王 磊，朱 威，楊慧慧

(1.國(guó)能江蘇電力工程技術(shù)有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212006；2.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096)

我國(guó)是世界上洪澇災(zāi)害頻繁、嚴(yán)重的國(guó)家之一，洪水災(zāi)害不僅范圍廣、發(fā)生頻繁、突發(fā)性強(qiáng)，而且會(huì)造成極大的損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，洪水災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，在各種自然災(zāi)害中位居第一。自然河流的水文監(jiān)測(cè)，特別是雨季流速場(chǎng)及河道流量等測(cè)量數(shù)據(jù)的獲取對(duì)于洪水應(yīng)急預(yù)防具有重要意義。

目前，我國(guó)河流、渠道流速及流量的測(cè)定主要采用接觸式測(cè)流技術(shù)，最為常用的方法為轉(zhuǎn)子式流速儀法[1]、超聲波時(shí)差法[2]和多普勒ADCP 法[3-4]。轉(zhuǎn)子式流速儀存在機(jī)械慣性、響應(yīng)速度慢等缺點(diǎn)，無(wú)法測(cè)量快速變化的湍流，流量較大時(shí)無(wú)法入水測(cè)量，并且需要定期檢定和維護(hù)，運(yùn)維成本較高。超聲波時(shí)差法使用的超聲波流量計(jì)對(duì)水質(zhì)要求較高，儀器必須工作于清水或僅有少量漂浮物的水域中，在渾濁的水中或在測(cè)量狹窄的渠道時(shí)精度較差。多普勒ADCP 法的主要缺點(diǎn)是必須進(jìn)行船載測(cè)量，需要人工操作，在測(cè)量泥沙或雜質(zhì)含量較高的水質(zhì)時(shí)準(zhǔn)確度較差，且對(duì)于寬度較小的渠道或流量較大時(shí)無(wú)法進(jìn)行測(cè)量?？傮w而言，天然河流復(fù)雜的紊動(dòng)特性，加之惡劣的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境大大增加了水文監(jiān)測(cè)的難度，導(dǎo)致傳統(tǒng)接觸式測(cè)流方法在河道水流監(jiān)測(cè)中面臨著諸多挑戰(zhàn)。

近年來(lái)，非接觸式河渠水流監(jiān)測(cè)技術(shù)在傳感器及嵌入式技術(shù)的推動(dòng)下取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，基于聲學(xué)[4-5]、光學(xué)[6]、雷達(dá)[7]及圖像[8-9]的測(cè)流儀器顯著提高了水文監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性與時(shí)效性。特別是以粒子圖像測(cè)速(Particle Image Velocimetry，PIV)為代表的圖像法瞬時(shí)全場(chǎng)流速測(cè)量技術(shù)，因其可獲得全流場(chǎng)的瞬時(shí)流動(dòng)信息及較高的測(cè)量精度，滿(mǎn)足對(duì)大尺度、高雷諾數(shù)、復(fù)雜邊界流動(dòng)的研究需求，導(dǎo)致該技術(shù)在高洪期及淺水低流速等極端現(xiàn)場(chǎng)條件下河道水流監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用潛力得到了廣泛關(guān)注。在河渠流速測(cè)算領(lǐng)域中應(yīng)用改進(jìn)后的PIV 算法，能有效避免傳統(tǒng)接觸式測(cè)量方法測(cè)量歷時(shí)久、測(cè)量效率低的弱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高精度持續(xù)測(cè)量，具有重要的工程意義。

1 PIV 算法原理分析

PIV 測(cè)速法[10-16]是上世紀(jì)70 年代末發(fā)展起來(lái)的一種瞬態(tài)、多點(diǎn)、非接觸式的流體測(cè)速方法，其主要核心為對(duì)示蹤粒子(本論文中視河面水波紋為示蹤粒子)在已知短時(shí)間間隔的位移進(jìn)行分析，間接提取流場(chǎng)的瞬態(tài)速度分布。示蹤粒子在流場(chǎng)中的二維速度可以表示為:

式中:，vx、vy為該粒子沿x、y方向的瞬時(shí)速度，Δt為測(cè)量的間隔時(shí)間為沿x、y方向的平均速度。當(dāng)Δt足夠小時(shí)的大小即可精確地反映該粒子瞬時(shí)速度vx、vy。

