郭猛,蔣瀚,賈英杰

（1.中國建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013； 2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

砌體結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用廣泛的結(jié)構(gòu)類型，根據(jù)建筑方案需要，砌體房屋每開間的外縱墻通常開有門洞口或窗洞口。門窗洞口尺寸、位置等對砌體墻受力性能影響很大，洞口不規(guī)則性是影響砌體結(jié)構(gòu)抗震能力的重要指標(biāo)，隨著洞口不規(guī)則程度的增加，砌體墻平面內(nèi)抗震性能明顯降低[1]。學(xué)者們已經(jīng)對單片砌體墻的抗震性能進(jìn)行了大量試驗(yàn)和理論研究[2-5]，對砌體墻的承載力、抗側(cè)剛度、延性等抗震性能進(jìn)行了研究。門洞口或門聯(lián)窗洞口兩側(cè)砌體墻可稱為聯(lián)肢砌體墻，包括雙肢砌體墻和多肢砌體墻，樓層間聯(lián)肢墻特點(diǎn)是洞口落地，洞口兩側(cè)墻肢在頂部連梁及梁上墻的聯(lián)系下協(xié)同受力。雙肢砌體墻是砌體研究中由構(gòu)件上升到結(jié)構(gòu)層面的中間環(huán)節(jié)。相對于單片砌體墻，學(xué)者們對雙肢砌體墻特別是復(fù)雜立面雙肢砌體墻抗震性能的研究較少。Augenti 等[6]進(jìn)行了開設(shè)門洞口砌體墻的抗震試驗(yàn)，洞口兩側(cè)砌體墻均為矩形立面，可視為雙肢墻類型，試驗(yàn)中兩側(cè)墻肢發(fā)生了沿墻底受壓區(qū)的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象。Choudhury 等[7]進(jìn)行了3 片砌體墻試件及1 棟單層砌體房屋模型的加載試驗(yàn)，其中1 片砌體墻試件開門洞口，砌體房屋的1 片外墻開門洞口，門洞口兩側(cè)砌體墻均為矩形立面，均可視為雙肢墻類型；根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，門洞口兩側(cè)墻肢同樣表現(xiàn)出了明顯的轉(zhuǎn)動變形現(xiàn)象。Parisi 等[8]采用有限元模擬開門洞口砌體墻的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，給出了以數(shù)值和簡圖形式表達(dá)的轉(zhuǎn)動破壞模式。

從已有研究來看，門洞口將一片矩形墻體分為兩片墻肢，且均為矩形立面，立面形狀較簡單，欠缺對復(fù)雜雙肢墻（尤其是帶有窗下墻部分墻肢的雙肢墻）的研究。將帶有窗下墻的典型立面形狀雙肢砌體墻開裂破壞規(guī)律、承載力等與單片墻規(guī)律進(jìn)行對比分析對于研究砌體結(jié)構(gòu)層面的抗震性能有著重要意義。中國現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法根據(jù)剪摩理論和主拉應(yīng)力理論對砌體門窗間墻水平截面進(jìn)行抗震承載力計算，并沒有考慮砌體墻不同立面形狀引起的破壞模式差異，從而可能導(dǎo)致設(shè)計階段砌體墻的受剪驗(yàn)算并未與墻體的實(shí)際震害破壞模式相對應(yīng)[9-11]。在前期單片砌體墻試驗(yàn)基礎(chǔ)上，筆者對雙肢砌體墻的抗震性能進(jìn)行試驗(yàn)，研究轉(zhuǎn)動失效模式下砌體墻的水平承載力計算方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計

共設(shè)計3 片不同立面形狀的雙肢砌體墻試件進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn)。試件參照6 層砌體房屋底層門窗洞口邊側(cè)常見立面形狀的外縱墻設(shè)計制作，墻肢的門窗間墻（共6 個）截面尺寸相同，探討門窗洞口布置、荷載作用方向等因素對雙肢砌體墻破壞模式及抗震性能的影響。

砌體墻試件編號為CW1、CW2、CW3，輪廓尺寸為：厚度240 mm，高度1 560 mm，窗間墻寬度720 mm，窗洞高960 mm，門洞高1 380 mm，試件尺寸及立面形狀見圖1。試件中間門窗洞口上方設(shè)置混凝土過梁，高180 mm，兩端伸入墻內(nèi)240 mm，寬度同墻厚。

圖1 砌體墻試件立面形狀及尺寸Fig.1 Facade shape and dimension of masonry walls

一般房屋的窗下墻有兩種類型：普通窗下墻和門聯(lián)窗窗下墻，水平荷載下門聯(lián)窗窗下墻端部可以發(fā)生水平和豎向位移，而普通窗下墻的跨中部位為反彎點(diǎn)，沒有豎向位移。試驗(yàn)考慮普通窗下墻類型，在墻體窗下墻端部設(shè)置焊接在鋼底梁的鋼筋和壓頂角鋼，以約束窗下墻端部的豎向位移。

