黃蓮花，李光明

（1.廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530023；2.南寧師范大學(xué)，廣西 南寧 530023）

1 引言

80年代以來(lái)，機(jī)器人導(dǎo)航和運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃受到了越來(lái)越多研究人員的關(guān)注。機(jī)器人導(dǎo)航和運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃的目標(biāo)是尋找導(dǎo)航和運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃的方法，是當(dāng)前學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn)問(wèn)題［1-4］。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)機(jī)器人導(dǎo)航和運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃的方法主要有兩種：一種是采用已知的全局環(huán)境或者障礙物信息，結(jié)合機(jī)器人的特征來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃；另一種是由本地傳感器來(lái)獲取信息，結(jié)合機(jī)器人的特征來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃。

當(dāng)移動(dòng)機(jī)器人要從一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置時(shí)，使用全局地圖來(lái)計(jì)算全局軌跡，移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法主要包括路線圖法、精準(zhǔn)細(xì)胞分解法、潛在場(chǎng)法［5-8］。路線圖法提取環(huán)境的網(wǎng)絡(luò)表示形式，應(yīng)用圖搜索算法來(lái)查找路徑。精準(zhǔn)細(xì)胞分解法可構(gòu)建覆蓋自由空間并在圖中編碼細(xì)胞連通性的非重疊區(qū)域。潛在場(chǎng)法與其他方法不同，它們將機(jī)器人視為在將其推向目標(biāo)同時(shí)從障礙物推向目標(biāo)的力的影響下不斷發(fā)展的一個(gè)點(diǎn)，其中導(dǎo)航功能通常被認(rèn)為是勢(shì)場(chǎng)的一種特殊情況。

為了計(jì)算全局地圖的軌跡，提出基于Voronoi圖和快速行進(jìn)的移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航路徑規(guī)劃方法［9-11］。為確?？焖傩羞M(jìn)法計(jì)算軌跡的安全性，給出如下解決方案：避免在區(qū)域比機(jī)器人窄的情況下產(chǎn)生不切實(shí)際的軌跡，現(xiàn)有方案從Voronoi圖中刪除與障礙物和墻壁的距離小于機(jī)器人尺寸一半的段［12］。以安全距離擴(kuò)張物體和墻壁，以確保機(jī)器人既不會(huì)與障礙物和墻壁碰撞，也不會(huì)接受比機(jī)器人尺寸小的通道。采用快速行進(jìn)方法計(jì)算Voronoi圖生成的圖像中的軌跡，獲得的路徑滿足了移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃所需的平穩(wěn)性和安全性要求，該方法易實(shí)施，算法的效率和軌跡的質(zhì)量均符合要求，且適用于2D和3D，可以在全局或局部范圍內(nèi)使用?；赩oronoi圖和快速行進(jìn)的移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航路徑規(guī)劃方法使用傳感器信息進(jìn)行操作，避免了使用先驗(yàn)圖。

2 移動(dòng)機(jī)器人概述

2.1 機(jī)器人軟件架構(gòu)

移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)采用分核控制結(jié)構(gòu)，在獨(dú)立CPU 上綁定功能模塊，單獨(dú)設(shè)置控制負(fù)荷、周期時(shí)間等。各個(gè)獨(dú)立模塊時(shí)間的數(shù)據(jù)交互通過(guò)資源共享、網(wǎng)絡(luò)通信等方式實(shí)現(xiàn)，功能模塊之間是完全解耦的關(guān)系［13-16］。移動(dòng)機(jī)器人軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Software System Architecture

機(jī)械臂控制模塊，主要用于控制機(jī)器人手臂，該進(jìn)程能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡優(yōu)化、位置插補(bǔ)等。移動(dòng)平臺(tái)控制模塊，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人底盤(pán)控制，例如地圖控制、定位、軌跡管理、運(yùn)動(dòng)控制等各項(xiàng)功能。不同的機(jī)器人移動(dòng)底盤(pán)，其移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)程是不同的。協(xié)調(diào)控制模塊，主要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的上下電、手臂底盤(pán)的任務(wù)協(xié)調(diào)等控制功能。

