方泓杰，劉禹彤，張豐宇，吳應(yīng)雄

（1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108；2.深圳市華陽國際工程設(shè)計(jì)股份有限公司，廣東 深圳 518000）

引言

考慮樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用（SSI 效應(yīng)）時(shí)，地基土體特性對于結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響不容忽視，其主要體現(xiàn)在土體對地表峰值加速度的放大［1］及系統(tǒng)自振周期的延長［2］兩方面。由于復(fù)雜的地質(zhì)過程和荷載歷史的影響，天然土體參數(shù)往往展現(xiàn)出顯著的空間變異性［3-4］。Wang 等［5］、Hu 等［1］在分析 場地效應(yīng)時(shí)都指出土體參數(shù)空間變異性對地震波特性的影響顯著，確定性分析低估了地面峰值加速度的大小，且Wang 等［5］指出確 定性分析對SSI 效應(yīng)的 評估并 不總是可靠的。近年來，雖然土體參數(shù)的空間變異性可以在試樣制備時(shí)表征，如Pua 等［6］結(jié)合隨機(jī)場與3D 打印制備了具有液限空間變異性的黏土體。然而，考慮到試驗(yàn)過程中難以制備大量空間變異性的土體以及昂貴的時(shí)間和制造成本，采用數(shù)值模擬方法對土體空間變異性影響下的SSI 效應(yīng)進(jìn)行可靠性分析是十分有必要的。

對于隔震結(jié)構(gòu)SSI 效應(yīng)的研究，目前多為基于振動臺試驗(yàn)及數(shù)值模擬的確定性分析，即假設(shè)土體參數(shù)空間恒定。杜東升等［7］基于群樁-土地基的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，采用改良的Penzien 模型計(jì)算地基阻抗，得到了群樁作用下SSI 體系的響應(yīng)規(guī)律。結(jié)果表明相較于剛性地基，隔震結(jié)構(gòu)的豎向構(gòu)件損傷增加。于旭等［8］利用有限元方法（FEM）對樁-土-鋼框架隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，結(jié)果表明土體參數(shù)對SSI 效應(yīng)有顯著的影響，基于剛性地基假定可能會低估結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。此外，劉偉慶等［9］、陳躍慶等［10］通過振動臺試驗(yàn)研究了不同土性地基對隔震結(jié)構(gòu)SSI 效應(yīng)的影響，得出軟土地基將會延長結(jié)構(gòu)的自振周期，并使隔震效果有所降低。Zhuang 等［11-12］、于旭等［13］開展了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)，表明不同的地基條件不僅影響結(jié)構(gòu)的加速度、位移峰值，且會使基礎(chǔ)及隔震層間產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)動。吳應(yīng)雄等［2］、許立英等［14］利用隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)，研究了不同特性地震波、多層地基土體對SSI 效應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)軟弱夾層地基對近場脈沖地震動具有明顯放大和濾波效應(yīng)，減震效果變差、體系發(fā)生失效破壞。

以上研究從不同場地特性及地震波特性多方面考慮了SSI 效應(yīng)對隔震結(jié)構(gòu)的影響，較好地反映了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)規(guī)律，并指出了土體參數(shù)、地基土層分布對地震場地效應(yīng)及結(jié)構(gòu)SSI 效應(yīng)具有顯著影響。但以上試驗(yàn)或數(shù)值模擬均為基于均質(zhì)土體參數(shù)的確定性分析，未涉及地基土體參數(shù)空間變異性及土層嵌套對隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的研究?？紤]到土體特性在樁-土接觸、地震波濾波、地表峰值加速度放大等多方面的影響以及土體參數(shù)固有的不確定性，地基土體參數(shù)空間變異性對結(jié)構(gòu)的可靠度的影響亟需進(jìn)一步研究。

