李淑錦　梅浩

摘要：根據(jù)資金流入的特點(diǎn)，金融機(jī)構(gòu)同時(shí)面臨著違約和提前還款風(fēng)險(xiǎn)。文章創(chuàng)新性地構(gòu)造了違約和提前還款實(shí)際生存時(shí)間，將深度循環(huán)生存分析模型（Deep Recurrent Survival Analysis，DRSA）用于預(yù)測(cè)個(gè)人信貸的風(fēng)險(xiǎn)事件概率，在12個(gè)月、12～24個(gè)月以及24～36個(gè)月的時(shí)間窗口上對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，并與logistic、Cox-PH、混合治愈模型進(jìn)行比較分析。實(shí)證結(jié)果顯示，DRSA模型在信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估上是有效的。相較于提前還款而言違約預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度更高，在三個(gè)時(shí)間窗口上分別達(dá)到97.4%、98.8%和99.8%。

關(guān)鍵詞：生存分析；信用風(fēng)險(xiǎn)；競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)；深度學(xué)習(xí)；類別不平衡；LSTM

一、引言

2021年12月31日，中國(guó)人民銀行發(fā)布了關(guān)于印發(fā)《金融科技發(fā)展規(guī)劃（2022-2025年）》的通知，指出應(yīng)以深化金融數(shù)據(jù)要素應(yīng)用為基礎(chǔ)，秉持?jǐn)?shù)字驅(qū)動(dòng)原則，應(yīng)用數(shù)字化手段不斷增強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別監(jiān)測(cè)、分析預(yù)警能力，提升數(shù)字化營(yíng)銷能力，洞察客戶行為偏好和真實(shí)金融需求。據(jù)《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，我國(guó)2021年全部金融機(jī)構(gòu)人民幣消費(fèi)貸款余額548849億元，增加53181億元。其中，個(gè)人短期消費(fèi)貸款余額93558億元，增加6080億元；個(gè)人中長(zhǎng)期消費(fèi)貸款余額455292億元，增加47101億元。隨著貸款需求和規(guī)模的日益壯大，對(duì)于金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，如何應(yīng)用金融科技來(lái)深度挖掘借款者的金融數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)行為及其時(shí)間分布，是在新的金融形勢(shì)下把握風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)遇的一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)。

二、國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)梳理

傳統(tǒng)的信用風(fēng)險(xiǎn)模型旨在預(yù)測(cè)貸款到期時(shí)的違約概率，對(duì)貸款的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)級(jí)與區(qū)分。統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)的二分類方法一直以來(lái)都被廣泛應(yīng)用于信貸違約預(yù)測(cè)，如Probit回歸、logistic回歸、非參數(shù)隨機(jī)森林法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。當(dāng)前，銀行、消費(fèi)金融公司、網(wǎng)絡(luò)小貸等金融機(jī)構(gòu)在原來(lái)關(guān)注違約概率的基礎(chǔ)上，提出了估計(jì)違約、提前還款風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率與時(shí)間分布等更高要求。

Narain（1992）最早將生存分析中的加速失效時(shí)間方法（accelerated failure time，AFT）引入違約概率建模。Banasilk et al.（1999）將指數(shù)、Weibull和Cox非參數(shù)模型的性能與logistic回歸進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在信用評(píng)分中生存分析的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于logistic。Farewell（1982）、Larson & Dinse（1985）、Bentzen et al.（1989）、Kuk & Chen（1992）都通過(guò)logistic-Weibull混合治愈模型將生存函數(shù)分解為事件部分與延遲部分兩類效應(yīng)，事件部分刻畫了事件發(fā)生的概率，延遲部分刻畫了事件發(fā)生的時(shí)間。在信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，由于違約行為會(huì)導(dǎo)致出借方損失本金和利息，普遍地被作為感興趣事件來(lái)引入研究。除此以外，提前還款也會(huì)導(dǎo)致出借方損失利息，近年來(lái)提前還款作為競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)被逐漸引入到信用風(fēng)險(xiǎn)研究中。Ren（2019）提出了深度循環(huán)生存分析模型（Deep Recurrent Survival Analysis，DRSA），研究結(jié)果顯示，DRSA的預(yù)測(cè)能力顯著優(yōu)于其他模型。

