張于軍　操長茂　柯宇　史悅博

摘? 要：六足機器人的控制相對來說更為復雜，需要的算法和技術也更加多元化。基于傳統(tǒng)PID控制的六足機器人速度變化不穩(wěn)定且速度提升緩慢，實際應用中六足機器人的非線性影響過大，結構之間不可避免的摩擦過多，研究采用優(yōu)化的模糊自適應PID控制，將誤差E及誤差E的變化率模糊化處理，并根據(jù)PID控制器特性設計模糊化規(guī)則，經模糊推理得到PID參數(shù)的模糊輸出值，利用加權平均法解模糊化得到實時更新的Kp、Ki、Kd的增量值。旨在保證機器人行駛穩(wěn)定的前提下，對復雜地形能夠做到自適應調整PID參數(shù)，提升PID控制的精度和機器人行走速度，達到理想的控制行走效果。

關鍵詞：六足機器人；模糊PID控制；模糊推理；MATLAB仿真

中圖分類號：TP273+.4；TP242 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2023）19-0075-04

Optimization of Control Algorithm for Hexapod Robot

ZHANG Yujun， CAO Changmao， KE Yu， SHI Yuebo

（School of Artificial Intelligence， Jianghan University， Wuhan? 430056， China）

Abstract： The control of hexapod robots is relatively more complex， and the algorithms and technologies needed are more diversified. The speed change of hexapod robot based on traditional PID control is unstable and the speed increasing is slow. In practical application， the nonlinear influence of hexapod robot is too large， and there is too much inevitable friction among structures. The optimized fuzzy adaptive PID control is used to fuzzify the error E and the change rate of the error E， and the fuzzification rules are designed according to the characteristics of the PID controller. The fuzzy output value of the PID parameters is obtained by fuzzy reasoning， and the weighted average method is used to defuzzify the incremental values of Kp， Ki and Kd updated in real time. Under the premise of ensuring the stability of the robot driving， the PID parameters can be adjusted adaptively for the complex terrain， and the accuracy of the PID control and the walking speed of the robot can be improved to achieve the ideal control walking effect.

Keywords： hexapod robot; fuzzy PID control; fuzzy reasoning; MATLAB simulation

0? 引? 言

隨著科技的不斷發(fā)展，各種應用領域對復雜環(huán)境下具有自主移動能力的機器人的需求日益廣泛和深入。六足機器人能夠在復雜地形中自由運動，對其運動算法和避障算法的研究一直是機器人和智能控制領域的研究熱點。然而，目前六足機器人的地形適應能力、周圍環(huán)境檢測、地圖引導、智能控制算法等方面仍存在諸多不足。因此，為了增強六足機器人的自適應性，需要對六足機器人的控制算法進行研究并達到優(yōu)化效果。具體來說，這需要考慮到六足機器人的非線性效應、結構之間的過度摩擦以及周圍環(huán)境的非線性的算法。這類算法應具有自動調整機器人步態(tài)和適應各種地形的能力，以實現(xiàn)更好的穩(wěn)定性和速度。研究從六足機器人步態(tài)結構出發(fā)，在傳統(tǒng)PID控制方法的基礎上優(yōu)化算法，減小非線性因素帶來的誤差，提高六足機器人的控制精度。

1? 六足機器人步態(tài)結構

六足機器人采用六足昆蟲的行走步態(tài)，行走時將六只腳分成兩組，機器人步態(tài)示意圖如圖1所示。圖1（a）：一側前足后足和另一側中足為一組，構成支撐身體的三腳架。圖1（b）：機器人擺動腿2、4、6向前跨步，腿1、3、5支撐機器人本體。圖1（c）：在小直流驅動電機和皮帶傳動機構的作用下，機器人本體向前移動一個半步長S。擺腿2、4、6在機器人身體移動到位的情況下，以支撐的狀態(tài)立即放下。使機器人的重心位置處于2、4、6三條支撐腿構成的三角穩(wěn)定區(qū)內。圖1（d）：原支撐腿1、3、5抬起，準備向前跨步。圖1（e）：擺動腿1、3、5向前跨步，此時支撐腿2、4、6一邊支撐機器人本體，一邊驅動機器人本體使機器人本體向前移動一個步長S。移動一個步長S，狀態(tài)如圖1（f）所示。如此不斷重復步態(tài)a-b-c-d-e-f-a，循環(huán)往復實現(xiàn)機器人不斷向前移動。

