■張萬潔

初中課堂教學(xué)模式大多是以教材內(nèi)容分課時講授為主。以課時為單位進行教學(xué)設(shè)計容易讓教學(xué)內(nèi)容碎片化，在解決問題過程中學(xué)生容易產(chǎn)生思維斷裂，不利于對知識形成整體認知。而單元教學(xué)設(shè)計嘗試將本質(zhì)相同或有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的內(nèi)容安排在一個課時進行整體設(shè)計，突出知識體系的邏輯性和整體性，保證了教學(xué)的連續(xù)性，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文以蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊“一次函數(shù)”為例，與大家一起探討單元教學(xué)的設(shè)計。

一、教學(xué)目標

1.探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化和對應(yīng)”的思想；了解函數(shù)的三種表示法（表達式法、列表法、圖像法）；能結(jié)合圖像分析簡單的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系。

2.理解一次函數(shù)的概念，能夠畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式理解函數(shù)的性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合的思想）。

3.經(jīng)歷“把實際問題抽象為函數(shù)”的過程，應(yīng)用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決具體問題，感受函數(shù)模型思想，學(xué)會運用函數(shù)思想，站在新的高度和角度審視和反思問題；利用函數(shù)思想認識和刻畫客觀世界中的運動變化特征，提升數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)過程

1.揭示本質(zhì)，單值對應(yīng)

情境1：播放奧運會男子百米飛人決賽的視頻。

師：在百米測試中，當(dāng)時間t確定時，速度V是否確定？唯一確定嗎？

生1：可以唯一確定。比如，當(dāng)t=14s時，V≈7.1m/s。

情境2：給出百米測試的得分表。

表1 百米測試得分表

師：當(dāng)時間t確定時，得分d是否確定？唯一確定嗎？

生2：可以唯一確定。比如小明，男，當(dāng)用時14.0s時，得8分。

情境3：圖1 是百米測試那天的氣溫變化圖。

圖1

師：在這個變化過程中，當(dāng)時間t確定時，溫度T是否確定？唯一確定嗎？

生3：也可以唯一確定。比如，在上午11點時，溫度為12℃。

師（追問）：以上三種情境剛好對應(yīng)函數(shù)的三種表示形式，它們有什么共同點？

生4：當(dāng)時間t確定時，無論是速度、得分，還是溫度，都唯一確定。

【設(shè)計意圖】筆者通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生了解函數(shù)的三種表示形式，并通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生思考變量和因變量的唯一對應(yīng)關(guān)系，揭示函數(shù)概念的本質(zhì)。筆者認為，函數(shù)概念及思想應(yīng)該滲透在函數(shù)學(xué)習(xí)的每一個過程中，讓學(xué)生在潛移默化中構(gòu)建函數(shù)思想。

2.畫圖探究，細化過程

師：以一次函數(shù)y=2x為例，怎樣畫出它的圖像？你是怎么想的？說說你的想法。

教師對學(xué)生進行分組，小組經(jīng)討論，共同得出所經(jīng)歷的步驟：列表、描點、連線。

生5：我們小組首先進行取點，在取點過程中發(fā)現(xiàn)取的點是雜亂無章的，所以我們通過列表的方法（如表2），按照從小到大的順序取了5個點。然后建立直角坐標系，在坐標系中描出這5點，最后順次連接。

表2

師：對于以上過程，大家有什么補充建議嗎？

生6：我們小組認為圖像是一條直線，兩端應(yīng)該無限延伸。因為自變量的取值范圍是一切實數(shù)，所以在列表的時候，表格兩邊都要加“…”（如表3），并且要在圖上寫出函數(shù)表達式（如圖2）。

圖2

表3

【設(shè)計意圖】筆者以一次函數(shù)為例，讓學(xué)生體驗函數(shù)圖像的繪制過程。在探索一次函數(shù)圖像的過程中，讓學(xué)生感受函數(shù)同時兼有的三種表示形式。列表、描點、連線是研究函數(shù)圖像的一般方法。學(xué)生通過小組合作的形式，在繪制函數(shù)圖像的過程中，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，加深了對函數(shù)圖像的理解，進一步揭示了函數(shù)概念的本質(zhì)。

3.數(shù)形結(jié)合，變換圖像

師：再次嘗試畫出一次函數(shù)y=2x+4 的圖像，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生7：圖像畫出后，我發(fā)現(xiàn)，y=2x+4 的圖像也是一條直線，并且與y=2x的圖像平行。

師：我們?nèi)绾悟炞C呢？

學(xué)生通過思考、合作探究，對特殊的一次函數(shù)進行證明，證明如下：

如圖3 所示，已知在y=2x+4 上有兩個特殊點A（0，4）、B（-2，0），在y=2x取點C（2，4），過點C作垂直于x軸的直線，交x軸于點D（2，0），易證△AOB≌△CDO，從而得到AB//CO，則直線y=2x+4與y=2x平行。

圖3

師：那么，對于任意的兩條直線y=kx與y=kx+b，當(dāng)b≠0 時，兩直線是否平行呢？請同學(xué)們給出證明。

生8：同理，在y=kx+b取兩個特殊點，在y=kx取縱坐標為b的點，過點C作垂直于x軸的直線，交x軸于點D，易證△AOB≌△CDO，從而得到AB//CO。

【設(shè)計意圖】筆者讓學(xué)生先從易于證明平行的兩條直線出發(fā)，再到k值相同的任意兩條直線，讓學(xué)生理解k值相同的兩條直線平行的具體原因，體會由特殊到一般的證明過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)。

4.建構(gòu)模型，滲透素養(yǎng)

師：說出圖4中x、y的實際意義。

圖4

生9：如果x表示時間，y表示與出發(fā)地的距離，則可以理解為：小明以250m/min的速度勻速騎自行車，8min 后到達某地，休息6min 后，以200m/min 的速度勻速返回，10min后返回出發(fā)地。

師：如果以上述行程問題為例，你還能提出哪些問題？

生10：如果2min 后爸爸以100m/min 的速度步行出發(fā)去追小明，幾分鐘后能追上他？

【設(shè)計意圖】筆者給出函數(shù)圖像，讓學(xué)生自行賦予函數(shù)以實際意義，以“行程問題”讓學(xué)生嘗試提出、解決問題，體驗函數(shù)建模的完整過程，有助于學(xué)生形成良好的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5.明晰路徑，構(gòu)建體系

編題1：已知一次函數(shù)y=-4x+20，至少提出一個與此函數(shù)相關(guān)的問題。

編題2：一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，汽車以60km/h的速度行駛了xh，試根據(jù)上述情境提出問題，并用一次函數(shù)相關(guān)知識求解。

【設(shè)計意圖】學(xué)生在編題過程中需要把各種相關(guān)知識重新組織、整理，能有效鞏固和拓展所學(xué)知識，提升對所學(xué)知識的理解和認識，同時還能拓展思考問題的維度，強化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而完成一次函數(shù)知識體系的構(gòu)建。

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計注重層次性、探究性、開放性和應(yīng)用性等特性，筆者通過單元整體設(shè)計教學(xué)，在原有教學(xué)方法的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化和創(chuàng)新，把握學(xué)生現(xiàn)有認知水平以及可能出現(xiàn)的思維障礙，喚醒學(xué)生的問題意識，以問題滲透的方式，啟發(fā)深度思維，開展深度學(xué)習(xí)，促進了學(xué)生抽象思維和整體思維的形成，有助于學(xué)生對知識的整體把握，以及知識水平的提高。