砌體墻試件所用磚為普通黏土磚，實(shí)測抗壓強(qiáng)度平均值為25.1 MPa，標(biāo)準(zhǔn)值為22.8 MPa；砌筑砂漿為預(yù)拌混合砂漿，強(qiáng)度實(shí)測平均值為14.5 MPa。砌體墻試件由實(shí)驗(yàn)室熟練工人砌筑，確保磚上下錯縫、內(nèi)外搭砌，砂漿飽滿，砌筑過程中隨時用靠尺等工具檢查墻體豎向是否垂直、水平高度是否一致。

1.2 加載方案

試件加載裝置如圖2 所示。豎向荷載由液壓千斤頂提供，作用點(diǎn)置于兩片窗間墻的正中間，即過梁中點(diǎn)處。加載梁與試件頂面鋪設(shè)干拌砂漿，干拌砂漿鋪在窗間墻頂面范圍內(nèi)，洞口范圍內(nèi)過梁頂面與鋼梁之間脫空處理，豎向荷載通過加載梁分配至左右墻肢頂面。試驗(yàn)時首先分級施加豎向荷載至設(shè)計豎向荷載值。

圖2 加載裝置示意圖Fig.2 Sketch of the loading device

6 層砌體住宅底層自承重式外縱墻承擔(dān)上方5層縱墻自重，按常規(guī)，開間為3.3 m、窗間墻寬度為1 800 mm、窗洞口寬度為1 500 mm 計算得到的窗間墻平均軸壓應(yīng)力約為0.44 MPa。由于試驗(yàn)磚和砂漿實(shí)測抗壓強(qiáng)度較高，考慮通過提高豎向荷載的方式減輕墻體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的影響，施加豎向荷載為230 kN，換算得到的平均軸壓應(yīng)力為0.67 MPa。

水平加載采用低周反復(fù)加載方案，按照位移控制施加水平荷載，每級循環(huán)1次。加載初期，采用1 mm的倍數(shù)加載，加載后期，根據(jù)試件變形和破壞情況，以2 mm 的倍數(shù)控制加載，當(dāng)水平荷載下降到最大荷載的85%或出現(xiàn)不適宜加載的破壞時，結(jié)束試驗(yàn)。正式施加水平荷載前進(jìn)行預(yù)加載，施加水平荷載兩次，檢查相關(guān)儀器設(shè)備后正式進(jìn)行加載試驗(yàn)。

試驗(yàn)主要記錄荷載-位移曲線、試件頂?shù)酌婕按跋聣敳克轿灰?、試件開裂、變形和破壞情況。水平力方向向左（推）為正向加載（+），向右（拉）為負(fù)向加載（-）。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 破壞過程

砌體墻試件的破壞過程大致規(guī)律相似，均表現(xiàn)為加載初期窗間墻底部（窗下墻頂部）或墻身邊緣受拉區(qū)砂漿層等位置出現(xiàn)微小裂縫；繼續(xù)加載，裂縫加寬并分別沿斜向或水平方向延伸；接近極限荷載時，裂縫貫穿墻體，裂縫兩側(cè)墻體發(fā)生輕微錯動現(xiàn)象。各試件裂縫分布及破壞情況見圖3。

圖3 試件裂縫分布圖Fig.3 Fracture distribution of specimens

試件CW1：加載至-4 mm 時，墻體左側(cè)窗間墻與窗下墻連接處灰縫開裂，形成微細(xì)裂縫并向右下方延伸。正向和負(fù)向加載至10 mm 時，右墻窗間墻與窗下墻連接處灰縫開裂，負(fù)向斜裂縫穿過砂漿層和磚塊向斜下方延伸至墻體中部。正向和負(fù)向加載至14 mm 時，右墻窗間墻與窗下墻連接處裂縫沿左下方向延伸，負(fù)向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)6 mm，灰縫最大開裂達(dá)5 mm。當(dāng)加載至+18 mm 時，過梁底部砂漿開裂至梁端，正向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度發(fā)展至9 mm，灰縫最大開裂達(dá)7 mm。當(dāng)進(jìn)行20 mm 水平位移控制時，正向加載過程中左側(cè)窗間墻上部突然開裂且貫通墻身，停止加載。

