孫曉聰，丁 一，包銘磊，郭 超，梁梓楊，葉承晉

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省杭州市 310027；2.浙江大學(xué)能源工程學(xué)院,浙江省杭州市 310027）

0 引言

習(xí)近平主席在聯(lián)合國會議上提出:“中國二氧化碳排放力爭于2030 年前達(dá)到峰值,努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和”［1］。近年來,中國加快推進(jìn)碳市場建設(shè),在2021 年7 月正式啟動全國碳市場運(yùn)營并納入發(fā)電行業(yè)［2］。碳市場的引入對于推動能源減碳起到重要作用。與此同時,中國諸多試點地區(qū)的電力現(xiàn)貨市場建設(shè)也已進(jìn)入長周期結(jié)算試運(yùn)行階段,可有效發(fā)揮資源優(yōu)化配置的作用［3］。

雖然碳市場與電力市場分散運(yùn)營,但電能生產(chǎn)往往伴隨著碳排放的產(chǎn)生。因此,碳市場和電力市場具有天然聯(lián)系的屬性,并通過發(fā)電商的市場行為緊密耦合。在碳-電耦合背景下,開展兩市場的均衡分析,可有效支撐市場機(jī)制的完善。市場均衡通過模擬市場主體的行為策略,分析不同場景下均衡點的出清價格和數(shù)量的變化,對市場的設(shè)計及監(jiān)管具有重要意義,被廣泛應(yīng)用于國外成熟市場中［4-7］。文獻(xiàn)［8］利用古諾模型探究了多時段電力現(xiàn)貨市場均衡問題。文獻(xiàn)［9］通過供應(yīng)函數(shù)建模仿真,分析了寡頭市場下各主體的決策行為。文獻(xiàn)［10］將傳輸線約束納入均衡模型中,進(jìn)一步擴(kuò)展了均衡模型的適用范圍。此外,已有文獻(xiàn)研究電力市場與其他市場的均衡問題。文獻(xiàn)［11］研究了電力市場與可再生能源配額交易的均衡問題。文獻(xiàn)［12］提出了考慮綠色證書市場和電力批發(fā)市場的兩階段均衡模型。然而,上述模型與方法忽略了碳減排的因素,難以適用于碳市場和電力現(xiàn)貨市場的均衡分析。

隨著社會對于碳減排的重視,當(dāng)前已有部分研究將碳排放成本納入電力市場均衡分析中?，F(xiàn)有研究多假定碳價為固定值,依據(jù)機(jī)組碳排放特性量化評估碳排放成本,并將碳排放成本考慮至發(fā)電商的最大利潤模型中［13-14］。文獻(xiàn)［15］在發(fā)電商的供應(yīng)函數(shù)中考慮了碳排放成本,進(jìn)而探討了碳價對發(fā)電商決策的影響。文獻(xiàn)［16］以月度為時間尺度,對發(fā)電權(quán)市場與碳市場的交易均衡開展實例仿真,分析了碳市場與電力市場的協(xié)同效果。然而,上述文獻(xiàn)均將碳排放成本或者碳價作為邊界條件,研究給定碳價下的市場均衡,較少考慮碳價的波動和碳市場的出清過程。

碳市場通常包含一級碳市場與二級碳市場。一級碳市場由政府主導(dǎo),以大時間尺度將初始碳排放權(quán)配額（以下簡稱碳配額）分配給各發(fā)電商；二級碳市場為短時間尺度的碳配額現(xiàn)貨交易市場,賦予市場主體按照實際碳排放情況自由調(diào)整碳配額的機(jī)會,以保證履約順利完成［17］。二級碳市場由獨立的環(huán)境交易所組織交易,交易結(jié)果在當(dāng)天完成結(jié)算［18］。然而,與電力市場不同,碳市場在結(jié)算以外通常需要以年度作為履約期開展考核,即要求發(fā)電商繳納該年度碳排放總量對應(yīng)的碳配額。如果發(fā)電商在某個時段用超了碳配額,并不限制其發(fā)電,可以在考核結(jié)束前任意時段在二級碳市場中購買碳配額將其補(bǔ)齊。為實現(xiàn)自身利益最大化,發(fā)電商會盡可能選擇在碳價較低的時段購買碳配額,前后決策互相影響。因此,碳市場呈現(xiàn)了多時間耦合的特征。在此背景下,發(fā)電商可靈活選擇自身在二級碳市場和電力現(xiàn)貨市場中的交易策略,各個時段存在緊密耦合的特點。采用傳統(tǒng)的方法難以合理模擬發(fā)電商碳-電策略的多時間尺度耦合特性。

針對上述問題,首先對碳市場進(jìn)行概述,分析了碳-電市場的耦合關(guān)系,提出考慮發(fā)電商多時間耦合決策的碳-電市場均衡分析框架?；诖?建立了考慮多時間耦合的發(fā)電商碳-電協(xié)同決策模型。然后,建立了碳市場交易模型和電力現(xiàn)貨市場交易模型。基于博弈論的方法,通過分析發(fā)電商多時間耦合決策行為,建立碳-電市場均衡分析模型,以更準(zhǔn)確模擬市場主體的策略,獲得更加精確的均衡分析結(jié)果,為后續(xù)中國碳-電市場建設(shè)提供指引。最后,采用IEEE 30 節(jié)點電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算,以驗證模型的有效性。

