朱一凱，陳安妮，余哲帆，萬華平

（1.東南大學混凝土及預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇 南京 211189；2.浙江大學建筑工程學院，浙江 杭州 310058）

引言

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測已成為土木工程結(jié)構(gòu)損傷演化行為研究的有效手段和服役安全保障的重要技術(shù)。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測是利用傳感技術(shù)實時監(jiān)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)和環(huán)境變量，運用信號處理方法提取反映結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的特征量，進而對結(jié)構(gòu)的服役狀況進行評估［1］。新興的無線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有成本低廉、安裝維護方便、布點規(guī)模大、干擾性小等優(yōu)點，逐漸被應(yīng)用于大型土木結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測［2］。無線健康監(jiān)測系統(tǒng)受傳感器電池壽命、節(jié)點存儲空間和傳輸帶寬限制，難以進行長期、高頻的數(shù)據(jù)采集工作。因此，尋求一種高效率的采樣方法對于無線健康監(jiān)測系統(tǒng)非常必要，有望解決無線傳感網(wǎng)絡(luò)的能耗問題，提升無線健康監(jiān)測系統(tǒng)的工作壽命。

壓縮感 知（Compressive Sensing，CS）［3］是一種新型采樣理論，其利用信號的稀疏特性，通過少量的采樣數(shù)據(jù)恢復出原始信號。CS 廣泛運用于圖像處理、雷達成像及核磁共振等領(lǐng)域［4-5］。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，CS 也逐漸得到研究人員的關(guān)注。Bao 等［6-7］使用CS 對山東濱州黃河大橋的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，指出原始信號自身的稀疏性是成功實現(xiàn)CS的關(guān)鍵因素，而結(jié)構(gòu)監(jiān)測信號自身稀疏性往往有限。Yao 等［8］基于模擬退火算法和蟻群算法，探究了基于CS 的傳感器布置方法，仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了該布置方法有效性。李惠等［9］將隨機解調(diào)器植入傳感器，用于產(chǎn)生隨機采樣矩陣，節(jié)省了傳感器內(nèi)存空間。Wan 等［10］基于時移策略構(gòu)造特殊稀疏字典，適用于風速信號壓縮與重構(gòu)，并利用杭州東站屋面實測風速信號驗證了該方法有效性。

對于實測信號，噪聲污染不可避免，噪聲污染會導致原始信號的稀疏性降低，而信號稀疏性又是影響CS 效果的重要因素。針對信號噪聲問題，Deanna 等［11］提出了CoSaMP 算法，采用回溯策略來降低噪聲干擾影響，但該方法效果對原始信號（無噪聲污染）的稀疏性要求較高。Ji 等［12］和Huang 等［13］提出了多任務(wù)貝葉斯壓縮感知方法，通過納入噪聲先驗信息來降低噪聲干擾，該方法依賴于信號相關(guān)性且計算較為復雜?？到艿龋?4］基于Polar 插值的改進正交匹配追蹤恢復算法，能夠重構(gòu)稀疏性較低的信號，但該方法主要適用于頻率泄漏引起的低稀疏性情況。

本文針對受噪聲干擾且稀疏性較低的信號，提出利用反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對LASSO 算法得到的稀疏系數(shù)進行優(yōu)化，用于改善CS 效果。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將預期樣本和輸出樣本的誤差進行反向傳播，通過反復迭代訓練，得到優(yōu)化的稀疏系數(shù)。本文提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的CS方法，可有效提升信號重構(gòu)的精度，通過仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。

1 壓縮感知基本理論

原始信號x∈RN經(jīng)過觀測矩陣Φ∈RM×N壓縮觀測，可以得到觀測信號y∈RM，如下：

式中M和N的取值滿足M

式中w為稀疏表示的系數(shù)向量。由式（2）可得：

將式（3）代入式（1），令傳感矩陣A=ΦΨ，有：

根據(jù)方程（4），壓縮感知問題可描述為：已知觀測信號y和傳感矩陣A，在w具有稀疏性的先驗條件下，求解w。式（4）的求解可以轉(zhuǎn)化為求解下式表示的l0范數(shù)問題：

式中‖·‖0為l0偽范數(shù)，表示向量中非零值的個數(shù)。

Candès 等［15］指出傳感矩陣A滿足有限等距性條件（Restricted Isometry Property，RIP）時：

式（4）可以解得唯一的稀疏解；當觀測矩陣Φ為伯努利隨機矩陣時，傳感矩陣A通?？梢詽M足RIP條件。且式（5）可以轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庀率降膌1范數(shù)最小化問題：

