郭 建，李 成，鐵 瑛

（鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

由于較高的強(qiáng)度重量比與良好的抗疲勞性等特點(diǎn)，碳纖維增強(qiáng)聚合物（CFRP）板在關(guān)鍵工程結(jié)構(gòu)中被廣泛使［1］。但是在服役期間由于碎屑的撞擊、工具掉落等，都會(huì)使其內(nèi)部產(chǎn)生不可見的沖擊損傷，并對(duì)結(jié)構(gòu)安全性產(chǎn)生潛在的威脅［2］，因此采用非破壞性技術(shù)來檢測(cè)初始損傷并對(duì)其損傷程度進(jìn)行評(píng)估就顯得尤為重要。

非線性Lamb波近年來被越來越多的學(xué)者用于復(fù)合材料沖擊損傷的檢測(cè)中。文獻(xiàn)［3］利用試驗(yàn)研究的方法，通過將不同沖擊能量損傷的非線性參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，提出了可用二次諧波法檢測(cè)復(fù)合材料沖擊損傷。文獻(xiàn)［4］通過組合導(dǎo)波混合技術(shù)和混合頻率峰值計(jì)數(shù)方法對(duì)CFRP板中沖擊損傷進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明混合頻率譜峰數(shù)與沖擊能量的相關(guān)性呈單調(diào)增長(zhǎng)。文獻(xiàn)［5］利用非線性Lamb波預(yù)測(cè)層壓板中的幾乎不可見沖擊損傷，并建立了相對(duì)聲學(xué)非線性參數(shù)統(tǒng)計(jì)概率分布的數(shù)學(xué)模型，以對(duì)損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［6］提出了兩種復(fù)合材料沖擊損傷檢測(cè)的建模方法，用應(yīng)力的變化來表示Lamb波的傳播，并分別研究了不同程度損傷對(duì)Lamb波傳播的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要對(duì)垂直沖擊損傷的檢測(cè)進(jìn)行研究，而對(duì)傾斜沖擊損傷的無損檢測(cè)的研究較少。為此，利用ABAQUS 軟件通過添加粘性力抑制沖擊過程產(chǎn)生的振動(dòng)實(shí)現(xiàn)了沖擊后的檢測(cè)，建立了CFRP板低速?zèng)_擊-檢測(cè)的全過程仿真模型，并通過頻散曲線對(duì)激勵(lì)頻率進(jìn)行選擇。再與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的正確性，利用模型進(jìn)一步探討了不同沖擊角度的沖擊響應(yīng)，以及沖擊角度與信號(hào)接收的距離對(duì)相對(duì)非線性系數(shù)（RANP）的影響。

2 低速?zèng)_擊損傷與檢測(cè)試驗(yàn)

試驗(yàn)包括落錘沖擊試驗(yàn)與對(duì)受損試件進(jìn)行的非線性Lamb波檢測(cè)兩部分。試件為T300/7901型CFRP板，鋪層順序?yàn)椋?/90］3s，尺寸為（200×100×2.4）mm。CFRP板及膠層的材料參數(shù)［7］，如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material Properties

以ASTM D7136/D7136-07為標(biāo)準(zhǔn)，采用XBL-300型落錘沖擊系統(tǒng)進(jìn)行低速?zèng)_擊試驗(yàn)，同時(shí)保證沖擊中心始終在CFRP板中心。其中沖頭為前端直徑25mm的2.0kg半球，通過調(diào)節(jié)沖頭與CFRP板間的距離來實(shí)現(xiàn)對(duì)沖擊初始動(dòng)能的控制；試驗(yàn)時(shí)沖頭所受的力經(jīng)由傳感裝置采集并傳遞給電腦。不同能量的沖擊試驗(yàn)均進(jìn)行三次。

非線性Lamb波在CFRP板中進(jìn)行傳播時(shí)所具有的頻散特性和多模態(tài)特性，導(dǎo)致了在特定頻率下至少存在兩個(gè)不同的模態(tài)，而不同的模態(tài)對(duì)損傷的響應(yīng)行為不同，該特性將直接影響檢測(cè)結(jié)果。利用DC 軟件所繪制的上述CFRP 板的頻散曲線，如圖1 所示。可以看到在小于A1模式截止頻率的頻域前只存在A0和S0兩種模態(tài)，因此為避免過多模態(tài)所引起的能量耗散，選較低頻率作為激勵(lì)頻率，考慮到試驗(yàn)條件，取激勵(lì)頻率為0.5MHz。