1 考慮發(fā)電商多時間耦合決策的碳-電市場均衡分析框架

1.1 碳市場概述

碳市場是指以控制碳排放為目標(biāo)、以碳排放權(quán)為主要交易產(chǎn)品的市場［19］。碳市場針對碳排放量設(shè)定上限并設(shè)立交易市場,通常分為一級碳市場和二級碳市場。一級碳市場通常為政府無償分配或者拍賣交易,實現(xiàn)碳配額的初始分配,二級碳市場為短時間尺度的碳配額現(xiàn)貨交易市場,賦予市場主體根據(jù)排放情況自由調(diào)整碳配額的機(jī)會,以保證履約順利完成［19］。歐洲碳市場、中國碳市場等均采用這種模式［20］。除發(fā)電商以外,碳市場還納入了其他行業(yè)的市場主體,本文假設(shè)其他行業(yè)的市場主體為碳配額的賣方。

一般來說,碳市場的履約期為一年,可分為分配、交易和清繳3 個過程［17］,如圖1 所示。在履約期開始時刻,通過采用免費分配或者有償拍賣方式,用戶獲得初始的碳配額；在履約期內(nèi)的任意時段,發(fā)電商及其他行業(yè)市場主體可按照市場機(jī)制在二級碳市場進(jìn)行碳配額的現(xiàn)貨交易；在履約期結(jié)束時刻,監(jiān)管機(jī)構(gòu)對用戶的碳排放情況進(jìn)行核查,并根據(jù)核查結(jié)果對碳配額進(jìn)行清繳,發(fā)電商被要求繳納履約期內(nèi)碳排放總量對應(yīng)的碳配額。如果發(fā)電商用超了碳配額,則需要在二級碳市場中購買碳配額差額,如果發(fā)電商沒有用完碳配額,則可以在二級碳市場中出售碳配額余額。

圖1 碳市場履約流程Fig.1 Compliance process of carbon market

碳市場中,碳價的波動主要是由碳配額的供求關(guān)系發(fā)生變化造成的。發(fā)電商在一級碳市場（長時間尺度）獲得初始碳配額后,受一次能源價格、系統(tǒng)負(fù)荷等因素影響,發(fā)電商在實際運(yùn)行中的發(fā)電量及碳排放量將發(fā)生變化,由此使用的碳配額可能高于或低于初始碳配額。為此,發(fā)電商可以根據(jù)發(fā)電情況、初始碳配額使用情況等因素自由在二級碳市場（短時間尺度）交易進(jìn)而調(diào)整碳配額。若二級碳市場中更多的發(fā)電商傾向于賣出碳配額,此時表現(xiàn)為供大于求,供應(yīng)方會降低自身在碳市場中的報價,進(jìn)而引起碳價的降低；反之,當(dāng)供不應(yīng)求時,需求方會提高自身在碳市場中的報價從而引起碳價的提升［21］。

雖然碳市場以年為履約單位,但是碳價的分時波動仍將對碳市場產(chǎn)生影響。具體來說,碳市場以年為單位（年末）考核發(fā)電商,由于二級碳市場（碳現(xiàn)貨交易）的存在,發(fā)電商為實現(xiàn)自身利益最大化可靈活選擇自身在二級碳市場各時刻的交易策略,盡可能在碳價較低時購買碳配額,以滿足年度考核的要求。正是因為碳價具有波動性,發(fā)電商的短時間決策變化會改變其在碳市場中的全年收益。因此,碳價的波動會對以年為履約單位的碳市場產(chǎn)生影響。考慮到碳市場和電力市場存在耦合,碳價的分時波動也將對電力市場產(chǎn)生影響。具體來說,碳價的分時波動會影響發(fā)電商的碳市場決策,發(fā)電商在電力市場決策時會考慮碳市場的策略,從而改變自身在電力市場中的報價和報量。因此,碳價的分時波動也將對電力市場產(chǎn)生影響。

1.2 多時間尺度下碳-電耦合關(guān)系

碳市場與電力現(xiàn)貨市場的耦合是通過發(fā)電商聯(lián)系起來的。作為碳市場和電力現(xiàn)貨市場的共同參與者,發(fā)電商在兩個市場中的策略深度耦合,主要體現(xiàn)在競標(biāo)數(shù)量耦合和時間尺度耦合兩方面:

1）在競標(biāo)數(shù)量耦合方面,碳市場要求發(fā)電商在年末繳納該年發(fā)電總量所對應(yīng)碳排放量的碳配額。因此,發(fā)電商在電力市場的競標(biāo)量要受碳配額使用情況及價格的影響,而電力現(xiàn)貨市場的出清結(jié)果也會影響發(fā)電商在碳市場中的碳配額競標(biāo)量。