近年來，隨著巖土工程可靠度與風(fēng)險(xiǎn)控制研究的發(fā)展，應(yīng)用隨機(jī)場理論［15］表征天然土體參數(shù)的空間變異性并分析相應(yīng)工程問題已越來越廣泛。例如，Li等［16］通過非平穩(wěn)隨機(jī)場分別模擬了黏土和砂土邊坡的抗剪強(qiáng)度參數(shù)隨深度線性增加的趨勢并分析了兩種邊坡的失穩(wěn)概率。Ng 等［4］基于Copula 理論提出了土體參數(shù)互相關(guān)旋轉(zhuǎn)各向異性隨機(jī)場，并對單層和雙層土質(zhì)邊坡的潛在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評估。Qu 等［17］將隨機(jī)場與物質(zhì)點(diǎn)法相結(jié)合，克服了以往邊坡風(fēng)險(xiǎn)評估中只能分析邊坡小變形的缺陷，得到了邊坡失穩(wěn)后的滑動距離，影響區(qū)大小等指標(biāo)，更加全面地分析了邊坡的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。Li 等［18］通過模擬不排水剪切強(qiáng)度的空間變異性對不同埋深下基礎(chǔ)的失穩(wěn)機(jī)制和承載力進(jìn)行了概率分析。Haciefendioglu［19］研究了地震激勵(lì)和材料參數(shù)的隨機(jī)性對大壩動力響應(yīng)的影響，表明考慮剪切模量的隨機(jī)性引起的響應(yīng)值要大于確定參數(shù)下的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)了考慮材料隨機(jī)性的重要性。楊鴿等［20］、羅博華等［21］模擬了堆石料的物理力學(xué)性質(zhì)隨機(jī)場，結(jié)合有限元對堆石壩進(jìn)行地震分析，表明忽略材料的不確定性可能導(dǎo)致大壩的地震反應(yīng)被低估。Wang 等［5］考慮了土體彈性模量的空間變異性進(jìn)行了土-結(jié)構(gòu)的隨機(jī)有限元分析，發(fā)現(xiàn)三層框架結(jié)構(gòu)的峰值加速度、層間位移平均值均大于確定性分析。雖然越來越多的研究考慮了土體參數(shù)的空間變異性，但鮮有考慮隔震結(jié)構(gòu)下部軟弱土層參數(shù)的空間變異性對SSI效應(yīng)的影響研究。

綜上所述，目前對于SSI效應(yīng)的研究多基于均質(zhì)土體，尚未見到隨機(jī)場理論在隔震結(jié)構(gòu)SSI 效應(yīng)研究中的應(yīng)用。考慮到土體參數(shù)固有的空間變異性，確定性分析的結(jié)果對于隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可能偏于保守或不安全。故開展相關(guān)研究，以振動臺試驗(yàn)結(jié)果為參照，建立合理的三維確定性有限元模型。在此基礎(chǔ)上通過考慮土體彈性模量的空間變異性，基于蒙特卡羅模擬（MCS），得到結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的相關(guān)概率結(jié)果，從而對軟土場地上結(jié)構(gòu)安全進(jìn)行可靠度評價(jià)。

1 模型概況

1.1 簡化計(jì)算模型

以作者課題組振動臺試驗(yàn)為參照［2］，延續(xù)課題組對豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的研究，選取具有工程應(yīng)用意義的大底盤單塔樓結(jié)構(gòu)：隔震結(jié)構(gòu)層高29.4 m，底盤2 層，層高4.8 m，塔樓6 層，層高3.3 m，柱網(wǎng)尺寸為7.2 m×7.2m和7.2 m×3.6 m。塔樓與底盤的平面面積比為2，塔樓高寬比為1∶2.75（X向）。

研究隔震建筑所在區(qū)域設(shè)防烈度8 度（0.2g），場地類別Ⅲ類，地震分組第二組。試驗(yàn)及數(shù)值模擬中輸入一維地震波，僅考慮結(jié)構(gòu)X方向地震響應(yīng)，故對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，簡化后結(jié)構(gòu)平面、立面如圖1 所示。模型設(shè)計(jì)、相似關(guān)系及傳感器布置詳見文獻(xiàn)［2］，此處不再贅述。

