徐 京，付 超

（華北電力大學(xué)（保定校區(qū)）體育教學(xué)部，河北 保定 071003）

1 引言

訓(xùn)練器已經(jīng)成為康復(fù)訓(xùn)練和運動訓(xùn)練的主要機械設(shè)備。其中，杠桿式旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器憑借操作安全、結(jié)構(gòu)簡單、易于維修養(yǎng)護(hù)等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用。現(xiàn)階段的訓(xùn)練器涉及了電子、動力學(xué)等領(lǐng)域。該器材的核心是動力傳動設(shè)備，通常情況下由杠桿實現(xiàn)，而杠桿生成的阻力曲線有時無法滿足人體發(fā)力曲線要求，再加上人們在使用訓(xùn)練器過程中，缺乏專業(yè)知識，使用設(shè)備方式不當(dāng)，不利于康復(fù)和訓(xùn)練，甚至造成關(guān)節(jié)損傷。為進(jìn)一步改進(jìn)訓(xùn)練器性能，應(yīng)設(shè)計一種功能全面、更加人性化的訓(xùn)練器。

文獻(xiàn)［1］提出了基于擺動液壓阻尼的訓(xùn)練器設(shè)計，通過研究生物力學(xué)特征，分析鍛煉的最佳方式，研究基于擺動液壓阻尼的訓(xùn)練方式，創(chuàng)造性地設(shè)計了基于阻尼大小輸出的控制方式，并結(jié)合人體尺寸設(shè)計了訓(xùn)練器。但是該方法無法根據(jù)訓(xùn)練人員的實際情況進(jìn)行實時調(diào)整，即無法達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整。文獻(xiàn)［2］研究了動力學(xué)控制方法在訓(xùn)練器械領(lǐng)域應(yīng)用，該方法分析了進(jìn)乒乓球運動過程中動力學(xué)，涉及了訓(xùn)練器的動力學(xué)控制方法，實現(xiàn)訓(xùn)練器的優(yōu)化，但是該方法的力特性分析效果不佳，導(dǎo)致優(yōu)化效果低。

針對上述問題，并且從訓(xùn)練器的旋轉(zhuǎn)角度著手，提出一種旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整方法。針對訓(xùn)練器的結(jié)構(gòu)特征，基于動力學(xué)思想計算肢體在不同方向上的運動速率，確定角度控制系統(tǒng)的硬件與軟件設(shè)計；綜合分析訓(xùn)練器受到的外界作用，將旋轉(zhuǎn)角度利用非線性動力學(xué)表達(dá)式描述；設(shè)定訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角度的收斂條件和取值范圍，通過設(shè)計的角度優(yōu)化控制系統(tǒng)，實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度的自適應(yīng)調(diào)整。該系統(tǒng)能夠?qū)崟r根據(jù)訓(xùn)練人員的身體素質(zhì)和條件，自適應(yīng)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角度，保證杠桿阻力符合人體發(fā)力需求，避免人體受到傷害。所提方法在促進(jìn)康復(fù)訓(xùn)練的同時，推動了該技術(shù)的創(chuàng)新與發(fā)展，對我國訓(xùn)練機械水平的提高意義重大。

2 旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整

2.1 旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器結(jié)構(gòu)分析

旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器的整體結(jié)構(gòu)分為機械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)兩部分［3］，其中，機械系統(tǒng)由旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈、保護(hù)帶、杠桿支撐軸、加速設(shè)備以及扶手組成。該器材能夠訓(xùn)練人體感官的穩(wěn)定性，改善人體機能，提高在旋轉(zhuǎn)過程中的空間辨識力。

相比機械系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，分為硬件與軟件兩部分。其中，硬件部分由控制器、傳感器、顯示器、角速度檢測模塊等子模塊組成［4］。訓(xùn)練器控制系統(tǒng)硬件模塊示意圖，如圖1所示。

圖1 訓(xùn)練器控制系統(tǒng)硬件模塊示意圖Fig.1 Hardware Module Diagram of Trainer Control System