圖1 CFRP板頻散曲線Fig.1 Dispersion Curves of CFRP Plate

采用RITEC RAM-5000 SNAP 超聲檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)經(jīng)過沖擊的CFRP板進(jìn)行非線性檢測(cè)試驗(yàn)，檢測(cè)系統(tǒng)示意圖，如圖2所示。激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過衰減器、低通濾波器（0.5MHz）后通過45°斜楔形換能器在試件進(jìn)行傳播；接收換能器接收到的信號(hào)經(jīng)由高通濾波裝置（1MHz）傳輸?shù)绞静ㄆ鳎ㄟ^計(jì)算機(jī)處理得到信號(hào)的頻域圖。采用的激勵(lì)信號(hào)為10周期0.5MHz的Hanning窗調(diào)制信號(hào)，并保證檢測(cè)距離始終保持在100mm。

圖2 非線性超聲檢測(cè)平臺(tái)Fig.2 Nonlinear Ultrasonic Detection Platform

3 低速?zèng)_擊損傷與檢測(cè)仿真模型

在ABAQUS 軟件建立沖擊-去振動(dòng)-Lamb 檢測(cè)的一體化模型，該模型包括三個(gè)分析步：沖擊進(jìn)程、沖擊后的振動(dòng)消除、檢測(cè)。CFRP板的尺寸設(shè)置為（200×100×2.4）mm，鋪層為［0/90］3s。其中采用連續(xù)殼單元對(duì)CFRP板建模，并約束沖頭為剛體，最后在各層之間添加零厚度粘性單元以模擬層間膠層，采用二維Hashin準(zhǔn)則和內(nèi)聚力模型預(yù)測(cè)CFRP板層內(nèi)與層間的損傷觸發(fā)與演化。

對(duì)于沖擊進(jìn)程，設(shè)置沖頭與CFRP板為面面接觸，將板的四周完全固定，并給沖頭一個(gè)Z方向的初速度以模擬垂直沖擊時(shí)的狀態(tài)。為了簡(jiǎn)化模型同時(shí)保證檢測(cè)步驟的精度，設(shè)置沖擊-檢測(cè)區(qū)域網(wǎng)格尺寸為（0.2×0.2）mm，其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸為（0.5×0.5）mm，并保證碰撞位置在CFRP板的中心。

沖擊后CFRP板的振動(dòng)會(huì)對(duì)檢測(cè)精度產(chǎn)生影響，這也是大部分文獻(xiàn)只在試驗(yàn)上對(duì)沖擊損傷進(jìn)行檢測(cè)的原因。為了保證Lamb波的施加與接收的正確性，提出在沖擊后引入一個(gè)載荷分析步以抑制沖擊所產(chǎn)生的振動(dòng)。分析步中通過對(duì)板施加粘性壓力，使板在短時(shí)間達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)平衡狀態(tài)，粘性壓力的大小定義為［8］：

式中：p—施加到CFRP板表面的壓力；

cv—粘度；

ν—所施加粘性力表面點(diǎn)的速度矢量；

n—表面向外的法向矢量。

在非線性Lamb波檢測(cè)分析步，設(shè)置增量步為1×10-8s。由于S0模態(tài)對(duì)厚度損壞和分層的敏感性更大［9］，因此采用等效軸向位移模擬S0模態(tài)的Lamb波激勵(lì)信號(hào)，其表達(dá)式為：

