王某浩, 步珊珊, 盧緒祥, 劉 瑞

(1．長沙理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,長沙 410114;2．重慶大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,重慶 400044)

全陶瓷微封裝(FCM)燃料因具有優(yōu)異的熱力性能和耐輻照性能等特性,是先進(jìn)耐事故燃料(ATF)的重要研究內(nèi)容[1-2]。作為一種彌散型燃料元件,FCM燃料元件結(jié)構(gòu)包括燃料芯塊、燃料包殼以及芯塊與包殼間氣隙,其中燃料芯塊由SiC基體和彌散在基體中的TRISO(TRistructural-ISOtopic)燃料顆粒構(gòu)成。TRISO燃料顆粒自內(nèi)而外依次為燃料核芯(Kernel)、疏松熱解碳(Buffer)層、內(nèi)致密熱解碳(IPyC)層、碳化硅(SiC)層和外致密熱解碳(OPyC)層。

FCM燃料芯塊結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,其內(nèi)部傳熱特性通常采用簡化模型分析,Brown等[3]采用均質(zhì)化方法對FCM燃料元件傳熱溫度場進(jìn)行計算,但該方法忽略了燃料元件的內(nèi)部結(jié)構(gòu),因而不能獲得詳細(xì)、精確的溫度場分布。近年來隨著計算機硬件以及數(shù)值技術(shù)的快速發(fā)展,越來越多的研究者針對精細(xì)的燃料芯塊結(jié)構(gòu)開展傳熱分析。劉振海等[4]將TRISO顆粒以六邊形形式嵌入基體中并用一定厚度的三維切片構(gòu)建FCM燃料元件模型,再進(jìn)行熱力計算分析。類似地,Kamalpour等[5]建立六邊形晶格分布多區(qū)域模型橫向切片并進(jìn)行FCM燃料元件的傳熱數(shù)值分析。Chen等[6]則通過二維縱向切片模型對FCM燃料芯塊進(jìn)行熱力分析,計算出壓水堆環(huán)境下SiC基體的溫度分布。實際制造中燃料芯塊內(nèi)部大量TRISO燃料顆粒隨機彌散在SiC基體中,而目前大多數(shù)研究都對FCM燃料芯塊內(nèi)部燃料顆粒的分布形式進(jìn)行了簡化[3-6],未模擬燃料顆粒隨機分布的特征[7-8]。因此需要進(jìn)一步探索燃料元件內(nèi)TRISO燃料顆粒隨機分布的建模方法,針對三維燃料芯塊精細(xì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳熱進(jìn)行計算分析。

筆者提出一種FCM燃料元件內(nèi)TRISO燃料顆粒隨機分布的建模方法,以便更真實地模擬現(xiàn)實應(yīng)用中FCM燃料元件的幾何結(jié)構(gòu),同時基于該方法構(gòu)建了全三維FCM燃料元件模型,針對FCM燃料元件內(nèi)部的傳熱特性開展計算分析。

1 計算模型與數(shù)值方法

1.1 TRISO燃料顆粒隨機分布的建模方法

FCM燃料元件的二維結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。為了實現(xiàn)TRISO燃料顆粒在FCM燃料芯塊內(nèi)的隨機彌散,提出一種FCM燃料元件內(nèi)TRISO燃料顆粒隨機分布的建模方法。其核心思想是首先對FCM燃料芯塊分層并將TRISO燃料顆粒小球平均分放在每一層內(nèi),隨后采用擬物擬人算法[9]使燃料顆粒小球隨機分布在各層內(nèi),再調(diào)整各燃料顆粒小球的軸向位置達(dá)到軸向隨機分布的效果,最終使TRISO燃料顆粒彌散在FCM燃料芯塊內(nèi)。目前,數(shù)值模擬研究采用的TRISO燃料顆粒填充率很多都在40%左右[5-6,10],實際制造過程中為減少燃料顆粒相互接觸,一般限制最大允許填充率約為48.3%[11]。經(jīng)過測試,本文的建模方法可以有效模擬這些較高填充率的顆粒隨機分布,能夠更好地模擬堆內(nèi)燃料行為。

