古 亮，劉幫藩，陳新崗，2，胡曉倩，2，蔡 瑜，伍 夢

(1.重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400054)

強(qiáng)流脈沖電子束技術(shù)開始于上世紀(jì)70 年代，是近幾十年來快速發(fā)展的一種在材料表面改性行業(yè)極具應(yīng)用前景的高能脈沖束技術(shù)。其主要特點(diǎn)是在相對較低的陰極電壓(-10kV～-30kV)下得到具有高電流密度的電子束流，然后將其能量釋放到靶材料表面，對靶材表面依次進(jìn)行加熱、熔化、冷卻、凝固過程，改變材料的物理特性，例如可以增強(qiáng)材料的表面光潔度和硬度，提高材料整體的抗腐蝕度和耐磨損度，甚至是抗氧化性能、耐高電壓和絕緣性能等等，在材料處理行業(yè)具有極大的潛力[1-2]。

目前，國內(nèi)外對電子束理論均有一定的研究，中國工程物理研究院的石磊等[3]模擬了低氣壓條件下的潘寧放電，得到了在氫氣條件下，磁場強(qiáng)度、陽極電壓、放電氣壓對電子密度分布的影響規(guī)律。大連理工大學(xué)的張文茹[4]使用氬氣放電流體模型，研究了電壓、頻率、腔體結(jié)構(gòu)對氬氣放電的影響。北京航空航天大學(xué)的陳鶴等[5]設(shè)計了一套電子槍仿真系統(tǒng)。俄羅斯西伯利亞研究院的Ozur 等[6-8]也一直致力于研究結(jié)構(gòu)、材料、放電方式對強(qiáng)流脈沖電子束的影響。

就目前來說，俄羅斯對強(qiáng)流脈沖電子束的開發(fā)具有重大影響，國內(nèi)雖然有些單位開展了此項技術(shù)的研究，但其與俄羅斯當(dāng)前的電子束技術(shù)和產(chǎn)品相比，還比較落后。這是因為我國的電子束理論研究還不夠透徹，方向單一，對影響電子束能量分布的因素及規(guī)律也不夠明確，而電子束的能量分布又是決定輻照效果最重要的一環(huán)，所以通過建立有限元仿真模型，開展電子束理論研究，對研制出具有自主知識產(chǎn)權(quán)的強(qiáng)流脈沖電子束具有重要價值[9-10]。

本文從強(qiáng)流脈沖電子束的系統(tǒng)與設(shè)計出發(fā)，介紹了電子束的整體結(jié)構(gòu)、工作原理，在有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics 中建立起等效的研究模型。對氬氣氣壓、磁場電流、陰極電壓、陽極電壓等相關(guān)因素進(jìn)行研究，并針對結(jié)構(gòu)、電路進(jìn)行測試分析，較為全面、系統(tǒng)地仿真了強(qiáng)流脈沖電子束的產(chǎn)生過程，并完善了相關(guān)理論。

1 強(qiáng)流脈沖電子束整體結(jié)構(gòu)與工作原理

如圖1 所示，當(dāng)腔體內(nèi)的氣壓(Ar 氣)達(dá)到要求(10-2Pa 數(shù)量級)后，通過控制系統(tǒng)時序電路的觸發(fā)信號，首先觸發(fā)磁場回路電容放電(電路原理如圖6所示)，腔體內(nèi)部在亥姆霍茲線圈的作用下產(chǎn)生脈沖磁場，為陽極潘寧放電等離子體的產(chǎn)生創(chuàng)造磁絕緣條件，同時也約束了電子束；當(dāng)磁場強(qiáng)度達(dá)到峰值時，啟動陽極回路電容放電，腔體內(nèi)的氬氣將發(fā)生電離，在磁場的聚焦作用下在腔體內(nèi)產(chǎn)生等離子體柱，形成了貫通陰極、陽極的等離子通道，當(dāng)?shù)刃ё杩棺畹突蛘吲藢庪娏髯顝?qiáng)時，陰極瞬間釋放負(fù)高電壓，對其中的電子向靶材加速，形成強(qiáng)流脈沖電子束[11-12]。

