■重慶市巫山中學(xué) 李 艷

電場強(qiáng)度和電勢是表征電場性質(zhì)的重要物理量,電勢能是電荷在電場中具有的勢能。電場強(qiáng)度、電勢能和電勢將力、能緊密聯(lián)系在一起,是同學(xué)們學(xué)習(xí)靜電場相關(guān)知識、求解靜電場問題的基礎(chǔ)。同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考階段,需要將其進(jìn)行歸納整理,以形成井然有序的知識脈絡(luò)。

一、電場強(qiáng)度

1.電場強(qiáng)度的定義:試探電荷在電場中所受的靜電力與它的電荷量之比叫電場強(qiáng)度。電場強(qiáng)度是矢量,電場強(qiáng)度的大小可由其定義式求得,電場強(qiáng)度的方向與正電荷在電場中某點(diǎn)所受靜電力的方向相同。

2.電場強(qiáng)度大小的判定:(1)根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行判斷,若已知電場線的分布情況,則可以根據(jù)電場線越密處電場強(qiáng)度越大,電場線越稀處電場強(qiáng)度越小完成判斷。(2)根據(jù)等勢面的疏密程度進(jìn)行判斷,若已知等勢面的分布情況,則可以根據(jù)電勢差相等的等勢面越密處電場強(qiáng)度越大,電勢差相等的等勢面越稀處電場強(qiáng)度越小完成判斷。(3)根據(jù)電場強(qiáng)度的計(jì)算公式進(jìn)行判斷,比如根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式可知,同一個電荷在電場中某點(diǎn)所受的靜電力越大,說明此處的電場強(qiáng)度越大;或根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度決定式可知,電場強(qiáng)度的大小與所在位置到場源電荷的距離成反比。(4)判斷由幾個場源電荷產(chǎn)生的電場中電場強(qiáng)度的大小,則需先利用矢量合成法則求出合場強(qiáng)的大小,再進(jìn)行判斷。

3.電場強(qiáng)度方向的判定:(1)若已知正電荷所受靜電力的方向,則可以根據(jù)正電荷在電場中所受靜電力的方向與該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的方向相同完成判斷。(2)若已知電場線的方向,則可以根據(jù)電場強(qiáng)度的方向與電場線切線且指向電勢降低的方向相同完成判斷。(3)若已知等勢面的分布情況,則可以根據(jù)電場強(qiáng)度的方向垂直于等勢面并指向電勢降低的方向完成判斷。

例1如圖1 所示,P、Q是兩個帶電荷量相等的點(diǎn)電荷,它們連線的中點(diǎn)是O,A、B是其連線中垂線上的兩點(diǎn),且OA

圖1

A.若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量均為正,則EA一定大于EB

B.若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量均為正,則EA不一定大于EB

C.若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量為一正一負(fù),則EA一定大于EB

D.若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量為一正一負(fù),則EA不一定大于EB

解析:根據(jù)矢量疊加原理可知,在由兩等量正點(diǎn)電荷形成的電場中,兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O處的電場強(qiáng)度等于零,A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向上,且從O點(diǎn)經(jīng)A、B兩點(diǎn)向無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度先增大后減小,因此若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量均為正,則EA不一定大于EB;在由兩等量異種點(diǎn)電荷形成的電場中,兩點(diǎn)電荷連線中垂線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向均平行于其連線并指向負(fù)點(diǎn)電荷一側(cè),且從O點(diǎn)經(jīng)A、B兩點(diǎn)向無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度逐漸減小,因此若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量為一正一負(fù),則EA一定大于EB。

答案:BC

點(diǎn)評:若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量均為正,則A、B兩點(diǎn)在同一條電場線上;若點(diǎn)電荷P、Q所帶電荷量為一正一負(fù),則A、B兩點(diǎn)不在同一條電場線上。在由等量同種點(diǎn)電荷形成的電場中,電場線的形狀為“兩只蝴蝶”型,在由等量異種點(diǎn)電荷形成的電場中,電場線的形狀為“類紡錘體”型。熟練掌握常見靜電場模型的電場線分布情況是正確判斷電場強(qiáng)度大小和方向的前提。