圖1 模型設(shè)計(jì)圖（單位：mm）Fig.1 Layout of the model in experiment（Unit：mm）

1.2 有限元模型建立

簡化后的試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2 所示，采用軟件ABAQUS 對其進(jìn)行建模。上部結(jié)構(gòu)總共為5 層鋼框架，上部塔樓為3 層，下部底盤為2 層。結(jié)構(gòu)的梁柱截面均為50 mm×50 mm×3mm方鋼管，樓板為10mm厚的鋼板。鋼框架的梁柱均采用三維線（wire）模擬，分別賦予梁部件和柱部件真實(shí)的截面尺寸和屬性；梁柱截面使用B31 單元模擬，鋼樓板采用殼單元模擬。樁基承臺、地基土體采用三維實(shí)體C3D8R 單元建立。

圖2 樁-土-結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of pile-soil-structure

模型中選用的鋼材為Q235B，雙折線強(qiáng)化模型用于模擬鋼材的性能：屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為235 MPa，彈性模量為2.06×105MPa，密度為7850 kg/mm3，泊松比取0.3，屈服后的剛度系數(shù)為0.01?；炷翉?qiáng)度等級為C30～C35，采用塑性損傷模型，應(yīng)力-應(yīng)變曲線根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）進(jìn)行計(jì)算，其相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 混凝土本構(gòu)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Constitutive parameters of concrete

振動臺試驗(yàn)地基土為粉質(zhì)黏土，分層（15 cm/層）填裝進(jìn)試驗(yàn)土箱，通過人工加水調(diào)節(jié)控制土體的含水率，電動沖擊泵壓實(shí)控制土體的密實(shí)度，保證土體性質(zhì)的均勻，實(shí)測含水率為31%～35%。模型地基土采用Mohr-Coulomb 本構(gòu)進(jìn)行模擬。其物理力學(xué)參數(shù)均由土工試驗(yàn)測得，實(shí)測數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 地基土參數(shù)Tab.2 Parameters of foundation soil

上部鋼框架數(shù)值模型的梁、柱、板單元組裝時(shí)采用共節(jié)點(diǎn)處理；樁基和承臺與土體之間采用法向“硬接觸”，切向接觸采用庫倫摩擦模型；上部結(jié)構(gòu)與承臺表面接觸點(diǎn)設(shè)置綁定約束。地基土四周邊界設(shè)置三維等效黏彈性單元［22］。模型的附加配重采用增大樓板密度方式施加，地震波沿模型底部激振方向以加速度方式輸入。模型下部底盤與上部塔樓之間的隔震支座采用ABAQUS 中的笛卡爾連接單元（Cartesian connector）和Align旋轉(zhuǎn)連接單元進(jìn)行模擬，隔震支座參數(shù)如表3所示。

表3 隔震支座參數(shù)Tab.3 Parameters of isolation bearings

1.3 地震波選取

本文選取輸入地震動主要從頻譜特性、地震持時(shí)、特征周期等幾方面綜合考慮，選取太平洋數(shù)據(jù)庫中的El Centro 波，最大峰值加速度為0.348g，地震動采用單向（X向）輸入，按照0.2g的峰值進(jìn)行加載，對應(yīng)8 度設(shè)防地震，持續(xù)時(shí)間為15.682 s，輸入間隔為0.0058 s，地震動加速度時(shí)程曲線如圖3 所示。

圖3 地震波時(shí)程曲線Fig.3 Time-history curve of seismic wave

El Centro 波的特征周期為0.52 s，與本次樁土結(jié)構(gòu)模型自振周期0.49 s 接近；從頻譜特性來看地震波能量在該周期附近較為集中，有利于對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的觀測。

2 土體參數(shù)空間變異性的模擬技術(shù)