圖1 強(qiáng)流脈沖電子束真空二極管結(jié)構(gòu)示意圖

其中電子在腔體中主要受到兩個力的作用—電場力和磁場力。潘寧陽極放電，腔體中的電子將在陰極產(chǎn)生的高壓電場作用下加速運(yùn)動，通過轟擊原子傳遞動能，產(chǎn)生新的電子，由于電場的存在，電子會在陰極附近減速或者反向，從而使得電子會在一定的區(qū)域內(nèi)反復(fù)電離氣體。而磁場力可以改變電子的運(yùn)動方向，將電子的直線運(yùn)動變成了螺旋運(yùn)動，加大了電子的運(yùn)動距離，提升了電子與原子的碰撞幾率，從而增加電離率[13]。

2 COMSOL Multiphysics 仿真模型

2.1 仿真流程與方法

該文采用COMSOL Multiphysics 有限元仿真軟件對強(qiáng)流脈沖電子束的放電過程進(jìn)行了模擬。整個仿真系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置流程如圖2 所示，主要包括以下幾個部分:

圖2 COMSOL 仿真流程圖

①幾何模型形狀參數(shù)設(shè)置:包括腔體、陽極、陰極、線圈、接收器(靶)等；

②幾何模型材料屬性設(shè)置:相對介電常數(shù)、相對磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率等；

③幾何模型邊界條件:靜電、磁場、粒子追蹤等；

④網(wǎng)格剖分:設(shè)置構(gòu)建網(wǎng)格數(shù)量、精細(xì)程度、邊界層屬性等。

如圖3 所示，為了減少整個模型計算時間，該文采用了二維軸對稱模型和三維模型聯(lián)合仿真的方法，首先，基于二維軸對稱模型仿真潘寧放電，模擬在各個陽極電壓等級下的粒子反應(yīng)，通過軟件內(nèi)部功能獲取小范圍內(nèi)電子云的電子密度、能量、平均速度、方向等相關(guān)參數(shù)；然后將獲得的參數(shù)傳遞到三維模型當(dāng)中；最后通過電場加速、磁場聚焦模擬出電子在模型中的轟擊分布情況。

圖3 聯(lián)合仿真方法

2.2 仿真模型設(shè)置

建立仿真模型時，應(yīng)以實際模型為基礎(chǔ)，但強(qiáng)流脈沖電子束的仿真分析較為復(fù)雜，為了簡化計算過程，應(yīng)對模型進(jìn)行簡化處理，圖4 所示的仿真模型主要包括計算域、腔體、亥姆霍茲線圈、陰極、陽極幾個部分，其余部分為低壓氬氣填充。

圖4 COMSOL 仿真模型

在COMSOL 二維軸對稱仿真模型中，選擇等離子體和磁場作為物理場，等離子體中設(shè)置表面反應(yīng)與碰撞反應(yīng)、壁邊界條件以及金屬接觸、介電接觸；而磁場選擇由亥姆霍茲線圈激發(fā)的均勻磁場，且模型選用狄利克萊邊界條件，即在全局坐標(biāo)系下磁矢勢初始值為0。

考慮到仿真模型的自由度較高，為提升計算速度，需要對仿真模型的網(wǎng)格進(jìn)行規(guī)劃，在保證仿真精度的同時，節(jié)約內(nèi)存、減少計算時間。如圖5 所示，仿真模型網(wǎng)格在各個部分的疏密程度不一，對模型的重要部分(如線圈、陽極、陰極)進(jìn)行細(xì)化處理，而在其他部位粗化網(wǎng)格(如計算域、腔體)，以減少整個模型的自由度。仿真模型參數(shù)如表1 所示。

表1 強(qiáng)流脈沖電子束仿真模型參數(shù)設(shè)計

圖5 仿真模型網(wǎng)格設(shè)計

2.3 仿真的基本假設(shè)與邊界條件

2.3.1 基本假設(shè)

由于強(qiáng)流脈沖電子束仿真分析的過程較為復(fù)雜，為了簡化計算過程，降低仿真難度，對強(qiáng)流脈沖電子束仿真做出如下假設(shè):

①將電子束產(chǎn)生過程分為兩次仿真，其中用二維軸對稱模型仿真潘寧放電、粒子反應(yīng)階段；將獲得的參數(shù)傳遞設(shè)計到三維模型中，用三維模型仿真粒子聚焦、加速、轟擊階段。