試件CW2：加載至+6 mm 時，墻體右側(cè)窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)右上至左下方向的斜裂縫，延伸至墻中部，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)1.5 mm；正向和加載至-14 mm 時，正向斜裂縫加寬并延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫發(fā)展至7 mm，左墻底部產(chǎn)生明顯裂縫。加載至-16 mm 時，左墻底部水平裂縫進(jìn)一步加寬并延伸，右墻左側(cè)高約50 cm 處出現(xiàn)明顯水平裂縫并延伸至與正向斜裂縫相交。當(dāng)進(jìn)行26 mm 水平位移控制時，斜裂縫兩側(cè)墻體已發(fā)生明顯滑移錯動，試驗(yàn)結(jié)束。

試件CW3：加載至+6 mm 時，右側(cè)窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)右上至左下方向的細(xì)微斜裂縫。繼續(xù)加載至+7 mm，過梁底部砂漿開裂，右墻斜裂縫加寬，延伸至墻體中部。左墻窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)裂縫，且沿其左下方向伴有磚塊開裂；加載至-7 mm時，左右兩墻均分別在左側(cè)約高40、60 cm處開裂并水平延伸。加載至+8 mm 時,左側(cè)墻斜裂縫沿右上至左下方向延伸至墻體中部，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)2 mm；加載至+12 mm 時，左右兩片墻體左側(cè)裂縫水平延伸至與斜裂縫相交。繼續(xù)加載至+22 mm 時，墻體發(fā)生明顯錯動，右側(cè)墻斜裂縫加寬，開展至最底層磚塊，磚塊表面最大裂縫寬度發(fā)展至9 mm，左墻斜裂縫斜向下發(fā)展成兩條并貫通至墻底，停止加載。

2.2 試件開裂情況分析

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，砌體墻試件的主裂縫開展情況如圖4 所示，為便于理解，分別給出正向加載和負(fù)向加載對應(yīng)的裂縫分布，并用實(shí)心箭頭示意裂縫的起始過程。

圖4 試件裂縫開展示意圖Fig.4 Crack development of test pieces

試件CW1 窗間墻下部兩條主裂縫位于左右兩片墻的窗間墻與窗下墻連接處，由窗下墻頂部斜向延伸至墻底，符合彎剪型裂縫的特征。左右兩條彎剪斜裂縫形狀與位置基本對稱，裂縫發(fā)展速度相近。CW1 左側(cè)窗間墻高寬比為1.33，加載后期，上部斜向裂縫突然開裂，呈典型的剪切破壞形態(tài)。試件CW3 左右兩片墻為反對稱，裂縫開展情況相似，其正向主裂縫均位于窗間墻與窗下墻連接處，負(fù)向主裂縫均位于墻身中部邊緣附近。

與試件CW1 相比，試件CW2 左側(cè)墻體無窗下墻，正向主裂縫位于右墻窗間墻與窗下墻連接處，與CW1 的情況接近，而負(fù)向加載過程中左右墻分別在墻底邊緣和墻體中部出現(xiàn)水平裂縫。

對組成各試件的單肢墻體單獨(dú)分析。對于雙肢墻系統(tǒng)內(nèi)的單肢“L”形墻體，當(dāng)力作用于帶有窗下墻的一側(cè)時，各試件均產(chǎn)生由窗下墻頂部發(fā)展至底部的斜向裂縫。當(dāng)力作用于另一側(cè)時，首先在墻身底部邊緣或窗下墻頂部高度附近出現(xiàn)水平裂縫，最終可能在窗間墻出現(xiàn)剪切型斜裂縫。

當(dāng)另一側(cè)墻窗下墻位置與原“L”形墻體同向布置，即兩片墻呈反對稱，或另一片墻無窗下墻時，該“L”形墻體墻身出現(xiàn)水平裂縫；當(dāng)另一側(cè)墻窗下墻位置與原“L”形墻體相反即兩片墻呈對稱布置時，表現(xiàn)為窗間墻上部斜裂縫。對于單片矩形墻，在雙肢墻系統(tǒng)受壓剪作用下有底部開裂的現(xiàn)象。

試驗(yàn)中各試件雙肢墻系統(tǒng)中的“L”形單片墻窗間墻部分高寬比為1.33，最終表現(xiàn)為沿節(jié)點(diǎn)斜向開裂的彎剪破壞形態(tài)，伴隨明顯的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象。對比單片“L”形墻試驗(yàn)[12]可知，雙肢墻系統(tǒng)中單個墻肢的裂縫開展規(guī)律、破壞形態(tài)等與單片墻單獨(dú)受力的試驗(yàn)結(jié)果基本一致，非對稱立面砌體墻沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫的轉(zhuǎn)動破壞模式同樣是一種典型的破壞模式。相對于單片墻而言，雙肢墻的破壞受兩個墻肢中破壞最嚴(yán)重的墻肢控制，即結(jié)束試驗(yàn)時破壞輕微的墻肢很可能尚未達(dá)到極限或破壞狀態(tài)。

