秦錄芳，孫 濤，傅玉燦

（1.徐州工程學院機電工程學院，江蘇 徐州 221018；2.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016）

1 引言

正交車銑是一種軸類零件的精密高效加工技術，目前廣泛應用于大型回轉結構件（如：曲軸、起落架）、薄壁回轉件（如：機匣）、細長軸類件（如：細長桿、絲杠）的加工［1-2］。

正交車銑可獲得優(yōu)于車削和銑削的加工表面質量，因此對正交車銑加工表面質量的研究一直是學者關注的熱點。為降低已加工表面粗糙度，通過切屑形貌特征和成形機理［3-4］、切削顫振［5-6］等方面的研究有助于優(yōu)化正交車銑切削參數(shù)、減小表面粗糙度，但無法評價其對表面粗糙度的影響規(guī)律。

為探討已加工表面粗糙度的變化規(guī)律，文獻［7-9］通過試驗表明偏心正交車銑的表面粗糙度小于無偏心正交車銑，銑刀轉速愈高、工件轉速愈低、切削深度愈小，表面粗糙度愈小，但只考慮了部分切削參數(shù)對表面粗糙度的影響。文獻［10-12］建立正交車銑已加工表面粗糙度的解析模型，對表面粗糙度值進行了預測，但未反映已加工表面三維形貌的變化。文獻［13］通過仿真方法探討更多切削參數(shù)對已加工表面形貌的影響，但仿真時以軸向進給量作為間距值進行網(wǎng)格劃分，仿真區(qū)域較大，不能客觀預測表面粗糙度的變化。

為提高仿真精度、考察更多切削參數(shù)對正交車銑表面微觀形貌的影響，從而合理預測已加工表面粗糙度，這里基于正交車銑運動原理建立銑刀底刃點的運動軌跡解析模型并驗證其模型正確性，基于該模型提出用矩陣表示已加工表面輪廓的微觀形貌仿真算法并驗證其可行性，最后仿真不同切削參數(shù)下已加工表面三維微觀形貌、預測表面粗糙度值，分析其變化規(guī)律。

2 正交車銑銑刀底刃軌跡的解析模型

2.1 銑刀坐標系下底刃軌跡的解析模型

正交車銑通過三種聯(lián)合運動實現(xiàn)軸類零件加工，其切削參數(shù)較多，如圖1 所示。正交車銑精加工時采用的銑刀底刃為直線，rt為銑刀半徑（mm），lt為刀刃寬度（mm），r為底刃上P點到銑刀底刃中心點Ot的距離（mm）；Ot-xtytzt為銑刀坐標系（xt為銑刀沿工件軸向直線運動方向，zt為銑刀軸向，yt與xt、zt兩軸垂直），如圖2所示。

圖1 正交車銑切削參數(shù)Fig.1 Cutting Parameters in Orthogonal Turn-Milling

圖2 銑刀坐標系中的y點PFig.2 Point P in Coordinate System of Milling Cutter

取點P為銑刀底刃任意一點，該點在銑刀坐標系Ot-xtytzt中的坐標用矩陣PTi，（t）表示（下標T表示刀具坐標系，下標i表示第i個刀刃），則：

式中：ωt—銑刀角速度（rad/s）。

將式（2）代入式（1），得：

2.2 工件坐標系下底刃軌跡的解析模型

銑刀底刃切削工件的刀痕輪廓可視為已加工表面微觀形貌［12］，仿真正交車銑已加工表面微觀形貌需要分析銑刀底刃點在工作坐標系下的變化情況。在工件右端面中心點Ow建立工件坐標系Ow-xwywzw，根據(jù)偏心量e（mm）正負和工件旋轉方向，可把正交車銑劃分為四種運動方式；同時，建立銑刀坐標系Ot-xtytzt和P點在工件坐標系中的位置關系，如圖3所示。

圖3 工件坐標系中點P的四種運動形式Fig.3 Four Movement Forms of Point P in Workpiece Coordinate System

正交車銑時，可假設工件靜止，銑刀邊自轉邊以工件軸線為基準作螺旋運動。加工一段時間后，銑刀在工件坐標系中的運動方式為：銑刀坐標系繞工件坐標系xw軸旋轉α角后沿+xw軸移動一段距離L，則銑刀完成從初始位置Ot1-xt1yt1zt1到位置Ot2-xt2yt2zt2的運動。銑刀底刃P點在工件坐標系中的位置為：

