周進榮

? 南京師范大學濱湖實驗學校蠡湖中學部

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》指出,注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用,使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng),重視設(shè)計合理問題,在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題[1].由此可見,真實情境設(shè)計與問題提出對學生主動參與教學活動具有積極啟動和推進作用.因此,教師要善于創(chuàng)設(shè)真實的問題情境,善于發(fā)問,善于用問題來激活、驅(qū)動和促進學生思考.而情境的真實性表現(xiàn)為設(shè)計的問題情境客觀存在,提供的數(shù)據(jù)可信且有實際含義,需要研究或解決的問題確實存在等.如何創(chuàng)設(shè)真實的問題情境?筆者結(jié)合自己的教學實踐,談?wù)剟?chuàng)設(shè)真實數(shù)學問題情境的策略和思考,與同仁探討.

1 基于真實情境的數(shù)學問題創(chuàng)設(shè)的案例呈現(xiàn)

1.1 從學生熟悉的生活現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)情境

真實情境能夠激發(fā)學生的興趣和好奇心,促進學生主動學習.情境的真實性要關(guān)注學生的生活現(xiàn)實,即學生身邊的自然、社會中確實存在的現(xiàn)象和問題.

案例1學校舉行環(huán)保知識競賽,規(guī)則如下:答對1題得4分,答錯1題扣1分.

(1)小麗在這次競賽中共回答了10個問題,答對5題,答錯5題,小麗得了多少分?

(2)小明在這次競賽中也回答了10個問題,共得25分,小明答對了幾題?答錯了幾題?

設(shè)計意圖：數(shù)學來源于生活,又應(yīng)用于生活.從學生的生活實際、已有數(shù)學經(jīng)驗選擇情境素材,可以有效地引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,激發(fā)學生的探究欲和求知欲,進而解決問題.選擇“環(huán)保知識競賽”這樣學生感興趣的實際問題,意在設(shè)置懸念,激發(fā)學生的探究熱情.它取自學生身邊的實際問題,可以通過簡單計算、枚舉,或利用一元一次方程等方法對其求解,但用二元一次方程組求解是最為直接的方法.

1.2 從知識發(fā)展的邏輯必然創(chuàng)設(shè)情境

情境的真實性要關(guān)注數(shù)學現(xiàn)實,即學生已經(jīng)積累的數(shù)學知識,準確把握學生的認知現(xiàn)實,將問題置于學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”,引發(fā)學生的認知沖突,激發(fā)學生的學習動機.

案例2籃球比賽規(guī)則規(guī)定:贏一場得2分,輸一場得1分,在中學生籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負.

(1)如果一支球隊共賽了12場,贏了6場,輸了6場,你知道該隊積了多少分嗎?

生1:該隊積了6×2+6×1=18(分).

(2)如果該球隊賽了12場后積20分,你知道該隊贏了多少場嗎?

生2:設(shè)該隊贏了x場,則輸了(12-x)場,于是有2x+(12-x)×1=20.

(3)如果該球隊賽了若干場后積20分,你知道該隊贏了多少場?輸了多少場?

生3:設(shè)該隊贏了x場,輸了y場,于是有2x+y=20(x,y均為自然數(shù)).

設(shè)計意圖：問題(1)中,知道贏了6場,輸了6場,學生能很快用算術(shù)的方法計算該隊積分.問題(2)中知道共賽12場,由于不知道輸、贏的場數(shù),學生根據(jù)已有的“一元一次方程”的經(jīng)驗,設(shè)該隊贏了x場,則輸了(12-x)場,同樣可以表示出該隊的積分.問題(3)中只告訴學生“該球隊賽了若干場”,既不知道輸、贏場數(shù),也不知道比賽總場數(shù),怎樣設(shè)未知數(shù)?此時引發(fā)學生的認知沖突,就“逼”著學生設(shè)兩個未知數(shù),想到設(shè)該隊贏了x場,則輸了y場,順利地將學生的思維從“一元”引到“二元”,自然過渡,對學生而言,是思維的一次跳躍,并且這樣的思維飛躍是自然的、合理的.因此,從知識發(fā)展的邏輯必然提出數(shù)學問題的過程,能引發(fā)學生的學習動機,促進學生積極探究,突出培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng),且有助于突破解應(yīng)用題的難點.