二、電勢能

1.電勢能的定義:電荷在電場中具有的勢能叫電勢能。電勢能是相互作用的電荷所共有的,或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。

2.電勢能大小的判定:若已知靜電力對電荷的做功情況,則可以根據(jù)靜電力對電荷做正功,電荷的電勢能減小;靜電力對電荷做負(fù)功,電荷的電勢能增大完成判斷。

注意:(1)電荷有正有負(fù),靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系,與電荷的電性無關(guān)。(2)電勢能是相對量,與選取的零電勢能點(diǎn)的位置有關(guān)。

例2由點(diǎn)電荷形成的電場的等勢面分布情況如圖2所示,其中O是各等勢面的中心,a、b是位于同一等勢面上的兩點(diǎn),c、d是位于另一等勢面上的兩點(diǎn),曲線acb、adb分別是甲、乙兩帶電粒子(不計(jì)重力)僅在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡,已知甲、乙兩粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)具有相同的動能,則下列判斷正確的是( )。

圖2

A.甲、乙兩粒子所帶電荷異號

B.甲、乙兩粒子所帶電荷均為正

C.若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢能點(diǎn),則甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)與乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)具有相同的動能和電勢能

D.甲、乙兩粒子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)具有相同的動能和電勢能

解析:根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場的等勢面分布情況和甲、乙兩粒子在電場中的運(yùn)動軌跡可知,場源電荷位于中心點(diǎn)O,甲粒子受到場源電荷的引力作用而向中心點(diǎn)O靠近,乙粒子受到場源電荷的斥力作用而遠(yuǎn)離中心點(diǎn)O,因此甲、乙兩粒子所帶電荷必為異號,選項(xiàng)A 正確,B 錯誤。甲粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn),靜電力做正功,電勢能減小,動能增大,則Ekc>Eka。乙粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn),靜電力做負(fù)功,電勢能增大,動能減小,EkdEkd。若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢能點(diǎn),則甲粒子從無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動到c點(diǎn),靜電力做正功,電勢能減小,乙粒子從無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動到d點(diǎn),靜電力做負(fù)功,電勢能增大,因此甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的電勢能一定小于乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的電勢能,選項(xiàng)C錯誤。因?yàn)閍、b兩點(diǎn)在同一等勢面上,所以甲、乙兩粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,靜電力不做功,電勢能相同。又因?yàn)榧?、乙兩粒子?jīng)過a點(diǎn)時(shí)具有相同的動能,所以甲、乙兩粒子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的動能相同,選項(xiàng)D 正確。

答案:AD

點(diǎn)評:在由孤立點(diǎn)電荷形成的電場中,等勢面是以場源電荷為球心的同心球面,且等差等勢面并不均勻,呈現(xiàn)“內(nèi)密外疏”的特點(diǎn)。電荷在等勢面上移動,靜電力不做功,電勢能不變化。本題中根據(jù)甲、乙兩粒子的運(yùn)動軌跡可以判斷甲、乙兩粒子一定帶異種電荷,但是不能判斷哪個粒子帶正電,哪個粒子帶負(fù)電,也不能判斷場源電荷是正點(diǎn)電荷還是負(fù)點(diǎn)電荷。

三、電勢

1.電勢的定義:電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比叫電場在這一點(diǎn)的電勢。電勢是標(biāo)量,只有大小,沒有方向,電勢的定義式為。

2.電勢高低的判定:(1)根據(jù)電場線的方向進(jìn)行判定,電場線由高電勢面指向低電勢面,或沿著電場線方向電勢降落得最快。(2)將靜電力做的功Wab和電荷量q帶符號代入電勢差的計(jì)算式,根據(jù)Uab的正負(fù)判定A、B兩點(diǎn)電勢的高低,當(dāng)Uab>0時(shí),φA>φB,當(dāng)Uab<0時(shí),φA<φB。(3)根據(jù)靜電力做功進(jìn)行判定,正電荷在靜電力作用下移動時(shí),靜電力做正功,電荷由高電勢點(diǎn)移動到低電勢點(diǎn);正電荷克服靜電力做功,電荷由低電勢點(diǎn)移動到高電勢點(diǎn)。負(fù)電荷的情況與正電荷的恰恰相反。

