徐 蕾，王國(guó)民，王 海，徐 進(jìn)

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，江蘇 南京 210042；2.中國(guó)科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京天文光學(xué)技術(shù)研究所），江蘇 南京 210042；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 101408）

1 引言

為開(kāi)展北半球可見(jiàn)天區(qū)的原初引力波觀(guān)測(cè)，擬在西藏阿里地區(qū)建設(shè)原初引力波探測(cè)望遠(yuǎn)鏡。引力波望遠(yuǎn)鏡探測(cè)基座為方位-俯仰型結(jié)構(gòu)，方位軸與地面垂直，俯仰軸與方位軸垂直，具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。區(qū)別于普通光學(xué)探測(cè)望遠(yuǎn)鏡，為滿(mǎn)足觀(guān)測(cè)要求，實(shí)現(xiàn)對(duì)可見(jiàn)天區(qū)的掃描，引力波探測(cè)望遠(yuǎn)鏡需要方位軸的高速高精度掃描，最大掃描速度可達(dá)20°/s，精度要求不超過(guò)20″。因此，研究如何在高速情況下的保持高精度控制是其中的關(guān)鍵問(wèn)題。

引力波探測(cè)望遠(yuǎn)鏡基座的控制系統(tǒng)采用Delta Tau Turbo PMAC系列UMAC作為運(yùn)動(dòng)控制器，內(nèi)部以PID控制與速度/加速度前饋調(diào)節(jié)器的組合作為控制器［1］，因此望遠(yuǎn)鏡的控制精度與PID控制與前饋控制的參數(shù)選取密切相關(guān)。

傳統(tǒng)的PID工業(yè)整定法［2］對(duì)非線(xiàn)性、時(shí)滯、時(shí)變系統(tǒng)難以達(dá)到控制要求，因此智能化的方法逐漸應(yīng)用于參數(shù)整定中，主要有：基于繼電反饋的參數(shù)整定方法、基于模式識(shí)別的參數(shù)整定方法等?；诶^電反饋的方法魯棒性強(qiáng)，但整定周期過(guò)長(zhǎng)?；谀Ｊ阶R(shí)別的方法應(yīng)用簡(jiǎn)單，不需要已知模型階次等先驗(yàn)信息，但啟發(fā)規(guī)則復(fù)雜。而且這些智能整定方法無(wú)法作用于特定的優(yōu)化指標(biāo)，如ISE，IAE，ITAE等，因此需要智能優(yōu)化算法，如遺傳算法［2］、粒子群算法［3］等。采用遺傳算法（GA），可以獲得較好的控制精度和抗干擾能力，但存在未成熟收斂和尋優(yōu)效率低的問(wèn)題。采用粒子群算法（PSO），可以獲得較好的控制精度、穩(wěn)定性和抗干擾能力，但易陷入局部極值。因此，一些學(xué)者將遺傳算法與粒子群算法融合（PSOGA）［4］，以充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，克服二者的缺點(diǎn)。目前PSOGA算法應(yīng)用于共陣天線(xiàn)模式優(yōu)化、雷達(dá)調(diào)度、液體控制系統(tǒng)、機(jī)器人控制器等。

綜上考慮，結(jié)合阿里原初引力波探測(cè)實(shí)驗(yàn)基座對(duì)方位軸高速高精度的控制要求，這里對(duì)GA算法、PSO算法及PSOGA算法的性能進(jìn)行仿真對(duì)比，并將優(yōu)化參數(shù)應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)電機(jī)，得到實(shí)際的控制結(jié)果。通過(guò)對(duì)比三種算法在不同速度下的調(diào)節(jié)時(shí)間與均方誤差，驗(yàn)證了PSOGA算法的可行性。

2 控制器驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程為：DELTA TAU公司的UMAC運(yùn)動(dòng)控制器通過(guò)Geo Direct PWM Drive驅(qū)動(dòng)器控制Etel公司的TMB360力矩伺服電機(jī)，通過(guò)德國(guó)某公司的RON287碼盤(pán)讀取位置反饋。控制器控制電機(jī)根據(jù)程序增加命令位置，與位置傳感器讀取的實(shí)際位置比較，并計(jì)算輸出。仿真中采用三環(huán)控制系統(tǒng)：電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)。

2.1 電機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中采用TMB360 電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)。為在SIMULINK 中建立系統(tǒng)的仿真模型，需根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)、空載時(shí)的負(fù)載扭矩以及電機(jī)的粘滯系數(shù)等參數(shù)。根據(jù)電機(jī)的力矩平衡公式：

式中：T—輸出力矩；T0—負(fù)載力矩；Ω—角速度；fc—粘滯摩擦力矩。使用UMAC驅(qū)動(dòng)電機(jī)，在系統(tǒng)開(kāi)環(huán)狀態(tài)下，分別施加不同扭矩命令、速度命令，測(cè)量電機(jī)的電流、速度、加速度數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，獲得相關(guān)參數(shù)如下：

固定負(fù)載扭矩T0=3.6696N·m

阻尼系數(shù)B=0.1502N·m（/rad/s）

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.4688kg（/rad/s2）

粘滯系數(shù)fc=0.1263N·m（/rad/s）

2.2 電流環(huán)

