任燁波，楊哩娜，嚴(yán)松

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

0 引言

火箭武器的射程遠(yuǎn)、威力大，是大國之間進(jìn)行軍事威懾，必要時(shí)進(jìn)行遠(yuǎn)程打擊的重要武器［1］。陸基固定發(fā)射的武器較機(jī)動發(fā)射的武器運(yùn)載能力大，毀傷效能高，快速響應(yīng)能力強(qiáng)，射程也較其他發(fā)射方式的武器更遠(yuǎn)，是軍事大國的重要軍事打擊力量。目前，陸基固定發(fā)射仍是美俄陸基戰(zhàn)略武器的主要部署方式，典型的固定發(fā)射裝置包括俄羅斯戰(zhàn)略武器冷發(fā)射系統(tǒng)和美國“民兵”系列武器的熱發(fā)射系統(tǒng)［2-3］。

陸基固定發(fā)射的武器在部署時(shí)有長期貯存的要求，即提前選址后將武器固定在某處，存儲短則數(shù)年、長則數(shù)十年的時(shí)間，在任務(wù)需要時(shí)進(jìn)行快速發(fā)射。武器在長期貯存的過程中，會隨著時(shí)間推移出現(xiàn)蠕變現(xiàn)象［4］。蠕變是指材料在保持邊界和載荷等條件不變的條件下，應(yīng)變隨時(shí)間延長而增大的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象即使在應(yīng)力小于材料彈性極限的情況下也會發(fā)生。武器在長期貯存過程中，由于環(huán)境原因，底部承載裝置會出現(xiàn)較大的應(yīng)力，導(dǎo)致材料的形變逐漸增大，甚至出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失效的問題，或者使發(fā)射裝置失去原有的精度，嚴(yán)重時(shí)可使發(fā)射裝置失效，導(dǎo)致發(fā)射失敗。

J.T.Siemon 等［5］運(yùn)用時(shí)間-溫度疊加原理進(jìn)行試驗(yàn)，研究了導(dǎo)彈支撐裝置上彈性體支座的橡膠材料的蠕變過程，發(fā)現(xiàn)蠕變是由物理和化學(xué)2 種因素共同影響的。封先河［6］通過引入活化粒子濃度等定義，用量子統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)計(jì)算了固體活化粒子濃度，解決了彈翼張開簧壽命評估問題。周曉和等［7］研究了導(dǎo)彈待發(fā)射階段支腿處場坪的蠕變效應(yīng)與彈塑性應(yīng)變間的關(guān)系，結(jié)果表明后支腿處的蠕變應(yīng)變大于前支腿處。王永帥等［8］針對艦載立式貯存導(dǎo)彈固體發(fā)動機(jī)藥柱的蠕變問題進(jìn)行了分析，研究表明發(fā)動機(jī)藥柱在重力與艦船振動作用下出現(xiàn)變形，且蠕變變形占總變形量的60%以上。孫同生等［9-10］在Schapery 非線性模型中引入濕移位因子，推導(dǎo)考慮吸濕效應(yīng)的蠕變本構(gòu)模型，制備復(fù)合材料層壓板并開展試驗(yàn)，獲得了材料的蠕變本構(gòu)模型參數(shù)和吸濕特性參數(shù)，并采用有限元方法預(yù)測了定向器貯存15年后的蠕變變形。現(xiàn)有文獻(xiàn)中主要關(guān)注了蠕變對武器中部分結(jié)構(gòu)的影響，關(guān)于長期貯存對武器發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)的蠕變研究尚有欠缺。本文基于有限元方法對長期貯存條件下的武器發(fā)射裝置進(jìn)行蠕變分析，研究不同貯存時(shí)間和不同發(fā)射傾角對底部承載裝置的形變和武器發(fā)射過程的影響，研究結(jié)果可為武器存儲方式以及發(fā)射裝置的設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 蠕變理論模型

