陳 惠

? 江蘇省蘇州高新區(qū)實驗初級中學

創(chuàng)造力是促進社會發(fā)展的動力源泉,創(chuàng)新思維是發(fā)展創(chuàng)造力的基礎[1].數(shù)學課堂教學以傳授數(shù)學知識,發(fā)展學生的核心素養(yǎng)為目標,創(chuàng)新思維作為學生必備的重要思維品質,也是課堂教學需要落實的重要目標之一,發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能夠為學生的終身發(fā)展奠基.創(chuàng)新思維具有獨特性、求異性和逆向性,培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新思維的重點是培養(yǎng)學生具備獨立發(fā)現(xiàn)問題,靈活探究知識和開拓創(chuàng)新的能力.教師要引導學生體驗知識發(fā)展過程,感悟數(shù)學思想,使學生在知識學習和習題訓練過程中鞏固所學知識,鍛煉思維能力,由此激發(fā)課堂教學的活力.

1 探究最優(yōu)解法,做好創(chuàng)新思維引導

解題方法指導是引導學生靈活運用所學知識、探索解題思路、尋找最優(yōu)解題路徑的過程.試題訓練的目的不僅僅是找到題目的答案,而且要通過尋找解題思路進行思維的鍛煉.教師要通過一題多問引導學生探索多種解法,尋找不同題型的最優(yōu)解法,從而點燃學生的學習熱情,強化學生對問題本質的理解,以培養(yǎng)思維的靈活性,為創(chuàng)新思維的發(fā)展奠定基礎.

案例1二次函數(shù)

已知拋物線y=x2+2(k-2)x+1的頂點在x軸上,則k的值是( ).

A.3 B.1 C.2 D.1或3

生1:這道題根據(jù)題干條件可以求出拋物線的頂點坐標為(2-k,0),再將其代入拋物線方程,求出k的值為1或3,所以答案為選項D.

師:很好!大家對這道題的解法都非常熟悉,但是這種方法的一個弊端就是計算繁瑣,比較容易出現(xiàn)計算錯誤.有沒有同學知道其他更加便捷的解法呢?

生2:這是一道選擇題,所以可以分別將四個選項代入進行驗證,直接得到答案為選項D.

教師在講解試題時不僅需要講清解題思路,還要引導學生在不同題型中采用不同的解題方法,以發(fā)展學生思維的靈活性.二次函數(shù)是初中數(shù)學?？嫉闹R點,經(jīng)過多次訓練,學生對這類問題基本的解法非常熟練.本題難度較小,學生一般都能解答,但是教師并沒有停留在學生通過常規(guī)解法計算出的答案上,而是引導學生進一步思考試題的最優(yōu)解法,促進思維的發(fā)展.同樣的知識點在不同題型中可以采取不同的方法,因此,引導學生深入思考,敢于突破傳統(tǒng)思維局限,能夠增強學生的解題能力,拓寬思維路徑,培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

2 創(chuàng)設問題情境,開展創(chuàng)新思維活動

創(chuàng)設問題情境是指在課堂教學中圍繞教學目標,結合教學內容,創(chuàng)設有利于學生探究的問題背景和學習情境[2].知識的掌握和理解最終體現(xiàn)在實際問題的應用中,因此創(chuàng)設情境能夠幫助學生鞏固所學知識,提升運用知識解題的能力,還能激發(fā)他們在情境中學習知識的熱情.在創(chuàng)設問題情境時,既要符合學生的生活實際和認知習慣,又要注重情境的新穎性和獨特性.教師要引導學生在情境中進行探究,幫助他們增強解題信心,學會將陌生的試題轉化為熟悉的知識,找到解題的關鍵,發(fā)展創(chuàng)新思維能力.

案例2平面直角坐標系

在平面直角坐標系xOy中,若點P和點P′的坐標分別為(x,y)和(-y+3,x+3),則將點P′稱為點P的伴隨點.假設點A1的坐標為(a,b),若A2為點A1的伴隨點,A3為點A2的伴隨點,A4為點A3的伴隨點……以此類推,可以依次得到點A1,A2,A3,A4,……,An,…….對于任意正整數(shù)n,點An均在x軸的上方,求a,b的取值范圍.