例3如圖3所示,在由負(fù)點(diǎn)電荷-Q產(chǎn)生的電場中,b、c(不重合)是位于以場源電荷為球心的球面上的兩點(diǎn),a、d兩點(diǎn)分別位于球面內(nèi)和球面外,下列說法中正確的是( )。

圖3

A.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與c點(diǎn)的相等,比a點(diǎn)的小,且b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向與d點(diǎn)的可能相同

B.b點(diǎn)的電勢比a、c兩點(diǎn)的高,比d點(diǎn)的低

C.b點(diǎn)的電勢與c點(diǎn)的相等,比a點(diǎn)的高,比d點(diǎn)的低

D.若將一帶正電的試探電荷從d點(diǎn)移動到a點(diǎn),則試探電荷克服靜電力做功

解析:根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度決定式可知,電場強(qiáng)度的大小與所在位置到場源電荷的距離成反比,因此b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與c點(diǎn)的相等,比a點(diǎn)的小,比d點(diǎn)的大。根據(jù)孤立負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場的電場線由無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)點(diǎn)電荷可知,同一等勢面(球面)上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同,方向不同,同一電場線上的電場強(qiáng)度的大小不同,方向相同,因此若b、d兩點(diǎn)在同一電場線上,則其電場強(qiáng)度方向相同,選項(xiàng)A 正確。根據(jù)在由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中,沿同一電場線從無窮遠(yuǎn)處到場源電荷電勢逐漸降低可知,b點(diǎn)的電勢與c點(diǎn)的相等,比a點(diǎn)的高,比d點(diǎn)的低,選項(xiàng)B錯誤,C正確。將一帶正電的試探電荷從d點(diǎn)移動到a點(diǎn),相當(dāng)于將正電荷由高電勢點(diǎn)移動到低電勢點(diǎn),靜電力做正功,選項(xiàng)D 錯誤。

答案:AC

點(diǎn)評:孤立正點(diǎn)電荷形成的電場的電場線由正場源電荷指向無窮遠(yuǎn)處(“光芒萬丈”型),且離正場源電荷越近的點(diǎn)電勢越高,離正場源電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢越低;孤立負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場的電場線由無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)場源電荷(“萬箭穿心”型),且離負(fù)場源電荷越近的點(diǎn)電勢越低,離負(fù)場源電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢越高。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖4所示,+Q是帶正電的點(diǎn)電荷,P1、P2為其形成的電場中的兩點(diǎn),若E1、E2為P1和P2兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小,φ1、φ2為P1和P2兩點(diǎn)的電勢,則( )。

圖4

A.E1>E2,φ1>φ2

B.E1>E2,φ1<φ2

C.E1φ2

D.E1

2.如圖5 所示,一條豎直向上的電場線上標(biāo)有a、b兩點(diǎn),將一帶電小球從a點(diǎn)由靜止釋放后,它沿電場線向上運(yùn)動。帶電小球可視為質(zhì)點(diǎn),若它運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)的速度恰好變?yōu)榱?則下列說法中正確的是( )。

圖5

A.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的低

B.帶電小球在a、b兩點(diǎn)所受的靜電力都是豎直向上的

C.帶電小球在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的小

D.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大

3.如圖6所示,兩個點(diǎn)電荷固定在A、B兩點(diǎn),在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上有a、b、c三點(diǎn),下列說法中正確的是( )。

圖6

A.若兩點(diǎn)電荷帶等量正電荷,則c點(diǎn)的場強(qiáng)比b點(diǎn)的大,b點(diǎn)的電勢比a點(diǎn)的高

B.若兩點(diǎn)電荷帶等量正電荷,則將一帶正電的試探電荷從c點(diǎn)沿中垂線移至無窮遠(yuǎn)處,試探電荷的電勢能逐漸減小

C.若兩點(diǎn)電荷帶等量異種電荷,則a、b、c三點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)處的電勢相等

D.若兩點(diǎn)電荷帶等量異種電荷,則將一帶電粒子(不計(jì)重力)從b點(diǎn)無初速度地釋放,它將在bc連線上運(yùn)動

參考答案:1.A 2.BD 3.BC