2）在時間尺度耦合方面,碳市場的考核機(jī)制要求在履約期結(jié)束時發(fā)電商需繳納該年發(fā)電總量折算的碳排放量對應(yīng)數(shù)量的碳配額［22］。因此,發(fā)電商如果在履約期內(nèi)的某個時段用超了碳配額,并不限制其發(fā)電,可選擇在該時段或之后的任意時段購買碳配額,只要保證結(jié)束時繳納足夠的碳配額即可?？紤]到碳市場并不要求在履約期內(nèi)實時繳納碳配額,碳配額的交易具有時間尺度上的可轉(zhuǎn)移性,而發(fā)電商為了實現(xiàn)自身利益最大化會盡可能選擇在碳價低的時段購買碳配額,前后決策相互影響。此外,發(fā)電商在電力市場中不同時刻的報價還將考慮碳配額的余量作調(diào)整,比如說,若碳配額余量不足,則會減少在電力市場中的競標(biāo)量。因此,碳市場與電力市場的策略具有多時間尺度耦合特性。

1.3 考慮發(fā)電商多時間耦合決策的碳-電市場均衡分析框架

本文提出的考慮發(fā)電商多時間耦合決策的碳-電均衡分析框架如附錄A 圖A1 所示,具體如下:

1）電力現(xiàn)貨市場由電力交易所組織市場集中出清。發(fā)電商向電力交易所提供分段報價曲線后,電力交易所將根據(jù)申報情況,以最大社會福利為目標(biāo),考慮物理約束后進(jìn)行市場出清。電價采用節(jié)點邊際價格結(jié)算［9］。

2）二級碳市場由碳市場交易所組織市場集中出清。發(fā)電商向碳市場交易所提供供給或者需求報價曲線,其他行業(yè)的市場主體向碳市場交易所提供供給報價曲線,碳市場交易所將根據(jù)申報情況,以最大社會福利為目標(biāo)進(jìn)行市場出清。

3）作為碳市場與電力現(xiàn)貨市場中的共同參與主體,發(fā)電商的碳-電協(xié)同策略具有時間上的靈活性、可轉(zhuǎn)移性。由于發(fā)電商被要求在履約期結(jié)束時繳納碳配額,可以進(jìn)行多時間尺度上的全局優(yōu)化。具體來講,發(fā)電商可根據(jù)發(fā)電量確定自身的碳排放量,并將初始碳配額分解到較短的時間尺度,以確定自身在碳市場中的碳配額競標(biāo)量。此外,發(fā)電商考慮碳配額的價格和數(shù)量確定電力現(xiàn)貨市場的競標(biāo)?；诖?制定多時間耦合的碳-電協(xié)同策略。

4）發(fā)電商的碳-電協(xié)同決策行為將碳市場和電力現(xiàn)貨市場聯(lián)系起來,各個發(fā)電商通過調(diào)整自身的碳-電協(xié)同交易策略實現(xiàn)自身利益最大化的過程可以視為多主體博弈過程［23］。當(dāng)所有的發(fā)電商都沒有動機(jī)去改變自身在兩個市場中的交易策略時,兩市場達(dá)到納什均衡的穩(wěn)定狀態(tài)。此時,得到的結(jié)果為碳-電市場的納什均衡解,進(jìn)而可得到均衡狀態(tài)下各發(fā)電商的出清結(jié)果、收益和社會福利。

5）本文電力市場和碳市場均以1 h 的出清時間間隔為例,說明模型的有效性。但對于碳市場以較長時間尺度出清的情況,所提模型依然適用。關(guān)于碳市場時間適度的適用性分析見附錄B。

6）本文采用的價格預(yù)測方法是市場模擬間接預(yù)測方法,即利用市場價格由供需關(guān)系和市場主體行為形成的機(jī)制,通過模擬市場主體（發(fā)電商）的碳-電多時間耦合決策并建立碳市場和電力市場的出清模型,模擬市場交易得到碳市場和電力市場的出清價格。

2 發(fā)電商多時間耦合碳-電協(xié)同策略建模

2.1 考慮多時間耦合的碳配額競標(biāo)方法

為指導(dǎo)發(fā)電商準(zhǔn)確把握自身在短期內(nèi)參與碳市場的競標(biāo)量,首先提出考慮多時間耦合的碳配額競標(biāo)方法。一方面,考慮當(dāng)前時段碳配額競標(biāo)量與發(fā)電量的關(guān)系；另一方面,將初始碳配額分解到不同時間段,從而確定發(fā)電商在碳市場的競標(biāo)策略。

初始碳配額分解到不同時段的意義如下。一是由發(fā)電商自身決策將碳配額總量分配到不同的短時間尺度可使其準(zhǔn)確把握自身在短期內(nèi)的碳-電競標(biāo)策略。發(fā)電商在一級碳市場中獲得的初始碳配額是一個全年的碳配額總量,考慮到碳市場中發(fā)電商需要在年末面臨考核,則發(fā)電商需要在年內(nèi)時段靈活選擇自身在二級碳市場中的碳配額競標(biāo)策略,盡可能在碳價較低時購買配額,前后決策相互影響。因此,發(fā)電商趨向于將碳配額總量分配到不同的短時間尺度,根據(jù)自身配額使用情況及余量針對性地制定在二級碳市場中不同時刻的競價策略。上述策略的制定既能讓發(fā)電商購買碳配額所需的費用最小,又能保證自己在履約期結(jié)束后繳納足夠的配額。二是在均衡分析中考慮發(fā)電商的配額分解可更準(zhǔn)確地刻畫碳-電市場均衡結(jié)果。市場均衡分析依賴于對市場主體行為的準(zhǔn)確刻畫,將配額分解納入均衡分析中可以更加合理地模擬發(fā)電商在碳市場和電力市場協(xié)同下的博弈策略,可以獲得更為準(zhǔn)確的市場均衡結(jié)果,支撐市場機(jī)制設(shè)計與監(jiān)管。