蠕變曲線是指蠕變應(yīng)變隨時(shí)間變化的曲線［11］。典型的蠕變曲線分為3 個(gè)階段：第1 階段為瞬態(tài)蠕變，蠕變應(yīng)變率隨時(shí)間增大而減小；第2 階段為穩(wěn)態(tài)蠕變，蠕變應(yīng)變幾乎不隨時(shí)間變化；第3 階段為加速蠕變，蠕變應(yīng)變率隨時(shí)間增大而增大，直至材料失效［12］。蠕變曲線如圖1 所示。

圖1 蠕變應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線Fig.1 Variation of creep strain with time

恒定載荷條件下的蠕變應(yīng)變可以表示為應(yīng)力、時(shí)間和溫度的函數(shù)，假定三者對蠕變應(yīng)變的影響相互獨(dú)立，即蠕變應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：σ為應(yīng)力；t為時(shí)間；T為溫度。

由于本文僅考慮武器在常溫條件下的長期貯存，所以不考慮溫度對蠕變的影響。在目前較為常用的蠕變模型中，時(shí)間硬化的冪律模型適用于應(yīng)力變化較小的情況，該模型的本構(gòu)關(guān)系［13］為

對式（2）進(jìn)行積分，由于初始蠕變應(yīng)變?yōu)?，可得等效蠕變應(yīng)變［13］為

2 蠕變仿真模型的建立

本文基于有限元仿真軟件ABAQUS 進(jìn)行建模計(jì)算。有限元模型包括武器、發(fā)射筒以及底部承載裝置等。底部承載裝置分為上下兩部分，下部的底面固定在地面上起到支撐作用，上部用于固定發(fā)射裝置，上部與下部之間通過焊接的方式固定；發(fā)射筒的底部固定在底部承載裝置的上表面；武器存放在發(fā)射筒中；適配器沿武器軸向共布置有4 組，每組沿武器周向均勻布置有4 個(gè)，適配器的內(nèi)側(cè)與武器固連，外側(cè)與發(fā)射筒之間建立面面接觸，發(fā)射時(shí)起到導(dǎo)向作用，接觸摩擦系數(shù)為0.1。武器發(fā)射裝置示意圖如圖2 所示。

圖2 武器發(fā)射裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of weapon launcher

底部承載裝置的材料為鋼［14］，適配器的材料為聚氨酯［15］，材料屬性如表1 所示。

表1 材料屬性表Table 1 Material property

由于在計(jì)算過程中，對于武器只關(guān)注其發(fā)射時(shí)的位置和姿態(tài)，而不關(guān)注其變形，所以將武器設(shè)置為剛體來處理，僅在其質(zhì)心賦予質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。使用殼單元建立底部承載裝置，其有限元模型如圖3 所示。其中，將推力載荷施加于頂面中心網(wǎng)格加密區(qū)域，底面支架與地面固定連接。

圖3 底部承載裝置有限元模型Fig.3 Finite element model of bottom carrying device

模型中武器發(fā)射傾角及坐標(biāo)系定義如圖4 所示，x和y方向與底部承載裝置所在平面平行，z方向與武器軸線平行。設(shè)置武器的發(fā)射傾角α為繞y軸旋轉(zhuǎn)0°，2°，5°和7°，分別在4 種傾角下進(jìn)行長期貯存。計(jì)算過程中的外力僅考慮重力和推力，通過在模型中修改重力的方向來等效發(fā)射傾角的改變。

圖4 武器發(fā)射傾角及坐標(biāo)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of weapon launch angle and coordinate system

有限元分析中共有3 個(gè)分析步，分別為靜力學(xué)分析步、蠕變分析步和隱式動力學(xué)分析步。靜力學(xué)分析步的作用為靜平衡，整個(gè)裝置進(jìn)入靜平衡所需的時(shí)間相對于貯存時(shí)間可以忽略不計(jì)；蠕變分析步中，設(shè)置蠕變分析的時(shí)長分別為0 年、1 年、5 年和10 年，其中0 年為不進(jìn)行蠕變分析；動力學(xué)分析步中，在武器和武器下方的底座分別施加一個(gè)大小相等、方向相反的推力載荷，進(jìn)行武器發(fā)射仿真，推力的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（4）所示，單位為kN。

