王 宏

? 江蘇省如皋初級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對階段性知識(shí)的總結(jié)、鞏固和強(qiáng)化,能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對所學(xué)知識(shí)的理解,提升運(yùn)用知識(shí)的技能,形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系.既然數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課如此重要,就需要教師用整體性的眼光展開復(fù)習(xí)課教學(xué),通過知識(shí)的綜合化整理,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,彌補(bǔ)學(xué)習(xí)上的薄弱點(diǎn),提高學(xué)習(xí)能力.本文中筆者從高效復(fù)習(xí)的角度出發(fā),結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,談一談如何優(yōu)化復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略,以實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí).

1 設(shè)計(jì)開放性練習(xí),有效梳理知識(shí)

在復(fù)習(xí)課中,可以通過開放式的問題設(shè)計(jì)來調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,促使學(xué)生在具體的問題情境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再認(rèn)和再現(xiàn)以及知識(shí)的有效梳理.

案例1“多邊形”的復(fù)習(xí)課

問題剪去正方形的一個(gè)角,剩余部分還有幾個(gè)角?

設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性,幫助學(xué)生在知識(shí)的回憶和再現(xiàn)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)的初步建構(gòu)[1].本案例中,教師通過開放性練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考、操作、探索和交流,多方位、多角度去解決問題,最終在深度思考中個(gè)性化地完成對多邊形知識(shí)的梳理.

2 選擇典型試題,歸納解題方法

提升解題技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一,在梳理基礎(chǔ)知識(shí)之后,需要通過典型試題的練習(xí)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決具體問題,創(chuàng)新解題思路,歸納得出解題方法,最終達(dá)成高效復(fù)習(xí)的目標(biāo).

案例2“梯形”復(fù)習(xí)課的例題設(shè)計(jì)

問題如圖1,梯形ABCD中,AD與BC平行,AB與CD相等,AD,BC,AB的長度分別等于2,8和6,求∠B的度數(shù).

圖1

在解決“梯形”的相關(guān)問題中,添加輔助線是一個(gè)難點(diǎn),因此通過設(shè)計(jì)這一問題,幫助學(xué)生復(fù)習(xí)在梯形中添加常用輔助線的方法(見圖2).

圖2

本案例中的問題雖然并不復(fù)雜,而且是常規(guī)題型,但是可以引導(dǎo)學(xué)生回憶解決梯形相關(guān)問題中常用的幾種輔助線,由此將梯形分割成特殊的四邊形和三角形,從而找到解題思路.這樣,通過典型試題,引導(dǎo)學(xué)生自主探索并歸納總結(jié)解題方法,在系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上形成系統(tǒng)的解題策略,提升學(xué)習(xí)的有效性.

3 加強(qiáng)專題復(fù)習(xí),總結(jié)解題規(guī)律

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅要將零碎的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和系統(tǒng)梳理,還要將分散的解題方法加以組織形成整體策略,從而更加便于在解題時(shí)靈活加以運(yùn)用.因此,在教學(xué)中教師要加強(qiáng)專題復(fù)習(xí)以滲透總結(jié)和歸納知識(shí)點(diǎn)的方法,讓學(xué)生去總結(jié)同類題型的解題規(guī)律,從而形成系統(tǒng)的解題策略,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.

案例3“圓的對稱性”復(fù)習(xí)課

圓的知識(shí)常常在綜合題中進(jìn)行考查,難度較大,不少學(xué)生會(huì)因?yàn)樗季S不夠嚴(yán)謹(jǐn)而束手無策或者出現(xiàn)漏解以及以偏概全的現(xiàn)象.基于此,筆者在“圓的對稱性”復(fù)習(xí)課教學(xué)中就圓的問題設(shè)計(jì)了一組專項(xiàng)練習(xí).

圖3

問題2圓O的半徑為5 cm,直徑為AB,CD為弦,AB與CD垂直,垂足為E.設(shè)CD的長為6 cm,求AE的長.(學(xué)生分析題意,并作出圖4.)

圖4

變式1已知等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5的圓O,設(shè)底邊BC的長是6,求底角的正切值.

變式2已知圓O的半徑為5 cm,梯形ABCD內(nèi)接于圓O,AD和BC平行,AD的長度為6 cm,BC的長度為8 cm,求梯形ABCD的面積.