2.3 滯回曲線和骨架曲線

各試件的滯回曲線見圖5。試件CW1 是第一個進(jìn)行試驗(yàn)的試件，正向加載時，由于未能及時調(diào)整豎向千斤頂荷載，導(dǎo)致在位移8～14 mm 過程中對應(yīng)的水平荷載偏大，分析時該正向加載結(jié)果僅作參考。

圖5 滯回曲線和骨架曲線Fig.5 Hysteretic curves and skeleton curve

為便于表述，對于非對稱立面墻，例如“L”形立面或兩側(cè)窗下墻不等高砌體墻，定義水平荷載自窗下墻一側(cè)向另一側(cè)作用或自高側(cè)窗下墻向低側(cè)窗下墻作用時為墻體的受力弱向，相應(yīng)地，另一個方向?yàn)槭芰?qiáng)向。

分析試件的滯回曲線可知，加載初始階段，水平荷載較小，試件尚未開裂，變形處于彈性階段，荷載與位移基本呈線性關(guān)系。繼續(xù)加載，隨著試件開裂，滯回曲線輪廓出現(xiàn)彎曲，荷載增加變慢而變形增長加快，整體剛度退化。

滯回曲線外輪廓線的彎曲點(diǎn)（即荷載增幅明顯減慢而位移增幅明顯加快之處）往往對應(yīng)主裂縫的形成及開展。越接近極限階段，轉(zhuǎn)動變形參與越多，滯回曲線逐漸趨于平緩，彈塑性階段越長。試件滯回曲線在位移零點(diǎn)附近存在捏攏現(xiàn)象，滯回環(huán)狹長，由砌體材料脆性性質(zhì)決定。

將滯回曲線位移加載的每一級循環(huán)峰值點(diǎn)連成外包絡(luò)線，骨架曲線見圖5（d），其綜合反映了構(gòu)件受力過程的抗側(cè)性能。

承受不同水平方向荷載作用時，非對稱立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征。從試件自身骨架曲線來看，強(qiáng)向骨架曲線高于弱向（絕對值）骨架曲線，試件對稱性越差，骨架曲線對稱性也越差。試驗(yàn)中，試件CW3 骨架曲線的不對稱程度最大，骨架曲線對稱性和試件對稱性規(guī)律相符。

普通砌體墻受剪破壞時的層間位移角最大約為1/150[13]，按試件高度1 560 mm 換算得到的水平位移約為10 mm。試件破壞時實(shí)測位移為18～26 mm，顯然，砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動失效時具有延性破壞特征，有著一定的變形能力[7-8]。

2.4 承載力分析

試驗(yàn)記錄了各試件正負(fù)循環(huán)方向的特征點(diǎn)荷載及位移值，結(jié)果匯總見表1，其中Pcr、Pu、Pf分別為試件名義開裂荷載、極限荷載和破壞荷載，Δcr、Δu、Δf分別為相應(yīng)位移。需要說明的是，加載前期砌體墻的裂縫可能分布在水平灰縫砂漿和磚塊的界面處，裂縫細(xì)微不易觀察，因此，記錄了砌體墻出現(xiàn)明顯肉眼可見的裂縫時對應(yīng)的荷載與位移，稱為名義開裂。

表1 各試件試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test results of specimens

分析表1 數(shù)據(jù)可知，正向加載時，試件CW1 極限荷載最大，比試件CW2、CW3 高28.8%～37.0%；試件CW2、CW3 正向極限承載力差別不大，試件CW3 比前兩者約大6.4%。負(fù)向加載時，試件CW3 極限荷載最大，比試件CW1、CW2 高2.9%～27.9%。

試件CW1 形狀對稱，就試件整體而言，沒有強(qiáng)向和弱向的區(qū)分，左右兩墻裂縫開展過程相似，負(fù)向極限荷載比正向高出約12.4%，破壞時比正向高出約5.1%，總體上是對稱的。

結(jié)束試驗(yàn)時雙肢墻兩個墻肢的破壞狀態(tài)并不相同，另一方面，由于墻體的非對稱特點(diǎn)，任一墻肢自身在弱向達(dá)到破壞狀態(tài)而強(qiáng)向尚未達(dá)到極限或破壞狀態(tài)。因此，為了便于橫向比較彈塑性階段各試件的承載能力，對相同頂部位移5、10、15、20 mm的水平荷載進(jìn)行對比，各位移點(diǎn)對應(yīng)的層間位移角分別為1/312、1/156、1/104 和1/78，荷載實(shí)測值見表2。

表2 同位移下試件試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results of specimens under the same displacement