2.2 差動(dòng)控制模型

移動(dòng)機(jī)器人采用雙輪差動(dòng)形式，設(shè)左右車輪的輪速分別為Vl和Vr，車體的寬度為d，整車運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑為R，那么由左右輪差速所構(gòu)造的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

即：

如果R趨向于正負(fù)無(wú)窮，此時(shí)車的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線；如果R=0，此時(shí)車輛在原地旋轉(zhuǎn)；如果R＞0，此時(shí)車輛向左側(cè)旋轉(zhuǎn)；如果R＜0，此時(shí)車輛向右側(cè)旋轉(zhuǎn)。此公式用于理想情況下的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡估算，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整Vl和Vr的值。機(jī)器人的傳感器數(shù)據(jù)在整個(gè)重復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中以每秒5幀的速度記錄下來(lái)。

3 Voronoi圖和骨架概述

將已經(jīng)觀察到的骨架嵌入在多邊形的Voronoi圖中［2］，或者由邊界點(diǎn)的離散序列描述的形狀的骨架可以從點(diǎn)的Voronoi圖中近似獲取［3］。兩種方法都產(chǎn)生一個(gè)相連的歐幾里得骨架，但是后者更適合于圖像，因?yàn)辄c(diǎn)序列比多邊形更容易獲得。如果將形狀限制為相對(duì)于有限大小的圓盤(pán)在形態(tài)上是開(kāi)放的和閉合的，從邊界有限采樣的Voronoi圖近似得到的結(jié)果骨架將接近實(shí)際值。骨架在這種情況下，可以對(duì)近似誤差進(jìn)行量化，并使其任意接近零。

3.1 Voronoi 圖和骨架

考慮在R2中閉合的集合F。與F中的每個(gè)點(diǎn)相關(guān)的是其Voronoi區(qū)域。

F的Voronoi圖是所有Voronoi區(qū)域邊界的并集。

G中的最大圓盤(pán)是G中包含的圓盤(pán)，而G中的任何其他圓盤(pán)都不包含該圓盤(pán)。假定G中的所有最大圓盤(pán)都是有界的。骨架σ(G)是G中最大圓盤(pán)中心的集合。人們希望骨架是原始集合的“圖樣”收縮。通常，由于存在極小的細(xì)節(jié)差異，因此精度無(wú)法保證。但是，可以通過(guò)假設(shè)一個(gè)合理的子類來(lái)消除這些精細(xì)結(jié)構(gòu)偏差。

如果緊湊集K相對(duì)于半徑r＞0的圓盤(pán)在形態(tài)上是開(kāi)放的和閉合的，則稱其為r-regular［4］。?K是曲率幅度不大于的閉合簡(jiǎn)單C2曲線的不相交集。K內(nèi)部的骨架表現(xiàn)良好且呈圖形。

3.2 基于骨架的泛化算法

需要改進(jìn)的一個(gè)問(wèn)題是邊界中的任何不規(guī)則都會(huì)生成不需要的骨骼分支。Ogniewicz嘗試通過(guò)修剪骨架的葉節(jié)點(diǎn)直到達(dá)到指定的最小外接圓來(lái)將由柵格邊界點(diǎn)形成的骨架簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單形式，但是隨著單步地殼和骨架算法的發(fā)展，這一過(guò)程大大簡(jiǎn)化［5］。Alt、Schwartzkopf以及Blum表明骨骼的葉節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于邊界上最小曲率的位置［6-7］。對(duì)于采樣的邊界曲線，這意味著三個(gè)相鄰的采樣點(diǎn)是共圓的，其中心在骨架葉上。如果我們希望簡(jiǎn)化骨架，則應(yīng)將葉節(jié)點(diǎn)縮回其父節(jié)點(diǎn)位置。通過(guò)取三個(gè)定義葉節(jié)點(diǎn)的中心點(diǎn)并將其移向骨骼的父節(jié)點(diǎn)，直到遇到父節(jié)點(diǎn)外接圓，來(lái)執(zhí)行縮回。這樣可以平滑對(duì)象邊界中的向外凸出的凸點(diǎn)。應(yīng)該從邊界的另一側(cè)進(jìn)行同樣的操作，同時(shí)撤消那些突出部分。這可能會(huì)置換第一平滑步驟中涉及的一些點(diǎn)，但是由于該過(guò)程是收斂的，因此只需進(jìn)行少量迭代即可生成具有與原始點(diǎn)數(shù)相同但具有簡(jiǎn)化骨架的平滑曲線。

