產(chǎn)生附加橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)向角來提高車輛的橫向穩(wěn)定性；文獻［5］提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID算法的電動汽車輪內(nèi)電機轉(zhuǎn)矩分配控制策略；文獻［6］提出基于最小能耗的電動汽車橫擺穩(wěn)定性灰色預測可拓控制策略。文獻［7］對目標函數(shù)進行優(yōu)化得到系統(tǒng)的阻尼系數(shù)與特征頻率，進行轉(zhuǎn)矩分配；文獻［8］基于最小二乘法對目標函數(shù)進行優(yōu)化得到最優(yōu)車輪力矩；文獻［9］基于模糊控制原理控制車輛的附加轉(zhuǎn)角保證車輛行駛的穩(wěn)定性，并制定了具有駕駛員的駕駛意圖四輪驅(qū)動力矩分配規(guī)則。

以上研究針對汽車操縱穩(wěn)定性，通過不同轉(zhuǎn)矩分配模式來控制電機轉(zhuǎn)矩和橫擺力矩分配實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性。

采用起作用集算法進行轉(zhuǎn)矩分配，考慮路面的附著情況，協(xié)調(diào)控制各個輪胎間的動力輸出，確保汽車穩(wěn)定行駛，通過仿真對控制策略進行分析和驗證。

2 車輛動力學模型

2.1 七自由度整車模型

構(gòu)建車輛縱向，側(cè)向，橫擺運動以及四個車輪的轉(zhuǎn)動的七自由度模型，進行整車動力學分析，如圖1所示。

圖1 七自由整車動力學模型Fig.1 The Vehicle Dynamics Model of Seven Free Degree

圖中：O—質(zhì)心；Vx—縱向速度；Vy—側(cè)向速度；Fxi—車輪縱向力；Fyi—地面?zhèn)认蛄Γ╥=fl，fr，rl，rr）；Mz—汽車繞Z軸的橫擺力矩；L—軸距；a—質(zhì)心到前軸距離；b—質(zhì)心到后軸距離；d—汽車的輪距；δ—汽車的前輪轉(zhuǎn)角。

動力學方程式，如式（1）～式（4）所示。

縱向運動：

側(cè)向運動：

橫擺運動：

車輪的轉(zhuǎn)動：

式中：M—整車質(zhì)量；ax—縱向加速度；ωy—橫擺角速度；FX—汽車在質(zhì)心處的縱向力；ay—側(cè)向加速度；Fy—車身側(cè)向力；IZ—z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Mz—轉(zhuǎn)動力矩；ωi—各車輪的轉(zhuǎn)動角速度；Tdi—車輪上驅(qū)動力矩；Tbi—車輪上制動力矩；Rw—車輪滾動半徑；Iw—車輪轉(zhuǎn)動慣量。

2.2 輪胎模型

“魔術(shù)公式”輪胎模型基于實驗數(shù)據(jù)擬合輪胎各個物理量，擬合精度相對較高，使用簡便［10］。其數(shù)學表達式為：

式中：y—側(cè)向力或縱向力；x—輪胎側(cè)偏角或縱向滑移率；B—剛度因子；C—形狀因子；D—峰值因子；E—曲率因子。

忽略車輪的外傾角等影響，制動時輪胎的縱向力Fx0i為式（6），λi輪胎的縱向滑移率，ri為車輪的滾動半徑，Wi為旋轉(zhuǎn)角速度。

汽車轉(zhuǎn)彎時，輪胎的縱向力Fy0i為：

以車輛左前輪為例，在Carsim中輸出參數(shù)，并輸出當前行駛工況下左輪胎的理想縱向力與側(cè)偏力，汽車以80km/h速度雙移線行駛，得到汽車左前輪縱向力和側(cè)向力與實際行駛過程中對比，如圖2、圖3所示。

基于“魔術(shù)公式”輪胎模型估計所得輪胎力都能很好的跟隨當前工況下Carsim 輸出的理想值，CarSim 仿真輸出的輪胎縱向力和側(cè)向力隨時間變化的趨勢相同。

2.3 車體模型

在Simulink中對電機和控制器建模，用車體模型參數(shù)在Carsim中對車輛建模。車體模型參數(shù)，如表1所示。

表1 車體模型參數(shù)表Tab.1 The Parameters of Vehicle Body

3 橫擺力矩控制器設計

3.1 DYC控制研究

橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是評定汽車穩(wěn)定性控制策略效果的重要參數(shù)［11］，兩個參數(shù)共同決定汽車的穩(wěn)定狀態(tài)。這里所設計的控制器整體采用分層結(jié)構(gòu)，上層為滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，根據(jù)汽車當前行駛工況下理想質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度估計值與實際質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度測量值二者之間的誤差，決策出當前行駛工況下汽車穩(wěn)定行駛所需的橫擺力矩。下層控制器基于對車輛行駛狀態(tài)的判斷，采用起作用集優(yōu)化算法對直接橫擺力矩優(yōu)化分配?？刂破鞯木唧w結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 整車穩(wěn)定控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The Structure of Vehicle Controller