根據(jù)圖1可知，設(shè)計的訓(xùn)練器由多個模塊組成，其具備數(shù)據(jù)量化直觀性、便捷性和可調(diào)節(jié)性等。該系統(tǒng)可以有效檢測角速度等，其采集的數(shù)據(jù)為軟件系統(tǒng)提供計算依據(jù)。

2.2 旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器元件組成

（1）電機選型：通常情況下訓(xùn)練器以步進(jìn)電機作為運動控制元件，實現(xiàn)脈沖信號與角位移之間的轉(zhuǎn)換。在低負(fù)荷運行狀態(tài)下，電機轉(zhuǎn)動速度和停止的方位取決于脈沖信號發(fā)出的頻率，與電壓波動并無直接關(guān)系。當(dāng)電機獲得輸入信號時，自動轉(zhuǎn)動一個步距離，因此，步進(jìn)電機在滿足負(fù)荷要求的情況下，可以迅速啟停，轉(zhuǎn)換精度高，且電路簡單。

（2）驅(qū)動模塊：DSP芯片可適應(yīng)步進(jìn)電機的外圍功能電路，通過電壓源控制電機轉(zhuǎn)動速度，節(jié)省訓(xùn)練器空間，使控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更加緊湊，便于使用。

（3）控制元件［5］：在所有執(zhí)行元件中，電磁離合器是主要元件，因訓(xùn)練器使用過程中，其存在執(zhí)行阻力和阻尼，離合器兩側(cè)的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生差異。為解決該問題，選取容易控制的摩擦片離合器。同時，訓(xùn)練器在阻尼影響下，驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)動速度應(yīng)保持平穩(wěn)，因此，離合器結(jié)合時間不能太短。選擇的離合器具體參數(shù)包含額定動力矩23N·m、接通時間0.28s、額定電壓24V、最大的轉(zhuǎn)速0.32r/min、線圈直徑0.22mm。

（4）角速度傳感器：主要作用是測量驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速，一般使用數(shù)字式傳感器，同時設(shè)置A/D轉(zhuǎn)換功能，增加中間電路，傳感器的測速范圍在千轉(zhuǎn)以上。轉(zhuǎn)速傳感器主要技術(shù)參數(shù)為最大運行轉(zhuǎn)速55r/min、每轉(zhuǎn)頻率88T/r、最大電阻1200Ω、最小電阻32Ω、最大工作電壓63V。轉(zhuǎn)速傳感器既要解算元件，還需完成測速工作，因此，其誤差要求苛刻，且需要輸出電壓保持穩(wěn)定，這樣才能滿足訓(xùn)練器平穩(wěn)運行的需求。若傳感器不靈敏，導(dǎo)致測量結(jié)果出現(xiàn)較大的測量誤差，無法為旋轉(zhuǎn)角度的優(yōu)化提供準(zhǔn)確的依據(jù)。同時，標(biāo)定和校正傳感器，轉(zhuǎn)速的單位是r/s，即每秒轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)過的角度。角速度傳感器測量的是X、Y、Z三個軸轉(zhuǎn)的角速度，將角速度傳感器某一軸的數(shù)據(jù)除以2π就是當(dāng)前這一軸所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速。

2.3 自適應(yīng)調(diào)整方法

在角度自適應(yīng)過程中，利用動力學(xué)原理分析人體運動特征，構(gòu)建旋轉(zhuǎn)器的動力表達(dá)式［7］，定義旋轉(zhuǎn)角的最佳取值范圍并且增加補償因子，優(yōu)化自適應(yīng)調(diào)整方法。具體操作過程如下。

假設(shè)不分析空氣阻力對旋轉(zhuǎn)角度產(chǎn)生的影響，此時人體運動只受重力影響。設(shè)置h表示身體運動高度，則垂直運動速率：

式中：θ—旋轉(zhuǎn)角度。

在計算優(yōu)化角度過程中，根據(jù)式（1）獲得身體在水平方向的運動速率：

在人體執(zhí)行前向運動時，可通過沖量定律計算肢體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。身體運動達(dá)到一定高度后，利用V代表肢體旋轉(zhuǎn)速率，則獲得如下表達(dá)式：