式中‖·‖1為l1范數(shù)，表示向量各個分量的絕對值之和。

式（7）可使用LASSO 算法通過最小化方差來求解：

式中α為正則化參數(shù)，用來控制w的稀疏度，避免LASSO 算法出現(xiàn)過擬合的情況。

式（8）是連續(xù)的凸函數(shù)，可以通過迭代求解，解得稀疏系數(shù)w的估計值，通過式（3）計算得到信號的估計值。

若x為一加速度信號，在離散余弦基（DCT）上的表示具有“能量集中”的特性，稀疏性較好，通常DCT 選為變換基Ψ∈RN×N。

考慮到實測的加速度信號往往含有噪聲，式（3）中引入了噪聲項ε，得到：

將噪聲 項ε在DCT上用系數(shù)向量wε表示，則式（9）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

在信號傳輸過程中，傳統(tǒng)方法傳輸完整原始信號x，未進行信號壓縮。而CS 傳輸方法是將原始信號x乘以觀測矩陣Φ得到壓縮信號y，然后將壓縮信號進行傳輸，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮傳輸效果；在接收傳輸數(shù)據(jù)后，再求解系數(shù)向量(w+wε)，并重構(gòu)原始加速度信號x。但此時系數(shù)向量因受噪聲干擾而稀疏性下降，利用LASSO 算法得到的解為粗略稀疏系數(shù)。為了降低噪聲的干擾影響和提升壓縮感知效果，在粗略稀疏系數(shù)和精確稀疏系數(shù)之間建立一個映射，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立此映射。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強的非線性映射能力，并適合處理大量復雜數(shù)據(jù)，具有得到接近精確稀疏系數(shù)的優(yōu)化稀疏系數(shù)的潛力。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示，通常由輸入層、隱含層、輸出層3 個部分組成，每一層由若干神經(jīng)元組成，層與層之間的神經(jīng)元全數(shù)相連。神經(jīng)元的輸入是上一層神經(jīng)元的輸出，加權(quán)求和后加上閾值，代入激活函數(shù)，得到的輸出傳入下一層神經(jīng)元。其對應(yīng)的數(shù)學模型為：

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network and neuron structure

式中pi為前一層中第i個神經(jīng)元的輸入；wi為對應(yīng)的權(quán)值；n為前一層神經(jīng)元的個數(shù)；b為該神經(jīng)元的閾值；f(·)表示激活函數(shù)。

構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個循環(huán)迭代過程，不斷調(diào)整和更新神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，直到輸出值和目標值之間的誤差滿足要求，達到滿意的擬合效果［16］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值和目標值誤差用均方誤差定義，如下式所示：

式中ER(θ)為目標誤差；wi為第i個權(quán)值參數(shù)；bi為第i個閾值參數(shù)；K為訓練樣本集中的樣本個數(shù)；ξj為第j個目標量為第j個輸出量；N為目標量的長度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成求ER(θ)最小值的問題，使用ADAM 優(yōu)化算法［17］求解。ADAM 通過計算梯度的一階矩和二階矩估計，動態(tài)調(diào)整針對每個參數(shù)的學習率。其迭代式如下：

式中參數(shù)0≤β1<1，0 ≤β2<1，分別取0.9 和0.999。

2.2 稀疏系數(shù)優(yōu)化方法

本文方法結(jié)合了LASSO 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前者用于尋找初始稀疏系數(shù)，后者優(yōu)化初始稀疏系數(shù)。LASSO 算法的目標是尋找稀疏系數(shù)中所有非零元素，但由于噪聲干擾，能夠較為準確地識別出稀疏系數(shù)中數(shù)值較大的非零元素。對于數(shù)值較小的非零元素，LASSO 算法求解精度較低，但數(shù)值較小的非零元素和數(shù)值較大的元素具有一定的相關(guān)性。LASSO 算法求解出初始稀疏系數(shù)和精確稀疏系數(shù)，其中較為精確的數(shù)值較大的非零元素與數(shù)值較小的元素具有一定的相關(guān)性。由于噪聲的隨機性較強，難以高效精確描述數(shù)值大元素與數(shù)值小元素間的相關(guān)性，為此根據(jù)初始稀疏系數(shù)來求解精確稀疏系數(shù)。而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強的非線性映射能力，能夠通過訓練尋找初始稀疏系數(shù)和精確稀疏系數(shù)之間的非線性擬合關(guān)系，對初始稀疏系數(shù)優(yōu)化，使其更加接近精確稀疏系數(shù)，達到優(yōu)化重構(gòu)精度的效果。

