李 雙,施建強(qiáng),趙寧寧,徐夢(mèng)溪

(南京工程學(xué)院 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 211167)

調(diào)整能源消費(fèi)結(jié)構(gòu),逐步降低火力發(fā)電占比,構(gòu)建以風(fēng)電、光伏、生物質(zhì)能等可再生能源為主體的新型電力系統(tǒng),是我國(guó)電力行業(yè)實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的主要途徑[1].由于可再生能源發(fā)電具有形式多樣、出力隨機(jī)和空間分布不均勻等特性[2],其電能的產(chǎn)生和消納離不開(kāi)電能變換技術(shù)的支撐,因此作為電能變換系統(tǒng)核心裝置的電壓源型逆變器(voltage-sourced inverter, 簡(jiǎn)稱VSI)的性能就變得尤為重要.然而,受電能變換系統(tǒng)固有的非線性特性、參數(shù)不確定和負(fù)載擾動(dòng)等因素制約[3],逆變器輸出電壓質(zhì)量難以滿足要求.因此,改善跟蹤性能、抑制干擾影響,一直是VSI控制策略的重點(diǎn).

針對(duì)VSI的電壓控制問(wèn)題,研究人員進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[4]提出了基于改進(jìn)冪次趨近律的滑模電壓控制策略,并運(yùn)用頻閃映射理論分析了逆變器在不同參數(shù)下的非線性行為.文獻(xiàn)[5]通過(guò)在電流環(huán)引入虛擬阻抗使逆變器輸出阻抗近似為零,逆變器等效為理想電壓源,改善了逆變器動(dòng)態(tài)響應(yīng).文獻(xiàn)[6]將負(fù)載假設(shè)為周期性的理想獨(dú)立電流源,用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)負(fù)載電流擾動(dòng)進(jìn)行建模,設(shè)計(jì)自適應(yīng)律調(diào)整傅里葉系數(shù),提高了負(fù)載電流的檢測(cè)精度.文獻(xiàn)[7]提出了一種魯棒的自適應(yīng)比例積分(proportional integral,簡(jiǎn)稱PI)電壓控制器,設(shè)計(jì)自適應(yīng)律補(bǔ)償參數(shù)失配信息,并通過(guò)反饋控制保證誤差收斂,控制增益可根據(jù)自適應(yīng)律在線調(diào)節(jié).文獻(xiàn)[8]將模型參考自適應(yīng)控制用于逆變器系統(tǒng),可保證輸出誤差按參考模型預(yù)設(shè)的指數(shù)軌跡收斂.文獻(xiàn)[9]提出了一種具有有源阻尼的H∞重復(fù)控制策略,有效降低了輸出電壓的諧波含量.文獻(xiàn)[10]建立了基于狀態(tài)觀測(cè)的增強(qiáng)預(yù)測(cè)模型,該模型包含負(fù)載電流的諧波信息,改善了有限集模型預(yù)測(cè)控制的效果.

近年來(lái),誤差符號(hào)積分魯棒(robust integral of the sign of the error,簡(jiǎn)稱RISE)控制憑借控制輸入連續(xù)、漸近跟蹤性能良好以及能有效處理干擾等特點(diǎn),在液壓系統(tǒng)[11]、機(jī)械臂[12]、自動(dòng)駕駛[13]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)[14]將RISE控制與自抗擾控制相結(jié)合用于逆變器控制,取得了較好的效果,但其控制策略僅使用了電容電壓信息,使功率半導(dǎo)體器件未能實(shí)現(xiàn)限流保護(hù).為提高電壓源型逆變器的性能,針對(duì)其存在的動(dòng)態(tài)未建模、參數(shù)不確定和負(fù)載擾動(dòng)等不利因素,該文提出改進(jìn)的誤差符號(hào)積分魯棒(robust integral of the sign of the error,簡(jiǎn)稱RISE)控制策略,對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行證明,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該文策略的優(yōu)越性.

1 問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)建模

圖1(a)為VSI系統(tǒng)的主電路,其中i=[ia,ib,ic]T為三相電感電流,uo=[uoa,uob,uoc]T為三相電容電壓,io=[ioa,iob,ioc]T為三相負(fù)載電流,u=[ua,ub,uc]T為三相橋臂中點(diǎn)電壓;R為電感寄生電阻;直流母線udc為系統(tǒng)提供電能,并通過(guò)三相橋(由全控型器件T1～T6組成)逆變得到交流電,再經(jīng)濾波支路(由電感L和電容C組成)濾除諧波后向負(fù)載RL供電.圖1(b)為VSI系統(tǒng)的控制框圖,其中:m=[ma,mb,mc]T為三相調(diào)制波信號(hào);mdq=[md,mq]T,md,mq為m的d,q軸分量;urdq=[urd,urq]T,urd,urq為三相參考電壓ur的d,q軸分量;θ為ur的相位;參考指令yD=urd.