通過(guò)梳理國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在其他研究中都是將最近一次還款日期與貸款發(fā)起日相差的月數(shù)作為貸款的生存時(shí)間，并將其表示為正常還款行為發(fā)生的次數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)并不科學(xué)。在對(duì)模型的識(shí)別能力評(píng)價(jià)方面，很多研究并沒(méi)有考慮到樣本不均衡性對(duì)概率預(yù)測(cè)的影響。

本文試圖從以下方面進(jìn)行創(chuàng)新：一是重新定義貸款的生存時(shí)間，分別獲得違約與提前還款的實(shí)際觀測(cè)時(shí)間；二是根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生時(shí)間，將競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)作為刪失數(shù)據(jù)提前排除在后續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)集中；三是研究引入代價(jià)敏感學(xué)習(xí)法，根據(jù)正負(fù)類樣本的比例對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行修正。

三、概念界定與評(píng)估方法介紹

（一）違約與提前還款的界定

生存時(shí)間是指?jìng)€(gè)體存活至某一時(shí)刻后發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)間，將個(gè)體生存時(shí)間按先后進(jìn)行排序得到觀測(cè)序列0=t（0）＜t（1）＜t（2）＜…t（L），觀測(cè)時(shí)間t（k）（0≦k≦L）為觀測(cè)序列中的時(shí)間點(diǎn)，t（L）表示最后觀測(cè)到發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)間點(diǎn)。將違約實(shí)際生存時(shí)間記為T1= ，提前還款實(shí)際生存時(shí)間記為T2= 。貸款的實(shí)際生存時(shí)間為T＝min{T1，T2}。

研究選用期限為36個(gè)月的分期貸款數(shù)據(jù)，借款者按規(guī)定每月償還相應(yīng)利息與本金。定義風(fēng)險(xiǎn)集合Rt為在t（0≤t≤36）時(shí)刻存在風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)體集合，n 為t時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)集合的觀測(cè)數(shù)量，nt為t時(shí)刻因發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)而退出觀測(cè)的數(shù)量，可以得到n =n -nt-1。由于貸款中存在完全還款情況，因此當(dāng)T=0時(shí)，n >0，n36=0。在生存分析中，用刪失狀態(tài)變量δ來(lái)表示感興趣事件的風(fēng)險(xiǎn)是否發(fā)生在觀測(cè)期內(nèi)，若δ=0，則表示觀測(cè)數(shù)據(jù)刪失，未觀測(cè)到感興趣事件；表示觀測(cè)數(shù)據(jù)未刪失，觀測(cè)到感興趣事件。將違約作為感興趣事件，導(dǎo)致個(gè)體提前退出觀測(cè)的行為除了違約以外，還包括了提前還款，因此將提前還款作刪失處理。

假設(shè)：提前還款會(huì)同時(shí)償還剩余的全部本金與部分期數(shù)的利息，而違約只償還了部分期數(shù)的本金與利息，并且償還的本金與利息的期數(shù)相同。

將事件刪失的時(shí)間記作C。貸款的違約狀態(tài)變量用二元離散變量來(lái)表示：Y=1表示貸款違約，Y=0表示貸款未違約。在該假設(shè)下，可以得到貸款的三種最終信用狀態(tài)：

1. 違約。T1＝T2＜36，Y＝1，δ＝1。在觀測(cè)期內(nèi)觀測(cè)到貸款發(fā)生違約。

2. 提前還款。T2=C<T1=36，Y=0，δ=0。貸款因發(fā)生提前還款而未觀測(cè)到違約。

3.正常還款。T1＝T2=C=36，Y=0，δ=0。在觀測(cè)期內(nèi)沒(méi)有觀測(cè)到貸款發(fā)生違約或提前還款。

需要注意的是，由于假設(shè)的限定，T1≥T2恒成立，可以將生存時(shí)間重新記為T＝T2，貸款退出觀測(cè)的退出時(shí)間可以表示為 ＝min{C，T}。

本文分別將在第12、24、36個(gè)月觀測(cè)貸款數(shù)據(jù)的違約情況。記Tα為實(shí)驗(yàn)選定的觀測(cè)時(shí)間（12、24或36），生存模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的觀測(cè)時(shí)間定義不同：在訓(xùn)練集中，已知樣本i刪失時(shí)間為Ci，生存時(shí)間記為Ti，退出觀測(cè)的退出時(shí)間可以表示為 i＝min{Ci，Ti，Tα}；在測(cè)試集中，由于事先不確定樣本i的還款情況，所以 i＝Tα。