圖1 FCM燃料元件的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of FCM fuel pellet

FCM燃料元件多區(qū)域模型構(gòu)建方法如圖2所示。

(1) 如流程一所示,取每一層高度稍大于TRISO燃料顆粒外徑,對FCM燃料芯塊進(jìn)行分層并確定各層中心平面位置。

(2) 如流程二所示,確定各層內(nèi)的TRISO燃料顆粒數(shù)目,保證TRISO燃料顆粒球心在所在層中心平面上,然后將各層內(nèi)TRISO燃料顆粒的隨機分布轉(zhuǎn)換為平面等徑圓填充的NP(Nondeterministic Polynominal)問題[9],并采用擬物擬人算法求解TRISO燃料顆粒球心的位置。

(3) 如流程三所示,從上層往下層依次將各層TRISO燃料顆粒在軸向可移動范圍內(nèi)隨機調(diào)整移動,記錄各TRISO燃料顆粒位置。

(4) 如流程四所示,根據(jù)TRISO燃料顆粒位置以及TRISO燃料顆粒和FCM燃料元件幾何尺寸構(gòu)建模型。

圖2 FCM燃料元件多區(qū)域模型構(gòu)建方法流程圖

根據(jù)以上建模方法及流程,采用有限元軟件COMSOL進(jìn)行建模[12]。模型中TRISO燃料顆粒較多,且每個燃料顆粒又存在包覆層,導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,直接利用COMSOL軟件建模難度很大。COMSOL軟件中COMSOL LiveLink for MATLAB接口允許用戶將COMSOL Multiphysics與MATLAB腳本環(huán)境聯(lián)系起來,從而可實現(xiàn)通過MATLAB腳本文件構(gòu)建模型。

所研究的TRISO燃料顆粒的物理模型幾何參數(shù)如表1[13]所示,FCM 燃料元件的物理模型幾何參數(shù)如表2所示,FCM燃料中TRISO燃料顆粒的填充率為40%。

表1 TRISO燃料顆粒物理模型幾何參數(shù)

表2 FCM燃料元件物理模型幾何參數(shù)

1.2 控制方程和邊界條件

TRISO燃料顆粒和FCM燃料元件的控制方程均為含內(nèi)熱源三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程:

(1)

邊界條件的設(shè)置如圖3所示。FCM燃料芯塊內(nèi)部包含隨機分布的含內(nèi)熱源的燃料顆粒,FCM燃料元件上下表面為絕熱表面,燃料包殼外表面取第三類邊界條件,即給定燃料包殼與周圍冷卻劑間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍冷卻劑的溫度tf。FCM燃料芯塊的平均線功率取315 W/cm[6],h取18 327 W/(m2·K),tf取581.9 K[5]。

(a) 熱源分布

(b) 外邊界條件圖3 邊界條件設(shè)置示意圖Fig.3 Diagram of boundary condition setting

此外,本文中UO2燃料核芯導(dǎo)熱系數(shù)由Fink模型[14]得到,SiC層和SiC基體的導(dǎo)熱系數(shù)由Snead模型[15]得到。其中Fink模型和Snead模型中導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化如圖4所示。TRISO燃料其他包覆層的導(dǎo)熱系數(shù)參照PARFUME理論手冊[16]取值,如表3所示。