對比分析表2 中試件在不同位移下的水平荷載數(shù)據(jù)可知：

1）試件CW1 和CW2 左側(cè)墻肢立面形狀不同，正向加載時CW1 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，水平荷載比CW2 高59.6%～92.4%。試件CW2 和CW3 左側(cè)墻肢立面形狀不同，負(fù)向加載時CW3 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，水平荷載比CW2 高13.1%～72.1%。結(jié)果表明，“L”形墻的強(qiáng)向承載能力大于同窗間墻尺寸的矩形墻。

2）試件CW1 和CW3 左側(cè)立面形狀相反，正向加載時，試件CW1 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，而試件CW3 左側(cè)墻肢為弱向受力，前者水平荷載比后者高5.2%～28.6%。負(fù)向加載時，試件CW1 左側(cè)墻肢為弱向受力，而試件CW3 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，后者水平荷載比前者高出25.0%～68.0%。正負(fù)向加載結(jié)果均表明，“L”形墻的強(qiáng)向承載能力大于其弱向承載能力，也即非對稱立面砌體墻的窗下墻位置不同，試件兩個方向的極限承載力差異很大。

3）對比“L”形墻與同窗間墻尺寸矩形墻的弱向承載能力，試驗(yàn)中對比組CW1 和CW2、CW2 和CW3 的規(guī)律相反。同樣是“L”形墻的弱向受力，負(fù)向加載時，試件CW2 水平荷載比CW1 高4.8%～8.9%，而正向加載時，試件CW3 水平荷載比CW2高20.9%～82.9%。

根據(jù)圖5（d）所示骨架曲線，正向加載時試件CW3 與CW2 的荷載差值在0～5 mm 區(qū)間增大，但在5 mm 之后呈減小趨勢，兩者的極限荷載差值只有6.4%。分析其原因，與正向加載時CW3 左側(cè)墻肢的開裂過程有關(guān)，從圖3（c）可見，其左側(cè)窗間墻底部裂縫的水平段較長，在加載后期才斜向下方開展。從極限承載力來看，“L”形墻的弱向承載能力與同窗間墻尺寸的矩形墻相差不大。

4）分析表2 中試件CW2、CW3 自身在兩個方向的承載能力差異情況。試件CW2 的負(fù)向?yàn)榧虞d強(qiáng)向，正向?yàn)榧虞d弱向，不同位移對應(yīng)的強(qiáng)向荷載比弱向高45.4%～57.6%，與1）、2）所述試件之間的對比規(guī)律相符。試件CW3 的負(fù)向?yàn)榧虞d強(qiáng)向，正向?yàn)榧虞d弱向，不同位移對應(yīng)的強(qiáng)向荷載比弱向高36.9%～45.8%，同樣也與1）、2）所述試件之間的對比規(guī)律相符。

綜合上述分析可見，水平與豎向荷載作用下雙肢墻的裂縫開展規(guī)律、破壞形態(tài)以及承載力性能與單片墻單獨(dú)受力時基本一致。

3 水平承載力計算模型

3.1 “L”形墻破壞機(jī)制

根據(jù)試驗(yàn)中砌體墻試件裂縫開裂過程和破壞特點(diǎn)可知，試件承擔(dān)極限荷載的能力來自兩個方面：砌體墻自身的受剪能力和砌體墻出現(xiàn)轉(zhuǎn)動變形后形成的受力平衡體系。

以“L”形墻為例，水平與豎向荷載作用下可能發(fā)生的破壞模式有：強(qiáng)向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉(zhuǎn)動失效，如圖6（a）、（b）所示；弱向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉(zhuǎn)動失效或窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動失效，如圖6（c）～（e）所示?！癓”形墻發(fā)生上述不同類型破壞模式的關(guān)鍵在于窗間墻受剪破壞模式所對應(yīng)的實(shí)際承載能力與窗間墻（或窗間墻連帶部分窗下墻）轉(zhuǎn)動失效模式所對應(yīng)的實(shí)際承載能力之間的相對大小關(guān)系，如果前者小于后者，則窗間墻必然發(fā)生剪切破壞，反之，則發(fā)生窗間墻轉(zhuǎn)動失效。

圖6 “L”形墻破壞模式示意圖Fig.6 Failure mode of L-shaped wall

窗間墻受剪破壞模式下抵御水平荷載的相關(guān)參數(shù)包括水平截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向荷載等；而窗間墻轉(zhuǎn)動失效模式下抵御水平荷載的相關(guān)參數(shù)包括水平截面尺寸、立面尺寸、水平荷載方向、豎向荷載及作用方式等。對于“L”形砌體墻，砂漿強(qiáng)度較低、高寬比較小而豎向荷載較大時容易發(fā)生受剪破壞；砂漿強(qiáng)度較高、高寬比較大而豎向荷載較小時則容易發(fā)生窗間墻自身的轉(zhuǎn)動失效；砂漿強(qiáng)度較高、高寬比較大且豎向荷載較大時，容易發(fā)生窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動失效。