分析：根據(jù)題干描述的條件嘗試將各伴隨點的坐標寫出來.因為A1的坐標為(a,b),所以A2的坐標為(-b+3,a+3),A3的坐標為(-a,-b+6),A4的坐標為(b-3,-a+3),A5的坐標為(a,b).觀察A1,A2,A3,A4,A5的坐標不難發(fā)現(xiàn),這些伴隨點的坐標有一個規(guī)律,即每四個伴隨點的坐標為一個循環(huán).若伴隨點都在x軸的上方,則伴隨點的縱坐標都大于0,即a+3>0,-a+3>0,b>0,-b+6>0,解得-3

平面直角坐標系在幾何與函數(shù)問題中都有著廣泛的運用,由于空間想象能力不足等因素,學生對這類問題的理解較為困難,因此,創(chuàng)設問題情境引導學生探索坐標規(guī)律,把握問題本質,有利于深化學生對這類問題的理解.本案例中教師創(chuàng)設了新穎的教學情境,以新的知識定義考查學生學習和運用知識的能力,指導學生通過題干的描述探尋數(shù)學規(guī)律,從而找到解題的突破口.創(chuàng)設問題情境是教學活動中的常用手段,能夠拉近數(shù)學知識與實際生活的距離,使學生在情境中進行創(chuàng)新思維探究,從而使創(chuàng)新思維得到有效鍛煉.

3 創(chuàng)新習題鞏固,進行創(chuàng)新思維訓練

創(chuàng)新思維并不是先天就有的,而是在知識的積累和思維的鍛煉中逐漸形成的,因此,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維離不開創(chuàng)新習題的訓練[3].習題訓練是鍛煉創(chuàng)新思維的重要教學手段,在對學生進行創(chuàng)新思維鍛煉時,要明確目標精選試題,選擇情境新穎、在知識易混淆處進行設問的試題,從而調動學生的高階思維參與思考分析,有效激活思維.在進行解題訓練時,還要注意引導學生做好解題反思,總結解題經(jīng)驗,反思學習中的不足,彌補知識和思維的的缺漏,從而實現(xiàn)創(chuàng)新思維的提升.

案例3二次函數(shù)

拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),abc≠0),y軸上有一點P,若拋物線L的頂點Q在直線l上,并且拋物線L和直線l都經(jīng)過點P,那么將直線l與拋物線L的關系稱為“一帶一路”的關系,即直線l與拋物線L分別為對方的“帶線”和“路線”.

(1)若直線:y=mx+1與拋物線:y=x2-2x+n為對方的“帶線”和“路線”,求m,n的值.

解析：問題(1)的求解可以根據(jù)題干對“一帶一路”的定義進行思考,“路線”與“帶線”需要同時過y軸上一點,由直線y=mx+1過點(0,1),拋物線過點(0,n),得n為1,所以y=(x-1)2.由此可得,拋物線的頂點為(1,0),將其代入y=mx+1,可得m的值為-1.

試題訓練是數(shù)學教學中的必要環(huán)節(jié),它能夠檢測學生的知識掌握情況,鍛煉學生的思維能力.二次函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的難點,本案例選擇了綜合性較強的二次函數(shù)試題,創(chuàng)設了新穎的問題情境,引導學生在層層遞進的問題中進行探究.依靠傳統(tǒng)的解題方法難以順利找到解題路徑,因而需要學生從多維度、多層次進行構思,創(chuàng)新思維路徑,進而找到解題的新方法,達到鍛煉創(chuàng)新思維能力的目標.

綜上所述,創(chuàng)新思維是促進學生發(fā)展的重要思維品質,實現(xiàn)培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的目標不是一朝一夕能夠達成的,需要在日常教學中長期堅持.因此,教師應研究學情,以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為目標,制定詳細的教學計劃,總結培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的方法,在課堂教學中以豐富的教學活動激發(fā)學生的思維活力,實現(xiàn)提升學生創(chuàng)新思維能力的目標.