在計(jì)算結(jié)果中，主要關(guān)注蠕變對整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)帶來的影響。在蠕變分析步中，關(guān)注底部承載裝置的應(yīng)變，以及底部承載裝置的蠕變變形對武器位置與姿態(tài)的影響；在發(fā)射分析步中，關(guān)注不同蠕變時(shí)間和發(fā)射傾角對武器發(fā)射過程的影響。

武器位置與姿態(tài)包括武器質(zhì)心在x，y，z3 個(gè)方向上的位移與角位移。由圖4 中設(shè)置的坐標(biāo)系可知，該模型關(guān)于Oxz平面對稱，故在計(jì)算結(jié)果分析中只關(guān)注武器質(zhì)心x方向位移、z方向位移和y方向角位移。其中武器質(zhì)心x方向位移為武器的橫向位移；武器質(zhì)心z方向位移為武器軸向沉降；武器質(zhì)心y方向角位移為武器傾角的變化量。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 蠕變分析步計(jì)算結(jié)果與分析

不同發(fā)射傾角的武器經(jīng)過不同時(shí)間的貯存后，底部承載裝置中的最大應(yīng)變?nèi)绫? 所示。

表2 底部承載裝置最大應(yīng)變表Table 2 Maximum strain of bottom carrying device×10-3

由表2 可知，蠕變過程中底部承載裝置變形量逐漸增大。從材料微觀結(jié)構(gòu)來說，在蠕變過程中，由于載荷的持續(xù)作用，位錯(cuò)發(fā)生堆積，當(dāng)應(yīng)力集中超過臨界位錯(cuò)剪切強(qiáng)度時(shí)，位錯(cuò)沿著滑移系開動［16］。

根據(jù)表2 可知，當(dāng)僅進(jìn)行靜平衡而未進(jìn)行蠕變時(shí)，底部承載裝置上的最大應(yīng)變隨發(fā)射傾角的變化很小，不超過3.09%；當(dāng)經(jīng)過長期貯存過程中的蠕變后，底部承載裝置上的最大應(yīng)變大幅增大，且增長速率隨時(shí)間的增長而減緩，即對應(yīng)蠕變模型中的瞬態(tài)蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段。以7°傾角的工況為例，貯存1 年后的最大應(yīng)變增大了58 倍；而貯存10年后的最大應(yīng)變較貯存1 年的工況僅增大了11.43%。

對比表2 中不同發(fā)射傾角中相同貯存時(shí)間的工況仿真結(jié)果可知，經(jīng)過一定貯存時(shí)間后，底部承載裝置上的最大應(yīng)變與發(fā)射傾角成正相關(guān)。

不同發(fā)射傾角的武器在長期貯存中，底部承載裝置蠕變引起的武器質(zhì)心x方向位移、z方向位移和y方向角位移隨時(shí)間變化的曲線如圖5～7 所示。

圖5 武器質(zhì)心x 方向位移隨貯存時(shí)間變化曲線Fig.5 Variation of x-direction displacement of weapon centroid with storage time

根據(jù)圖6 可知，武器在長期貯存過程中由于受到重力影響，z方向位移的絕對值隨時(shí)間增長而增大，且增大的速率隨時(shí)間增長而減小。當(dāng)發(fā)射傾角增大時(shí)，重力在z方向上的分量減小，在x方向上的分量增大，導(dǎo)致底部承載裝置兩側(cè)受力不同，出現(xiàn)不均勻的沉降，使得z方向位移的絕對值減小。

圖6 武器質(zhì)心z 方向位移隨貯存時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation of z-direction displacement of weapon centroid with storage time