建立發(fā)電機(jī)組累積碳排放量與發(fā)電量的函數(shù)關(guān)系,如式（1）所示?；谑剑?）,發(fā)電商已知該履約期內(nèi)前t-1 個時段的發(fā)電量情況,就可以獲得自身在t時段的碳配額使用情況,如式（2）所示。

式中:Blit為發(fā)電商l的發(fā)電機(jī)組i在t時段的累積碳排放量；為發(fā)電商l的發(fā)電機(jī)組i的碳排放因子；為 發(fā) 電 商l的 發(fā) 電 機(jī) 組i在τ時 段 的 發(fā) 電 量；為發(fā)電商l的初始碳配額；Clt為發(fā)電商l在t時段競標(biāo)初期的碳配額余量；Ωl為發(fā)電商l的發(fā)電機(jī)組集合,i∈Ωl表示發(fā)電機(jī)組i屬于發(fā)電商l。

發(fā)電商碳配額競標(biāo)量的確定不僅需要考慮碳配額與發(fā)電量之間的關(guān)系,還需要考慮初始碳配額分解到短時間尺度的策略。具體來講,由于碳市場要求發(fā)電商繳納履約期內(nèi)發(fā)電量折算的碳排放量對應(yīng)的碳配額,碳配額競標(biāo)量與發(fā)電量之間存在耦合,應(yīng)綜合考慮碳配額競標(biāo)量與發(fā)電量的關(guān)系。此外,發(fā)電商的初始碳配額是一年的總配額,其在時間尺度上的分解策略也需要納入發(fā)電商的碳-電策略考慮范疇?；诖?建立考慮多時間耦合的發(fā)電商碳配額競標(biāo)策略模型,如式（3）所示。

式中:Q為t時段發(fā)電商l在碳市場中的碳配額競標(biāo)量；σlt為發(fā)電商l在t時段碳配額分解因子。其中,表示碳市場中碳配額競標(biāo)量與本時段t發(fā)電量之間的關(guān)系,σltC表示將初始碳配額分解到t時段的碳配額。

初始碳配額的分解策略由發(fā)電商自行制定,通過碳配額分解因子σlt進(jìn)行調(diào)整。式（3）通過碳配額競標(biāo)量與發(fā)電量之間的依賴關(guān)系將碳-電決策耦合在一起。發(fā)電商在t時段碳配額競標(biāo)策略制定時會綜合考慮發(fā)電量折算的碳排放量與初始碳配額的分解量,以保證發(fā)電超出初始碳配額分解量的部分能通過二級碳市場購買,進(jìn)而影響其在碳-電市場中的競標(biāo)。

碳配額分解因子為變量,需滿足式（4）,可在發(fā)電商多時間耦合的碳-電協(xié)同決策模型中進(jìn)行優(yōu)化。此外,t時段發(fā)電商在碳市場中的碳配額競標(biāo)量與買入和賣出碳配額量的關(guān)系如式（5）所示。

式中:QET,b為t時段發(fā)電商l在碳市場中的碳配額購買量；QET,s為t時段發(fā)電商l在碳市場中的碳配額賣出量。

2.2 發(fā)電商多時間耦合碳-電協(xié)同策略建模

發(fā)電商以自身利潤最大化為目標(biāo),決定自身在電力現(xiàn)貨市場與碳市場中的碳-電協(xié)同競標(biāo)策略?？紤]到碳配額交易在時間尺度上的可轉(zhuǎn)移性,碳市場的引入意味著發(fā)電商的策略不再僅僅局限于一個時段,需進(jìn)行多時間尺度的協(xié)同。為此,將考慮多時間耦合的碳配額競標(biāo)方法引入發(fā)電商的策略中,建立發(fā)電商多時間耦合碳-電協(xié)同策略模型。

目標(biāo)函數(shù)為發(fā)電商l的利潤πl(wèi)最大,其等號右邊第1 項表示售電收入,第2 項表示發(fā)電成本,第3項表示碳配額的凈收益。

式 中:λnt為t時 段 節(jié) 點n的 出 清 電 價；P為 發(fā) 電 商l的發(fā)電機(jī)組i在t時段的第b段出清量；alib為發(fā)電商l的發(fā)電機(jī)組i的第b段成本；μt為碳配額價格；θt為第t個典型時段的運(yùn)行時間；n:i∈Ψn,i表示發(fā)電機(jī)組i位于節(jié)點n上,其中,Ψn,i為在節(jié)點n上發(fā)電機(jī)組的集合。電價和碳配額價格分別通過電力現(xiàn)貨市場和碳市場出清獲得。

發(fā)電商碳-電協(xié)同策略的約束條件如下。

1）電力現(xiàn)貨市場報價約束

式（7）和式（8）表示發(fā)電機(jī)組i每段報價的數(shù)量限制。

式中:αlib為發(fā)電機(jī)組i的第b段報價。

2）碳-電耦合約束

如式（3）所示,將考慮多時間耦合的碳配額競標(biāo)方法引入發(fā)電商的策略模型中,以確定發(fā)電商在短期碳市場中的競標(biāo)量。

3）碳配額清繳約束

式（9）表示發(fā)電商l的長期碳配額清繳約束,在履約期內(nèi)發(fā)電商l的碳排放總量應(yīng)不大于分配到的初始碳配額與在二級碳市場中凈購買的碳配額之和。