4 導(dǎo)航與規(guī)劃

4.1 導(dǎo)航架構(gòu)概述

移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航架構(gòu)圖，如圖2所示。移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域中的導(dǎo)航算法可以指導(dǎo)移動(dòng)機(jī)器人以良好而安全的方式在有障礙的環(huán)境中完成任務(wù)［9］，可以將導(dǎo)航分為四個(gè)子問(wèn)題：

圖2 移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航架構(gòu)Fig.2 Navigation Architecture of Mobile Robot

（1）世界感知：它感覺(jué)到的環(huán)境信息將其記錄為環(huán)境特征。

（2）路徑規(guī)劃：創(chuàng)建機(jī)器人必須達(dá)到的有序目標(biāo)點(diǎn)序列。

（3）路徑生成：目的是獲得通過(guò)目標(biāo)點(diǎn)序列的路徑。

（4）路徑跟蹤：移動(dòng)機(jī)器人沿著路徑負(fù)責(zé)控制。

4.2 全局路徑規(guī)劃器

計(jì)算2D或3D的Voronoi圖，隨后計(jì)算環(huán)境先驗(yàn)圖（即等距障礙物的像元）。該過(guò)程是通過(guò)對(duì)環(huán)境圖圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)操作來(lái)完成的。它是使用前面提到的圖像技術(shù)進(jìn)行骨架化的，以便獲得Voronoi圖。通過(guò)圖像膨脹以獲得厚的Voronoi圖，并在其中計(jì)算波前的演化。這樣做是為了獲得兩個(gè)特征，一方面，Voronoi圖在節(jié)點(diǎn)中具有陡峭的梯度變化；另一方面“，快速行進(jìn)方法”是為多個(gè)維度設(shè)計(jì)的方法。

擴(kuò)大的Voronoi圖將使第二步的快速行進(jìn)方法計(jì)劃出最短的軌跡。該軌跡是在放大的Voronoi 圖提供的最安全區(qū)域內(nèi)獲得的，并且由于快速行進(jìn)方法選擇了漸變項(xiàng)中的連續(xù)路徑而獲得了適當(dāng)?shù)钠交?。此外，由于快速行進(jìn)方法幾乎以一維曲線演化，因此路徑提取非常快（由于Voronoi圖在某些單元格中垂直于該圖曲線的方向放大，因此它不是完全一維的。此后，通過(guò)該圖像反轉(zhuǎn)，繪制粘度圖，在較清晰的區(qū)域中波演化得更快，而在較暗的區(qū)域中波變得更慢。波前演變的計(jì)算是通過(guò)快速行進(jìn)法完成的。

這里提出的方法還可以用于基于傳感器的計(jì)劃，直接在原始的環(huán)境傳感器圖像上工作，如圖3、圖4所示。

圖3 機(jī)器人激光數(shù)據(jù)-局部地圖Fig.3 Robot Laser Data-Local Maps

圖4 機(jī)器人激光數(shù)據(jù)Voronoi圖-局部地圖Fig.4 Voronoi Diagram for Robot Laser Data-Local Map