式中：A—調(diào)制波幅值；

t—Lamb波的傳播時(shí)間；

V—施加位移的最大值；

fc—激勵(lì)信號(hào)的中心頻率；

N—窗函數(shù)的循環(huán)周期數(shù)。最終的沖擊-檢測(cè)模型，如圖3所示。

圖3 沖擊-檢測(cè)模型Fig.3 Impact-Detection Model

在小應(yīng)變的情況下，如果忽略傳播過程中的衰減，則Lamb波在各向同性固體中一維非線性波動(dòng)方程近似解為［10］：

式中：A1，A2—接收點(diǎn)的基波和二次諧波的振幅；k—波數(shù)；x—信號(hào)傳播的位移；β—非線性Lamb波系數(shù)。

由于在一定的試驗(yàn)條件下，k與x為定值，因此可以將式（3）簡(jiǎn)化為：

這里用β'來表示含沖擊損傷的CFRP板的超聲非線性，并用RANP代替。

4 結(jié)果分析與討論

4.1 仿真模型的驗(yàn)證

分別用0J，10J，14J 的初始能量對(duì)CFRP 板進(jìn)行垂直沖擊-檢測(cè)仿真與試驗(yàn)，并對(duì)比試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果的沖擊力-時(shí)間曲線以及不同能量的沖擊損傷下產(chǎn)生的高次諧波，以驗(yàn)證模型的正確性。不同初始能量的沖擊力-時(shí)間曲線的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖4所示。通過圖可以看出初始能量為10J時(shí)，沖擊力的峰值分別為3.45kN和3.72kN，誤差7.8%；初始動(dòng)能為14J時(shí)，沖擊力的峰值分別為4.6kN和4.8kN，誤差4.3%。此外仿真與試驗(yàn)的沖擊力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)也相一致，以上結(jié)果充分說明有限元模型在沖擊進(jìn)程的準(zhǔn)確性。仿真模型中隨機(jī)選取的四個(gè)點(diǎn)在沖擊分析步和去振動(dòng)分析步的位移變化，如圖5所示。由圖可以看出，沖擊進(jìn)程結(jié)束以后CFRP板一直處于振蕩狀態(tài)，而經(jīng)過去振動(dòng)后，所有隨機(jī)點(diǎn)的振動(dòng)迅速消除，這也為L(zhǎng)amb波的施加提供了條件。

圖4 不同初始動(dòng)能的沖擊力曲線Fig.4 Impact Force Curve of Different Energy

圖5 隨機(jī)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Displacements Versus Time of Random Nodes

提取三種能量下仿真和試驗(yàn)所得到的時(shí)域信號(hào)，并分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT變換和歸一化處理得到頻域圖。不同沖擊能量下所測(cè)得的CFRP 板的仿真與試驗(yàn)結(jié)果的頻域信號(hào)（基波信號(hào)位于0.5MHz，二次諧波信號(hào)位于1MHz），如圖6所示。圖6（a）顯示相較于無損板，試驗(yàn)過程中含沖擊損傷的CFRP板產(chǎn)生了較大的二次諧波信號(hào)，且隨著沖擊能量的增加所測(cè)A2值也逐漸變大。而圖6（b）可以看出，仿真得到了相同的結(jié)果，沖擊損傷的增大使試件表現(xiàn)出更大的非線性。以上結(jié)果表明所建立的數(shù)值模型可以有效的模擬沖擊損傷的非線性檢測(cè)。

圖6 不同初始動(dòng)能下頻域圖對(duì)比Fig.6 Frequency Domain Diagram Under Different Energy

4.2 沖擊角度對(duì)RANP的影響

為了研究不同的沖擊角度對(duì)Lamb 波非線性的影響，保持CFRP 板處于水平，將沖頭沿Y軸方向的中心軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，將沖頭方向的旋轉(zhuǎn)角定義為沖擊方向。為了減小檢測(cè)誤差，仿真時(shí)保證沖擊中心始終處于板的中心位置。傾斜沖擊的示意圖，如圖7 所示。（其中，θ為沖擊角度）?？刂茮_頭初始動(dòng)能始終為14J，設(shè)置沖頭速度為3.741m/s。分別設(shè)置θ的值為0°、15°、30°、45°、60°對(duì)CFRP 板進(jìn)行沖擊-檢測(cè)的仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理、分析。

圖7 傾斜沖擊示意圖Fig.7 Schematic Diagram of Oblique Impact

4.2.1 不同沖擊角度下CFRP板的沖擊行為

CFRP 板在沖擊載荷下的能量吸收是廣泛研究的重要參數(shù)之一。由于CFRP板最終吸收的能量主要為損傷耗能，因此可用此來判斷沖擊損傷的大小。CFRP板吸收的能量隨時(shí)間的變化，如圖8所示。

圖8 不同θ值下CFRP板能量吸收曲線Fig.8 Energy Absorption Curve of Different θ

可以看出，CFRP板吸收能量的峰值與最終吸能均與θ值負(fù)相關(guān)。當(dāng)沖擊角度為60°時(shí)吸收能量的峰值與最大值分別為3.51J 與1.42J，僅僅為正沖時(shí)兩參數(shù)的25%、17.7%。這種結(jié)果產(chǎn)生的原因是傾斜沖擊過程中沖頭存在垂直和水平兩個(gè)方向的分速度，因此在達(dá)到最大損傷的時(shí)刻，沖頭速度并不為零。隨著θ值的增加，沖頭的垂直分速度逐漸減小，水平分速度相應(yīng)增大，這就導(dǎo)致了圖8 中吸收能量的最大值處于下降趨勢(shì)，且下降速率逐漸增大。與此同時(shí)，θ值的增大也使沖擊進(jìn)程的時(shí)長(zhǎng)相應(yīng)的增加。相較于纖維和基體，復(fù)合材料的膠層較容易產(chǎn)生損傷，因此可用層間分層情況表示不同沖擊角度所造成損傷的大小。不同θ值所引起的CFRP 板的所有層間損傷沿厚度方向的包絡(luò)圖，如圖9 所示。通過圖片對(duì)比可知，隨著θ值的增大，其分層損傷逐漸減小，當(dāng)θ為60°時(shí)，其分層損傷的大小僅為垂直沖擊時(shí)的1/4。這與CFRP 板吸收能量的大小得出的結(jié)論一致。