3 碳市場和電力現(xiàn)貨市場交易模型

3.1 碳市場交易模型

碳市場由碳市場交易所進(jìn)行集中出清。碳市場的出清以市場福利最大化為目標(biāo)函數(shù),如式（10）所示。式（11）表示市場碳配額數(shù)量平衡約束。式（12）表示發(fā)電商l在t時段買入的數(shù)量非負(fù)。式（13）表示發(fā)電商l在t時段賣出的數(shù)量不大于其持有的數(shù)量。式（14）表示其他行業(yè)市場主體o在碳市場中碳配額競標(biāo)量的數(shù)量限制。

3.2 電力現(xiàn)貨市場交易模型

在發(fā)電商競標(biāo)以后,電力現(xiàn)貨市場由電力交易所按照全電力庫模式進(jìn)行集中出清。市場出清模型以社會福利最大為優(yōu)化目標(biāo),如式（15）所示,并考慮輸電線路的容量限制式（16）、發(fā)電機(jī)組的競標(biāo)量約束式（17）、負(fù)荷的競標(biāo)量約束式（18）、風(fēng)電機(jī)組的輸出約束式（19）、節(jié)點功率平衡約束式（20）、相角約束式（21）和式（22）。本文假設(shè)風(fēng)電機(jī)組為價格接受者,保證全額消納［24］。

式 中:λ為 負(fù) 荷d的 第k段 競 價；P為 負(fù) 荷d在t時段的第k段競標(biāo)量；Cw為單位棄風(fēng)成本；P為風(fēng)電機(jī)組w的輸出功率；P,min和P,max分別為風(fēng)電機(jī)組w的 最 小 和 最 大 出 力；Bnm為 線 路nm的 電 納；δnt和δmt分別為節(jié)點n和節(jié)點m的相角；Pmax為線路潮流的最大值；P,max為發(fā)電機(jī)組i第b段競標(biāo)量；Pmax為負(fù)荷d的第k段競標(biāo)量；Ψn,d為在節(jié)點n上的負(fù)荷集合；Ψn,w為在節(jié)點n上的風(fēng)電機(jī)組集合；λnt為式（20）的對偶變量,表示出清電價；Θn為節(jié)點n的下游節(jié)點集合,m∈Θn表示節(jié)點m是節(jié)點n的下游節(jié)點。

4 碳-電市場均衡分析

發(fā)電商在電力現(xiàn)貨市場與碳市場中的競標(biāo)決策互相影響,從而共同決定市場的均衡點,構(gòu)成了具有均衡約束的均衡問題（equilibrium problem with equilibrium constraint,EPEC）,如式（23）所示。該問題的均衡點是由所有發(fā)電商的多時間耦合決策模型共同決定的。單個發(fā)電商l在電力現(xiàn)貨市場中的競標(biāo)決策問題Ξl可以歸結(jié)為式（24）。當(dāng)每個發(fā)電商都沒有動機(jī)改變其競標(biāo)策略,此時電力現(xiàn)貨市場和碳市場達(dá)到納什均衡,發(fā)電商的均衡點應(yīng)滿足式（25）。

式中:πSW為社會福利,如式（26）所示；Ξl為發(fā)電商l的多時間耦合碳-電決策模型的約束集合；L為發(fā)電商總數(shù)；x為所有發(fā)電商的決策向量；xl為發(fā)電商l的決策向量；y和z分別為電力現(xiàn)貨市場和碳市場出清問題的變量；Gl和Hl分別為發(fā)電商l碳-電協(xié)同決策的不等式和等式約束條件；f1和f2分別為電力現(xiàn)貨市場和碳市場出清問題的目標(biāo)函數(shù)；g1和h1分別為電力現(xiàn)貨市場出清問題的不等式和等式約束條件；g2和h2分別為碳市場出清問題的不等式和等式約束條件；和x分別為均衡狀態(tài)下發(fā)電商l和除發(fā)電商l以外其余發(fā)電商的決策向量；λ1和μ1為電力現(xiàn)貨市場出清問題中約束條件的對偶變量；λ2和μ2為碳市場出清問題中約束條件的對偶變量。

該EPEC 的求解如下:

首先,分別將電力現(xiàn)貨市場和碳市場出清問題的KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件作為發(fā)電商競標(biāo)問題的約束,將每個發(fā)電商的決策問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題,即帶有均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃（mathematical programming with equilibrium constraint,MPEC）問題,如式（27）所示。

式中:Θ為電力現(xiàn)貨市場出清問題的KKT 系統(tǒng)對應(yīng)的約束集合［25］；Θ為碳市場出清問題的KKT系統(tǒng)對應(yīng)的約束集合。