UMAC中電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)為PI結(jié)構(gòu)，其原理圖，如圖1所示。

圖1 UMAC中的電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Current Regulator Structure in UMAC

圖中：Kpf—前向比例增益；Ki—積分增益，其計(jì)算公式為：

式中：Isat—相電流A/D轉(zhuǎn)換器最大電流，Isat=Vsat/Kc；Kc—電流傳感器增益；Rpn—電機(jī)相間電阻；Vcmax—A/D轉(zhuǎn)換器最大電壓；ζ—期望阻尼比；Lpn—電機(jī)相間電感；VDC—放大器的直流電壓；ωn—期望自然頻率。

根據(jù)公式計(jì)算可得：電流調(diào)節(jié)器Kpf=0.672，Ki=0.036。

2.3 速度環(huán)與位置環(huán)

本實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)的速度環(huán)與位置環(huán)結(jié)構(gòu)包括前饋控制、PID控制等結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)由UMAC控制器給出，如圖2所示。

圖2 UMAC控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of UMAC Controller

圖中：KP、Ki、Kd、Kvff、Kaff—實(shí)驗(yàn)待優(yōu)化參數(shù)。

3 智能算法

分別采用GA算法、PSO算法以及PSOGA算法的優(yōu)化控制器參數(shù)。

3.1 GA算法

遺傳（GA）算法是由美國(guó)Michigan 大學(xué)的Holland 教授于1969年提出的模擬進(jìn)化算法，可用來(lái)求解極值問(wèn)題，具有較強(qiáng)的魯棒性和通用優(yōu)化能力，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、計(jì)算科學(xué)、模式識(shí)別等領(lǐng)域。其算法流程圖，如圖3所示。

圖3 GA算法流程圖Fig.3 Flow Chart of GA Algorithm

在最優(yōu)化過(guò)程中，用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)估個(gè)體的優(yōu)劣，其選取直接影響算法性能，實(shí)驗(yàn)中選取的適應(yīng)度函數(shù)為絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則（IAE）基于這種準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，具有適當(dāng)?shù)淖枘岷土己玫乃矐B(tài)響應(yīng)［5］。目前常用參數(shù)范圍是種群規(guī)模為［20，200］，交叉概率為［0.5，1.0］，變異概率為［0，0.05］［6］。在本實(shí)驗(yàn)參數(shù)優(yōu)化中，設(shè)定種群規(guī)模為100、種群區(qū)間為［0，1000000］、交叉概率為0.6、變異概率為0.05、迭代遺傳次數(shù)為100，誤差準(zhǔn)則選取IAE，終止條件選取超過(guò)迭代次數(shù)或適應(yīng)值小于0.1。

3.2 PSO算法

粒子群算法（PSO）是由Kennedy 和Eberhart 等于1995 年開(kāi)發(fā)的模擬鳥(niǎo)群運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)。種群中的個(gè)體稱(chēng)作微粒，在D維空間中搜索潛在解，用位置、速度和適應(yīng)度值作為粒子特征。微粒在搜索空間中不斷改變狀態(tài)，直到最優(yōu)狀態(tài)。PSO算法的流程圖，如圖4所示。

圖4 PSO算法的流程圖Fig.4 Flow Chart of PSO Algorithm

粒子通過(guò)個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置，更新公式為：

式中：V—速度；ω—慣性因子；c1、c2—系數(shù)；r1、r2—隨機(jī)數(shù)；X—位置；Pid—個(gè)體極值Pbest；Pgd—群體極值Gbest。

通常令學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，r1、r2為［0，1］隨機(jī)數(shù)，慣性因子ω在［0.4，0.9］時(shí)，能較快定位最優(yōu)解的大致位置［7］。在本次優(yōu)化中，設(shè)定粒子群規(guī)模100、搜索區(qū)間［0，1000000］、慣性因子0.6、迭代次數(shù)100、c1=2、c2=2；誤差準(zhǔn)則選取IAE，終止條件選取超過(guò)迭代次數(shù)或適應(yīng)值小于0.1。

3.3 PSOGA算法

GA 算法和PSO 算法在最優(yōu)化處理中應(yīng)用廣泛，但遺傳算法存在收斂慢、局部搜索能力差等現(xiàn)象，PSO 算法存在全局收斂性差、易陷入局部極值等問(wèn)題，因此提出PSOGA 融合算法，既保證全局搜索能力，又有較快的收斂速度，且不易陷入局部最優(yōu)，從而提高算法的性能。

PSO與GA算法的融合有多種方式，如并行式、串行式與嵌入式混合。并行式混合即兩個(gè)算法并行運(yùn)行，算法保持各自獨(dú)立性，易于實(shí)現(xiàn)，但兩種算法之間沒(méi)有交流，缺點(diǎn)仍然存在。串行式混合將兩種算法呈串行結(jié)構(gòu)先后尋優(yōu)，算法相對(duì)簡(jiǎn)單，可以改善收斂速度，但會(huì)增大時(shí)間復(fù)雜度。嵌入式混合是將其中一個(gè)算法思想嵌入另一個(gè)算法，既能充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，又能摒棄兩者缺點(diǎn)［6］。