4.3 水平集方法和快速行列法

水平集方法是由文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)的一種簡(jiǎn)單而通用的方法，用于計(jì)算和分析二維或三維界面的運(yùn)動(dòng)。目的是計(jì)算和分析界面在速度場(chǎng)下的后續(xù)運(yùn)動(dòng)。該速度取決于位置，時(shí)間、界面的幾何形狀和外部物理?xiàng)l件。將界面捕獲為平滑（至少為利普希茨連續(xù)）函數(shù)的零級(jí)設(shè)置。拓?fù)浜喜⒑椭袛喽x明確，易于執(zhí)行。

Osher和Sethian的原始水平集思想是跟蹤初始平面γ0的演化，當(dāng)它以給定的速度函數(shù)V垂直于其自身的方向演化時(shí)。將單參數(shù)系列{γt}t≥0（其中γt是初始平面在t時(shí)的位置）與單參數(shù)系列的運(yùn)動(dòng)曲面相匹配，以使零高度曲面集總是產(chǎn)生移動(dòng)的平面。

為了確定前演化，我們需要找到并解出演化表面運(yùn)動(dòng)的偏微分方程。更準(zhǔn)確地說(shuō)，令γ0為Rd，d≥2的初始平面，并假設(shè)所謂的水平集函數(shù)?：Rd×R+→R，使得在時(shí)間t≥0時(shí)，零水平集?為平面γt。進(jìn)一步假設(shè)?(x；0)=±d(x)，其中d(x)是從x到曲線γ0的距離。如果x在0內(nèi)，則使用加號(hào)；如果不在0內(nèi)，則使用減號(hào)。讓每個(gè)水平?沿其梯度場(chǎng)以速度V演化，該速度函數(shù)應(yīng)與零電平集所需的速度函數(shù)匹配。

現(xiàn)在考慮水平集的運(yùn)動(dòng)：

令x(t)是位于此水平集粒子的軌跡，即：

在垂直于設(shè)定水平的方向n上的粒子速度dx/dt由速度函數(shù)V給出，因此：

法向向量n為：

法向向量n為指向外部的向量。由連鎖法則可得：

即φ(x；t)滿足偏微分方程、水平集方程的初始化條件為：

這是前演化問(wèn)題的歐拉公式，因?yàn)樗歉鶕?jù)物理域中的固定坐標(biāo)系編寫(xiě)的。

如果速度函數(shù)V始終為正或始終為負(fù)，可以引入一個(gè)新的變量（到達(dá)時(shí)間函數(shù)）T(x)定義為：

即，T(x)是?(x；t)=0的時(shí)間。如果，則T將滿足平穩(wěn)的程函方程：

加上邊界條件：

式（11）的優(yōu)點(diǎn)是我們可以通過(guò)快速行進(jìn)方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解。

總而言之，中心思想是將移動(dòng)平面γt視為高維水平集函數(shù)?(x；t)的零水平集。根據(jù)速度函數(shù)V的形式，通過(guò)一階或二階非線性Hamilton-Jacobi型偏微分方程式（7）的初始問(wèn)題描述了水平設(shè)定函數(shù)?(x；t)的演化。

如果V＞0或V＜0，則可以根據(jù)時(shí)間函數(shù)T(x)來(lái)表達(dá)該問(wèn)題，該時(shí)間函數(shù)T(x)解決了式（11）的邊界值問(wèn)題。

快速行進(jìn)方法設(shè)計(jì)用于速度功能從不改變符號(hào)的問(wèn)題，因此前部始終向前或向后移動(dòng)。這使我們可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)公式，因?yàn)榍安績(jī)H與每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)交叉一次。轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)公式，再加上大量數(shù)字技巧，使其獲得了驚人的速度。

水平集方法設(shè)計(jì)用于以下問(wèn)題：速度函數(shù)在某些地方可能為正，而在其他地方可能為負(fù)，因此前部可以在某些地方向前移動(dòng)而在其他地方向后移動(dòng)。盡管比快速行進(jìn)方法要慢得多，但是將問(wèn)題嵌入更高的維度可以使該方法具有極大的通用性。

