邊 帥，黃海龍，高培根，宮耀旺

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 錦州 121000；2.錦州萬(wàn)得機(jī)械裝備有限公司，遼寧 錦州 121000）

1 引言

輪胎在加工生產(chǎn)裝配等過(guò)程中存在誤差，導(dǎo)致加工制造出來(lái)存在一些偏差，如不均勻的質(zhì)量分布，軸線重合度等諸多問(wèn)題［1-2］。使得輪胎做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的中心慣性主軸與旋轉(zhuǎn)主軸不重合，產(chǎn)生不平衡現(xiàn)象［3］。伴隨當(dāng)今社會(huì)發(fā)展需求，車輪轉(zhuǎn)速的相繼提高對(duì)輪胎的不平衡量解算更為嚴(yán)格［4］。我國(guó)現(xiàn)有的設(shè)備精度、穩(wěn)定性和精密性不是很高，加上在輪胎的平衡算法過(guò)程中涉及到力學(xué)、電學(xué)傳感器技術(shù)以及信號(hào)處理等多學(xué)科交叉學(xué)科，過(guò)程繁瑣，導(dǎo)致我國(guó)大多數(shù)企業(yè)選擇國(guó)外的平衡機(jī)設(shè)備，限制了我國(guó)的動(dòng)平衡技術(shù)的發(fā)展。但國(guó)外的不同公司對(duì)不平衡量的解算也均不相同，導(dǎo)致在滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)出現(xiàn)了許多差異。但理論上對(duì)于同一產(chǎn)品不同的平衡機(jī)測(cè)試下不平衡量應(yīng)該相差無(wú)幾［5］。

基于以上現(xiàn)象，這里從研究轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)原理開(kāi)始對(duì)輪胎不平衡量進(jìn)行解算。對(duì)輪胎不平衡量進(jìn)行簡(jiǎn)化，給出了不平衡量的大小求解以及進(jìn)行建模簡(jiǎn)化。使用雙面影響系數(shù)法對(duì)輪胎不平衡量進(jìn)行了量標(biāo)定，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了討論與分析。

2 不平衡力的兩面簡(jiǎn)化

作用于剛體上的力可以等效簡(jiǎn)化到剛體上任一點(diǎn)，在簡(jiǎn)化的過(guò)程中必須附加一力偶?，F(xiàn)任取垂直于輪胎軸線方向的任意一截面進(jìn)行分析，設(shè)該截面在A1，A2，...，An，點(diǎn)存在任意力系F1，F(xiàn)2，...Fn將其O點(diǎn)簡(jiǎn)化，在O點(diǎn)形成匯交力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的同時(shí)產(chǎn)生附加力偶系M1，M2，…，Mn，將所有力與力偶進(jìn)行矢量轉(zhuǎn)化得：

將輪胎垂直于軸線方向切分為n個(gè)薄圓平面，任意平面兩面力簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。取任一i平面進(jìn)行解算。設(shè)為i面內(nèi)所有力矢等效作用為所有力偶等效作用，該面距輪胎A面距離為h1，距離B面距離為h2。將作用于該平面的主矢進(jìn)行A，B面簡(jiǎn)化?？傻茫?/p>

圖1 任意平面兩面力簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified Model of Two-Sided Force in Arbitrary Plane

因此，無(wú)論輪胎上不均勻質(zhì)量點(diǎn)如何分布，均可以通過(guò)在垂直于旋轉(zhuǎn)軸線的兩面進(jìn)行試重校核實(shí)現(xiàn)平衡。

3 不平衡量的動(dòng)力學(xué)解算

完成輪胎的不平衡量?jī)擅嫘缘暮?jiǎn)化后，需要求解上下面不平衡離心力的大小，然后對(duì)輪胎相應(yīng)的位置進(jìn)行平衡塊補(bǔ)償即可。設(shè)ω為主軸轉(zhuǎn)速，m1，m2為上下不平衡量的大小，輪胎厚度為a，b為測(cè)點(diǎn)距軸心的距離，c為兩壓點(diǎn)傳感器距軸線的距離，F(xiàn)X，F(xiàn)Y分別為水平和豎直放置的壓點(diǎn)傳感器。輪胎上面不平衡量距離軸心為r1，下面不平衡量距離軸心為r2，θ1，θ2分別為不平衡量對(duì)應(yīng)的相位角。不平衡量的大小求解簡(jiǎn)化模型，如圖2所示。

圖2 輪胎不平衡量解算簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified Model for Solving Tire Imbalance

輪胎上表面和下表面不平衡量m1，m2產(chǎn)生離心力大?。?/p>

受力分析可知：

可得F1，F(xiàn)2：

在知道輪胎寬度a，傳感器與軸線之間距離c以及平衡機(jī)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)b的情況下，只需傳感器測(cè)出FX，F(xiàn)Y的大小理論上可以解算出不均勻質(zhì)量的大小。

而在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)中，輪輞處的平衡塊距離軸心通常為固定值R，壓電傳感器輸出為電壓信號(hào)，需要進(jìn)行放大、濾波以及FFT變化，才能獲得出與不平衡力產(chǎn)生振動(dòng)頻率相同的信號(hào)，即：

式中：Ax，Ay—電壓幅值；ux，uy—傳感器的電壓信號(hào)；?x，?y—對(duì)應(yīng)的相位角。

而壓力轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的過(guò)程中通常存在一種線性關(guān)系。取比例關(guān)系為K的傳感器進(jìn)行分析有：