式中：l—人體質(zhì)量；v1—人體運動的初始速度；v2—人體運動的末速度；f0—人體受到的沖量［8］。

旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器受到力的作用后開始運動，此時的訓(xùn)練器屬于一個按照自身旋轉(zhuǎn)規(guī)律逐漸向前的物體，受到重力、阻力等多種作用力的影響。

如果利用V'表示訓(xùn)練器運動速率，將角速度ω當(dāng)作方向旋轉(zhuǎn)角度，在訓(xùn)練器進(jìn)行向下旋轉(zhuǎn)時，由于外界力的作用，F(xiàn)描述的力的方向為向上方向，與身體運動軌跡的法向吻合，且和訓(xùn)練器位置具有存在關(guān)系，則力F的計算公式可變換為：

式中：E—旋轉(zhuǎn)作用產(chǎn)生的升力指數(shù)；f—訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)頻度；fe—摩擦力。

為獲得訓(xùn)練器橫向旋轉(zhuǎn)量、初始旋轉(zhuǎn)速率等多個參量之間的關(guān)系，需要計算訓(xùn)練器的水平與垂直距離：

根據(jù)上述公式可得出在t時段內(nèi)，旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器在x和y方向的位移，則訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)軌跡為：

完成距離計算后，利用下述公式獲取不同方向位移、初始旋轉(zhuǎn)速率和角速度之間的關(guān)系［9］：

基于動力學(xué)原理的旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化，因為不同軌跡的影響，需要建立訓(xùn)練器在旋轉(zhuǎn)過程中的重力、浮力、阻力等動力方程，并計算參數(shù)之間的關(guān)系。計算旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器總質(zhì)量m'的數(shù)值，將建立的旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化模型變換為非線性動力學(xué)表達(dá)式：

式中：φ—訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)位置。

若人體在訓(xùn)練時對杠桿式旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器施加力，包括隨機產(chǎn)生力度F1、側(cè)力F2以及阻力F3，則利用下述公式計算每個力的具體數(shù)值：

式中：s—訓(xùn)練器在旋轉(zhuǎn)時的迎風(fēng)橫截面積；cξ—隨機力作用下的空氣動力系數(shù)平均值；cη—側(cè)力作用下的空氣動力系數(shù)平均值；cp—阻力作用下的空氣動力系數(shù)平均值。

結(jié)合上述分析，確定訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化模型的收斂條件如下［10］

利用上述公式，根據(jù)杠桿式旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器的基本物理參數(shù)，在滿足模型收斂條件時，即可得到旋轉(zhuǎn)角度的最優(yōu)取值范圍，完成自適應(yīng)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角度，但是此時的旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器的旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整方法仍需要改進(jìn)，通過CORDIC算法，優(yōu)化旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整方法。建立兩個數(shù)組CS、XX，CS存儲角度值，XX存儲對應(yīng)的余弦值。根據(jù)每一級旋轉(zhuǎn)的剩余角度從CS與XX中選擇最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度與余弦值補償因子。角度表達(dá)式為：

式中：i—第幾次旋轉(zhuǎn)；a(s(i))—第i次旋轉(zhuǎn)的角度；n—數(shù)組的長度；s(i) ∈{0，1，2，…，n-1}。為了便于計算，令：

結(jié)合上述公式，獲取迭代公式為：

Ln=為補償因子。每一次旋轉(zhuǎn)中，比較剩余角度的絕對值與數(shù)組CS 中的角度判斷出此次旋轉(zhuǎn)的最優(yōu)角度值，并記錄其余弦值，將每次旋轉(zhuǎn)記錄的余弦值相乘得到補償因子Ln。通過上述優(yōu)化后，實現(xiàn)杠桿式旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角度動態(tài)優(yōu)化方法的設(shè)計。