由于支配的偏微分式（7）或式（11）的非線性性質(zhì)，解決方案在經(jīng)典意義上不夠光滑，無(wú)法滿足該方程（水平集函數(shù)和時(shí)間函數(shù)通常僅是利普希茨條件）。利普希茨連續(xù)函數(shù)幾乎在任何地方都滿足方程，并不是由它們的數(shù)據(jù)唯一確定的，需要其他選擇標(biāo)準(zhǔn)（熵條件）來(lái)挑選（物理上）正確的廣義解。

引入水平集方法后，已成功將其應(yīng)用于幾何、力學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)和制造過(guò)程等各種問(wèn)題，原始技術(shù)已經(jīng)取得了許多進(jìn)步，包括自適應(yīng)窄帶方法和求解靜態(tài)程函方程的快速行進(jìn)方法。

4.4 樣條曲線規(guī)劃

在路徑規(guī)劃完畢后，需要將路徑關(guān)鍵離散點(diǎn)用樣條曲線連接，NURBS樣條曲線擬合過(guò)程如下：

（1）節(jié)點(diǎn)參數(shù)ui計(jì)算過(guò)程（累計(jì)弦長(zhǎng)法）

根據(jù)關(guān)節(jié)位移-時(shí)間節(jié)點(diǎn)序列{pi，ti}；定義，節(jié)點(diǎn)矢量相應(yīng)為U={u0，u1，…，un+2k}；具體表達(dá)式如式所示：

累計(jì)弦長(zhǎng)法計(jì)算ui公式：

（3）控制頂點(diǎn)di計(jì)算過(guò)程，根據(jù)下面的公式計(jì)算出控制頂點(diǎn)dl1；

由于NURBS樣條曲線的首尾據(jù)點(diǎn)（控制點(diǎn)）有：

（4）B樣條基函數(shù)Ni(u)計(jì)算過(guò)；每段B樣條的4個(gè)基函數(shù)需要周期性計(jì)算一下，j=(i-3，i-2，i-1，i)對(duì)應(yīng)的四個(gè)基函數(shù)Nj，3(u)的表達(dá)式如下：

（5）分段曲線表達(dá)式計(jì)算過(guò)程

根據(jù)上述流程，B樣條曲線就擬合出來(lái)了。

5 結(jié)果

5.1 路徑規(guī)劃任務(wù)

為了驗(yàn)證上述方法的效果，做如下測(cè)試。在第一個(gè)測(cè)試中，將路徑規(guī)劃方法應(yīng)用于局部環(huán)境路徑規(guī)劃任務(wù)，其中使用激光掃描儀測(cè)量數(shù)據(jù)生成軌跡。在軌跡長(zhǎng)度、到障礙物的距離以及目標(biāo)的平滑變化之間取得的良好折衷，如圖5、圖6所示。

圖5 快速計(jì)算軌跡-局部Voronoi圖Fig.5 Fast Calculation of Trajectories-Local Voronoi Diagrams

圖6 快速計(jì)算軌跡-全局地圖Fig.6 Fast Calculation of Trajectories-Local Map Calculated

在第二項(xiàng)測(cè)試中，使用了困難的測(cè)試室環(huán)境和實(shí)驗(yàn)室環(huán)境。該方法在全球范圍內(nèi)生成足夠路徑的能力，如圖7～圖10所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)房間的地圖和Voronoi圖Fig.7 Map of the Lab Room and its Voronoi Diagram

圖8 放大房間的Voronoi圖、放大房間的Voronoi圖的倒置圖像示意圖Fig.8 Schematic Diagram of the Inverted Voronoi Diagram of the Enlarged Room and the Voronoi Diagram of the Enlarged Room