2.1 隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)方法

隨機(jī)場理論［14］常用于表征土體參數(shù)的空間變異性。Wang 等［5］在分析場地效應(yīng)時(shí)，通過建立無關(guān)聯(lián)的摩擦角、黏聚力、含水量以及剪切模量（G）二維隨機(jī)場，發(fā)現(xiàn)土體剪切模量的不確定性對地震波特性及結(jié)構(gòu)的SSI 效應(yīng)的影響最為顯著。此外，土體泊松比的變異性通常忽略不計(jì)［3］?？紤]到彈性模量和剪切模量二者的對應(yīng)關(guān)系E=為研究土體參數(shù)空間變異性對隔震結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響，限于篇幅，將樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中地基土體的彈性模量進(jìn)行離散，建立三維隨機(jī)場。在本文中，由于僅考慮了土體彈性模量，E的空間變異性采用三維的單變量隨機(jī)場進(jìn)行表征。參考文獻(xiàn)［23］，用一個(gè)指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)（ACF）描述E的自相關(guān)性：

式中τX，τY和τZ分別為兩點(diǎn)間沿X軸，Y軸和Z軸的相對距離；θh和θv分別為沿水平和豎直方向上的波動范圍。波動范圍越大，土體的自相關(guān)性越強(qiáng)，變異性越弱。當(dāng)ACF 確定后，一個(gè)自相關(guān)矩陣C（ne×ne）如下式所示：

式中ρ(τXij，τYij，τZij)為任意兩點(diǎn)間的自相關(guān)系數(shù)；ne為模型中元素的數(shù)量，即沿X軸，Y軸和Z軸方向各元素?cái)?shù)量的乘積。然后利用Cholesky 分解技術(shù)分解自相關(guān)矩陣：

式中L（ne×ne）為下三角矩陣。

接下來，模擬一個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向量U（ne×1）相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)場H，如下式所示：

式中 上角標(biāo)“SG”為標(biāo)準(zhǔn)高斯。

最終，通過等概率變換，非高斯隨機(jī)場如下式所示：

式中 上角標(biāo)“NG”為非高斯；F-1(?)為土體參數(shù)邊際累積分布的逆函數(shù)；Φ(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

2.2 三維隨機(jī)場模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)［16］，黏土體參數(shù)的水平和豎直波動范圍通常為10～92.4m和0.1～8.0 m。本文中，水平和豎直波動范圍分別取10m和0.2 m。E的變異系數(shù)設(shè)為0.5［24］。圖4顯示了典型的E的 三維隨機(jī)場?？梢钥闯鯡沿豎直方向變異明顯，具有明顯的成層性。這主要與模型的尺寸以及土體空間變異性在豎直方向上的波動范圍的大小有關(guān)。此外，由于土體試樣在制備過程中是分層壓實(shí)的，較小的豎直波動范圍可以更好地表征試樣在壓實(shí)過程中的不確定性。

圖4 典型的土體彈性模量隨機(jī)場Fig.4 Typical realizations of soil elastic modulus random fields

2.3 技術(shù)路線

采用隨機(jī)有限元法分析隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的基本流程如圖5 所示。

圖5 隨機(jī)有限元地震響應(yīng)分析流程圖Fig.5 Flow chart of random finite element seismic response

首先確定樁-土-隔震結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，即通過ABAQUS 建立確定性有限元分析模型，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果做比較，當(dāng)結(jié)構(gòu)位移、加速度、自振周期在容差范圍內(nèi)，則認(rèn)為有限元模型是合理的。再確定土體彈性模量的均值、變異系數(shù)與邊際分布，通過MATLAB 自編程生成N組三維隨機(jī)場，其中隨機(jī)場網(wǎng)格大小與有限元網(wǎng)格大小一致。然后將隨機(jī)場按單元坐標(biāo)中點(diǎn)賦值到對應(yīng)有限元模型地基土單元中進(jìn)行動力計(jì)算。在每次模擬結(jié)束后，輸出各樓層位移與峰值加速度等參數(shù)，判斷蒙特卡羅模擬N次后響應(yīng)參數(shù)是否收斂，當(dāng)結(jié)果收斂時(shí)則停止計(jì)算。最后，根據(jù)所有模擬的樓層位移與加速度數(shù)據(jù)，利用AIC 準(zhǔn)則，判斷其最優(yōu)的邊際分布，從而實(shí)現(xiàn)對隔震結(jié)構(gòu)SSI 效應(yīng)的可靠性分析。