然后,將所有發(fā)電商的MPEC 問題轉(zhuǎn)化為EPEC,通過聯(lián)立所有發(fā)電商MPEC 問題的KKT 條件求解［25］,如式（28）所示。EPEC 是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題,其非線性項主要來自形如xy的雙線性項以及KKT 系統(tǒng)中的對補(bǔ)松弛條件。針對目標(biāo)函數(shù)中的雙線性項,采用強(qiáng)對偶理論可推導(dǎo)出其線性形式；針對約束條件中的雙線性項,通過二進(jìn)制拓展方法分段線性化［26］；針對KKT 系統(tǒng)的對補(bǔ)松弛條件,采用大M 法線性化［26］。最終,EPEC 轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題［25］,可以通過成熟的商業(yè)求解器求解。關(guān)于均衡存在的證明參閱文獻(xiàn)［25,27］。

式中:Θ為MPEC 問題的KKT 系統(tǒng)對應(yīng)的約束集合。

5 算例分析

5.1 數(shù)據(jù)假設(shè)

為驗證所提模型和方法的有效性,選取IEEE 30 節(jié)點電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。假設(shè)有6 個發(fā)電商同時參與碳市場和電力現(xiàn)貨市場的出清,前4 個發(fā)電商是燃煤發(fā)電商（C1、C2、C3、C4）,后2 個是燃?xì)獍l(fā)電商（G1、G2）。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)、相關(guān)元件參數(shù)可見文獻(xiàn)［28］。碳市場中除6 個發(fā)電商以外,還包含3 個其他行業(yè)的市場主體,發(fā)電商參數(shù)、碳市場各主體的初始碳配額、碳排放因子等數(shù)據(jù)見附錄C。針對初始碳配額分配,本文參照了較為簡便的歷史法［29］。對于不同初始碳配額分配方法,所提考慮發(fā)電商多時間耦合決策的碳-電均衡方法均適用。初始碳配額分配方法的差異僅改變了均衡分析方法中各機(jī)組初始碳配額量的輸入,進(jìn)而影響到均衡結(jié)果,并不會影響方法本身的有效性。通過K均值聚類方法得到年典型負(fù)荷曲線和相應(yīng)的運(yùn)行時間,具體流程參考文獻(xiàn)［30］。

5.2 碳-電市場的協(xié)同效果分析

案例主要研究碳市場與電力現(xiàn)貨市場的協(xié)同效果。設(shè)置以下場景:1）場景1 采用所提出的考慮發(fā)電商多時間耦合決策的碳-電市場均衡分析方法,發(fā)電商可優(yōu)化自身的配額分解因子；2）場景2 僅考慮電力現(xiàn)貨市場的均衡分析,沒有碳市場,未施加碳排放總量限制；3）場景3 在場景1 的基礎(chǔ)上,將初始碳配額增加30%；4）場景4 在場景1 的基礎(chǔ)上,將線路1—9 的傳輸容量縮小30%。為對比場景1 和場景2的社會福利情況,碳排放量按照固定價格（即碳稅）支付碳排放懲罰費用,碳稅參考文獻(xiàn)［13］設(shè)置為8 美元/t。碳稅與碳市場的區(qū)別在于碳稅不會對總量進(jìn)行控制,且通常是固定值,而碳市場是總量控制下的自由交易市場,價格通常是浮動的。市場均衡下電力現(xiàn)貨市場的出清量如圖2 所示。

圖2 電力現(xiàn)貨市場的均衡結(jié)果Fig.2 Equilibrium results of electricity spot market

場景2 中燃煤發(fā)電商的出清量較大,而燃?xì)獍l(fā)電商的出清量較少。這是因為燃煤發(fā)電商的電力競價較低,如果不考慮碳排放限制,其在電力現(xiàn)貨市場中的出清量將高于燃?xì)獍l(fā)電商。相較于場景2,場景1 由于考慮碳排放總量限制以及碳排放成本,燃煤發(fā)電商的出清量有所減少,其發(fā)電空間被碳排放系數(shù)較小的燃?xì)獍l(fā)電商所替代。比如,發(fā)電商C1 的出清電量下降尤為明顯,這是因為其碳排放因子較高,會較快用完初始分配的碳配額,此時,多發(fā)電就要繳納碳配額成本。因此,在碳市場環(huán)境下的競爭力降低。這表明碳市場的引入會壓減燃煤機(jī)組的生存空間,市場會選擇碳排放量更小的發(fā)電商,進(jìn)而帶動電力能源減碳。

市場均衡下電力現(xiàn)貨市場出清價格如圖2 所示。當(dāng)場景1 考慮碳市場以后,電力現(xiàn)貨市場的出清價格會得到小幅的上升。一方面,碳市場和電力現(xiàn)貨市場的協(xié)同會引起發(fā)電商在電力現(xiàn)貨市場的競標(biāo)過程中考慮碳排放的成本,從而造成電力現(xiàn)貨市場電能出清價格的上升,進(jìn)而將這部分成本疏導(dǎo)給用戶；另一方面,燃煤機(jī)組的發(fā)電空間壓減,導(dǎo)致邊際機(jī)組的成本也小幅上升。

碳市場均衡下碳配額價格如圖3 所示。為更加清楚表示碳市場價格的波動程度,采用價格波動的浮動率和標(biāo)準(zhǔn)差來說明［31］,如式（29）和式（30）所示。通過計算,場景1 的平均碳價為9.25 美元/t,最低碳價為7.7 美元/t,最高碳價為11 美元/t,浮動率為-16.8%～18.9%,碳價標(biāo)準(zhǔn)差為1.048 美元/t?？梢姸壧际袌鼍哂休^強(qiáng)的波動性。需要說明的是,本文采用聚類算法對較為近似的狀態(tài)進(jìn)行了處理,這在一定程度上低估了碳價的波動。