3 實驗數(shù)據(jù)分析與研究

3.1 實驗準(zhǔn)備

為證明所提旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整方法的可行性和有效性，設(shè)置實驗平臺，完成算法的性能測試。實驗平臺包括優(yōu)化控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置、串口通信、數(shù)據(jù)采集能功能。其中，串口通信獲取杠桿的安全角度后，與PC端自動建立連接，將人體發(fā)力信息上傳到中心系統(tǒng)。結(jié)束訓(xùn)練后，所有環(huán)節(jié)自動歸位，回到初始狀態(tài)，為后續(xù)訓(xùn)練做準(zhǔn)備。實驗以JK-QXZ-01旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器為研究對象，實驗參數(shù)，如表1所示。實驗以結(jié)構(gòu)摩擦性、動能、力與力矩為實驗指標(biāo)。實驗研究對象，如圖2所示。

表1 技術(shù)參數(shù)表Tab.1 Technical Parameter Table

圖2 實驗研究對象Fig.2 Experimental Subject

實驗環(huán)境模型實際訓(xùn)練場所，溫濕度通過室內(nèi)空調(diào)控制在20℃和60%左右，并且實驗采用了加速度傳感器、角度傳感器、轉(zhuǎn)矩傳感器獲取實驗數(shù)據(jù)，傳感器具體參數(shù)，如表2所示。

表2 實驗設(shè)備信息Tab.2 Experimental Equipment Information

通過上述傳感器采集實驗所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并且將數(shù)據(jù)帶入公式，獲取測試的性能指標(biāo)值，將指標(biāo)值匯總成表格或者繪制成圖，分析性能指標(biāo)值，從而分析方法的性能。實驗共進(jìn)行35 次，實驗通過連續(xù)采集的方式獲取數(shù)據(jù)。連續(xù)性較強，具備更高的參考價值。同時，通過統(tǒng)計分析法，剔除采集數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，即過高和過低的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，保障實驗的有效性。

3.2 實驗性能指標(biāo)

實驗以訓(xùn)練器結(jié)構(gòu)摩擦性、旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器動能和力與力矩為性能指標(biāo)，各個指標(biāo)的計算公式如下：

摩擦性能計算公式為：

式中：M1、M2、M3—三個杠桿的質(zhì)量；

θ—旋轉(zhuǎn)測量角度；

h—人體運動高度。

杠旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器動能計算公式為：

式中：v0—加速度。

力矩的計算公式為：

式中：L—軸到著力點的距離矢量。

性能指標(biāo)中訓(xùn)練器結(jié)構(gòu)摩擦越低，表示設(shè)計方法的靈活度越高，其他指標(biāo)越平穩(wěn)，表明設(shè)計方法的性能越好。

3.3 實驗性能測試

3.3.1 訓(xùn)練器結(jié)構(gòu)摩擦性測試

實驗選取的杠桿式旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器目標(biāo)共包括三組杠桿，分析應(yīng)用選裝角度自適應(yīng)調(diào)整方法前后的摩擦性，該值越低，表明角度自適應(yīng)調(diào)整方法越好。針對同一個設(shè)備進(jìn)行反復(fù)測試，利用上述公式記錄應(yīng)用前和應(yīng)用后訓(xùn)練器結(jié)構(gòu)的摩擦性，以摩擦系數(shù)反應(yīng)摩擦性能，實驗具體結(jié)果，如表3所示。

表3 旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化前后摩擦性能對比Tab.3 Comparison of Friction Performance Before and After Optimization of Rotation Angle

根據(jù)表3 可知，旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整前后的摩擦系數(shù)值隨實驗次數(shù)的增加而出現(xiàn)下降趨勢，并且應(yīng)用角度自適應(yīng)調(diào)整方法后，測試點獲取的摩擦系數(shù)值均低于應(yīng)用前，同時，在實驗次數(shù)為35 次時，摩擦系數(shù)值降到了0.28，其比優(yōu)化前降低了0.08，因此，證明了該方法能夠降低訓(xùn)練器的摩擦性，確保訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角度的靈活性，表明所提方法的角度自適應(yīng)調(diào)整過程具備可行性。

3.3.2 旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器動能測試

杠桿式旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器各杠桿的運動慣性大，角度自適應(yīng)調(diào)整的另一個目的是減少慣性，從而更加快速的進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。因此，通過動能描述自適應(yīng)調(diào)整前后杠桿式旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器的動能情況，如表4所示。