為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力受稀疏系數(shù)幅值大小影響，對稀疏系數(shù)進行線性歸一化。對粗略稀疏系數(shù)及其對應(yīng)稀疏系數(shù)歸一化方法如下所示：

需對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，預采集一段完整信號，分為K段長度為N的信號。根據(jù)式（2）和（15）計算得到歸一化后的精確稀疏系數(shù)樣本集為了消除稀疏系數(shù)幅值大小影響，對其進行線性歸一化后再作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標輸出；使用LASSO 算法得到粗略稀疏系數(shù)樣本集，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出為歸一化的優(yōu)化稀疏系數(shù)。利用ADAM 優(yōu)化算法得到模型參數(shù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練完成后，采用新的壓縮數(shù)據(jù)用來測試，對比粗略稀疏系數(shù)和優(yōu)化稀疏系數(shù)的重構(gòu)效果，以檢驗該方法有效性。優(yōu)化稀疏系數(shù)的計算流程如圖2 所示。

圖2 稀疏系數(shù)優(yōu)化的計算流程Fig.2 Calculation process of sparse coefficient optimization

3 仿真數(shù)據(jù)驗證

用三層框架結(jié)構(gòu)（如圖3 所示）驗證本文方法的有效性。每層樓板的質(zhì)量表示為mi(i=1，2，3)，每層樓的剛度系數(shù)為ki，阻尼系數(shù)為ci。每層樓板的質(zhì)量、剛度系數(shù)、阻尼器系數(shù)分別為10 kg，1000 kg/m和10 N·s/m。則該三層框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣Μ、剛度矩陣K和阻尼矩陣C分別為：

圖3 三層框架結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Structural model of three story frame

假設(shè)在每層樓板均裝有加速度傳感器，且傳感器的采樣頻率設(shè)為50 Hz，采樣持續(xù)時間為300 s。為了模擬結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，每層施加高斯噪聲激勵N(0，0.01)；同時考慮測試噪聲影響，計算得到的振動響應(yīng)加入高斯噪聲N(0，0.001)。仿真模擬采用的電腦計算平臺是：Windows10 操作系統(tǒng)/Intel Core i7-9750H CPU/16G RAM，及數(shù)值軟件是：Python 3.9+numpy 1.21.1+scipy 1.7.1。得到的樓板加速度信號如圖4 所示。

圖4 各層加速度信號采樣值Fig.4 Sampling value of acceleration signal of each layer

定義采樣率R=N/M，單次運算截取出長度N=200 的一維時間序列進行運算，對R=150%，175%，200%三種不同壓縮率的情況進行討論。在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對粗略稀疏系數(shù)進行優(yōu)化之前，需選取合適的LASSO 算法的正則化參數(shù)α，得到精度較好的稀疏系數(shù)，利于后續(xù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對稀疏系數(shù)進行優(yōu)化。

采用均方誤差MSE=指標來評價重構(gòu)信號的精度，其中K表示信號的段數(shù)。α依次取100，10-1，10-2，…，10-10，選用前1000 個數(shù)據(jù)來進行壓縮感知和重構(gòu)，計算結(jié)果如圖5 所示?？芍?，當α=10-5時，LASSO 算法能夠得到較高精度的粗略稀疏系數(shù)。

圖5 不同壓縮率情況下的均方誤差與正則化參數(shù)的關(guān)系（框架結(jié)構(gòu)模型）Fig.5 Relationship between MSE and regularization parameters under different compression rates（frame structure model）

前10199 個采樣點通過步長為1、長度為200 的滑動窗構(gòu)成10000 個N=200 的信號樣本，生成10000 個精確稀疏系數(shù)樣本和粗略稀疏系數(shù)樣本。將得到的精確稀疏系數(shù)樣本和粗略稀疏系數(shù)樣本劃分為10 組，每組有1000 個粗略稀疏系數(shù)樣本及其對應(yīng)的精確稀疏系數(shù)樣本。前9 組數(shù)據(jù)用作訓練集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，第10 組數(shù)據(jù)作為驗證集，判斷出合適的迭代次數(shù)。根據(jù)式（12）定義本文方法的目標誤差ER=用于評價訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置1 層隱藏層，輸入、輸出信號長度均為200，避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部傳遞信息出現(xiàn)丟失或者冗余，將其神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為200；初始學習率η設(shè)置為10-4。圖6 展示了150%，175%，200%三種壓縮率下在不同迭代次數(shù)下的目標誤差ER。