②由于電子束放電時間極短，而磁場放電時間較長，所以認(rèn)為在整個放電過程中磁場電流基本無變化，腔體內(nèi)部磁場為穩(wěn)定磁場。

③為了更加接近實際情況，陽極和陰極電壓設(shè)置為電路仿真得到波形。

2.3.2 靜電場邊界條件

①腔體內(nèi)等離子體的電勢V通過泊松方程來計算:

式中:ξ0為真空電容率；ρ為電荷體密度。

②通過電子和其他粒子的數(shù)密度來計算電荷:

式中:q為電荷；ne為電子密度。

2.3.3 電子密度和電子能量密度漂移擴(kuò)散方程為:

式中:Re為電子速率表達(dá)式；ue為電子遷移率；E為電場；De為擴(kuò)散系數(shù)；nξ為電子能量密度；Rξ為由碰撞產(chǎn)生的能量損耗；Dξ為電子能量擴(kuò)散率。

2.3.4 壁邊界條件

在熱運(yùn)動的作用下，由于表面反應(yīng)和碰撞反應(yīng)，一個平均自由程內(nèi)的電子在壁中會消失或者反彈。

式中:r為軸心距離；vth為熱運(yùn)動速率；γi為二次發(fā)射系數(shù)；Γi為二次發(fā)射通量；ξi為次級電子平均能量；Γt為熱發(fā)射通量。

2.3.5 碰撞反應(yīng)與表面反應(yīng)

每種物質(zhì)在反應(yīng)壁上的反應(yīng)和漂移由COMSOL自動計算，同時也考慮到了表面的吸收物質(zhì)和附著物質(zhì)，仿真采用氬氣作為反應(yīng)物質(zhì)，其碰撞反應(yīng)式與表面反應(yīng)式如表2 所示。

表2 氬氣碰撞反應(yīng)式與表面反應(yīng)式

3 仿真分析

3.1 磁場分布

亥姆霍茲線圈一般由一對或多個完全相同的線圈組成，這些半徑都為R1.3的磁場線圈具有相同的軸心，而且每個線圈之間的軸心距離H＝R1.3，每個線圈都載有同向的電流I，這樣在腔體的小范圍內(nèi)就可以產(chǎn)生均勻的磁場。利用畢奧-薩爾定律計算仿真模型軸心的磁場強(qiáng)度，通過分析單個線圈的空間分布磁場表達(dá)式，并用泰勒級數(shù)將被積函數(shù)展開[13]，最終得到的腔體軸心位置的磁場B解析式為:

式中:u0為磁常數(shù)，N1為線圈匝數(shù)。

如圖6 所示，整個亥姆霍茲線圈放電電路(只列出了主電路)主要由脈沖電容C1、亥姆霍茲線圈L1～L3、限流電阻R2、開關(guān)管VT1組成，通過線圈的尺寸、材料、匝數(shù)，計算出線圈的電阻約為4 Ω，電感約為0.012 H。仿真波形如圖7 所示，當(dāng)電容C1電壓達(dá)到2 kV 時，脈沖電流I1最大可達(dá)到90 A，上升時間僅需要2.83 ms。而整個電子束反應(yīng)時間在10-8s～10-4s 之間，且選擇磁場線圈電流最大時開始反應(yīng)，所以在仿真時亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場被認(rèn)為是穩(wěn)定的。

圖6 亥姆霍茲線圈放電仿真電路

圖7 2 kV 時亥姆霍茲線圈電流

圖8 為亥姆霍茲線圈匝數(shù)N1為260，線圈電流I1為90 A 時的磁場仿真結(jié)果，由圖可以看出亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場分布較為均勻，中心磁場強(qiáng)度可達(dá)到了10-1T。為了更直觀地驗證亥姆霍茲線圈的聚焦效果，如圖9 所示，通過增大陰極發(fā)射口的高度、半徑和線圈電流，使得粒子的聚焦痕跡更明顯。

圖8 仿真模型磁場分布

圖9 三維模型磁場聚焦效果圖

3.2 陽極電流仿真與陰極電場分布

3.2.1 陽極電流仿真

陽極放電電路總體設(shè)計與磁場電路相似，如圖10 所示，脈沖電容C2額定電壓為2 kV，副邊最大可形成5 kV、140 A～160 A、50 μs～100 μs 的正脈沖供應(yīng)給陽極。該脈沖是通過30 Ω 左右的限流電阻R4，在1 μF 的電容器C2上產(chǎn)生的，理論上陽極在5 kV 放電時，脈沖電流幅度IAM可以達(dá)到160 A～170 A，如圖11 所示。