實(shí)際應(yīng)用中，常用高清CCD 相機(jī)以固定姿態(tài)對(duì)流場(chǎng)中待測(cè)區(qū)域粒子進(jìn)行連續(xù)拍照。由于整個(gè)待測(cè)區(qū)域含有大量粒子，很難從不同底片中分辨出同一粒子，因此無(wú)法獲取所需位移矢量信息。通過(guò)圖像處理的方法可將待測(cè)區(qū)域分為若干子區(qū)域(簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)窗口)，采用相關(guān)窗口的互相關(guān)算法可求得窗口內(nèi)粒子的位移矢量。t時(shí)刻粒子位于(x，y)處的窗口(當(dāng)前窗口1)，t+Δt時(shí)刻粒子所處的窗口可利用當(dāng)前窗口1 和搜尋窗口(窗口2，3，…)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算獲得。最大互相關(guān)峰值位置處窗口，即t+Δt時(shí)刻粒子所處的窗口。

2 算法改進(jìn)及全局標(biāo)定法

2.1 算法改進(jìn)

經(jīng)典的互相關(guān)算法往往運(yùn)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)，為了提高運(yùn)算效率，本論文采用傅里葉(FFT)變換，以多幀連續(xù)互相關(guān)和窗口迭代縮小的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)互相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算[17]，使得結(jié)果更加貼合實(shí)際、分辨率更高。圖1 為基于FFT 的互相關(guān)算法流程圖。

圖1 基于FFT 的互相關(guān)算法流程圖

分別對(duì)第一幀圖像和第二幀圖像的相關(guān)窗口進(jìn)行進(jìn)行快速傅里葉變換，得到F(u，v)和G(u，v)，然后對(duì)兩頻域變換結(jié)果做卷積得到相關(guān)窗口內(nèi)粒子像的能量譜，其中G＇(u，v)是G(u，v)的復(fù)共軛變換(FFT＇)；最后對(duì)頻率空間的能譜進(jìn)行傅里葉逆變換IFFT，得到相關(guān)窗口的互相關(guān)函數(shù)(3)。對(duì)相關(guān)平面進(jìn)行峰值檢測(cè)找到最大峰值對(duì)應(yīng)窗口便可獲得位移矢量信息，代入式(1)及式(2)計(jì)算后得到二維像素速度場(chǎng)分布。

2.2 全局標(biāo)定法實(shí)現(xiàn)流速場(chǎng)修正

2.1 節(jié)所提出的改進(jìn)算法可對(duì)拍攝圖像進(jìn)行快速處理分析，得到空間分辨率較高的二維像素速度場(chǎng)信息。在本論文的河流流速測(cè)算應(yīng)用場(chǎng)景中，需要對(duì)河道固定區(qū)域進(jìn)行流速流量全面測(cè)量，由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性以及拍攝區(qū)域尺度較大，為保證圖片的穩(wěn)定性和清晰度，往往需要將相機(jī)以一定角度架設(shè)在河岸俯拍河面。透視作用將導(dǎo)致拍攝得到的圖片“遠(yuǎn)小近大”，圖片尺寸一致性差。如圖2 所示，棋盤(pán)格正視圖(橫線上方)內(nèi)格子尺寸均勻等大，透視圖(橫線下方)尺寸變化較大。后續(xù)流速場(chǎng)的修正需要考慮該透視因素，利用標(biāo)定實(shí)現(xiàn)像素速度場(chǎng)到真實(shí)空間速度場(chǎng)的尺度轉(zhuǎn)換。

圖2 棋盤(pán)格正視(橫線上方)及透視(橫線下方)效果比較圖

本論文提出全局標(biāo)定法，分為橫向(x方向)插值標(biāo)定以及縱向(y方向)區(qū)域平均標(biāo)定。相機(jī)在現(xiàn)場(chǎng)確定拍攝姿態(tài)后，返回實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，以相同姿態(tài)完成標(biāo)定，得到圖像全局像素-實(shí)際尺寸轉(zhuǎn)換關(guān)系。

橫向插值標(biāo)定:已知標(biāo)定區(qū)域內(nèi)兩平行線的尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行線性插值，即可得到全局橫向轉(zhuǎn)換尺寸。如圖3 所示，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)地面正方形瓷磚尺寸一致性好，均為15 cm×15 cm，在直線1 與直線2 上截取相同數(shù)目瓷磚的像素尺寸(例如在直線1、2 上分別截取3 塊瓷磚對(duì)應(yīng)的像素尺寸，得到AB、CD)，計(jì)算得到該方向上像素尺寸與實(shí)際尺寸的尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)該尺度轉(zhuǎn)換進(jìn)行橫向線性插值，即可得到該相機(jī)姿態(tài)下圖像橫向各像素與實(shí)際尺寸轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖4 所示。圖4 中每條橫線上兩星點(diǎn)之間間距為該方向上每個(gè)瓷磚對(duì)應(yīng)的像素尺寸，由上到下呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，與實(shí)際相符。