圖1 VSI系統(tǒng)

由Kirchhoff定律可得

(1)

(2)

其中:ud,uq分別為u的d,q軸分量;uod,uoq分別為uo的d,q軸分量;id,iq分別為i的d,q軸分量;iod,ioq分別為io的d,q軸分量;ω為基波角頻率.

為跟蹤參考電壓,首先運(yùn)用Park變換將uo,i分別轉(zhuǎn)換為uodq(uodq=[uod,uoq]T),idq(idq=[id,iq]T),并輸入控制器;其次將控制器輸出的mdq轉(zhuǎn)換為調(diào)制所需的m信息;再次將m與載波比較生成脈沖信號(hào)S1～S6;最后通過(guò)S1～S6控制T1～T6的導(dǎo)通與關(guān)斷.

1.2 控制目標(biāo)

從式(1)～(2)可知,d,q軸模型為對(duì)偶關(guān)系,因此下文僅以d軸為例進(jìn)行分析.為方便起見(jiàn),將d軸電壓電流方程改寫(xiě)為

(3)

其中:x1=uod,x2=id,g1=1/C,g2=1/L,f2=-(uod+Rid)/L,τ=ud,φ1為考慮d-q軸耦合電流、負(fù)載擾動(dòng)、電容參數(shù)失配等因素后的不匹配干擾,φ2為考慮d-q軸耦合電壓、高頻調(diào)制產(chǎn)生的非線性、電感參數(shù)失配以及直流電壓突變等因素后的匹配干擾項(xiàng).

該文控制目標(biāo)為:考慮匹配和不匹配干擾的影響,設(shè)計(jì)控制器,使系統(tǒng)輸出y快速精確地跟蹤yD.需要說(shuō)明的是,將三相靜止坐標(biāo)系下變化的電壓電流轉(zhuǎn)化為d-q坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的直流量且對(duì)其進(jìn)行控制,與之對(duì)應(yīng)的時(shí)變參考指令也轉(zhuǎn)換為恒定指令,即yD為常數(shù).

在設(shè)計(jì)控制器前,給出如下假設(shè).

假設(shè)1不匹配干擾φ1和匹配干擾φ2足夠平滑,且滿足以下條件

(4)

其中:δ11,δ12,δ13,δ21,δ22均為已知正數(shù).

2 電壓源型逆變器的RISE控制

2.1 傳統(tǒng)RISE控制

若VSI空載且忽略d-q軸耦合,則φ1為0,此時(shí)傳統(tǒng)RISE控制器為

(5)

(6)

(7)

2.2 改進(jìn)的RISE控制

由于實(shí)際系統(tǒng)中存在負(fù)載擾動(dòng)等不匹配干擾影響VSI的電壓跟蹤性能的情況,故需要對(duì)傳統(tǒng)RISE控制器進(jìn)行改進(jìn),以增強(qiáng)其對(duì)負(fù)載的適應(yīng)能力.定義e1=x1-yD,e2=x2-xd2分別為改進(jìn)RISE控制器的跟蹤誤差、虛擬誤差.對(duì)e1微分并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算可得

(8)

選取改進(jìn)RISE控制器的虛擬控制律為

(9)

其中:待設(shè)計(jì)參數(shù)k1>0.對(duì)xd2微分并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算可得

(10)

(11)

為進(jìn)行后續(xù)設(shè)計(jì),定義輔助狀態(tài)變量s和r如下

(12)

(13)

其中:控制增益kr>0.由式(11)～(12)可知,s還可表示為

(14)

對(duì)e2微分后結(jié)合式(10)可得

(15)

結(jié)合式(12)～(13),(15),可得

(16)

(17)

其中:δh1和δh2為正數(shù),其值可根據(jù)式(16)和假設(shè)1計(jì)算得出.

選取改進(jìn)RISE控制器的控制律為

τ=τ1+τ2,

(18)

(19)

對(duì)τ2微分后結(jié)合式(14)可得

(20)

將式(18)代入式(16)后對(duì)其微分,再結(jié)合式(20)可得

(21)

2.3 穩(wěn)定性證明

進(jìn)行控制器穩(wěn)定性證明前,先給出如下引理.

P(t)=P(0)+N(t),

(22)

P(0)=P1(0)+P2(0),

(23)

(24)

(25)

當(dāng)式(19)成立時(shí),函數(shù)P(t)始終正定.

證明將式(13),(25)代入式(24)可得

N(t)=N1(t)+N2(t),

(26)

由積分不等式可得

(27)

結(jié)合式(23)中的P1(0)定義和式(27)可得

(28)

由式(28)可知P1(t)正定.

將式(14)代入式(26)中的N2(t)可得

(29)

結(jié)合式(23),(29)可知,當(dāng)式(19)成立時(shí),P2(t)正定,于是P(t)正定.引理1證畢.

定理1針對(duì)式(3)所示的逆變器系統(tǒng),考慮未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)不確定性和負(fù)載擾動(dòng)的影響,在假設(shè)1條件下,采用式(9),(18)構(gòu)成的誤差符號(hào)積分魯棒控制律,選取合適的參數(shù)k1,k2,kr,β,使α>0,η>0,且滿足

k1-η≥α,kr-0.25η-1≥α

(30)

和式(19),則閉環(huán)系統(tǒng)的信號(hào)e1,e2,s,r均有界,且系統(tǒng)輸出可漸近跟蹤參考輸入,即當(dāng)t→∞時(shí),e1→0.