圖9 快速行進(jìn)法計(jì)算出的軌跡Fig.9 The Trajectory Calculated by the Fast Moving Method

圖10 快速行進(jìn)法計(jì)算出的軌跡，無(wú)需先前的Voronoi圖Fig.10 The Trajectory Calculated by the Fast Moving Method，Without Previous Voronoi Diagram

最后的測(cè)試用于說(shuō)明所提出的方法適應(yīng)環(huán)境變化動(dòng)態(tài)特征的能力。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)器人使用激光掃描儀觀察環(huán)境，在地圖中引入新信息并規(guī)劃新軌跡。局部觀測(cè)（走廊中間的障礙物）會(huì)生成修改的軌跡，從而避免檢測(cè)到障礙物。若檢測(cè)到的障礙物遮擋了走廊，基于傳感器的全局規(guī)劃器會(huì)生成完全不同的安全軌跡。當(dāng)機(jī)器人讀取有關(guān)先前地圖中未包含的新障礙物的信息并且機(jī)器人無(wú)法通過(guò)走廊時(shí)，路徑發(fā)生演變，如圖11 所示。從計(jì)算的角度來(lái)看，這里所提出的方法是高效的，因?yàn)樗苯釉?D圖像圖上運(yùn)行（不提取鄰接圖），并且由于行進(jìn)復(fù)雜度為O(n)并且Voronoi路徑計(jì)算也很復(fù)雜O(n)，其中，n是環(huán)境圖中的像元數(shù)。該方法提供了可以在低控制水平下使用的平滑軌跡，而無(wú)需任何其他平滑插值過(guò)程。

圖11 機(jī)器人無(wú)法通過(guò)走廊時(shí)路徑的演變圖Fig.11 Diagram of the Evolution of the Path When the Robot Cannot Pass Through the Corridor

5.2 NURBS樣條曲線實(shí)驗(yàn)

對(duì)機(jī)器人的NURBS樣條曲線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在NURBS樣條插補(bǔ)器的輸入值給定一系列距離較為遠(yuǎn)的離散點(diǎn)，在插補(bǔ)過(guò)程中既能在大部分時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)離散點(diǎn)的均勻插值給進(jìn)，并且滿足曲線二階可導(dǎo)。NURBS 樣條曲線的示意圖，如圖12 所示。從圖中可知，該算法將離散點(diǎn)分為不同的段，分別對(duì)每段進(jìn)行插補(bǔ)，滿足實(shí)際需求。

圖12 NURBS樣條曲線示意圖Fig.12 NURBS Spline Diagram

6 結(jié)論

工業(yè)化生產(chǎn)對(duì)不同類型機(jī)器人的需求量大幅增加，移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航路徑規(guī)劃是將機(jī)器人應(yīng)用于工業(yè)化生產(chǎn)的關(guān)鍵。這里基于Voronoi 圖和快速行進(jìn)法對(duì)移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航路徑規(guī)劃進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)了服務(wù)機(jī)器人從起始目標(biāo)到最終目標(biāo)的任務(wù)。對(duì)移動(dòng)機(jī)器人底盤(pán)建模，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人差動(dòng)控制，提出了基于全局傳感器的新型路徑規(guī)劃器。將導(dǎo)航路徑規(guī)劃方法應(yīng)用于實(shí)際的移動(dòng)機(jī)器人中，結(jié)果表明所規(guī)劃的導(dǎo)航路徑既平滑又安全，且沒(méi)有局部缺陷。移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航路徑規(guī)劃的過(guò)程中不僅要考慮規(guī)劃的距離，同時(shí)還要考慮規(guī)劃的時(shí)間。通過(guò)實(shí)際采集的地圖，移動(dòng)機(jī)器人軟件平臺(tái)可以成功地完成服務(wù)機(jī)器人導(dǎo)航路徑規(guī)劃任務(wù)，這對(duì)移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航路徑規(guī)劃質(zhì)量和效率的提升具有一定的參考價(jià)值。