圖10 陽極放電仿真電路

圖11 5 kV 時陽極電流

3.2.2 電場分布

電場的作用是對其中的電荷產(chǎn)生加速效果，如圖12 所示，在仿真模型中，存在著由陰極施加高電壓(-30 kV)激發(fā)形成的靜電場，可以看到電場的分布是不均勻的，這是由于極板的面積較小，而且極板間距較大，但在軸心區(qū)域可以看作是均勻的，電子在軸心方向可獲得的速度vz為:

圖12 仿真模型電場分布

式中:m為粒子質(zhì)量；d為電位移。

3.3 潘寧放電

3.3.1 不同陽極電壓下的潘寧放電電子密度

在壓強(qiáng)為0.02 Pa 的氬氣中，電子密度達(dá)到最大時刻分布如圖13 所示，其中，在2 kV 的陽極電壓下，二維軸對稱模型中心的電子密度最高可達(dá)1.2×1015m-3。

圖13 不同陽極電壓下的電子密度分布

從圖14 軸心電子密度分布圖來看，電子在放電空間的密度分布是不均勻的，特別是在陽極電壓過低的時候。但由于磁場的約束能力，大部分的電子都集中在軸心區(qū)域，且隨著陽極電壓的升高，電子密度越趨于穩(wěn)定，分布逐漸均勻。

圖14 軸心電子密度分布

3.3.2 氣壓對潘寧放電的影響

氬氣氣壓、陽極電壓、磁場、二次發(fā)射系數(shù)都能夠在一定程度上影響潘寧放電，其中陽極電壓可以影響電子的密度及分布；磁場可以增加滯空時間，提升電離效率；而腔內(nèi)氣壓是產(chǎn)生潘寧放電的關(guān)鍵因素。

腔體內(nèi)氣壓過低時，如氬氣氣壓小于0.01 Pa之后，離子數(shù)量過于稀薄，陽極無法持續(xù)放電。而氣壓過高，彈性碰撞頻率就會增高，電子動能降低，原子動能升高，此時腔體內(nèi)的主要反應(yīng)不是電離，而是變成了熱激發(fā)和游離[14]。

如圖15 所示，陽極電壓均為2 kV，氬氣氣壓過低時，陽極無法啟動潘寧放電，腔體內(nèi)的電子數(shù)量降低，氣壓過高時，腔體內(nèi)的原子動能和碰撞增加，導(dǎo)致了電子密度和聚集程度降低。

圖15 過低氣壓與過高氣壓電子密度分布

3.4 雙向耦合電子轟擊分布

3.4.1 不同磁場下的靶電子分布

通過二維軸對稱模型獲取陰極附近的小部分電子云參數(shù)，陰極電壓為-30 kV，不同磁場電流I1等級下的靶面電子轟擊分布總覽如圖16 所示。

圖16 不同磁場電流下的靶面電子分布總覽

目前來說，電子(能量)的均勻性判別尚無統(tǒng)一的方法，也就是無法用統(tǒng)一參數(shù)來說明電子的均勻分布程度，參考了文獻(xiàn)[15-19]的電子束均勻程度測量方法，并考慮到實際情況以及后續(xù)的實驗研究，選用平均粒子半徑和同面積圓環(huán)的粒子數(shù)量變化兩個參數(shù)進(jìn)行分析。

①平均粒子半徑

式中:n為粒子數(shù)量，x，y分別為粒子的橫縱坐標(biāo)。

在強(qiáng)流脈沖電子束實驗中，電子的聚散程度是判斷電子束能量密度的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。如圖17 所示，在線圈產(chǎn)生的磁場約束下，平均粒子半徑隨著磁場電流的增大而減小，最小可達(dá)1 cm，而線圈電流達(dá)到40 A 以后，平均粒子半徑趨勢變得平緩，磁場聚焦效果達(dá)到最大化。而磁場電流在10 A～30 A時，平均粒子半徑出現(xiàn)輕微振蕩，可能是由于腔體內(nèi)部的電磁耦合使得空間磁場出現(xiàn)畸變，三個磁場線圈會出現(xiàn)層次聚焦的情況，而在磁場強(qiáng)度達(dá)到一定高度時，這種情況會被抑制。