砌體墻受剪破壞模式下，承載力計算所依據(jù)的破壞準(zhǔn)則包括最大主應(yīng)力理論、剪摩理論、Mohr 理論、變形能理論以及在上述理論框架下考慮適用條件進(jìn)行的修正等[14-15]。中國現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計理論給出了依據(jù)剪摩理論和主拉應(yīng)力理論兩種計算方法，據(jù)此對圖6（a）、（c）所示窗間墻水平截面進(jìn)行受剪驗(yàn)算。

對于圖6（b）、（d）所示窗間墻的矩形轉(zhuǎn)動失效模式，目前有兩種基于力學(xué)平衡推導(dǎo)的承載力計算模型：EC6 模型[5]和Guido 模型[16]，計算示意見圖7。EC6 模型采用庫倫理論，假定只有墻體受壓截面提供抗剪能力且墻體無受拉區(qū)域，由水平方向力的平衡推導(dǎo)出水平承載力計算公式。Guido 模型則是通過估算墻肢底部壓應(yīng)力分布情況，由力矩和豎向力的平衡方程求出相應(yīng)的承載力。

圖7 砌體墻沿底部水平面轉(zhuǎn)動計算示意圖Fig.7 Sketch for calculation of rotation of masonry wall along bottom horizontal section

3.2 “L”形墻水平承載力計算模型

根據(jù)“L”形砌體墻試驗(yàn)現(xiàn)象，從裂縫開展后所形成的力學(xué)平衡體系出發(fā)，建立弱向受力下墻體的水平承載力計算模型。

“L”形砌體墻的受力簡圖見圖8，窗間墻高度為H，窗下墻高度為H0，窗間墻寬度為B，斜裂縫底部至墻體邊緣長度為x。砌體墻頂部豎向荷載的類型包括集中荷載、均布荷載或三角形分布荷載、梯形分布荷載等。

圖8 “L”形墻受力簡圖Fig.8 Schematic diagram of L-shaped wall

砌體房屋的房間開間由樓面梁及隔墻分隔時，梁承擔(dān)樓面荷載并向縱墻傳遞。集中荷載用于描述樓面梁作用于墻頂時產(chǎn)生的荷載，該荷載作用點(diǎn)大多位于窗間墻水平截面中部，也可能位于其他位置，但不因窗間墻轉(zhuǎn)動而發(fā)生改變。均布荷載用于描述上部樓層墻體傳遞下來的荷載，該荷載初始為均布荷載，隨著窗間墻的轉(zhuǎn)動向梯形分布、三角形分布過渡。

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，在極限荷載階段，“L”形墻肢均出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，節(jié)點(diǎn)區(qū)斜裂縫充分開展，該階段提供抵御墻頂水平荷載的組成部分為墻體頂面的豎向荷載、轉(zhuǎn)動體底面接觸區(qū)域的摩擦力。

已知砌體墻的截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向荷載設(shè)計值及作用方式等，假定斜裂縫與豎向的夾角為45°，取斜裂縫以上部分為隔離體，計算簡圖如圖9所示。從概念上分析，隔離體頂部受壓區(qū)、底面受壓區(qū)壓應(yīng)力分布呈梯形而不是簡單的三角形分布，如圖9（a）所示，由此引入的未知變量有x1、x1′、x3和x3′。

圖9 力學(xué)模型計算簡圖Fig.9 Calculation diagram of mechanical model

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，極限階段隔離體頂部與加載梁、底部與未轉(zhuǎn)動砌體墻的接觸長度較短，簡化為三角形分布會帶來一定誤差但總體誤差不大，且可以大大簡化求解難度。因此，假定極限階段隔離體頂部受壓區(qū)端部和底面受壓區(qū)端部壓應(yīng)力均達(dá)到砌體極限壓應(yīng)力fc，應(yīng)力按三角形分布，見圖9（b）。

砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動時，上部樓層墻體傳遞下來的荷載分布方式由均布轉(zhuǎn)變?yōu)槿切畏植肌４伴g墻頂面三角形分布荷載等于原均布荷載，隔離體底部接觸區(qū)三角形分布荷載等于頂面均布荷載與集中荷載之和，建立豎向力平衡方程，可得到接觸區(qū)長度x1、x3的計算式

式中：δ為砌體墻厚度；fc為砌體抗壓強(qiáng)度，可根據(jù)規(guī)范[17]中的抗壓強(qiáng)度平均值公式求出；N1為樓面梁傳遞至墻體頂部的集中荷載；N2為上部樓層墻體傳遞下來的荷載，按三角形分布作用于墻體頂面。