圖3 碳市場均衡結(jié)果Fig.3 Equilibrium results of carbon market

式中:γup為上浮動率；γdown為下浮動率為t時段碳配額平均價格；μ為t時段最高碳價；μ為t時段最低碳價；σ為碳價標(biāo)準(zhǔn)差；Nt為t時段聚類后的時段數(shù)；T為全年總時段。

以時段4 為例,市場均衡下各發(fā)電商的競標(biāo)策略如附錄D 表D1 所示。場景1 的發(fā)電商電力競價要顯著高于場景2,這是因為在碳-電協(xié)同下,發(fā)電商在優(yōu)化自身競標(biāo)策略時會將碳市場策略考慮在內(nèi)。具體而言,發(fā)電商會考慮碳配額數(shù)量約束以及碳-電耦合約束,從而導(dǎo)致均衡點處電力市場競價的升高。因此,碳-電協(xié)同可以實現(xiàn)碳成本在電力市場的有效疏導(dǎo)。此外,在多主體博弈下,機(jī)組成本對發(fā)電商競價影響較小,最終發(fā)電商報價趨于一致,達(dá)到均衡。初始碳配額及機(jī)組位置對決策的影響如附錄D表D2 所示。發(fā)電商的碳配額大小會對碳市場的競標(biāo)策略產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響電力市場。如場景3 所示,當(dāng)初始碳配額分配較大時,碳配額競標(biāo)數(shù)量顯著下降,進(jìn)而導(dǎo)致碳市場價格及電力市場競價的降低,可見碳市場初始碳配額分配對市場活力以及減碳效果至關(guān)重要。而系統(tǒng)發(fā)生阻塞時,如場景4 所示,各發(fā)電商的決策由于機(jī)組位置不同而產(chǎn)生差異,存在抬高報價的行為。

各個場景的社會福利情況如表1 所示。從表1可以看出,場景1 中電力現(xiàn)貨市場的成本小幅增加,但場景1 的碳排放量比場景2 減少5.67 萬t,碳成本降低547 萬美元,這說明開展碳市場以后碳排放總量得到有效的管控?？傮w上,考慮碳-電協(xié)同優(yōu)化以后,場景1 的社會總成本比場景2 降低7.9%。這表明碳市場和電力現(xiàn)貨市場的協(xié)同可有效降低整個市場的總成本,提升社會福利。各個發(fā)電商利潤情況如圖4 所示。對于發(fā)電商的利潤而言,當(dāng)考慮碳-電協(xié)同優(yōu)化以后,燃?xì)獍l(fā)電商的利潤得到大幅提升,這與其出清量的上升趨勢是一致的,這表明在碳-電協(xié)同市場中燃?xì)獍l(fā)電商的競爭力較高于燃煤發(fā)電商。

表1 各場景社會福利情況Table 1 Social welfare situation of each scenario

圖4 發(fā)電商利潤情況Fig.4 Profit situation of power producers

5.3 多時間耦合的市場均衡分析

案例主要研究多時間耦合對市場均衡的影響?？紤]以下2 個場景:1）場景1；2）場景5,即不考慮發(fā)電商多時間耦合決策,將初始碳配額按時間平均分配,則碳配額分解因子設(shè)置為常數(shù)。

碳配額分解因子情況如附錄D 表D3 所示。相較于場景3 對初始碳配額平均分配,當(dāng)考慮多時間耦合以后,碳配額分解因子根據(jù)碳市場的出清情況進(jìn)行調(diào)整。碳市場出清量和價格如圖3 所示。從表D3 和圖3 的對比可以看出,發(fā)電商選擇在碳市場出清價格較低時購買市場碳配額,盡量不用自身的初始碳配額；當(dāng)碳市場出清價格較高時,初始碳配額分配系數(shù)也較高,發(fā)電商優(yōu)先使用分配到的初始碳配額,從而壓減自身在碳市場中的競標(biāo)量,進(jìn)而碳配額的出清數(shù)量也較低。

就社會福利而言,當(dāng)考慮多時間耦合以后,發(fā)電商可以優(yōu)化自身的分解因子,因此具有更大的優(yōu)化空間,碳排放量進(jìn)一步減少,總市場社會福利也更大。由此可見,當(dāng)考慮碳-電市場的多時間耦合特性以后,能夠有效提升社會福利,進(jìn)一步挖掘碳市場與電力現(xiàn)貨市場協(xié)同的優(yōu)化空間。各個發(fā)電商利潤情況如圖4 所示,當(dāng)考慮多時間耦合以后,燃?xì)獍l(fā)電商的利潤提升幅度較大,這主要是因為其在碳-電協(xié)同環(huán)境下的碳排放較少,受碳排限制的影響較小,靈活性更高。