聯(lián)立式（5）、式（6）、式（8）式整理得：

綜上所述，知ω，R，Ax，Ay，?x，?y以及平衡機(jī)自身結(jié)構(gòu)尺寸a，b，c則可求解不平衡量m1，m2以及相位角θ1，θ2。

4 輪胎不平衡量的標(biāo)定算法

4.1 量標(biāo)定原理

由于動(dòng)平衡機(jī)設(shè)備在傳感器檢測(cè)信號(hào)后多次轉(zhuǎn)化與量處理，并且信號(hào)處理過(guò)程中存在遲滯，因此在測(cè)量前必須對(duì)設(shè)備進(jìn)行量標(biāo)定來(lái)補(bǔ)償誤差。量標(biāo)定在測(cè)試系統(tǒng)過(guò)程中非常重要，直接決定測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確度。

目前量標(biāo)定的方法大致有三類：影響系數(shù)法，永久標(biāo)定法以及多線性回歸法［6-7］。永久標(biāo)定法操作便捷，但未考慮不同轉(zhuǎn)子對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致誤差較大。多線性回歸標(biāo)定法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高，算法復(fù)雜，工程實(shí)踐中很少使用。

標(biāo)定的目的在于解決輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)有N個(gè)為輸入測(cè)值結(jié)果的獨(dú)立傳感器S1，S2…，SN，有N個(gè)U1，U2…，UN為輸出的標(biāo)定量，且滿足線性關(guān)系：

式中：[Kij]—影響系數(shù)矩陣。

4.2 基于黑箱理論下的雙面影響系數(shù)算法標(biāo)定

黑箱理論是指不考慮支撐系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，忽略了系統(tǒng)復(fù)雜的中間環(huán)節(jié)，只考慮輸入與輸出之間影響振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在不影響測(cè)試數(shù)據(jù)精度的情況下，減輕了中間的許多復(fù)雜環(huán)節(jié)的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎的量標(biāo)定。采用雙面影響系數(shù)法進(jìn)行標(biāo)定。設(shè)輸入與輸出之間的傳遞關(guān)系為影響系數(shù)，其標(biāo)定方程為：

式中：Ax，Ay—水平和豎直壓電傳感器測(cè)得的幅值；m1，m2—上下面等效不平衡質(zhì)量；K1，K2，K3，K4—標(biāo)定系數(shù)。

相比于傳統(tǒng)復(fù)數(shù)影響系數(shù)法而言，把輪胎不平衡量分解為兩個(gè)標(biāo)量獨(dú)立標(biāo)定，可以不考慮復(fù)數(shù)域的解算，只需要兩次試重量標(biāo)計(jì)算，大大減少了運(yùn)算的復(fù)雜度，提高系統(tǒng)運(yùn)行解算速度，提高了效率。

首先，在輪胎上表面0°處加試重塊，啟動(dòng)主軸至工轉(zhuǎn)速度下，

式中：Ax0，Ay0—上表面加試重塊時(shí)兩傳感器采集的振幅；

M—試重質(zhì)量。

然后取下上表面試重塊，在下表面0°處加試重塊，啟動(dòng)主軸至工作轉(zhuǎn)速：

式中：Ax1，Ay1—為下表面加試重塊時(shí)兩傳感器采集的振幅。

最后，取下表面試重塊，輪胎在不加試重的情況下，啟動(dòng)主軸轉(zhuǎn)速至工轉(zhuǎn)：

式中：Ax2，Ay2—不加試重塊時(shí)兩傳感器采集的振幅。

由式（13）減去式（15）可得：

由式（14）減去式（15）可得：

求解式（16）、式（17）可得影響系數(shù)K11，K12，K13，K14。

整理后，不平衡量量的輸入與傳感器信號(hào)的輸出之間的算法模型可表示為：

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

分別對(duì)輪胎上下平面進(jìn)行試重，如圖3所示。試重鉛塊質(zhì)量為100g，記錄經(jīng)信號(hào)處理后的數(shù)值，將使用該解算方法進(jìn)行標(biāo)定與直接求解進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1、表2所示。

表1 輪胎上表面加試重塊測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test Results of the Test Weight on the Upper Surface of the Tire

圖3 輪胎上下面加試重鉛塊Fig.3 Add Test Weight Lead Blocks on the Top and Bottom of the Tire

分析表1、表2中數(shù)據(jù)，多次試驗(yàn)之后可以看出相比于直接求解法，使用影響系數(shù)法進(jìn)行標(biāo)定后，不平衡量的極差明顯小于直接求解法，可以有效地消除平衡機(jī)系統(tǒng)帶來(lái)的誤差，標(biāo)定計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)更加可靠，有更好地的穩(wěn)定性與測(cè)試精度。

造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同的原因有：現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試過(guò)程中各種噪音振動(dòng)對(duì)傳感器收集的信號(hào)有干擾，主軸自身系統(tǒng)存在誤差，直接進(jìn)行結(jié)算會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確，卡盤自身的夾持精度不同也是影響測(cè)量不平衡量大小的關(guān)鍵因素。

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不平衡力的分析：（1）給出了兩面力的力學(xué)簡(jiǎn)化模型。（2）對(duì)輪胎不平衡量進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析并給出求解算法。（3）使用雙面影響系數(shù)法進(jìn)行量標(biāo)定，減少運(yùn)算復(fù)雜度的情況下，降低了系統(tǒng)誤差，提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度穩(wěn)定性。

表2 輪胎下表面加試重塊測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test Results of the Test Weight on the Upper Surface of the Tire