圖3 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)標(biāo)定地板瓷磚

圖4 橫向插值標(biāo)定示意圖

縱向區(qū)域平均標(biāo)定:由圖3 可知，由于在縱向不再滿(mǎn)足橫向的平行關(guān)系，因此很難實(shí)現(xiàn)縱向尺寸線性插值。為減小標(biāo)定誤差，主要將標(biāo)定區(qū)域等分為多個(gè)子圖，在每個(gè)子圖上分別進(jìn)行縱向標(biāo)定。原則上，子圖劃分越多結(jié)果越精準(zhǔn)。如圖5 所示，將圖3劃分為4 個(gè)子圖，對(duì)其進(jìn)行以下操作:

圖5 縱向區(qū)域平均標(biāo)定示意圖

①在第i＝1 幅子圖上，任意選取N個(gè)格子，連接兩端格子頂點(diǎn)A、B(圖中直線AB間N＝7，AB＝7×15 cm＝105 cm)；

②由橫向標(biāo)定可得到B點(diǎn)所在橫線的橫向尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系，帶入BC的像素尺寸即可計(jì)算得到BC實(shí)際長(zhǎng)度；

③通過(guò)勾股定理計(jì)算得到AB在縱向上投影尺寸和尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系。將該局部縱向尺度轉(zhuǎn)換視為該區(qū)域的區(qū)域縱向尺度轉(zhuǎn)換；

④對(duì)余下子圖i＝2～4，重復(fù)步驟①～步驟③，即可得到全局范圍內(nèi)的縱向像素-實(shí)際尺寸轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建及測(cè)量

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)器材

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由高清攝像機(jī)、伸縮三腳架、數(shù)顯角度尺和PC 端搭建而成，如圖6、圖7 及表1 所示。調(diào)節(jié)伸縮三腳架高度和高清攝像機(jī)拍攝角度，拍攝河渠表面，將采集得到的視頻信息上傳至PC 端進(jìn)行分析處理，最后得到場(chǎng)流速測(cè)算結(jié)果。

表1 流速場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)主要器材

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建示意圖

圖7 實(shí)驗(yàn)器材

3.2 全局標(biāo)定及流速測(cè)量

首先將相機(jī)及支架帶到河岸，調(diào)節(jié)支架高度以及相機(jī)角度，確保相機(jī)拍攝區(qū)域河渠水流波紋清晰。用卷尺和數(shù)顯角度尺記錄相機(jī)離水面高度以及姿態(tài)角度，用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)室全局標(biāo)定。

其次進(jìn)行參考水速的測(cè)量，在河岸固定兩竹竿，如圖8 所示，設(shè)置兩桿間距L為標(biāo)記物漂流距離(該實(shí)驗(yàn)中標(biāo)記物為漂浮的樹(shù)葉)，分別拍攝有標(biāo)記物和無(wú)標(biāo)記物兩段視頻。其中，有標(biāo)記物視頻記錄標(biāo)記物完整漂浮過(guò)桿過(guò)程，記樹(shù)葉漂浮過(guò)桿用時(shí)為t，標(biāo)記物的平均速度可由L/t得到，作為參考速度與PIV 計(jì)算無(wú)標(biāo)記物視頻所得速度進(jìn)行比較。

圖8 標(biāo)記為拍攝與參考流速計(jì)算

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 標(biāo)定誤差

全局橫向標(biāo)定誤差:利用2.2 中橫向插值標(biāo)定的方法，將實(shí)驗(yàn)中攝像機(jī)所攝圖像橫向方向等分為20 段，得到各段像素與實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即尺度，如圖9 所示。在每段方向上利用數(shù)據(jù)游標(biāo)標(biāo)記一個(gè)瓷磚的像素尺寸，將其代入“尺度×像素尺寸”得到計(jì)算尺寸，與實(shí)際尺寸進(jìn)行比較，可以得到相對(duì)偏差，如表2 所示。利用橫向插值標(biāo)定的方法，全局平均相對(duì)誤差為5.81%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為3.53%。