（二）logistic模型

該模型屬于二分類模型，是一種Sigmoid函數(shù)，能夠?qū)⑤敵鲋缔D(zhuǎn)化為（0，1）之間的數(shù)。logistic函數(shù)的公式為：

π（Z）＝ （1）

式中，Z＝[z1，z2，z3，…，zp]T表示p個(gè)與還款行為相關(guān)的特征變量組成的向量，b0為常數(shù)項(xiàng)，b為回歸參數(shù)的向量。根據(jù)前文設(shè)定，貸款違約的狀態(tài)變量為Y＝1，不違約為Y＝0，假設(shè)閾值為μ：

＝0， ＜μ；1， ≥μ；（2）

若Y＝ ，則模型分類正確，否則分類錯(cuò)誤。

（三）Cox-PH模型

在生存分析中，T表示個(gè)體生存時(shí)間的隨機(jī)變量，X＝[x1，x2，x3，…，xq]T表示q個(gè)與還款行為相關(guān)的特征變量組成的向量。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型（Cox-PH）是廣泛應(yīng)用于生存分析的回歸模型。Cox-PH屬于半?yún)?shù)回歸模型，具有半?yún)?shù)性質(zhì)，模型公式為：

h（t，X）=h0（t）e （3）

式中，h0（t）被稱為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，β為回歸參數(shù)的向量，指數(shù)項(xiàng)e 中只包含因變量X而不包含t，我們稱X為非時(shí)間依賴變量。

（四）混合治愈模型

模型的生存函數(shù)表達(dá)形式為：

S（t｜X，Z）＝π（Z）S（t｜Y＝1，X）+1-π（Z）（4）

式（4）中，S（t｜X，Z）是信用貸款的全概率生存公式。π（Z）表示在給定協(xié)變量向量Z的條件下，樣本來(lái)源于非免疫子集的可能性；S（t｜Y＝1，X）表示在已知樣本來(lái)源于非免疫子集，在協(xié)變量向量X條件下生存時(shí)間大于t的概率。

π（X）采用二分類模型來(lái)解釋事件發(fā)生的可能性，本文采用logistic模型。延遲部分用于解釋風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生在觀測(cè)時(shí)間之后的可能性，用Cox-PH來(lái)表示。模型的含義：評(píng)價(jià)對(duì)象在t時(shí)間之前未違約的概率，可以表示為它一直未發(fā)生違約的概率與在t時(shí)刻前未違約且最終會(huì)違約的概率之和。

（五）DRSA模型

深度循環(huán)生存分析（Deep Recurrent Survival Analysis，DRSA），采用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-term Memory，LSTM）來(lái)進(jìn)行生存預(yù)測(cè)。Ren通過(guò)將生存時(shí)間離散化后進(jìn)行排序來(lái)獲得觀測(cè)時(shí)間序列，時(shí)間序列與上文表示相同。

DRSA模型的損失函數(shù)來(lái)源：一是未刪失數(shù)據(jù)集內(nèi)的樣本在生存時(shí)間發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率。二是未刪失數(shù)據(jù)在生存時(shí)間Ti之內(nèi)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的累積概率。三是刪失數(shù)據(jù) i在處的生存概率。因?yàn)槲磩h失數(shù)據(jù)滿足 i=Ti，所以可以將來(lái)源二和來(lái)源三合并得到完整數(shù)據(jù)集的損失函數(shù)。為了獲得最優(yōu)參數(shù)，DRSA模型通過(guò)隨機(jī)梯度下降法來(lái)最小化損失函數(shù)：

arg minθLT+L? （5）

四、模型建立與結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源與特征選取

研究選用Lending Club借貸平臺(tái)上借款發(fā)起日期2016年6月30日至2018年9月30日貸款期限為36個(gè)月的個(gè)人借款數(shù)據(jù)，借款者每月按規(guī)定償還本息，所有項(xiàng)目均已結(jié)項(xiàng)。在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗后，共獲得403963條觀測(cè)數(shù)據(jù)。在選取特征時(shí)，首先對(duì)特征進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)刪除冗余特征，之后對(duì)剩余的變量采用卡方分箱的方法進(jìn)行分箱處理，并選入Ⅳ值大于0.02的變量，最終選取了4個(gè)分類變量和20個(gè)連續(xù)變量。