3 試驗(yàn)及確定性分析

3.1 振型及自振周期

圖6 展示了隔震結(jié)構(gòu)在均質(zhì)軟土地基X方向一階振型，隔震結(jié)構(gòu)的主要位移響應(yīng)以X方向及繞Z軸的轉(zhuǎn)動為主，側(cè)向位移主要集中在隔震層位置，符合隔震結(jié)構(gòu)的變形特征。樁-土-隔震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的試驗(yàn)實(shí)測自振周期為0.492 s，通過ABAQUS 模態(tài)分析得到的系統(tǒng)自振周期為0.480 s，誤差僅為2.5%。說明本文所采用的有限元模型能夠較好地還原結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力特性。

圖6 X 方向一階振型Fig.6 First-order mode shape in X direction

3.2 樓層加速度放大系數(shù)、位移對比

不同參數(shù)分布地基土表面的加速度略有差異，因此引入加速度放大系數(shù)描述樓層加速度規(guī)律，定義為：

式中as為樓層加速度響應(yīng)峰值；a為結(jié)構(gòu)基底加速度響應(yīng)峰值。

對比分析如圖7 所示的加速度放大系數(shù)曲線可知，有限元模擬的各樓層加速度放大系數(shù)與振動臺試驗(yàn)結(jié)果沿層高具有相同的分布特征，結(jié)構(gòu)的隔震效果被較好地還原。加速度最大值位于第3 層，試驗(yàn)實(shí)測加速度放大系數(shù)為1.41，有限元模擬結(jié)果為1.60，兩者在數(shù)值上存在一定差距。除第3 層以外，其余各層數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果誤差均在5%以內(nèi)。這表明建立的樁-土-承臺有限元模型能有效地反映體系的加速度響應(yīng)規(guī)律。

圖7 試驗(yàn)-數(shù)值加速度放大系數(shù)對比Fig.7 Comparison of acceleration amplification factors between experimental and numerical analyses

圖8 顯示了試驗(yàn)與數(shù)值模擬的樓層位移對比。隔震層（第2 層）以下有限元模型模擬的樓層位移結(jié)果與實(shí)測結(jié)果一致性高，在隔震層以上計(jì)算值略小于實(shí)驗(yàn)實(shí)測得到的樓層位移，誤差約為5.9%。雖然數(shù)值上有微小偏差，但實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的位移響應(yīng)隨層高的發(fā)展趨勢較為一致，能夠反映體系的位移動力響應(yīng)。

圖8 試驗(yàn)-數(shù)值樓層位移對比Fig.8 Comparison of story displacements between experimental and numerical analyses

綜上所述，數(shù)值模擬與振動臺試驗(yàn)的誤差較小，自振周期、振型符合隔震結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)且樓層加速度、位移的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測值吻合度較高。綜合結(jié)構(gòu)體系的自振特性、加速度及位移動力響應(yīng)，所建立的有限元模型能夠較好地反映隔震結(jié)構(gòu)軟土地基上的動力響應(yīng)，可以將其用于接下來的隨機(jī)有限元分析。

4 隨機(jī)有限元計(jì)算結(jié)果分析

4.1 收斂性分析

由于隨機(jī)有限元法往往與蒙特卡羅模擬相結(jié)合對研究對象進(jìn)行概率分析［17］，因此一個(gè)合適的模擬次數(shù)對其而言非常重要。當(dāng)模擬次數(shù)較少時(shí)，它將不能提供合理可靠的結(jié)果。然而當(dāng)模擬次數(shù)較多時(shí)，則計(jì)算非常耗時(shí)，尤其對于三維分析。該模型在使用8核的AMD處理器，8GRAM的計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，每一次的計(jì)算時(shí)間大約為4.5 h?？紤]到計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，選用了100 組蒙特卡羅模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

本文以樓層位移為對象，根據(jù)其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨模擬次數(shù)的收斂性來確定模擬次數(shù)，如圖9所示。

圖9 樓層位移平均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨模擬次數(shù)的變化趨勢Fig.9 Mean of story displacement and its standard deviation pin related to the number of simulations