2? 當前控制算法

2.1? PID速度控制

由于六足機器人的步態(tài)結構較為復雜，行進過程中的姿態(tài)易被破壞導致步調失衡、速度差異過大等問題，故一開始采用位置式PID控制算法來控制六足機器人的速度，而位置式PID算法則利用以往誤差累加的方式，累積誤差容易較大。并且由于六足機器人的目標速度時時刻刻都在變化，可能會出現(xiàn)ERR_SUM溢出的情況，因此ERR值需要不斷累積。于是對位置式PID控制算法加以變換，得到增量式PID控制算法，其速度控制流程圖如圖2所示。

Δu = u（n） - u（n - 1） = Kp（err（n） - err（n - 1）） + Kierr（n）? ? ? ? ?+ Kd（err（n） - 2err（n - 1） + err（n - 2））

2.2? PID參數(shù)調試

PID控制器的參數(shù)有三個：比例增益Kp，積分時間Ti，微分時間Td。要使PID控制器的控制效果顯著，則需將三個參數(shù)調至合適值，調試步驟如下：

1）粗調整比例增益Kp：在調試時，首先將Kp設為一個較大的值，增加系統(tǒng)的響應速度，同時確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。然后進行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，如觀察系統(tǒng)的兩個響應特點——振蕩與衰減，確定Kp的初始值。

2）調整積分時間Ti：在粗調整Kp之后，應該調整積分時間Ti。增大Ti可以提高系統(tǒng)的控制精度，但會使系統(tǒng)的響應速度變慢，降低抗干擾能力。減小Ti可以提高系統(tǒng)的響應速度，但往往會降低系統(tǒng)的控制精度。通常情況下，根據(jù)實際需求，選擇合適的積分時間使系統(tǒng)能夠具有較好的控制精度，并在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下盡可能提高系統(tǒng)的響應速度和抗干擾能力。

3）調整微分時間Td：微分時間Td的選擇通常需要根據(jù)被控對象的響應特性來確定。增加Td可以提高系統(tǒng)響應速度，減小超調量，但過高的Td會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。通常情況下，根據(jù)實際需求，選擇合適的微分時間，使系統(tǒng)具有較好的超調量和穩(wěn)態(tài)誤差，同時保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

通過PID調試仍無法得到一個較理想的控制效果，依據(jù)我們熟知的傳統(tǒng)PID控制理論，控制器參數(shù)以及觀測器結構參數(shù)都必須基于一個準確的被控對象數(shù)學模型，然后根據(jù)被控對象的數(shù)學模型選擇合適的性能指標來進行控制。但是現(xiàn)實中六足機器人的負載較大，電機溫度變化較大，導致被控對象的非線性影響因素較多，從而基于理想模型的傳統(tǒng)PID控制方法誤差大，故考慮實時性、適應性更好的模糊PID控制算法。

3? 模糊PID控制算法

盡管PID算法帶來的速度控制能做出響應，但是其對于機器人的速度提升不大，還需要根據(jù)不同的地形環(huán)境設置不同的行進速度以達到機器人最快地通過不同的路況的目的。而對于非線性的復雜系統(tǒng)，一些模型不精準、過程不精確及噪聲源繁雜的系統(tǒng)，模糊控制表現(xiàn)出了更強的優(yōu)越性。模糊控制是一種針對復雜系統(tǒng)的控制方法，它以模糊集合和模糊邏輯為基礎，通過對輸入變量的模糊化、建立模糊規(guī)則和解模糊化等過程，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。研究將速度目標值和實際值的誤差E和變化率EC作為模糊控制器的輸入，隨后進行模糊推理，對模糊推理結果解模糊作用于PID控制器，使控制器參數(shù)Kp，Ki，Kd實時更新，以更好地適應復雜地形。

3.1? 變量的模糊化

在模糊控制中，輸入輸出變量大小用語言形式進行描述。常選用的7個語言值為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，即{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。

以PID控制器參數(shù)Kp，Ki，Kd增量為模糊控制器輸出，機器人當前行駛方向與賽道方向所形成的偏差E及其變化率EC作為模糊控制器的輸入。設偏差值模糊量為E，偏差變化率模糊量為EC分別設偏差值模糊量。為了使速度切換更加細膩流暢，將偏差E、偏差變化EC控制量的基本論域定為{-6，6}，并劃分為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}等13個等級。任何一個物理量都有量程范圍，記偏差E的量程范圍為Emin-Emax，則誤差變化率量程范圍為其兩倍。采用線性方式量化，則函數(shù)關系為：