本次實(shí)驗(yàn)采用一種將GA 算法嵌入PSO 算法中的融合算法（PSOGA）［8］，基本思想為：在PSO 算法中，引入GA 算法的選擇、交叉和變異操作，在每次迭代過(guò)程中選取適應(yīng)度好的前一半粒子進(jìn)入下一代，后一半粒子經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異操作產(chǎn)生子代，與父代作比較，適應(yīng)度好的前一半粒子進(jìn)入下一代。其算法流程圖，如圖5所示。

圖5 PSOGA算法的流程圖Fig.5 Flow Chart of PSOGA Algorithm

在本次參數(shù)實(shí)驗(yàn)中，為與GA、PSO算法對(duì)比，選取相同的參數(shù)，粒子群規(guī)模為100、搜索區(qū)間［0，1000000］、慣性因子0.6、迭代次數(shù)為100、c1=2、c2=2、交叉概率為0.6、變異概率為0.05、誤差準(zhǔn)則選取IAE，終止條件選取超過(guò)迭代次數(shù)或適應(yīng)值小于0.1。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 三種算法優(yōu)化結(jié)果

GA、PSO、PSOGA 三種算法優(yōu)化UMAC 中控制器參數(shù)結(jié)果，如表1所示。

表1 三種算法優(yōu)化結(jié)果Tab.1 The Results of Three Algorithm Optimization

4.2 三種算法參數(shù)的仿真階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

GA、PSO、PSOGA三種算法參數(shù)在SIMULINK中的仿真階躍曲線(xiàn)，如圖6所示。三種算法的階躍響應(yīng)指標(biāo)對(duì)比，如表2所示。其中，調(diào)節(jié)時(shí)間取誤差穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的±2%的范圍的最短時(shí)間。根據(jù)三種算法的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)與指標(biāo)數(shù)據(jù)可知，PSOGA算法調(diào)節(jié)時(shí)間較短，分別為PSO 算法的47.06%，為GA 算法的46.03%；且PSOGA 算法具有超調(diào)量小的特點(diǎn)。PSOGA 算法的參數(shù)在階躍響應(yīng)中具有較好的效果。

表2 三種算法階躍響應(yīng)指標(biāo)Tab.2 Step Response Index of Three Algorithms

圖6 三種算法的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Step Response Curves of the Three Algorithms

4.3 三種算法參數(shù)的仿真與實(shí)測(cè)跟蹤曲線(xiàn)

由于方位軸的掃描速度為（5～20）°/s，實(shí)驗(yàn)中取最大速度20°/s測(cè)量三種算法的跟蹤響應(yīng)。仿真跟蹤曲線(xiàn)，如圖7所示。實(shí)際跟蹤曲線(xiàn)，如圖8所示。根據(jù)20°/s速度下的仿真和實(shí)際誤差曲線(xiàn)可知：相比于PSO算法和GA算法，PSOGA算法具有更短的穩(wěn)定時(shí)間和相對(duì)較小的誤差。且在實(shí)際測(cè)試中，PSOGA 算法在5°/s、10°/s的速度下，也具有相同的優(yōu)越性。

圖7 20°/s時(shí)，三種算法的仿真跟蹤誤差曲線(xiàn)Fig.7 Tracking Error Curves of the Three Algorithms at Different Speeds

圖8 20°/s時(shí)，三種算法的實(shí)際跟蹤響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.8 Tracking Error Curves of the Three Algorithms at 20°/s

4.4 實(shí)際與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

三種算法在20°/s 時(shí)的仿真和實(shí)測(cè)誤差指標(biāo)，如表3 所示。其中，穩(wěn)定時(shí)間取誤差穩(wěn)定在20″內(nèi)的時(shí)間，均方根誤差取穩(wěn)定時(shí)間之后的誤差均方根值。

表3 三種算法的跟蹤響應(yīng)指標(biāo)Tab.3 Tracking Response Indicators of Three Algorithms

根據(jù)三種算法的誤差指標(biāo)可知：在20°/s 的仿真中：PSOGA算法的穩(wěn)定時(shí)間為PSO算法的72.13%、GA算法的70.38%；誤差均方根為PSO算法的68.21%、GA算法的66.64%。在20°/s 的實(shí)測(cè)中：PSOGA算法的穩(wěn)定時(shí)間為PSO算法的78.70%、GA算法的43.34%；誤差均方根為PSO 算法的77.15%、GA 算法的73.60%。因此，PSOGA算法在仿真和實(shí)際應(yīng)用中都具有穩(wěn)定時(shí)間短，均方根誤差小的特點(diǎn)，具有更好的控制效果。

5 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)證明，不論是在仿真還是實(shí)測(cè)中，對(duì)比于GA、PSO算法，PSOGA 算法都具有更好的跟蹤效果。因此，在對(duì)探測(cè)基座UMAC運(yùn)動(dòng)控制器的應(yīng)用中，可以采用PSOGA 算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，使系統(tǒng)具有穩(wěn)定時(shí)間短，誤差小，更適合高速跟蹤的特點(diǎn)。