根據(jù)圖5 和圖7 可知，武器在長期貯存過程中x方向位移和y方向角位移的變化趨勢幾乎一致。0°發(fā)射傾角的武器在x方向位移和y方向角位移幾乎為0；而當(dāng)發(fā)射傾角大于0°時(shí)，x方向位移和y方向角位移均隨時(shí)間增長而增大，且增大的速率隨時(shí)間增長而減小，趨勢也符合蠕變模型中瞬態(tài)蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段的特點(diǎn)。發(fā)射傾角越大，瞬態(tài)蠕變階段越長，武器質(zhì)心發(fā)生的偏轉(zhuǎn)越明顯。以7°傾角武器的y方向角位移為例，未蠕變時(shí)為0.001 640°，貯存1年后為1.424°，較未蠕變的工況增大了867 倍；而貯存10 年后為1.609°，較貯存1 年的工況增大了12.97%，相當(dāng)于發(fā)射前的傾角從7°變?yōu)?.609°，增大了22.98%，影響了武器發(fā)射精度。

圖7 武器質(zhì)心y 方向角位移隨貯存時(shí)間變化曲線Fig.7 Variation of y-direction angular displacement of weapon centroid with storage time

對比圖5 和圖7 中不同發(fā)射傾角中相同貯存時(shí)間的工況仿真結(jié)果可知，武器質(zhì)心在x方向位移和y方向角位移均與發(fā)射傾角成正相關(guān)。以貯存10 年的工況為例，發(fā)射傾角從2°～5°增大了150%，而y方向角位移增大了208%，增幅是發(fā)射傾角的1.39 倍；發(fā)射傾角從5°～7°增大了40%，而y方向角位移增大了76.61%，增幅是發(fā)射傾角的1.92 倍。即發(fā)射傾角越大，y方向角位移的增長速率越大。

3.2 發(fā)射分析步計(jì)算結(jié)果與分析

不同發(fā)射傾角的武器經(jīng)過不同時(shí)間的貯存后，武器發(fā)射時(shí)的出筒時(shí)間均在1.18～1.19 s 的范圍內(nèi)，相差小于0.85%；各工況下武器出筒速度均在53.49～55.98 m/s 的范圍內(nèi)，與0°發(fā)射傾角且未蠕變的工況仿真結(jié)果55.29 m/s 相差均小于3.26%，可以認(rèn)為蠕變對武器的出筒時(shí)間和速度影響不大。

相同發(fā)射傾角的武器經(jīng)過不同的貯存時(shí)間后進(jìn)行發(fā)射，或不同發(fā)射傾角的武器經(jīng)過相同的貯存時(shí)間后進(jìn)行發(fā)射，武器在發(fā)射過程中的位置和姿態(tài)受到貯存時(shí)蠕變的影響。通過控制變量的方法，分別對貯存時(shí)間和發(fā)射傾角2 個(gè)影響因素進(jìn)行分析。

以發(fā)射傾角為7°的武器為例，分析不同貯存時(shí)間對武器發(fā)射過程中橫向位移的影響。武器質(zhì)心x方向位移隨時(shí)間變化的曲線如圖8 所示。

圖8 傾角7°武器發(fā)射過程質(zhì)心x 方向位移隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Time varying curve of x-direction displacement during weapon launching with a launch angle of 7 degrees

根據(jù)圖8 可知，由于底部承載裝置在長期貯存期間發(fā)生了蠕變變形，導(dǎo)致其與Oxy平面之間產(chǎn)生了一定傾角，使得武器發(fā)射前的軸線偏離了初始位置，武器在發(fā)射過程中沿偏離后的軸線方向運(yùn)動，所以其在x方向的位移逐漸增大。