5.4 新能源不確定性對碳-電市場的影響

考慮到雙碳背景下新能源裝機(jī)容量的增加,新能源機(jī)組的不確定性會對均衡結(jié)果產(chǎn)生影響,因此,本算例重點研究大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對電力市場均衡的影響。設(shè)置以下2 個場景:1）場景1；2）場景6,即在節(jié)點2 處新增一個30 MW 的風(fēng)電機(jī)組,由于預(yù)測不確定性,該風(fēng)電機(jī)組出力可能跌落到22.5、15.0、7.5 MW。

圖5 展示了風(fēng)電機(jī)組的出力對均衡點電價的影響。平均電價伴隨著出力水平的增加,在部分時段逐漸下降。當(dāng)增加一個風(fēng)電場后,電價的變化主要來自兩部分:首先,由于風(fēng)電機(jī)組的邊際成本較低,因此當(dāng)系統(tǒng)中增加一個風(fēng)電機(jī)組后,邊際電價會在部分時段有所降低。其次,風(fēng)電的不確定性會造成電價的波動,但總體趨勢仍是降低的。此外,當(dāng)增加風(fēng)電場以后,伴隨著風(fēng)電出力的增加,碳市場的總出清量也在下降。

圖5 風(fēng)電機(jī)組不確定性的影響Fig.5 Influence of uncertainty of wind turbines

在新型電力系統(tǒng)中,新能源的不確定性主要會引起電價的波動,風(fēng)電出力偏離其額定容量越大,電價的波動幅度也越大。此外,新能源預(yù)測的不準(zhǔn)確也會影響碳市場出清量,從而為碳市場的實施效果帶來不確定性。因此,政策制定者在制定碳市場的碳配額總量時,要考慮新能源出力的隨機(jī)性。另外,對于均衡來說,新能源不確定性還會增加市場主體決策的隨機(jī)性,給均衡分析帶來困難,可以在后續(xù)研究中更好地刻畫均衡系統(tǒng)的隨機(jī)性等。

5.5 初始碳配額分配對碳-電市場的影響

初始碳配額分配情況對市場均衡的結(jié)果具有較大的影響。為更清晰展示碳配額分配對均衡分析的影響,本文增添了初始碳配額的靈敏度分析。案例主要研究初始碳配額對個體利潤與全局碳減排效果的靈敏度。設(shè)置以下3 個場景:1）場景1；2）場景7,即在場景1 的基礎(chǔ)上,將發(fā)電商C1 的初始碳配額增加率按步長0.25 從0.5 擴(kuò)大到1.5；3）場景8,即在場景1 的基礎(chǔ)上,將所有發(fā)電商的初始碳配額增加率按步長0.25 從0.5 擴(kuò)大到1.5。

對于個體而言,初始碳配額對發(fā)電商C1 利潤的影響如附錄D 圖D1 所示。如果發(fā)電商C1 獲得的初始碳配額遠(yuǎn)超過其實際碳排放量,則其在碳交易中具有更大的競爭力,會減少其在碳交易中的購買量,甚至其可能會有富余的碳配額賣出,利潤也會大幅度上升；而如果該發(fā)電商的初始碳配額遠(yuǎn)低于實際碳排放量,則其若想發(fā)電,只能在碳交易中購買碳配額,增加了發(fā)電成本,因此其利潤也會下降。初始碳配額對個體競標(biāo)策略的影響已在5.2 節(jié)闡述。

對于全局而言,初始碳配額對碳排放總量的影響如附錄D 圖D2 所示。如果該區(qū)域內(nèi)的初始碳配額分配多了,則該區(qū)域的減碳效果將大打折扣,碳配額競標(biāo)數(shù)量顯著下降,進(jìn)而導(dǎo)致碳市場價格及電力市場競價的降低,企業(yè)沒有足夠的動力去減碳,整個系統(tǒng)的碳排放量增加；而如果該區(qū)域內(nèi)的初始碳配額分配少了,則又會造成碳市場供不應(yīng)求,碳價上升,加重企業(yè)減碳負(fù)擔(dān)。因此,合理的碳配額分配情況對減排效果具有關(guān)鍵影響,而所提方法可以給出不同碳配額分配方案下的市場均衡結(jié)果及減碳效果,進(jìn)而為碳配額分配方案制定提供參考。

6 結(jié)語

在“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的驅(qū)動下,通過碳市場與電力市場的緊密協(xié)同來引導(dǎo)電力減碳受到廣泛關(guān)注。在此背景下,考慮發(fā)電商決策的多時間耦合特性,并將其納入發(fā)電商的碳-電協(xié)同策略模型中。在此基礎(chǔ)上,建立能反映碳價波動的碳市場交易模型以及電力現(xiàn)貨市場交易模型。考慮發(fā)電商的多時間耦合決策行為,對碳-電市場開展均衡分析。

算例結(jié)果表明,碳市場和電力市場的協(xié)同會壓減燃煤機(jī)組的發(fā)電空間,降低燃煤機(jī)組的利潤,相較于未開展碳市場,碳排放量得到有效管控,碳-電協(xié)同明顯提升社會福利。此外,考慮多時間耦合特性可進(jìn)一步挖掘發(fā)電商在碳-電耦合下的策略優(yōu)化空間,進(jìn)一步提升社會福利。在后續(xù)研究中,可以對碳市場和電力現(xiàn)貨市場協(xié)同出清模型及機(jī)制開展研究,以更好地發(fā)揮市場對于“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的促進(jìn)作用。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。