（二）建模過(guò)程

1. 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集

將數(shù)據(jù)集按照7：3的比例劃分為訓(xùn)練集（282774條數(shù)據(jù)）與測(cè)試集（12189條數(shù)據(jù)），按照每12個(gè)月的觀測(cè)時(shí)間窗口對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，分別在第12個(gè)月、24個(gè)月和36個(gè)月觀測(cè)前0～12個(gè)月、12～24個(gè)月和24～36個(gè)月的貸款情況。

2.L? 平衡類別權(quán)重

Finlay（2011）的研究顯示，對(duì)于logistic和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，在計(jì)算損失函數(shù)時(shí)對(duì)樣本的類別施加不同權(quán)重的代價(jià)懲罰往往能得到更好的效果。代價(jià)敏感學(xué)習(xí)（Cost-Sensitive Learning）就是這樣的一類方法。本文采用了Fernández（2018）提出的直接學(xué)習(xí)方法，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的類別比例來(lái)對(duì)不同類別的損失施加權(quán)重。

weight_for_1= （6）

weight_for_0= （7）

total表示樣本總數(shù)，pos表示違約的樣本數(shù)量，neg表示刪失的樣本數(shù)量，weight_for_1表示計(jì)算違約樣本損失函數(shù)的權(quán)重，weight_for_0表示計(jì)算刪失樣本損失函數(shù)的權(quán)重。

根據(jù)表1可知，時(shí)間窗口為0～12個(gè)月的貸款在測(cè)試集上分類的準(zhǔn)確度得到明顯的提升。在經(jīng)過(guò)權(quán)重修正后的模型中，前三個(gè)模型對(duì)貸款違約的識(shí)別能力明顯提升，達(dá)到60%以上。DRSA模型的準(zhǔn)確度在經(jīng)過(guò)修正后達(dá)到97.23%，模型的分類能力得到明顯的提升，識(shí)別違約樣本的準(zhǔn)確度也達(dá)到77.12%，高于其他三個(gè)模型。

（三）模型性能比較

從AUC來(lái)看，Cox-PH和混合治愈模型并沒(méi)有改善logistic的預(yù)測(cè)能力，Cox-PH的AUC在三個(gè)時(shí)間窗口上都比logistic更低。DRSA的AUC和準(zhǔn)確度在三個(gè)時(shí)間窗口上都遠(yuǎn)高于其他三個(gè)模型，模型在信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估上是有效的。從時(shí)間上來(lái)看，前三個(gè)模型的AUC和準(zhǔn)確度都隨著觀測(cè)時(shí)間推移而下降，而DRSA模型的預(yù)測(cè)性能隨著時(shí)間推移而上升，這說(shuō)明了LSTM能夠把握時(shí)間序列之間的相關(guān)性，模型在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)上是有效的。

五、結(jié)語(yǔ)

本文采用DRSA模型，在為期12個(gè)月的時(shí)間窗口上對(duì)三年期貸款進(jìn)行了違約預(yù)測(cè)，模型取得了較好的預(yù)測(cè)性能。本文加入了競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)研究，通過(guò)定義違約和提前還款實(shí)際生存時(shí)間的方法區(qū)分兩類風(fēng)險(xiǎn)，將感興趣事件的競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)事件做了刪失處理，修正了風(fēng)險(xiǎn)集合與預(yù)測(cè)概率。類別不平衡的數(shù)據(jù)集會(huì)導(dǎo)致模型將少數(shù)類樣本全部預(yù)測(cè)為多數(shù)類，研究采用代價(jià)敏感學(xué)習(xí)方法對(duì)損失函數(shù)中的不同類別施加了損失權(quán)重，改善了模型的分類能力。

研究結(jié)果顯示，采用DRSA模型評(píng)估個(gè)人信用風(fēng)險(xiǎn)是可行的，DRSA模型采用LSTM方法很好地挖掘了時(shí)間序列之間的相關(guān)性。本文的結(jié)果為金融機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)信用風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的啟示：一是根據(jù)DRSA模型預(yù)測(cè)貸中階段的違約水平，根據(jù)違約概率修正貸款利率，同時(shí)根據(jù)預(yù)期的貸中違約規(guī)模來(lái)預(yù)期壞賬損失。二是預(yù)測(cè)貸中階段的提前還款水平，根據(jù)提前還款的時(shí)間與規(guī)模預(yù)測(cè)借款的久期，幫助金融公司更好地匹配資產(chǎn)與負(fù)債水平。

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＊基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（17BJY233）。

（作者單位：杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院。梅浩為通信作者）