圖4 Fink模型和Snead模型中導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化

1.3 網(wǎng)格獨立性分析

選取COMSOL軟件自帶的粗化、較粗化、常規(guī)及細(xì)化4種網(wǎng)格單元類型,并結(jié)合上述模型及邊界條件對FCM燃料元件進(jìn)行計算。以FCM燃料芯塊內(nèi)最高溫度的計算結(jié)果為研究對象,將不同網(wǎng)格單元類型計算結(jié)果與細(xì)化網(wǎng)格單元類型計算結(jié)果之間的誤差定義為相對誤差。表4給出了網(wǎng)格獨立性分析的計算結(jié)果,可以看出隨著網(wǎng)格單元的逐漸細(xì)化,網(wǎng)格單元數(shù)劇增。當(dāng)網(wǎng)格單元類型采用粗化網(wǎng)格時,相對誤差接近20%,而當(dāng)網(wǎng)格單元類型取較粗化網(wǎng)格時,相對誤差在1%以內(nèi)。因此最終采用較粗化網(wǎng)格單元類型(網(wǎng)格數(shù)量為636 519)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,最終網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

表3 FCM 燃料元件材料的導(dǎo)熱系數(shù)

表4 網(wǎng)格獨立性分析

(a) 整體網(wǎng)格

(b) 網(wǎng)格細(xì)節(jié)圖5 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.5 Results of grid division

1.4 數(shù)值方法校核

采用文獻(xiàn)[5]的數(shù)值模型對本文的數(shù)值方法進(jìn)行校核。其中計算模型為六邊形晶格分布的1/6切片式多區(qū)域模型,如圖6所示。計算工況中燃料元件的平均線功率為2.7×104W/m,h和tf分別為18 327 W/(m2·K)和581.9 K。計算獲得的徑向溫度分布曲線與文獻(xiàn)[5]中的徑向溫度分布曲線對比如圖7所示,可以看出數(shù)值計算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的結(jié)果均吻合較好,兩者的相對誤差在1%以內(nèi)。因此,本文采用的數(shù)值計算方法是可靠的。

圖6 文獻(xiàn)[5]采用的幾何模型Fig.6 Geometric model used in reference [5]

圖7 數(shù)值方法校核計算結(jié)果Fig.7 Checking calculation results by numerical method

2 結(jié)果與分析

2.1 40%顆粒填充率下FCM燃料元件的溫度場

FCM燃料元件的溫度場分布如圖8所示,燃料元件中心區(qū)域溫度最高,沿徑向的溫度分布總體呈降低趨勢:中心區(qū)域的最高溫度可達(dá)1 296 K,而燃料包殼外表面平均溫度為639 K。從燃料芯塊過渡到燃料包殼過程中,徑向溫度顯著降低,這主要是由于燃料芯塊與燃料包殼之間的氣隙熱阻大導(dǎo)致的。同時TRISO燃料顆粒特別是燃料核芯的溫度明顯高于周圍基體的溫度,這與內(nèi)熱源的分布以及燃料顆粒包覆層的傳熱特性有關(guān)。

FCM燃料元件在XZ平面中心線的溫度分布如圖9(a)所示,TRISO燃料顆粒的溫度分布并不對稱,這與TRISO燃料顆粒彌散在基體中的具體位置有關(guān)。但每個TRISO燃料顆粒的溫度分布呈中間高邊緣低的趨勢。以單個TRISO燃料顆粒為例(見圖9(b)),其中心最高溫度為1 272 K,右邊緣最低溫度為1 142 K,并且可以看出這種較大幅度的溫差(130 K)變化主要出現(xiàn)在Buffer層,這是由于Buffer層的導(dǎo)熱系數(shù)較小引起的。

(a) 整體溫度分布

(b) 截面溫度分布圖8 多區(qū)域模型數(shù)值計算結(jié)果Fig.8 Numerical results of multi-region model

(a) FCM燃料元件

(b) TRISO燃料顆粒圖9 沿XZ平面中心線的溫度分布Fig.9 Temperature distribution along the central line of XZ plane