確定E、EC的在模糊子集上的隸屬度，E、EC均使用形式簡單、計算量小的三角形隸屬函數(shù)進行模糊化。

3.2? 模糊推理

輸入值E、EC模糊化之后，根據(jù)其與Kp，Ki，Kd的模糊控制規(guī)則進行模糊推理，可以得到模糊輸出值。在PID控制器中，Kp值的選取由系統(tǒng)的響應速度決定。在調節(jié)的初始階段，應選擇較大的Kp值以提高響應速度。在調節(jié)中期，Kp應處于較小值，以保證系統(tǒng)具有較小的超調量和一定的響應速度。在調節(jié)后期，可將Kp值調節(jié)到較大值，以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。基于以上描述，定義Kp的模糊規(guī)則，如表1所示。

微分環(huán)節(jié)的調整主要針對大慣性過程，Kd值的作用是改變系統(tǒng)的動態(tài)特性，反映信號變化的趨勢，引入早期修正信號以加快響應速度，減少調整時間，并消除振蕩。Kd值的選取對動態(tài)特性有很大影響，過大會使調節(jié)時間過長，過小則會增加超調。在調節(jié)初期應加大微分作用，避免超調，在中期Kd值應適當小并保持固定，在調節(jié)后期Kd值應減小，以減小制動作用并補償調節(jié)過程初期因大Kd值而導致的時間延遲?；谝陨戏治觯琄d的模糊規(guī)則，如表2所示。

根據(jù)偏差E和偏差增量EC的模糊化結果以及規(guī)則庫進行推理，可以得到ΔKp、ΔKi、ΔKd對應的模糊子集。由于采用隸屬度函數(shù)來定義輸入輸出量在模糊子集中的隸屬度，因此，推理出來的ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集通常會是一個由模糊變量組成的矩陣，而輸入量E和EC則是一個由模糊變量組成的向量。

3.3? 解模糊

常用的解模糊方法有：

1）最大隸屬度法：此方法主要信息突出，計算簡單。容易丟失次要信息，導致結果誤差大。

2）中位數(shù)法（重心法、質心法、面積中心法）：目前最流行、合理的解模糊化方法。該方法將模糊控制系統(tǒng)中的中位數(shù)作為控制量。優(yōu)點：相比最大隸屬度法，重心法包含了模糊子集中的所有信息；缺點：計算復雜，尤其是在隸屬度函數(shù)的論域為連續(xù)時，需要求解積分方程。

3）加權平均法適用于輸出隸屬度函數(shù)的模糊集是對稱的。相比重心法，計算相對簡單。

為了使模糊輸出的PID參數(shù)具有更好的實時性和響應速度，通常采用較為簡單的解模糊方法，故研究采用加權平均法逐個去模糊化E、EC所有論域對應的模糊輸出值，得到PID三個參數(shù)的增量，加權平均法部分代碼如下：

float sum1 = 0， sum2 = 0;

float OUT;

for （i = 0; i< 13; i++）

{

sum1 = sum1 + Cd[i];

sum2 = sum2 + Cd[i] * SPEED[i];

}

OUT = （int）（sum2 / sum1 + 0.5）;

Fuzzy_Table[Input1_value_index][Input2_value_index] = OUT;

cout<< OUT <<”，”;

3.4? 優(yōu)化對比

用MATLAB的Simulink工具，建立由模糊控制器構成的系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。

比較模糊PID控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，進行模擬波形圖的繪制，如圖4所示。由圖4看出，傳統(tǒng)PID控制算法波形穩(wěn)定，但波形峰值比較大、超調量比較大、調整時間長。模糊PID控制算法容易將超調去掉，波形波峰小，調整時間短。經過調試可以出現(xiàn)比較穩(wěn)定、波動比傳統(tǒng)PID控制法小、無超調、調節(jié)時間較短的輸出波形。

4? 結? 論

通過采用優(yōu)化的模糊自適應PID控制算法，可以顯著提升六足機器人的控制精度和機器人行走速度，同時保證機器人行駛的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)PID控制算法對于六足機器人的實際應用存在諸多限制。相比之下，優(yōu)化的模糊自適應PID控制算法考慮了這些實際問題，在誤差與誤差變化率處采用模糊化處理，以提高PID控制算法的適應性和精度。MATLAB仿真結果進一步驗證了該算法的實用性和有效性，展示出該算法在控制六足機器人運動方面具有潛在的推廣價值。

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作者簡介：張于軍（2001—），男，漢族，湖北武漢人，本科在讀，研究方向：電子信息。

收稿日期：2023-04-10

基金項目：湖北省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目（S202211072033）