圖6 不同壓縮率情況下的目標誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系（框架結(jié)構(gòu)模型）Fig.6 Relationship between target error and iteration times under different compression rates（frame structure model）

由圖6 可知，當?shù)螖?shù)為4400 時，目標誤差ER達到較小值，隨著迭代次數(shù)繼續(xù)增加，目標誤差ER逐漸增大，因此迭代次數(shù)為4400 時的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果最佳。選擇長度為5000 時的加速度信號作為測試集，將其分為25 段，每段N=200。對于測試集，利用上述方法得到粗略稀疏系數(shù)和優(yōu)化稀疏系數(shù)，基于兩種稀疏系數(shù)來重構(gòu)信號，并計算各自的均方誤差MSE，對比結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，本文方法得到的重構(gòu)信號與原始信號的誤差相對更小。

圖7 重構(gòu)信號優(yōu)化前后的誤差對比（框架結(jié)構(gòu)模型）Fig.7 Error comparison before and after optimization of reconstructed signal（frame structure model）

為更加直觀展示重構(gòu)效果，將重構(gòu)出的時域信號和頻域信號及其誤差展示在圖8 和9 中。從圖8和9 中可以看出，對于第1 層樓板的加速度信號，優(yōu)化稀疏系數(shù)重構(gòu)出的信號與原始信號之間的偏差在時域和頻域都更小。

圖8 重構(gòu)加速度信號在時域內(nèi)對比結(jié)果（第1 層傳感器）Fig.8 Comparison results of reconstructed acceleration signal in time domain（layer 1 sensor）

圖9 重構(gòu)加速度信號在頻域內(nèi)對比結(jié)果（第1 層傳感器）Fig.9 Comparison results of reconstructed acceleration signal in frequency domain（layer 1 sensor）

為了更全面展示本文重構(gòu)方法的性能，將第1層優(yōu)化重構(gòu)信號與貝葉斯算法和CoSaMP 算法重構(gòu)信號進行對比。采用誤差指標MSE衡量重構(gòu)誤差，并引入頻率重心指標CF=∑fi yi/∑yi和均方頻率MSF=∑fi2yi/∑yi表征重構(gòu)信號的頻率特征，其 中，fi表示頻 譜中第i個頻率；yi表示第i個 頻率對應(yīng)的幅值。不同算法的指標對比結(jié)果如表1 所示。相較于其他重構(gòu)算法，使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的重構(gòu)信號誤差明顯更小，并且重構(gòu)信號的頻率特征更加接近原始信號。

表1 不同算法重構(gòu)信號的誤差和頻率特征對比（第1 層傳感器）Tab.1 Comparison of error and frequency characteristics of reconstructed signals with different algorithms（layer 1 sensor）

為了更全面展示方法的可行性，對所有樓板的加速度數(shù)據(jù)進行分析。在三種不同壓縮率的情況下，優(yōu)化前后的加速度信號重構(gòu)誤差對比結(jié)果如圖10 所示。使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后，加速度信號的重構(gòu)誤差降低明顯，表明本文方法用于仿真加速度信號重構(gòu)精度高。

圖10 不同測點優(yōu)化前后重構(gòu)信號的誤差對比（第1～3 層傳感器）Fig.10 Error comparison of reconstructed signals before and after optimization of different measuring points（sensors of layer 1～3）

4 實測數(shù)據(jù)驗證

用廣州塔的實測加速度信號進一步驗證本文方法的有效性。廣州塔位于中國廣東省廣州市海珠區(qū)，總高度600 m，其中天線桅桿高146 m，塔身主體高454 m。廣州塔的塔身主體布置了20 個加速度傳感器（如圖11 所示），采樣頻率為50 Hz。關(guān)于廣州結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的更詳細介紹，請參考文獻［18］和網(wǎng)站：http：//www.zn903.com/ceyxia/benchmark/index.htm。

圖11 廣州塔加速度傳感器測點布置Fig.11 Measuring point layout of acceleration sensor of Canton tower