在圖9 中，頂層和隔震層位移的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差均隨模擬次數(shù)的增大逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)模擬次數(shù)大于80 時(shí)，頂層位移的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別趨近于9.33 和0.26 mm。隔震層位移的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別趨近于7.08 和0.13 mm。考慮到計(jì)算結(jié)果的可靠性以及計(jì)算效率，蒙特卡羅模擬次數(shù)設(shè)置為100。其中，對于每次模擬，計(jì)算時(shí)間約為3.5 h。

4.2 地基土放大及濾波效應(yīng)

圖10 給出了土-隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺臺面A0測點(diǎn)與土表A7 測點(diǎn)的傅氏譜，以及100 組與A7 測點(diǎn)相同位置隨機(jī)模擬均值的傅氏譜。對比試驗(yàn)中測點(diǎn)A0 與A7 的傅氏譜，地震波經(jīng)過軟土地基后，中、低頻部分（4～10 Hz）的譜值增大，而高于10 Hz 的分量則被過濾［2］。

圖10 傅里葉譜對比Fig.10 Fourier spectrum comparison

考慮土體空間變異性后，保證土體的平均彈性模量為20 MPa 的情況下，地表加速度的傅氏譜在2～5 Hz 均有明顯增大。100 組的平均模擬結(jié)果表明，不均勻軟土對低頻率地震波幅值的放大效應(yīng)比均質(zhì)軟土更加明顯，傅氏譜的峰值增大約14.2%，且譜值分布整體向低頻集中。試驗(yàn)所選El Centro 地震波經(jīng)過軟土濾波后，具有豐富的低頻能量，對超高層、隔震結(jié)構(gòu)等長周期結(jié)構(gòu)影響較大。

這一現(xiàn)象可以從波的傳遞理論來解釋，即地基土根據(jù)隨機(jī)場理論進(jìn)行模擬后，可以看作為許多性質(zhì)不同的單元組成的傳播介質(zhì)。相較于均勻土體，它在一定程度上會增加波在土體中的散射、折射。低頻率的地震波周期長，在相同介質(zhì)中的波長相較于高頻波尺度更大。單元界面、介質(zhì)性質(zhì)小尺度的變化對地震波中波長大的低頻部分影響較小，而高頻波受到單元介質(zhì)不均勻影響更大。根據(jù)文獻(xiàn)［2］的試驗(yàn)，由于軟土地基本身具有放大地震波的中、低頻部分，抑制高頻部分的特性，加之不均勻土體介質(zhì)的影響，地震波高頻部分受到進(jìn)一步抑制，低頻部分則持續(xù)增大，整體頻譜曲線向低頻部分平移。由圖10 可知，根據(jù)彈性模量與剪切波速的關(guān)系（E=2(1+μ)ρ），若忽略軟土參數(shù)的空間變異性，僅參照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）用覆蓋層的等效剪切波速代表場地特性，很有可能低估地基土對地震波中的低頻分量的放大效應(yīng)，如考慮遠(yuǎn)場長周期地震則放大效應(yīng)可能會更加明顯，造成建筑豎向構(gòu)件的損傷、破壞，尤其是超高層、隔震等自振周期較長的結(jié)構(gòu)。

4.3 隨機(jī)有限元結(jié)果分析

圖11 顯示了確定性分析與隨機(jī)有限元分析計(jì)算的結(jié)構(gòu)加速度放大系數(shù)與樓層位移?；疑€代表100 組隨機(jī)有限元計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果，藍(lán)色曲線所代表的是100 組隨機(jī)模擬結(jié)果的均值。

圖11 均質(zhì)、隨機(jī)模擬與試驗(yàn)響應(yīng)比較Fig.11 Comparison of structure response among homogeneous soils，spatially variable soils，and experiment