圖9（b）中，水平荷載與豎向荷載對底部應(yīng)力三角形合力點(diǎn)O取矩，建立力矩平衡方程

整理式（3），得到水平承載力計算式

將x1、x3代入式（4）即可得到轉(zhuǎn)動模式下“L”形砌體墻的水平承載力。

砌體墻單獨(dú)承受豎向均布荷載或集中荷載時，式（4）可簡化為式（5）、式（6）。

轉(zhuǎn)動模式下砌體墻水平承載力計算式雖然是基于受力平衡和力矩平衡得到的，但其大小仍然與墻體材料強(qiáng)度有關(guān)。砌體材料強(qiáng)度越高，則受壓區(qū)長度越短，抵抗轉(zhuǎn)動的力臂越大，相應(yīng)地，水平承載力也越大。

雙肢砌體墻和多肢砌體墻中，不同墻肢發(fā)生窗間墻受剪破壞模式或窗間墻轉(zhuǎn)動失效模式時，按照各自墻肢破壞機(jī)制分別計算每個墻肢的承載力?？紤]轉(zhuǎn)動失效機(jī)制屬于延性破壞，計算其他發(fā)生受剪破壞的砌體墻時應(yīng)采用剪摩理論的受剪承載力計算方法，而不應(yīng)采用最大主拉應(yīng)力理論的計算方法。

砌體墻抗震驗(yàn)算時，如圖6 所示，有3 種可能的破壞模式，存在難以判斷墻體破壞模式的可能性。建議采用包絡(luò)設(shè)計方法，即同時驗(yàn)算窗間墻發(fā)生剪切破壞的受剪承載力、窗間墻轉(zhuǎn)動失效的承載力以及窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動失效的承載力，取較小值進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計，從而提高該類砌體墻的抗震安全儲備。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取試驗(yàn)中的3 片雙肢墻及文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)中的非對稱立面砌體墻為研究對象，采用提出的力學(xué)模型計算砌體墻的水平承載力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

郭猛等[18]進(jìn)行了4 片砌體墻抗震性能試驗(yàn)，試件按照一側(cè)為窗洞口、一側(cè)為門洞口進(jìn)行設(shè)計，除試件Q2外，認(rèn)為其他3片墻體試件Q1、Q3、Q4均發(fā)生了沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫的破壞模式，磚抗壓強(qiáng)度平均值為15.34 MPa，砌筑砂漿抗壓強(qiáng)度平均值為10.21 MPa。

將試驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)代入水平承載力計算式，計算結(jié)果見表3，理論值與試驗(yàn)值誤差見表4，為方便表達(dá)，無論水平荷載作用方向是正向還是負(fù)向，均以絕對值形式給出。

表3 水平承載力試驗(yàn)值與理論值Table 3 Test value and theoretical value of horizontal bearing capacity

表4 理論值與試驗(yàn)值誤差Table 4 Error between theoretical value and experimental value

表3 和表4 中：F1為試驗(yàn)值；F2為本文方法計算的水平承載力理論值；F3為按照現(xiàn)行規(guī)范[17]豎向與水平荷載復(fù)合作用下的受剪承載力計算方法計算得到的窗間墻受剪承載力，計算公式見文獻(xiàn)[17]第5.5.1 條；F4為按照現(xiàn)行規(guī)范[17]計算受彎構(gòu)件發(fā)生彎曲破壞時的彎矩，通過反算得到對應(yīng)的水平荷載，彎矩計算公式見文獻(xiàn)[17]第5.4.1 條；F5為受彎構(gòu)件對應(yīng)的受剪承載力，計算公式見文獻(xiàn)[17]第5.4.2 條。

計算F2～F4時，砌體強(qiáng)度取值均以實(shí)測磚強(qiáng)度、砂漿強(qiáng)度為依據(jù)，按照現(xiàn)行規(guī)范[17]附錄B 計算砌體的抗壓強(qiáng)度平均值和抗剪強(qiáng)度平均值。試驗(yàn)中砌體墻的窗下墻端部設(shè)置了約束，假定彎曲破壞時的水平破壞面發(fā)生在窗下墻頂面的水平截面位置。

為表述清晰，將本文及文獻(xiàn)[18]試件材料強(qiáng)度實(shí)測值及按照現(xiàn)行規(guī)范計算的砌體強(qiáng)度平均值計算結(jié)果列于表5。

表5 砌體材料強(qiáng)度Table 5 Strength of masonry materials

文獻(xiàn)[18]的砌體墻中，試件Q1 兩側(cè)窗下墻不等高，其窗間墻屬于矮墻，高寬比為0.5；試件Q3 和Q4 窗下墻端部和窗上墻端部均設(shè)置了豎向約束，扣除窗上墻和窗下墻部分的窗間墻，高寬比僅為0.27～0.33，難以發(fā)生沿窗下墻頂面位置水平截面的彎曲破壞。表4 中承載力F2～F5的誤差為各計算值相對于試驗(yàn)值F1的偏差，正負(fù)號表示以水平加載作動器的推出方向?yàn)檎?，回拉方向?yàn)樨?fù)向。