2.2 不同填充率下FCM燃料元件的溫度分布

取不同顆粒填充率(35%、40%和45%)的FCM燃料元件進(jìn)行計算并比較其溫度分布。FCM燃料芯塊在XZ平面中心線的溫度分布如圖10(a)所示,溫度分布中峰值出現(xiàn)在TRISO燃料顆粒位置;隨著填充率增加,燃料顆粒中心區(qū)域的溫度分布總體上有所降低。這是因為在相同線功率下,當(dāng)顆粒填充率增加時,對應(yīng)每個TRISO燃料顆粒的功率密度降低。圖10(b)比較了不同填充率下FCM燃料芯塊的徑向平均溫度分布,總體上徑向平均溫度隨著填充率的增加而略有升高。圖中①、②、③區(qū)域的徑向平均溫度呈有規(guī)律的“坡形”分布,由于這些區(qū)域中間部分燃料核芯的體積分?jǐn)?shù)更大,因而對應(yīng)的徑向平均溫度相對更高。

(a) XZ平面中心線溫度分布

(b) 徑向平均溫度分布圖10 不同填充率下FCM燃料芯塊的溫度分布

2.3 不同顆粒隨機分布下FCM燃料元件的平均溫度和最高溫度

對不同顆粒填充率的FCM燃料元件分別取60種不同顆粒隨機分布的多區(qū)域模型進(jìn)行計算。圖11給出了FCM燃料芯塊平均溫度和最高溫度的頻率分布直方圖。這些直方圖總體上呈正態(tài)分布,即中間區(qū)域頻率相對較高,兩邊區(qū)域頻率相對較低。統(tǒng)計不同顆粒隨機分布下平均溫度和最高溫度的平均值和極差(最大值與最小值之間的差值),結(jié)果如表5所示。由平均值計算結(jié)果可以看出,隨著填充率的增加,燃料芯塊的最高溫度會由于TRISO燃料顆粒功率密度的降低而降低。由于燃料顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)比SiC基體的導(dǎo)熱系數(shù)小,當(dāng)顆粒填充率增加時,燃料芯塊的等效導(dǎo)熱系數(shù)降低,因此平均溫度平均值略有升高。由極差計算結(jié)果可以看出,燃料芯塊內(nèi)TRISO顆粒分布的隨機性對平均溫度的影響較小,當(dāng)填充率為45%時,平均溫度的極差小于1 K。最高溫度受到顆粒隨機分布的影響較大,當(dāng)填充率為35%時,最高溫度的極差接近17 K。此外,極差會隨著填充率的減小而增加,這是由于填充率減小會使得顆粒分布的自由度增加,從而導(dǎo)致平均溫度和最高溫度分布的離散程度增加。

(a) 35%填充率下平均溫度分布

(b) 40%填充率下平均溫度分布

(c) 45%填充率下平均溫度分布

(d) 35%填充率下最高溫度分布

(e) 40%填充率下最高溫度分布

(f) 45%填充率下最高溫度分布圖11 平均溫度和最高溫度的頻率分布直方圖Fig.11 Frequency distribution histogram of the average temperature and the maximum temperature

表5 平均溫度和最高溫度的統(tǒng)計結(jié)果

3 結(jié) 論

(1) 提出了一種FCM燃料元件內(nèi)TRISO燃料顆粒隨機分布的建模方法。該方法的核心思想是首先對FCM燃料芯塊分層并將TRISO燃料顆粒小球平均分放在每一層內(nèi),隨后采用擬物擬人算法使燃料顆粒小球隨機分布在各層內(nèi),再調(diào)整各燃料顆粒小球的軸向位置,以達(dá)到軸向隨機分布的效果,最終使TRISO燃料顆粒彌散在FCM燃料芯塊內(nèi)。

(2) FCM燃料元件中心區(qū)域溫度高,沿徑向溫度降低。TRISO燃料顆粒特別是燃料核芯的溫度明顯高于周圍基體的溫度,溫差可達(dá)130 K甚至更高;其中最大的溫度梯度出現(xiàn)在Buffer層。

(3) 在相同線功率下,隨著TRISO顆粒填充率的增加,燃料芯塊的最高溫度降低,平均溫度略有升高。受到顆粒分布隨機性的影響,當(dāng)顆粒填充率減小時,平均溫度和最高溫度分布的離散程度均增加。但總體而言,顆粒的隨機分布對燃料芯塊平均溫度的影響較小。