通過對比隨機(jī)模擬與確定性分析結(jié)果可知，無論是加速度放大系數(shù)還是樓層位移，都表明隨機(jī)分析所計(jì)算的均值與均質(zhì)地基土上部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)結(jié)果十分接近。但對比圖11 中100 組模擬結(jié)果隨樓層變化的分布，可以明顯觀察到確定性分析未必總是保守與可靠的。對于加速度放大系數(shù)而言，結(jié)構(gòu)第3 層（隔震層）的加速度響應(yīng)為所有樓層加速度響應(yīng)的峰值，且在不同分析中存在較大的差異性。其中，確定性有限元模擬結(jié)果為1.60，而引入隨機(jī)場后峰值加速度放大系數(shù)均值可達(dá)1.64，可以看出若采用確定性分析可能會造成基底剪力、層間剪力被低估，從而增大了隔震設(shè)計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)。

對于樓層位移，隔震層以下隨機(jī)有限元結(jié)果與確定性分析的位移結(jié)果有較高的吻合度，差異主要體現(xiàn)在隔震支座及上部結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)上。對于隔震支座位移，確定性分析（6.98 mm）略小于隨機(jī)模擬的平均值（7.08 mm）。此外，頂層峰值位移也表現(xiàn)出一定的差異，均質(zhì)土有限元模型分析結(jié)果為8.93 mm，而隨機(jī)模擬的均值較大為9.33 mm。相較于確定性分析，隨機(jī)模擬的均值更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果（振動臺試驗(yàn)實(shí)測樓頂相對位移為9.50 mm）。這是由于確定性分析中忽略了土體試樣在制備過程中由于人工分層壓實(shí)造成的不均勻性，及振動臺加載過程中土體性質(zhì)的變化。

正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布是兩種常用的描述變量統(tǒng)計(jì)特征的一維邊際分布。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，土體參數(shù)并不總是正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布的。故本文考慮了四種邊際分布：正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、耿貝爾和威布爾分布。此外，當(dāng)變量的實(shí)測數(shù)據(jù)或模擬數(shù)據(jù)已知時(shí)，需要選取擬合數(shù)據(jù)的最優(yōu)邊際分布。在本文中，AIC準(zhǔn)則被用來確定數(shù)據(jù)的最優(yōu)邊際分布：

式中N為測量的樣本數(shù)量；k為參數(shù)的個(gè)數(shù)；ui為參數(shù)變量；（p，q）可以利用矩估計(jì)基于參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。其中，AIC值越小，表明擬合數(shù)據(jù)的邊際分布越優(yōu)。通過式（7），各樓層加速度放大系數(shù)與位移的AIC計(jì)算值大小如表4 所示。

表4 各樓層加速度放大系數(shù)與位移的AIC 計(jì)算值Tab.4 AIC value of acceleration amplification factor and story displacement for each story

由表4 可以看出，對于加速度放大系數(shù)，各樓層基本上呈正態(tài)分布（如第3，4，5，7 層）。對于第6 層，加速度放大系數(shù)呈對數(shù)正態(tài)分布，而對于下部兩層（第1，2 層）則為耿貝爾分布。相較于加速度放大系數(shù)，各樓層的位移均呈耿貝爾分布。在土木工程中，正態(tài)分布常被用于描述數(shù)據(jù)的分布，例如邊坡的安全系數(shù)、混凝土結(jié)構(gòu)可靠度等。然而，當(dāng)采用AIC準(zhǔn)則確定與地基土體空間變異性耦合的SSI 效應(yīng)模擬結(jié)果的最優(yōu)分布時(shí)，發(fā)現(xiàn)各樓層的動力響應(yīng)并不總是符合正態(tài)分布，如按照正態(tài)分布考慮該體系則會影響可靠度的準(zhǔn)確判斷及安全系數(shù)的設(shè)計(jì)。因此AIC 準(zhǔn)則對于復(fù)雜體系的可靠度分析是必須的，在實(shí)際設(shè)計(jì)中有助于確定參數(shù)的最優(yōu)分布，從而更加合理地設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，確保結(jié)構(gòu)安全可靠。