1.3 從多樣的數(shù)學文化故事創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學文化中蘊含著豐富的教學素材和思想養(yǎng)料,利用數(shù)學史故事、數(shù)學典故創(chuàng)設(shè)情境,不僅可以增強學生的學習興趣,還能幫助學生在歷史與現(xiàn)實之間建立起一座橋梁,引導學生在借鑒歷史發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上,更好地理解所學知識.

案例3“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中的第31題:“如圖1,今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何?”

圖1

生4:“雞”和“兔”的相同點是都各有一個頭,不同點是“雞”有兩只腳,“兔”卻有四只腳.如果讓兔“站”起來,“雞”和“兔”就一樣了,此時籠子里全是“雞”.由“上有三十五頭”就對應(yīng)70只腳,由“下有九十四足”就少24只腳,而每只“兔”站起來就會少2只腳,所以“兔”有24÷2=12(只),“雞”有35-12=23(只).

生5:同樣可以假設(shè)全是“兔”,應(yīng)該有腳35×4=140(只),而現(xiàn)在只有94足,所以少了140-94=46(只),所以“雞”有46÷2=23(只).

生6:還可以用“一元一次方程”的知識來解決問題.設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只,于是可得2x+(35-x)×4=94,解得x=23,故“兔”有12只.

設(shè)計意圖：“雞兔同籠”問題的設(shè)計兼顧了不同學段的學生.小學生可以用“算術(shù)”的方法及列表法來解決;中學生除了可以用“一元一次方程”,還可以用“二元一次方程組”來解決.選擇這樣的問題情境,既能增加數(shù)學的人文色彩,又能弘揚中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化,增強學生的文化自信和民族自豪感.因此,從多樣的數(shù)學文化創(chuàng)設(shè)情境,既能體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì),又能突出素材的育人價值.

2 教學思考

2.1 情境設(shè)計要符合學生的認知規(guī)律

情境設(shè)計要符合學生的認知規(guī)律,從學生身邊熟悉的“故事”說起.引入、抽象概括(或歸納)具體新知識都要真實貼切,既要體現(xiàn)數(shù)學來源于生活和知識產(chǎn)生的必然,又要能激發(fā)學生的興趣.日常教學中要為學生提供概念的現(xiàn)實背景,讓學生體會“數(shù)學來源于生活,生活中處處有數(shù)學”,從而感受數(shù)學學習的必要性.

2.2 情境設(shè)計要注意提供合適的思維空間

數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用十分廣泛,教師要提供合適的思維空間,引導學生在探究問題的過程中展開觀察、猜想、推理、反思等數(shù)學活動,特別要注意情境問題創(chuàng)設(shè)的序列和坡度,既要便于學生進行數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達、概括表達、遷移運用,又要能適合不同思維水平的學生.如,案例2中創(chuàng)設(shè)的的三個遞進的數(shù)學問題,貼近學生生活實際,符合學生年齡特點和認知特點,促進學生主動思考.

2.3 情境設(shè)計要強化學科融合和文化育人

義務(wù)教育階段數(shù)學課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.數(shù)學是其他學科的基礎(chǔ),數(shù)學能力是學生參加社會生活、生產(chǎn)勞動的必備能力.因此,數(shù)學教學要充分利用學科融合素材,培養(yǎng)學生跨學科的應(yīng)用意識和實踐能力.如測量問題中,通過立桿來測量較高物體(如旗桿)的高度,有陽光時可以通過相似三角形來解決問題,沒有陽光時也可用鏡面反射的方法測量.教學中還應(yīng)適當拓寬情境內(nèi)容,如數(shù)學史、大數(shù)據(jù)等情境,進一步開闊學生數(shù)學視野、增強數(shù)學興趣.如,方程主題中蘊含的數(shù)學文化尤其是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,可使學生在學習中得到相關(guān)的文化營養(yǎng),使得數(shù)學課堂在構(gòu)建學生知識體系的同時,通過文化熏陶實現(xiàn)立德樹人的教育目標.