用廣州塔底部編號01 傳感器的加速度信號進行深入分析，同樣考慮R=150%，175%，200%三種壓縮率情況。根據(jù)上節(jié)提到的方法構(gòu)建訓練集、驗證集和測試集。圖12 展示了正則化參數(shù)α和均方誤差MSE的關(guān)系，由12 圖可知，當α取10-5時，粗略稀疏系數(shù)重構(gòu)出的信號與原始信號誤差最小。圖13 展示了不同壓縮率下和不同迭代次數(shù)與目標誤差ER的關(guān)系。由圖13 可知，當?shù)螖?shù)取20000 時，目標誤差ER達到較小值且不再明顯減小，因此迭代次數(shù)為20000 時的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達到訓練效果。

圖12 不同壓縮率情況下的均方誤差與正則化參數(shù)的關(guān)系（廣州塔）Fig.12 Relationship between MSE and regularization parameters under different compression rates（Canton tower）

圖13 不同壓縮率情況下的目標誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系（廣州塔）Fig.13 Relationship between target error and iteration times under different compression rates（Canton tower）

同樣地，選擇長度為5000 的測試集，參照上一節(jié)的方法求得粗略稀疏系數(shù)和優(yōu)化稀疏系數(shù)信號?；趦煞N稀疏系數(shù)重構(gòu)出加速度信號，計算得到各自的均方誤差MSE，結(jié)果如圖14 所示。圖14 表明，優(yōu)化后得到的重構(gòu)信號的誤差更小。

圖14 重構(gòu)信號優(yōu)化前后的誤差對比（廣州塔）Fig.14 Error comparison before and after optimization of reconstructed signal（Canton tower）

為更直觀展示重構(gòu)效果，重構(gòu)加速度信號在時域和頻域的對比結(jié)果如圖15 和16 所示。由圖15 和16 可得，優(yōu)化后的重構(gòu)加速度信號與原始加速度信號之間的偏差在時域和頻域均更小。

圖15 重構(gòu)加速度信號在時域內(nèi)對比結(jié)果（傳感器編號01）Fig.15 Comparison results of reconstructed acceleration signal in time domain（sensor No.01）

圖16 重構(gòu)加速度信號在頻域內(nèi)對比結(jié)果（傳感器編號01）Fig.16 Comparison result of reconstructed acceleration signal in frequency domain（sensor No.01）

為了更全面展示本文重構(gòu)方法的性能，不同算法重構(gòu)信號的指標對比結(jié)果如表2 所示。在三種不同壓縮率的情況下，相較于其他重構(gòu)算法，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的重構(gòu)信號誤差明顯更小，并且重構(gòu)信號的頻率特征更加接近原始信號。

表2 不同算法重構(gòu)信號的誤差和頻率特征對比（傳感器編號01）Tab.2 Comparison of error and frequency characteristics of reconstructed signals with different algorithms（sensor No.01）

為了更全面展示方法的可行性，用所有傳感器的加速度數(shù)據(jù)進行分析，這里只展示重構(gòu)信號誤差的對比結(jié)果。在三種不同壓縮率的情況下，優(yōu)化前后的加速度信號重構(gòu)誤差對比結(jié)果如圖17 所示。使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后，加速度信號的重構(gòu)誤差降低明顯，表明本文方法用于加速度信號重構(gòu)精度高。

圖17 不同測點優(yōu)化前后重構(gòu)信號的誤差對比（傳感器編號01～20）Fig.17 Error comparison of reconstructed signals before and after optimization of different measuring points（Sensor No.01～ 20）

5 結(jié)論

噪聲會導致振動信號的稀疏性下降，進而影響LASSO 算法用于信號重構(gòu)的效果。本文提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的壓縮感知方法，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對LASSO 算法得到的稀疏系數(shù)進行優(yōu)化，提升振動信號的重構(gòu)精度。用三層框架結(jié)構(gòu)和廣州塔驗證本文方法的有效性，得到的結(jié)論如下：（1）LASSO 算法的正則化參數(shù)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)是本文方法的兩個關(guān)鍵參數(shù)，選擇合適的正則化參數(shù)可以獲得較高精度的稀疏系數(shù)，選取合適的迭代次數(shù)可提升BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果。（2）相比非優(yōu)化的重構(gòu)信號，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的重構(gòu)信號與原始信號之間的偏差在時域和頻域均更小，表明引入的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略可有效提升壓縮感知方法的性能。