圖12 顯示了頂層和隔震層加速度放大系數(shù)的概率分布。二者均為正態(tài)分布，根據(jù)累積分布函數(shù)（CDF）曲線可得，對于頂層加速度放大系數(shù)，在100組模擬中，超過確定性計(jì)算值（0.80）的概率為88%。這意味著考慮土體參數(shù)空間變異性設(shè)計(jì)隔震可以降低震后頂層的風(fēng)險(xiǎn)。而在隔震層中，100 組模擬結(jié)果超過確定性計(jì)算值（1.60）的概率為64%。可以發(fā)現(xiàn)確定性計(jì)算低估了隔震支座以下樓層的加速度反應(yīng)，考慮到加速度與層間、基地剪力的關(guān)系，在設(shè)計(jì)隔震結(jié)構(gòu)底部結(jié)構(gòu)豎向構(gòu)件抗剪能力時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮土體彈性模量空間變異性所帶來的影響，以提高結(jié)構(gòu)的可靠程度。

圖12 頂層和隔震層加速度放大系數(shù)概率分布Fig.12 Probability distribution of acceleration amplification factor of top and isolation floors

對于頂層位移，耿貝爾分布的AIC值最小，為該組模擬的最優(yōu)邊際分布。根據(jù)圖13 的CDF曲線可得，蒙特卡羅模擬（平均值9.33 mm）中超過確定性計(jì)算值（8.93 mm）的概率為97%，僅有3 組模擬的結(jié)果小于確定性分析。結(jié)合隨機(jī)分析中樓層位移的均值及超過概率的分布，確定性有限元時(shí)程分析低估了隔震結(jié)構(gòu)頂層的位移響應(yīng)，進(jìn)而可能低估SSI 體系遭受的震害風(fēng)險(xiǎn)。

圖13 頂層位移概率分布Fig.13 Probability distribution of displacement of top floor

5 結(jié)論

（1）提出了一種利用MATLAB 和ABAQUS 二次開發(fā)接口進(jìn)行單元材料屬性隨機(jī)賦值的方法。隨機(jī)場生成、有限元計(jì)算二者相互獨(dú)立，完成了“非侵入式”隨機(jī)有限元法的實(shí)現(xiàn)，提高了隨機(jī)有限元計(jì)算時(shí)的效率、可靠性及穩(wěn)定性。

（2）不均勻軟土對地震波2～5 Hz 低頻部分的放大效應(yīng)更加明顯，傅氏譜的峰值增大約14.2%，能量分布整體向低頻集中，增大隔震、超高層等長周期結(jié)構(gòu)損傷、破壞的概率。

（3）考慮SSI 效應(yīng)后，確定性分析低估了隔震結(jié)構(gòu)的加速度、位移響應(yīng)。引入彈性模量隨機(jī)場后，100 組模擬隔震層加速度放大系數(shù)均值可達(dá)1.64，超過確定性計(jì)算值的概率為64%。忽視土體的空間變異性，會在一定程度上降低結(jié)構(gòu)的可靠程度。

（4）考慮隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時(shí)，需要判定響應(yīng)結(jié)果的最優(yōu)擬合邊際分布，從而為結(jié)構(gòu)隔震提供更加合理的設(shè)計(jì)依據(jù)。經(jīng)AIC 準(zhǔn)則檢驗(yàn)，隔震結(jié)構(gòu)1，2層加速度放大系數(shù)及各樓層的位移均呈耿貝爾分布，使用正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布去描述土木工程中數(shù)據(jù)的分布并不總是可靠的。

（5）本文未考慮多層土及土層、巖層嵌套及土體其他參數(shù)（如摩擦加、黏聚力）所帶來的影響，模型所選擇的計(jì)算工況并不能完全代表真實(shí)結(jié)構(gòu)所處場地特性，考慮以上相關(guān)變量的可靠度的研究有待進(jìn)一步開展。

（6）天然地震波的頻譜特性、持續(xù)時(shí)間、特征周期都不盡相同，因此不同特性地震波影響下土體空間變異性對SSI 效應(yīng)的影響還有待進(jìn)一步研究，如遠(yuǎn)場類諧和、近場脈沖型地震波的輸入，進(jìn)一步結(jié)合抗震規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，以期給出更全面的樁土結(jié)構(gòu)體系可靠度評價(jià)。