圖9 不同θ值下CFRP板的分層損傷Fig.9 Delamination Damage of Different θ

4.2.2 不同沖擊角度下的RANP

將接收點(diǎn)處的位移時(shí)間數(shù)據(jù)作為接收信號(hào)，并對(duì)不同角度沖擊下接收點(diǎn)所接收到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換和歸一化處理得到頻域信號(hào)，通過比較A1與A2的變化情況分析其非線性現(xiàn)象。

沖擊角度為0°（垂直沖擊）、60°時(shí)所接收到時(shí)域信號(hào)，如圖10所示。不同沖擊角度下的接收信號(hào)經(jīng)過FFT變換后得到的頻域波形圖，如圖11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，接收信號(hào)的波形與沖擊角度有關(guān)，θ值的增加會(huì)導(dǎo)致第一個(gè)波包幅值的明顯增大。經(jīng)過歸一化處理后，1MHz附近的二次諧波幅值對(duì)沖擊角度的變化很敏感，當(dāng)沖擊角度由0°變化到60°時(shí)，其幅值由0.097變化到0.025。所以二次諧波幅度可以大致表征沖擊角度，但是由于RANP值是基波幅度和二次諧波幅度綜合性能的表現(xiàn)，因此通常被用來表征材料的非線性效應(yīng)。

圖10 不同θ值的接收信號(hào)時(shí)域圖Fig.10 Time Domain Diagram Under Different θ

對(duì)不同沖擊角度下的接收點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行處理，分別計(jì)算其RANP 值，并繪制RANP 與沖擊角度的關(guān)系曲線，如圖12 所示。可以看到，隨著θ值的增加，CFRP板的RANP出現(xiàn)變化，并處于減小態(tài)勢(shì)。同時(shí)結(jié)合沖擊損傷的分析結(jié)果可知，出現(xiàn)這種結(jié)果的原因是沖擊角度的增加導(dǎo)致了損傷的減小，當(dāng)Lamb波經(jīng)過沖擊損傷區(qū)域時(shí)，原始波形由于材料損傷程度的不同而發(fā)生變化，從而導(dǎo)致了RANP的變化。因此可以通過RANP的大小來反映沖擊損傷程度，從而對(duì)CFRP板的健康狀況進(jìn)行無損監(jiān)測(cè)。

圖12 不同沖擊角度下的RANPFig.12 RANP Under Different Impact Angles

4.3 信號(hào)接收距離對(duì)RANP的影響

為探究信號(hào)接收距離對(duì)非線性系數(shù)的影響，在沖擊角度為0°的沖擊損傷模型中，設(shè)置信號(hào)接收點(diǎn)與損傷中心點(diǎn)的初始間隔為40mm，保持信號(hào)激發(fā)點(diǎn)位置不變，并每隔10mm設(shè)置一組信號(hào)接收點(diǎn)，分別對(duì)接收點(diǎn)接收到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT處理。不同檢測(cè)距離下測(cè)得的A1、A2與RANP，如表2所示。

表2 不同參數(shù)隨檢測(cè)距離的變化Tab.2 Variation of Different Parameters with Distance

從表2 可以看到，隨著距離的增加，A1、A2均相應(yīng)變小，而RANP的變化趨勢(shì)相反。造成這種結(jié)果的原因是：CFRP板的各向異性使得非線性效應(yīng)隨距離增加而逐漸增大，導(dǎo)致更多的能量從基波向高次諧波轉(zhuǎn)移，再加上Lamb波傳播中能量的衰減共同導(dǎo)致了基波與二次諧波幅值的減小。從表中很明顯可以看出，A2的變化幅度相較于A1較小，這就使RANP值增加。

5 結(jié)論

針對(duì)CFRP板的傾斜沖擊損傷檢測(cè)問題，建立了從低速?zèng)_擊到損傷后進(jìn)行非線性超聲檢測(cè)的全過程仿真模型，并應(yīng)用非線性Lamb波響應(yīng)對(duì)損傷進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明：

（1）通過試驗(yàn)驗(yàn)證了CFRP板沖擊-去振動(dòng)-檢測(cè)一體化模型的正確性。

（2）隨著沖擊角度的增加，CFRP板吸收能量峰值及最終吸收能量值均逐漸減少，分層損傷也逐漸減小。

（3）RANP與沖擊角度負(fù)相關(guān)，因此可以通過對(duì)比RANP值對(duì)不同沖擊角度的損傷進(jìn)行評(píng)估。

（4）檢測(cè)距離對(duì)信號(hào)接收有重要的影響。在一定的距離范圍內(nèi)，A1與A2的幅值均隨檢測(cè)位置相對(duì)損傷的距離的增加逐漸減小，而RANP則逐漸增大。