RotTW（t）為旋轉變換矩陣：

式中：α—銑刀相對工件坐標系的旋轉角度（rad），α=-ωw·（tωw為工件角速度）。

TransTW（t）為平移變換矩陣：

良好的課堂環(huán)境離不開師生的共同配合。教師的教學能夠激發(fā)學生的學習興趣，則課堂學習氛圍好。要激發(fā)學生的學習興趣，教師除了要有必備的學識，還要有良好的師德師風，具有人格魅力。而學生應多渠道加深對自己所學專業(yè)未來發(fā)展趨勢的了解，挖掘所學專業(yè)的價值，發(fā)現(xiàn)學習的“有用性”，從而提升學習興趣。[3]

把式（3）、式（5）和式（7）代入式（4），可得點P在工件坐標系中的解析模型。

2.3 工件坐標系下底刃軌跡的仿真驗證

采用上述解析模型，通過對底刃任意一點的仿真評價其運動軌跡是否符合正交車銑的運動規(guī)律。

采用Matlab軟件，驗證參數(shù)如下：rw=40mm、銑刀底刃點P的r=7mm、nt=1200r/min、fa=4mm/r和ap=1mm，對圖3所示四種P點運動形式的仿真結果，如圖4所示。

圖4 工件坐標系中P點的運動軌跡Fig.4 Movements of Point P in Workpiece Coordinate System

圖3（a）、圖3（b）中點P運動軌跡仿真結果見圖4（a），e=-7 mm時，順銑和逆銑兩狀態(tài)下該點除自轉外還繞軸xw分別逆時針和順時針公轉，同時該點運動軌跡的起點重合、自轉方向相同。對圖3（c）、圖3（d）點P的運動軌跡進行仿真，結果表明銑刀底刃P點的自轉、公轉和起點重合等狀態(tài)符合正交車銑的運動規(guī)律，見圖4（b）。進一步對圖3（a）、圖3（b）中點P的運動軌跡進行仿真，結果表明偏心量不相等時，銑刀底刃P點的自轉、公轉和起點不重合等狀態(tài)符合正交車銑的運動規(guī)律，見圖4（c）。上述驗證了銑刀底刃軌跡解析模型的合理性。

3 已加工表面微觀形貌仿真算法

（1）為避免計算量過大和計算時間過長同時兼顧實測情況，對工件已加工表面的局部進行網(wǎng)格劃分。按間距Δx和Δy將工件軸向和周向的局部表面等分為gx×gy格，如圖5所示。該網(wǎng)格用矩陣G［c，d］（c=1，2，…，gx；d=1，2，…，gy）表述，該矩陣值表示工件表對應位置高度（初始值為ap）。

圖5 工件已加工表面的網(wǎng)格劃分Fig.5 Grid Partitioning of Machined Surface on Workpiece

（2）通過式（4），計算銑刀底刃點P到工件中心線（xw軸）的徑向長度rp

點P在矩陣G［c，d］上對應的位置為：

式中：int—對數(shù)值取整。

（3）點P處于已加工表面范圍（即1≤c≤gx且1≤d≤gy）且值rprw+ap（底刃在工件表面的殘留高度）小于矩陣G，則表示點P已切入工件，用該值替換G，否則G值不變。

（4）根據(jù)矩陣G計算結果繪制已加工表面三維形貌。

（5）已加工表面粗糙度預測值=G最大值－G最小值。

上述算法包含的流程，如圖6所示。

圖6 正交車銑已加工表面微觀形貌仿真算法流程Fig.6 Algorithm Flow of Machined Surface Microtopography in Orthogonal Turn-Milling

4 仿真驗證

采用工件半徑rw=40mm、銑刀半徑rt=10mm，進行正交車銑已加工表面微觀形貌的仿真（采用Matlab軟件）和實測（采用三維視頻顯微鏡Hirox KH-7700）結果，如圖7 所示。其中，λ為轉速比（λ=nt/nw），仿真中的刀痕軌跡總體上符合實際加工情況，這表明這里提出的算法是可行的。

圖7 正交車銑已加工表面微觀形貌的仿真與試驗對比（Z=3、e=0、λ=2000/5、fa=4mm/r、ap=0.5mm）Fig.7 Simulatio nand ExperimentofMachined Surface Microtopography

考察齒數(shù)Z對已加工表面粗糙度的影響以進一步驗證本算法的正確性。已加工表面三維微觀形貌（即刀痕）呈周期性變化的波浪。Z增大，該波浪在工件周向（yw軸）的波峰下降且波長縮短顯著（即表面紋理愈加平坦），單位面積包含的刀痕數(shù)量顯著增多（即表面紋理愈加細密），則已加工表面粗糙度值顯著下降，如圖8所示。

圖8 齒數(shù)Z對正交車銑已加工表面微觀形貌的影響Fig.8 Effect of Z on Machined Surface Microtopography