3.2 理想?yún)⒖寄Ｐ?/h3>

線性二自由度模型只考慮車輛的橫擺和側(cè)向運動，側(cè)向運動及橫擺運動的表達式為：

式中：kf，kr—前，后輪側(cè)偏剛度，前后輪胎的側(cè)偏角表達式為：

整理得到理想的橫擺角速度為：

二自由度運動微分方程和理想的橫擺角速度聯(lián)立可得βd為：

上式所求βd與ωd只是理論意義的理想值，受路面附著系數(shù)影響，對于ωy。

其中，u為路面附著系數(shù)，聯(lián)立式（13）中的三個公式可以得到式（14）。

實際行駛中，β很小，因此：

可知ωγd為：

綜上，理想質(zhì)心側(cè)偏角為：

3.3 質(zhì)心側(cè)偏角觀測器設計

質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的實際觀測值可通過加權(quán)粒子濾波觀測器實時觀測。將式（1）～式（3）轉(zhuǎn)為空間狀態(tài)表達式（18）、式（19）。

式（18）為狀態(tài)方程，X—狀態(tài)變量；U—觀測器輸入，X=[Vx Vy ωγ]'；

U=[Fx Fy Mz]'；Wk—量測噪聲；A—狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。式（19）為量測方程，Z為量測向量，Z=[Wfl Wfr Wrl Wrr]，Wi為車輪旋轉(zhuǎn)角速度。利用基于粒子濾波算法的質(zhì)心側(cè)偏角觀測器求解空間狀態(tài)表達式，對質(zhì)心側(cè)偏角觀測器的估計值進行加權(quán)融合處理。在Simulink中分別建立加權(quán)粒子濾波觀測器與粒子濾波觀測器，選擇雙移線仿真工況，路面附著系數(shù)為0.85，初始速度設為100km/h。仿真結(jié)果，如圖5、圖6所示。

圖5 橫擺角速度對比圖Fig.5 The Comparison Map of Yaw Rate

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角對比圖Fig.6 The Comparison Map of Sideslip Angle

分析可知，粒子濾波算法與加權(quán)融合粒子濾波算法均能有效的跟隨質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度，加權(quán)融合粒子濾波算法的估計值更逼近狀態(tài)變量目標值，觀測效果更優(yōu)。

3.4 滑模面和上層控制

滑?？刂破鞯娜蝿帐怯嬎愠鍪管囕v在理想狀態(tài)下行駛所需要的附加橫擺力矩?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)最大的不同在于它控制的相應系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)在不斷變化，具有響應時間短，抗干擾能力強等特點，是車輛穩(wěn)定性控制最常用的控制算法［13］。滑模面的選取為：

求導得：

選取指數(shù)趨近律為：

汽車的橫擺運動，如式（23）所示。

面對不同的控制系統(tǒng)，滑動模態(tài)的設計方法也不同。系統(tǒng)存在抖振的現(xiàn)象不能徹底消除，只能將抖振削弱到一定的范圍內(nèi)［14］。針對抖振現(xiàn)象，采用邊界層法，選取飽和函數(shù)改善切換面周圍控制輸入的平滑性，飽和函數(shù)為：

DYC 上層控制器以狀態(tài)變量的誤差作為輸入，通過滑模變結(jié)構(gòu)控制算法求得汽車在當前行駛工況下的附加橫擺力矩ΔMz。附加橫擺力矩ΔMz如式（25）。

在Matlab/Simulink中建立控制器仿真模型，如圖7所示。

圖7 滑模變結(jié)構(gòu)控制器Fig.7 The Sliding Mode Variable Structure Controller

4 驅(qū)動力矩分配

4.1 轉(zhuǎn)矩分配協(xié)調(diào)策略

分布驅(qū)動式純電動汽車通過協(xié)調(diào)各輪之間的轉(zhuǎn)矩，控制各個輪胎間的動力輸出，確保汽車穩(wěn)定行駛。下層控制器采用二次規(guī)劃的最優(yōu)分配算法，在引進多約束情況下，充分發(fā)揮各輪胎的作用。假設汽車左轉(zhuǎn)時δ＜0，分析汽車的行駛狀態(tài)，如表2所示。

表2 車輛狀態(tài)分析表Tab.2 The Vehicle Status Analysis

4.2 基于起作用集算法的轉(zhuǎn)矩分配

4.2.1 起作用集法

起作用集方法是求解二次規(guī)劃最常見即有效的算法［15］，附加橫擺力矩分配屬于多約束范疇，可以將問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃。