表2 流速場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)橫向插值標(biāo)定誤差

圖9 所攝圖像橫向各像素與實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換關(guān)系

全局縱向標(biāo)定誤差:利用2.2 中全局縱向標(biāo)定的方法，將拍攝圖像等分為多個(gè)子圖，得到各子圖內(nèi)像素與實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即尺度。在各子圖的縱向方向上利用數(shù)據(jù)游標(biāo)標(biāo)記一個(gè)瓷磚的像素尺寸，將其代入“尺度×像素尺寸”得到計(jì)算尺寸，與實(shí)際尺寸進(jìn)行比較，可以得到相對(duì)偏差。為驗(yàn)證子圖劃分?jǐn)?shù)與測(cè)量精度是否相關(guān)，將相機(jī)拍攝得到圖像分別等分為4 子圖和16 子圖進(jìn)行全局縱向標(biāo)定。

對(duì)于4 子圖的全局平均縱向標(biāo)定如表3 所示，在同一子圖內(nèi)，取三個(gè)不同的區(qū)域(用a，b，c 表示)進(jìn)行尺寸計(jì)算，與實(shí)際尺寸比較得到該區(qū)域的相對(duì)偏差。全局平均相對(duì)誤差為8.03%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為9.54%。

表3 流速場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)4 子圖縱向標(biāo)定誤差

用相同的方法對(duì)16 子圖進(jìn)行全局平均縱向標(biāo)定，其全局平均相對(duì)誤差為5.07%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5.44%。

相較于4 子圖，16 子圖劃分更精細(xì)，尺度轉(zhuǎn)換更貼近局部真實(shí)情況，因此相對(duì)誤差更小，標(biāo)定效果更佳。在拍攝范圍較廣的區(qū)域內(nèi)，橫向插值標(biāo)定與縱向平均標(biāo)定仍可將標(biāo)定相對(duì)誤差控制在6%以?xún)?nèi)，準(zhǔn)確度較高。

4.2 測(cè)量誤差

沿河岸不同位置截取三段河道分別測(cè)量水流流速，按照3.2 中所述設(shè)定標(biāo)記物及其漂流距離，結(jié)合漂流時(shí)間即可求得三段河道的參考水速，如表4所示。

表4 流速場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差

用2.1 中改進(jìn)的PIV 算法分別分析計(jì)算錄制的視頻，得到拍攝區(qū)域內(nèi)全局流速場(chǎng)分布，如圖10 所示。箭頭方向代表水流流速方向，箭頭尺寸大小和速度快慢呈正相關(guān)。

圖10 改進(jìn)后PIV 算法求得的流速場(chǎng)分布圖

由表4 可知，三條河段計(jì)算得到的平均水速與參考水速間相對(duì)誤差均保持在6%以?xún)?nèi)。三段河道相對(duì)誤差平均值為4%，結(jié)果與實(shí)際較為貼近。

4.3 誤差分析

標(biāo)定誤差與測(cè)量誤差數(shù)值整體均在6%左右，但局部存在偏差，引起該偏差的潛在原因包括:

①相機(jī)拍攝存在畸變，例如水平線在拍攝圖像邊緣地帶呈現(xiàn)向下彎曲趨勢(shì)，而拍攝中心地帶則保持水平。

②橫向插值標(biāo)定與縱向平均標(biāo)定的精確度取決于橫向插值數(shù)與子圖分割數(shù)，即插值數(shù)與子圖分割數(shù)越多，像素尺寸與實(shí)際尺寸的局部對(duì)應(yīng)關(guān)系越精準(zhǔn)。

5 結(jié)論

本文利用一種基于快速傅里葉變換的互相關(guān)改進(jìn)算法，以多幀連續(xù)互相關(guān)和窗口迭代縮小的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)互相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算，有效地減少了互相關(guān)的重復(fù)計(jì)算量，提高了運(yùn)行速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文章提出將測(cè)量監(jiān)視圖像與實(shí)際空間尺寸一一對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換的全局標(biāo)定法，結(jié)合改進(jìn)后的算法，使得結(jié)果更加貼合實(shí)際、分辨率更高，可在河渠場(chǎng)流速測(cè)算中得到較好的應(yīng)用。計(jì)算所得流速場(chǎng)速度與實(shí)際水流流速的相對(duì)誤差可保證在6%以?xún)?nèi)。