圖8中的波峰值可認定為表面粗糙度仿真值，切削參數(shù)為：rw=40mm、rt=10mm、e=0、λ=2000/5、fa=4mm/r、ap=0.5mm，隨齒數(shù)Z增大，表面粗糙度值預測分別為1.09μm、0.28μm和0.16μm，而通過表面粗糙度儀Mahr M1 實測的表面粗糙度值分別為3.5μm、0.91μm和0.48μm，這表明隨著Z增加，表面粗糙度值顯著下降。當Z為1時，銑刀切削工件的連續(xù)性最差，機械沖擊大、加工穩(wěn)定性最差，所以表面粗糙度實測值最大；隨著Z的增加，銑刀切削工件的連續(xù)性變好，機械沖擊減小、加工穩(wěn)定性變好，所以表面粗糙度實測值減小。

仿真時沒有考慮機械沖擊、加工穩(wěn)定性等動態(tài)效應，所以Z=1時，表面粗糙度仿真和實測值相差較大，但隨著Z的增加，加工過程愈加平穩(wěn)，表面粗糙度仿真和實測值相差減小。由于仿真只考慮刀具的運動軌跡，所以表面粗糙度仿真值要小于實測值，但總體上兩者的變化規(guī)律是一致的，這說明本算法是正確和可行的。

5 正交車銑已加工表面微觀形貌仿真

銑刀轉速nt固定、工件轉速nw降低，即轉速比λ（λ=nt/nw）增大，已加工表面單位面積刀痕數(shù)量增多，刀痕形成的波峰值和波長減小，已加工表面紋理愈加平坦和細密，表面粗糙度顯著下降，轉速比對微觀表面形貌的影響，如圖9所示。

當偏心量e分別為在-4mm、0mm和4mm時，刀痕形成的波峰值和波長未發(fā)現(xiàn)變化，表面粗糙度值都為6.03μm。但當e變化時，刀痕方向產(chǎn)生變化。e=0時、刀痕基本與xw軸平行，e的絕對值愈大時、刀痕與xw軸的夾角愈大，這會對已加工表面軸向（xw軸）表面粗糙度的測量產(chǎn)生影響，如圖10所示。

圖10 e對微觀表面形貌的影響（λ=1500/8、fa=4mm/r、ap=0.5mm、Z=1）Fig.10 Effectof eonMachined Surface Microtopography

軸向進給量fa減小，刀痕形成的波峰值和波長未發(fā)現(xiàn)變化（即表面粗糙度值未變），但刀痕數(shù)量增多（即表面紋理愈加細密），軸向進給量對微觀表面形貌的影響，如圖11所示。

圖11 fa對微觀表面形貌的影響（e=0、λ=1500/8、ap=0.5mm、Z=1）Fig.11 Effect of fa on Machined Surface Microtopography

切削深度ap為0.5mm、1mm和2mm時，表面粗糙度值分別為6.03μm、5.95μm和5.78μm，且波峰值、波長和刀痕數(shù)量未發(fā)現(xiàn)明顯變化，這表明ap對表面粗糙度影響甚小，如圖12所示。

圖12 ap對微觀表面形貌的影響（e=0、λ=1500/8、fa=4mm/r、Z=1）Fig.12 Effect of ap on Machined Surface Microtopography

綜上所述，適當增加軸向進給量和切削深度，盡量增大齒數(shù)和轉速比，在提高加工效率的前提下可降低表面粗糙度。

6 結論

（1）基于正交車銑運動原理建立銑刀底刃點的運動軌跡解析模型，對負偏心量、順銑/逆銑，正偏心量、順銑/逆銑，順銑、正偏心量/負偏心量多種狀態(tài)下銑刀底刃點運動軌跡進行仿真，驗證該解析模型的正確性。

（2）建立正交車銑已加工表面微觀形貌仿真算法，包括：使用矩陣表示工件已加工表面劃分的網(wǎng)格、建立銑刀底刃點P到工件中心線徑向長度的解析模型、確定點P在矩陣中的位置、計算底刃在工件表面的殘留高度等步驟。通過已加工表面刀痕軌跡和表面粗糙度值的實測驗證了該算法的可行性。

（3）齒數(shù)和轉速比對正交車銑已加工表面微觀形貌影響最大，兩者愈大，表面紋理愈加平坦且愈加細密、已加工表面粗糙度值愈??；偏心量和軸向進給量對微觀形貌影響甚小、對表面粗糙度無影響，偏心量使刀痕方向產(chǎn)生變化，軸向進給量愈小、單位面積包含的刀痕數(shù)量愈多；切削深度對微觀形貌和表面粗糙度影響甚小。適當增加軸向進給量和切削深度，盡量增大齒數(shù)和轉速比，在提高加工效率前提下可降低表面粗糙度。