系統(tǒng)只有不等式約束時，其數(shù)學模型為：

4.2.2 目標函數(shù)的確定

下層控制器以ΔMz為控制變量，四個輪胎為執(zhí)行器。保證地面給輪胎的側(cè)向力有一定的富余，提高車輛的行駛穩(wěn)定性，以輪胎的縱向路面附著率為目標函數(shù)，合理分配各輪轉(zhuǎn)矩，單個輪胎的附著利用率表達式為：

式中：u—路面附著系數(shù)。

以輪胎的路面附著力之和為目標函數(shù)，如式（28）所示。

式中：Ci—加權(quán)系數(shù)。

輪胎側(cè)向力控制難度較大，忽略與縱向力之間的耦合，目標函數(shù)等效為：

式中：u，R—輪胎的滾動半徑，轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配后的目標函數(shù)為：

4.2.3 約束條件

下層轉(zhuǎn)矩分配器中，整車總縱向力約束條件為：

式中：Fq—車輛總的縱向力，將其等效為矩陣表達式為：

式中：Txi—輪胎轉(zhuǎn)矩；Tq—期望的總轉(zhuǎn)矩，Tq=FqR。

車輛在失穩(wěn)狀態(tài)下，需重新進行轉(zhuǎn)矩分配。轉(zhuǎn)矩分配之后四輪轉(zhuǎn)矩和為Mq，Mq=Mz+ΔM，Mz為未施加轉(zhuǎn)矩分配車輛繞Z軸的橫擺力矩。將約束條件等效為力矩表達式：

四個車輪的縱向力滿足路面附著條件的限制，約束條件為：

將其等效為力矩表達式為：

為滿足輪轂電動的輸出限制，這里永磁同步電機最大輸出轉(zhuǎn)矩為Tmmax，各個車輪最大驅(qū)動/制動力必須滿足電機的輸出外特性，約束條件為：

綜上，附加橫擺力矩的最優(yōu)分配有兩個等式約束，兩個非等性約束，聯(lián)立各個約束表達式，將其轉(zhuǎn)化為矩陣表達式為：

得到二次規(guī)劃函數(shù)后，利用起作用集方法求出目標函數(shù)的最優(yōu)解。

5 仿真驗證

在附著良好道路上以100km/h速度，在MATLAB/Simulink中驗證雙移線工況仿真結(jié)果的可靠性。分析圖8可知，汽車在變道過程中從3.7s后出現(xiàn)甩尾狀況，前輪轉(zhuǎn)角不能按照標準正弦曲線連續(xù)輸入，幅值與周期均發(fā)生了變化。分析圖9可知，汽車向左換道時，右前輪R1與右后輪R2垂直載荷分別增加了1800N 和1700N多。未加控制前各輪胎的輪胎利用率，此種工況下的輪胎利用率極不均勻，特別是右前輪，路面附著利用率較大，此時駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤，車輛不能迅速做出準確響應，車輛處于危險工況，需重新優(yōu)化分配，如圖10所示。

圖8 車輪轉(zhuǎn)角輸入Fig.8 The Wheel Angle Input

圖9 輪胎垂直載荷Fig.9 The Tire Vertical Load

圖10 未加控制制動輪胎利用率Fig.10 Uncontrolled Brake Tyre Utilization

下面采用起作用集法直接橫擺力矩優(yōu)化分配方式。圖11中，傳統(tǒng)液壓制動下的車輛橫擺角速度誤差較大，而橫擺力矩控制能夠有效的跟隨目標值。在圖12 中，施加起作用集優(yōu)化分配，β能夠很好跟隨目標值。液壓制動時，β遠高于理想值，車輛明顯的發(fā)生側(cè)偏現(xiàn)象。起作用集轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配后，車輛輪胎的附著利用率，如圖13 所示。對比圖10 可知，經(jīng)過轉(zhuǎn)矩的重新分配，左前輪的輪胎附著利用率提高，右前輪的輪胎附著利用率降低，地面能夠給輪胎提供的縱向力以及側(cè)向力仍有很大的裕度。起作用集轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配后的各個車輪轉(zhuǎn)矩，如圖14 所示。

圖11 橫擺角速度對比圖Fig.11 Comparison of Yaw Angular Velocity

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角對比圖Fig.12 Comparison of the Deviation Angle of the Center of Mass

圖13 起作用集優(yōu)化分配輪胎利用率Fig.13 Optimal Allocation Tire Utilization in the Operating Set

圖14 起作用集優(yōu)化分配各輪轉(zhuǎn)矩Fig.14 Operating Set Optimizes the Distribution of Each Wheel Torque