分析表4 數(shù)據(jù)可知，對于試件CW1、CW2、CW3、Q1、Q3，按照轉(zhuǎn)動模式下砌體墻水平承載力計算方法得到的結(jié)果F2與試驗(yàn)值F1偏差為-4%～19%，平均偏差約為6%，總體評價比較理想。相比之下，表4 中F3為按照現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范計算的受剪承載力，遠(yuǎn)大于砌體墻實(shí)際所能夠承受的水平荷載，與試驗(yàn)值偏差達(dá)到25%～96%，平均偏差約為62%。

現(xiàn)行砌體受剪驗(yàn)算不區(qū)分水平荷載作用方向，在窗間墻截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向壓應(yīng)力相同的條件下，受剪承載力計算結(jié)果相同，并不受墻體立面形狀、窗下墻約束、水平荷載作用方向影響。以試件CW3 為例，荷載向右作用時，受剪驗(yàn)算結(jié)果與試驗(yàn)值的偏差為25%，而荷載向左作用時達(dá)到了83%。

按本文算法計算時，試件Q4 轉(zhuǎn)動體受右側(cè)過梁影響并不明確，破壞照片見圖10（c），轉(zhuǎn)動部分既不是底梁頂部至加載梁夾板底邊緣部分，也不是底梁頂部至過梁底邊緣部分，而是介于兩者之間的一種狀態(tài)。承載力計算時，轉(zhuǎn)動部分高度按底梁頂部至加載梁夾板底邊緣、底梁頂部至過梁底邊緣分別進(jìn)行計算，得到上限值為192.5 kN，下限值為138.6 kN·m，簡單取兩者均值165.6 kN，與試驗(yàn)值的偏差為4%。

分析表3 中數(shù)據(jù)F4，以CW1 為例，在窗下墻頂面位置發(fā)生彎曲破壞時，對應(yīng)的受彎承載力為19.7 kN·m，反算出來的水平荷載為22.7 kN，即豎向荷載為0 時，砌體墻在窗下墻頂面位置發(fā)生彎曲破壞對應(yīng)的水平承載力為22.7 kN。表3 中數(shù)據(jù)F5按照受彎破壞模式計算，受剪承載力為109.7 kN。兩種算法下大部分計算值明顯小于試驗(yàn)值，存在較大偏差。由于多層房屋底層砌體墻均承受著上部墻體傳遞的豎向荷載，除窗間墻自身高寬比較大的情況外，一般不會出現(xiàn)沿窗下墻頂面位置的彎曲破壞或該模式下的受剪破壞。

在砌體房屋抗震驗(yàn)算時，若僅驗(yàn)算“L”形窗間墻的受剪承載力，而未針對墻體的實(shí)際破壞模式進(jìn)行驗(yàn)算，顯然存在誤判的可能性，增加了地震作用下砌體結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險。提出的水平承載力計算方法基于砌體墻實(shí)際破壞模式，較窗間墻受剪破壞有著更為明確的物理意義，具有較好的計算精度。

4 結(jié)論

設(shè)計了3 片復(fù)雜立面雙肢砌體墻進(jìn)行抗震性能試驗(yàn)，并根據(jù)試件破壞模式提出了水平承載力計算方法，得到以下主要結(jié)論：

1）“L”形墻在弱向受力時發(fā)生了彎剪型破壞，裂縫自窗間墻與窗下墻角點(diǎn)處斜向下方開展，開裂至破壞全過程，砌體墻伴有明顯的轉(zhuǎn)動變形現(xiàn)象；“L”形墻在強(qiáng)向受力時發(fā)生了窗間墻轉(zhuǎn)動或窗間墻的受剪破壞。砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動失效時屬于延性破壞，具有較好的變形能力。

2）承受不同水平方向荷載作用時，非對稱立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征，強(qiáng)向受力時承載能力大于弱向。

3）雙肢墻系統(tǒng)中各墻肢的立面形狀、幾何尺寸不同，會影響總體的承載能力和延性性能，系統(tǒng)中單個墻肢的裂縫開展規(guī)律、破壞形態(tài)以及承載力性能規(guī)律與單片墻的表現(xiàn)基本一致。

4）根據(jù)砌體墻的實(shí)際破壞模式，建立了非對稱立面砌體墻沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫轉(zhuǎn)動破壞的水平承載力計算方法，其原理符合墻體的實(shí)際受力特點(diǎn)與破壞特征，物理意義明確。雙肢墻、單片墻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果對比表明，承載力計算結(jié)果較為理想，具有較好的計算精度。