證明結(jié)合引理1,選取正定Lyapunov函數(shù)

(31)

對(duì)式(31)微分后,結(jié)合式(13)～(14),(21)可得

(32)

由Young不等式[15]可得

(33)

將式(33)代入式(32)后整理可得

(34)

結(jié)合式(31),(34)可知V1有界,于是e1,e2,s,r均有界,對(duì)式(34)兩邊積分可得

(35)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

表1 主電路參數(shù)

工況1逆變器空載啟動(dòng)(參考指令階躍)

圖2為工況1下3種控制的d軸電壓波形.由圖2(a)可知,雙環(huán)PI控制下d軸電壓存在32.74%的超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間為0.005 s(采用±2%允許誤差標(biāo)準(zhǔn));由圖2(b)可知,傳統(tǒng)RISE控制消除了階躍響應(yīng)超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間僅為0.003 s;由圖2(c)可知,改進(jìn)RISE控制同樣消除了階躍響應(yīng)超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間進(jìn)一步縮短為0.002 s.因此,相對(duì)于PI控制、傳統(tǒng)RISE控制,改進(jìn)RISE控制的階躍響應(yīng)性能更出色.

圖2 工況1下3種控制的d軸電壓波形

工況2系統(tǒng)空載穩(wěn)定運(yùn)行后,0.1 s時(shí)刻直流電壓突降20%

圖3為工況2下3種控制的d軸電壓波形.由圖3(a)可知,發(fā)生擾動(dòng)后雙環(huán)PI控制的d軸電壓跌落95.90 V;由圖3(b)可知,傳統(tǒng)RISE控制的d軸電壓跌落26.98 V;由圖3(c)可知,改進(jìn)RISE控制的d軸電壓僅跌落12.04 V.因此,相對(duì)于PI控制、傳統(tǒng)RISE控制,改進(jìn)RISE控制的d軸電壓暫態(tài)波形更平滑.

圖3 工況2下3種控制的d軸電壓波形

工況3系統(tǒng)空載穩(wěn)定運(yùn)行后,0.1 s時(shí)刻投入30 Ω的線性負(fù)載

圖4為工況3下3種控制的d軸電壓波形.由圖4(a)可知,擾動(dòng)瞬間雙環(huán)PI控制的電壓跌落63.05 V,約0.004 s后恢復(fù)穩(wěn)定;由圖4(b)可知,傳統(tǒng)RISE控制的電壓跌落102.57 V,系統(tǒng)雖然能恢復(fù)穩(wěn)定但電壓穩(wěn)態(tài)誤差較大;由圖4(c)可知,改進(jìn)RISE控制的電壓僅跌落56.53 V,0.002 s后系統(tǒng)即恢復(fù)穩(wěn)定.因此,相對(duì)于PI控制、傳統(tǒng)RISE控制,改進(jìn)RISE控制的抗負(fù)載擾動(dòng)能力更強(qiáng).

圖4 工況3下3種控制的d軸電壓波形

工況4帶非線性負(fù)載(圖5(a)中電容Cf為17 μF,電阻Rf為200 Ω)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行

圖5 非線性負(fù)載拓?fù)浼肮r4下2種控制的a相電壓波形

分析逆變器帶非線性負(fù)載運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)態(tài)性能,以考察其跟蹤精度和負(fù)載適應(yīng)能力.采集0.1～0.2 s時(shí)段共5個(gè)周期的運(yùn)行數(shù)據(jù),用快速傅里葉變換(fast fourier transform,簡(jiǎn)稱FFT)得到詳細(xì)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo).由圖5(b)可知,雙環(huán)PI控制的總諧波畸變率(total harmonic distortion,簡(jiǎn)稱THD)為3.62%,符合5%的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求.由工況3的分析可知,傳統(tǒng)RISE控制帶載運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)態(tài)性能很差.由圖5(c)可知,改進(jìn)RISE控制的THD僅為2.25%.因此,相對(duì)于PI控制、傳統(tǒng)RISE控制,改進(jìn)RISE控制的穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)異.

4 結(jié)束語(yǔ)

該文將RISE控制應(yīng)用于具有匹配和不匹配干擾的逆變器中,利用輔助狀態(tài)變量將所有干擾集中至控制通道,使用誤差符號(hào)積分魯棒項(xiàng)統(tǒng)一處理干擾,通過(guò)全新的Lyapunov候選函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)具有漸近跟蹤特性.仿真結(jié)果表明:相對(duì)于雙環(huán)PI控制、傳統(tǒng)RISE控制,改進(jìn)RISE控制的階躍響應(yīng)性能更出色、d軸電壓暫態(tài)波形更平滑、抗負(fù)載擾動(dòng)能力更強(qiáng)、穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)異.