圖17 不同磁場電流下的平均粒子半徑

②同面積圓環(huán)的粒子數(shù)量變化

當(dāng)然，對于強(qiáng)流脈沖電子束來說，聚焦效果越好，其電子分布越緊湊，單位面積內(nèi)的能量密度越高，但并不是越高越好，對于某些特定的需求來說，電子的均勻分布反而更重要。

同面積圓環(huán)的粒子數(shù)量是指以靶中心為圓心，同心圓環(huán)內(nèi)的粒子數(shù)量(每個圓環(huán)面積相等，粒子數(shù)量越接近，最大粒子差越小，曲線越平，分布越均勻)。如圖18 與表3 所示，隨著磁場線圈電流的升高，每條曲線逐漸變平，說明了每個圓環(huán)(半徑為R，面積為πΔR2)內(nèi)電子數(shù)量趨于平均分布，在40 A 左右達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。

表3 不同磁場電流下的最大粒子差

圖18 不同磁場電流下的電子數(shù)量分布

如圖19 所示，磁場線圈電流為40 A 時，電子在半徑為1 cm 到的圓內(nèi)平穩(wěn)分布，電子數(shù)量均為700 至800，有效區(qū)域(集中了絕大部分粒子的區(qū)域)內(nèi)的最大粒子差為89。之后電子數(shù)量產(chǎn)生落崖式下降，說明了電子多在半徑以內(nèi)聚集，且分布較為均勻。

圖19 40 A 磁場電流下電子數(shù)量分布

最大粒子差σ指在有效區(qū)域內(nèi)圓環(huán)中最大粒子數(shù)nmax與最小粒子數(shù)nmin之差。

3.4.2 不同陰極電壓下的靶電子分布

為了得到更好的分布效果，根據(jù)上章節(jié)所述，線圈電流在40 A 下得到的聚焦效果更好，均勻程度更高，所以在研究不同陰極電壓下的電子分布效果時，選擇40 A 作為線圈電流的參考量，圖20 所示為電子在不同陰極電壓下的轟擊分布效果。

圖20 不同陰極電壓下的靶面電子分布總覽

從圖21 來看，陰極電壓U0變化明顯(-1 kV～-30 kV)，而轟擊分布效果基本上無明顯的肉眼變化，各個陰極電壓等級下平均粒子半徑在1.5 cm～1.7 cm 之間，說明磁場的聚焦效果主要由磁場電流決定，而陰極電壓并非影響電子聚焦的主要因素。

圖21 不同陰極電壓下的平均粒子半徑

在均勻分布程度方面，通過計算同面積圓環(huán)的電子數(shù)量，如圖22 與表4 所示，可以看到，隨著陰極電壓的升高，曲線更平，最大粒子差逐漸降低，電子分布更加均勻，說明陰極電壓的增加會提高電子分布的均勻性。

表4 不同陰極電壓下的最大粒子差

圖22 不同陰極電壓下的電子數(shù)量分布

4 結(jié)論

應(yīng)用二維軸對稱和三維模型聯(lián)合仿真法，在模擬了強(qiáng)流脈沖電子束亥姆霍茲線圈、陽極放電波形的基礎(chǔ)上，分析了不同氬氣氣壓下潘寧放電的電子分布，得到了磁場電流、陽極電壓、陰極電壓對電子束分布的影響，結(jié)果表明:

①陽極電壓與氬氣氣壓對潘寧放電的產(chǎn)生由有著巨大的影響，陽極電壓的增大會使腔體內(nèi)部的電子密度增大，且分布更均勻；氬氣氣壓過低會使潘寧放電無法啟動，氣壓過高會使得自由電子與氬原子碰撞幾率增大，反而降低了電子密度和聚集程度；

②磁場是影響電子束聚焦效果的關(guān)鍵因素，隨著磁場電流的增大，電子束聚焦程度增加，但磁場電流達(dá)到一定值之后，聚焦效果會趨于穩(wěn)定；

③陰極電壓的高低對電子束的聚焦效果影響較小，但陰極電壓越高，電子及電子束能量的分布會更均勻。