模擬低附著緊急轉(zhuǎn)彎工況，車輛快速避開障礙物通常會緊急制動或者迅速轉(zhuǎn)彎。設定汽車以80km/h 的恒速在附著系數(shù)為0.35的道路上先向左側(cè)行駛一段時間后向右急轉(zhuǎn)方向盤。車輛的側(cè)向行駛理想路徑與實際行駛路徑，如圖14所示。從圖15可以看出，初始階段汽車能夠按照理想的路徑向左按指定方向行駛，縱向距離在行駛到134m 附近時突然向右緊急轉(zhuǎn)向，汽車偏離理想行駛路徑，在縱向距離行駛至160m 左右時，期望路徑為汽車回到初始路徑保持穩(wěn)定行駛，但實際車輛發(fā)生側(cè)滑，汽車繼續(xù)往右偏離行駛，直至縱向距離行駛至190m 附近時，汽車才開始回歸初始行駛路徑，在縱向距離行駛至208m 附近時，汽車恢復穩(wěn)定。圖16為車輪垂直載荷，以左前輪L1為例，在（0～1）s 左右，輪胎的垂直載荷迅速的升高至3700N，在（1.4～5.8）s 期間，汽車沿指定的方向恒速行駛，車輪的垂直載荷維持在一個固定值3500N 左右，在6s左右，汽車突然向右轉(zhuǎn)動方向盤，汽車出現(xiàn)側(cè)滑，輪胎的垂直載荷急劇的增加至6300N附近，7s 附近時，車輛開始回到初始行駛路徑，輪胎的垂直載荷迅速的下降2100N 附近。車輛向右行駛時，地面將絕大部分的力施加于左前輪，左前輪沒有多余的轉(zhuǎn)矩儲備處理不穩(wěn)定工況，汽車發(fā)生側(cè)偏現(xiàn)象。

圖15 車輛行駛路徑Fig.15 The Vehicle Driving Path

圖16 車輪垂直載荷Fig.16 The Tire Vertical Load

橫擺角速度對比圖，如圖17所示。分析低附著緊急轉(zhuǎn)彎工況下的橫擺角速度的理想曲線，當車輛直線行駛時，左右驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩均不發(fā)生變化，車輛在6s附近緊急向右轉(zhuǎn)動方向盤，然后迅速的向左行駛，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。車輛在6.6s 時存在小幅度的右轉(zhuǎn)工況，這是為了防止緊急轉(zhuǎn)彎工況下突然轉(zhuǎn)向，車頭和車尾產(chǎn)生反向力導致車輪短暫抱死。橫擺角速度均增大，車輛行駛時更加穩(wěn)定，這說明橫擺力矩控制的車輛很好的跟隨理想的狀態(tài)，不論左轉(zhuǎn)還是右轉(zhuǎn)，經(jīng)過起作用集算法控制后的橫擺角速度，接近于理想值，汽車行駛路徑符合預期目標。

圖17 橫擺角速度對比圖Fig.17 The Comparison Map of Yaw Rate

質(zhì)心側(cè)偏角的跟隨值，基于起作用集法分配直接橫擺力矩控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角能夠跟隨理想的質(zhì)心側(cè)偏角，如圖18所示。車輛在第6s開始緊急向右轉(zhuǎn)動方向盤，進行低附著緊急轉(zhuǎn)彎工況時，不論左轉(zhuǎn)還是右轉(zhuǎn)，經(jīng)過起作用集法控制后的質(zhì)心側(cè)偏角均減小，且最大值處響應時間滯后，對比傳統(tǒng)液壓制動的車輛，更接近理想值。路徑跟隨圖，如圖19所示。直接橫擺力矩控制的車輛能夠較理想的跟隨目標車輛的行駛軌跡，雖然有側(cè)滑現(xiàn)象，但幅度較小，車輛能夠迅速的調(diào)整回歸穩(wěn)定狀態(tài)。

圖18 質(zhì)心側(cè)偏角對比圖Fig.18 The Comparison Map of Side Slip Angle

圖19 路徑跟隨圖Fig.19 The Path Following Diagram

6 結(jié)論

在分層控制的結(jié)構(gòu)框架下，基于附加橫擺力矩的轉(zhuǎn)矩分配控制策略可改善分布式純電動汽車的行駛穩(wěn)定性。上層控制器決策出當前行駛工況下汽車穩(wěn)定行駛所需的橫擺力矩，下層控制器采用起作用集法對橫擺力矩優(yōu)化分配，基于附加橫擺力矩進行轉(zhuǎn)矩分配控制。通過雙移線和低附著緊急轉(zhuǎn)彎兩種工況的仿真對比分析，發(fā)現(xiàn)所設計的直接橫擺力矩控制策略，可明顯改善分布驅(qū)動式純電動汽車的操縱穩(wěn)定性。