表4 訓(xùn)練器各杠桿動能曲線變化Tab.4 The Kinetic Energy Curves of Each Lever of Trainer Change

由表4可知，為減少慣性，保證訓(xùn)練器的平穩(wěn)性，在杠桿底座位置和地面間設(shè)置固定副，此時底座角速度等于零，因此，動能也基本為0，這一現(xiàn)象符合訓(xùn)練器的實際使用狀況。在6s的時候，各杠桿的動能基本處于平穩(wěn)動態(tài)，達(dá)到勻速訓(xùn)練狀態(tài)，杠桿1節(jié)點穩(wěn)定在540mm左右，杠桿2節(jié)點穩(wěn)定在900mm左右，杠桿3節(jié)點穩(wěn)定在1250mm左右，沒有大幅度的震動。因此，表明說明了所提優(yōu)化方法能夠快速使訓(xùn)練器進(jìn)入平穩(wěn)訓(xùn)練狀態(tài)，始終保持過程平穩(wěn)。

3.3.3 力與力矩測試

杠桿受到的力和力矩也是評價旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化效果的重要參數(shù)，因為，旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化后，如果力和力矩波動較大，容易導(dǎo)致訓(xùn)練人員的作用力變化較大，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，甚至導(dǎo)致人員受傷，因此，需要測試角度優(yōu)化后力和力矩的波動情況。不同杠桿在x軸的實驗測試結(jié)果，如表5、圖3所示。

表5 力測試結(jié)果Tab.5 Force Test Result

圖3 力矩測試圖Fig.3 Torque Test Diagram

分析表5、圖3可知，力測試的數(shù)據(jù)波動較小，其中杠桿1節(jié)點的波動最小，其最大波動僅為5N，力矩前期存在一定波動，但是后期趨于穩(wěn)定。因此，每個杠桿在訓(xùn)練器運動過程受力情況變化不大，且每個力矩隨測試時間推移，變化平滑，并無突變現(xiàn)象產(chǎn)生。因此，在設(shè)計的旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整后，該方法能夠動態(tài)控制力和力矩的變化情況，避免發(fā)生意外現(xiàn)象。

4 結(jié)論

針對旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器存在的局限性，為了提高旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器的性能，提出了旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整方法。

（1）基于動力學(xué)原理，分析了旋轉(zhuǎn)角度控制系統(tǒng)，通過設(shè)定合理的旋轉(zhuǎn)角范圍和設(shè)置補償因子，實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整。

（2）在6s的時候，各杠桿的動能基本處于平穩(wěn)動態(tài)，達(dá)到勻速訓(xùn)練狀態(tài)，沒有大幅度的震動。因此，表明說明了所提優(yōu)化方法能夠快速使訓(xùn)練器進(jìn)入平穩(wěn)訓(xùn)練狀態(tài)，始終保持過程平穩(wěn)。所提方法有效減少訓(xùn)練器結(jié)構(gòu)摩擦力，摩擦系數(shù)值降到了0.28，其比優(yōu)化前降低了0.08，訓(xùn)練器的性能更加優(yōu)越。

（3）驗證分析了旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器的動能，其在6s的時候，各杠桿的動能基本處于平穩(wěn)動態(tài)，達(dá)到勻速訓(xùn)練狀態(tài)，杠桿1節(jié)點穩(wěn)定在540mm左右，杠桿2節(jié)點穩(wěn)定在900mm左右，杠桿3節(jié)點穩(wěn)定在1250mm左右，沒有大幅度的震動。因此，該方法可以使訓(xùn)練器快速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

（4）力測試的數(shù)據(jù)波動較小，其中杠桿1節(jié)點的波動最小，其最大波動僅為5N，力矩前期存在一定波動，但是后期趨于穩(wěn)定。確保了力和力矩的變化平穩(wěn)，避免出現(xiàn)突變情況，為訓(xùn)練器的安全使用提供保障。

（5）在今后研究中，深入旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練器的數(shù)據(jù)采集，進(jìn)一步提高采集精度，優(yōu)化旋轉(zhuǎn)角度自適應(yīng)調(diào)整方法。