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是進(jìn)行知識(shí)提煉和總結(jié)的有效環(huán)節(jié),能夠系統(tǒng)化整理解題方法與規(guī)律,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提升解題能力.本案例以題組的形式進(jìn)行了圓的專題復(fù)習(xí),通過設(shè)置不同的題目引導(dǎo)學(xué)生分類討論,進(jìn)而解決相應(yīng)的角度、距離和面積問題,并總結(jié)與圓的對稱性相關(guān)的解題規(guī)律.

4 利用錯(cuò)誤資源,提升復(fù)習(xí)精準(zhǔn)性

學(xué)生在練習(xí)中必然會(huì)發(fā)生一些錯(cuò)誤,教師要關(guān)注學(xué)生的典型錯(cuò)誤并進(jìn)行整理,利用錯(cuò)誤資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和思考,通過錯(cuò)誤辨析,強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知,提升復(fù)習(xí)的精準(zhǔn)性;還可以根據(jù)相關(guān)試題進(jìn)行變式練習(xí),從不同的角度進(jìn)一步考查學(xué)生的知識(shí)掌握情況,幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí),深化對知識(shí)的理解.

案例4“三角形的高”的復(fù)習(xí)課

問題1如圖5,過△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,請將正確的選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi)( ).

圖5

本案例問題1的答案為選項(xiàng)A,其他選項(xiàng)雖然不正確,但是C,D選項(xiàng)中所作的垂線段同樣也是△ABC的高.B選項(xiàng)中所作的垂線段CD不是△ABC的高,但是它也是垂線段.這樣的非高垂線段雖然是錯(cuò)誤選項(xiàng),但是在解決一些幾何問題中,卻具有非常關(guān)鍵的作用.

問題2中∠EAF為45°,學(xué)生的第一直覺是過點(diǎn)E作EG與AF垂直,但是由于條件限制會(huì)遇到解題困難.不妨換一個(gè)思路,如圖6,過點(diǎn)E作EG與EA垂直,由于∠EAF為45°,作非高垂線EG就成為了解題的關(guān)鍵.

圖6

錯(cuò)誤范例也是一種重要的教學(xué)資源,在學(xué)生的錯(cuò)誤中蘊(yùn)含著思維的過程和缺陷,孕育著正確的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.本案例中,教師利用錯(cuò)誤資源,通過分析錯(cuò)誤強(qiáng)化學(xué)生對關(guān)鍵知識(shí)的理解,拓寬解題的視野,進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5 加強(qiáng)變式訓(xùn)練,提升復(fù)習(xí)效率

變式訓(xùn)練是通過對原有問題的已知條件、設(shè)問方式、考查角度進(jìn)行變化的方式,對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性.變式訓(xùn)練的方式有很多,如一題多變、一題多解、組合訓(xùn)練等,通過變式訓(xùn)練,能夠培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度靈活處理問題的思維能力,強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)的理解程度,提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí).變式訓(xùn)練是一種有效提升復(fù)習(xí)效率的教學(xué)手段.

案例5二輪復(fù)習(xí)“探索性問題”變式練習(xí)設(shè)計(jì)

問題如圖7,∠MAN的角平分線為AC,若∠MAN為120°,∠ABC和∠ADC都是直角,證明:AB+AD=AC.

圖7

變式1如圖8,若∠MAN為120°,∠ABC與∠ADC的和為180°,請問以上問題中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

圖8

變式2如圖9,①假設(shè)∠MAN等于60°,∠ABC與∠ADC的和為180°,那么AB+AD與AC的數(shù)量關(guān)系是什么?

圖9

②假設(shè)∠MAN=α,0°<α<180°,則AB+AD與AC的數(shù)量關(guān)系是什么?請用含有α的三角函數(shù)來表示并證明.

本案例中,通過變式練習(xí),學(xué)生能夠進(jìn)一步把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而在遇到題干條件發(fā)生變化時(shí),能夠有效地分析和思考,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,而不至于題目稍加變化就束手無策.這樣的優(yōu)質(zhì)復(fù)習(xí)課堂,跳出了“題海”,避免了就題論題,以變式練習(xí)發(fā)展學(xué)生思維能力,提升了應(yīng)變能力.

總之,有效的復(fù)習(xí)課能夠強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)的理解,掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律,大大提升綜合素養(yǎng).教師要有效把握復(fù)習(xí)課的特點(diǎn),優(yōu)化復(fù)習(xí)策略,提高復(fù)習(xí)效率.教師要認(rèn)真鉆研,不斷積累,多關(guān)注學(xué)生的發(fā)展需求,真正讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)復(fù)習(xí),提升核心素養(yǎng).