發(fā)射傾角為7°的武器在未蠕變的工況下，在出筒前沿x方向幾乎沒有位移，出筒后由于受到重力的影響而出現(xiàn)位移。貯存10 年后的武器質(zhì)心沿x方向在發(fā)射前已有336.35 mm 的位移，且由于其軸線偏離了初始位置，所以在發(fā)射筒內(nèi)運(yùn)動時(shí)x方向位移繼續(xù)增大，在出筒時(shí)刻達(dá)到1 221.35 mm，在發(fā)射2 s 后達(dá)到2 845.24 mm，相比初始狀態(tài)增大了745.92%，橫向位移嚴(yán)重偏離了原彈道。

由以上結(jié)果分析可得，貯存時(shí)間越長，武器發(fā)射時(shí)其質(zhì)心x方向位移越大，但增大的速率隨貯存時(shí)間增長而減小?？梢钥闯觯?～1 年經(jīng)過了瞬態(tài)蠕變階段，x方向位移相差較大，而1～10 年已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段，x方向位移差別不大。

發(fā)射傾角為7°的各工況中，武器質(zhì)心x方向角位移最大值為0.006 671°，z方向角位移最大值為0.015 25°，均遠(yuǎn)小于y方向角位移；且y方向角位移在發(fā)射分析步中隨時(shí)間變化不明顯，可以認(rèn)為蠕變對其影響不大。

以武器貯存10 年后發(fā)射為例，分析不同發(fā)射傾角對武器發(fā)射過程中橫向位移的影響。武器質(zhì)心x方向位移隨時(shí)間變化的曲線如圖9 所示。

圖9 貯存10 年武器發(fā)射過程質(zhì)心x 方向位移隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Time varying curve of x-direction displacement during weapon launching after 10-years storage

根據(jù)圖9 可知，當(dāng)發(fā)射傾角大于0°時(shí)，底部承載裝置在長期貯存期間發(fā)生了不同程度的蠕變變形，導(dǎo)致武器發(fā)射前軸線偏離了初始位置，在發(fā)射過程中沿偏離后的軸線方向運(yùn)動，在x方向的位移逐漸增大。

當(dāng)發(fā)射傾角為0°時(shí)，底部承載裝置在長期貯存過程中的變形沿x軸對稱，在發(fā)射過程中武器質(zhì)心沿x方向位移最大為1.29 mm，相對于武器發(fā)射的尺度幾乎為0，可以認(rèn)為蠕變對發(fā)射傾角為0°的工況影響不大。當(dāng)發(fā)射傾角為2°時(shí)，武器質(zhì)心發(fā)射前沿x方向已有64.22 mm 的位移，在出筒時(shí)刻達(dá)到227.10 mm，發(fā)射2 s 后達(dá)到563.09 mm，相比初始狀態(tài)增大了776.81%。當(dāng)發(fā)射傾角為5°時(shí)，武器質(zhì)心發(fā)射前沿x方向已有194.56 mm 的位移，在出筒時(shí)刻達(dá)到695.37 mm，發(fā)射2 s 后達(dá)到1 667.65 mm，相比初始狀態(tài)增大了757.14%。當(dāng)發(fā)射傾角為7°時(shí)，武器質(zhì)心發(fā)射前沿x方向已有336.35 mm 的位移，在出筒時(shí)刻達(dá)到1 221.35 mm，發(fā)射2 s 后達(dá)到2 845.24 mm，相比初始狀態(tài)增大了745.92%。

由以上結(jié)果分析可得，對于發(fā)射傾角大于0°的工況，貯存相同的時(shí)間，蠕變對于武器質(zhì)心x方向位移的影響比例幾乎相同，即無論發(fā)射傾角大小，都不能忽略蠕變對發(fā)射的影響。

貯存時(shí)長為10 年的各工況中，武器質(zhì)心x方向角位移最大值為0.009 467°，z方向角位移最大值為0.015 25°，均遠(yuǎn)小于y方向角位移；且y方向角位移在發(fā)射分析步中隨時(shí)間變化不明顯，可以認(rèn)為蠕變對其影響不大。

4 結(jié)論

本文以長期貯存的武器發(fā)射系統(tǒng)為研究對象，研究了貯存過程中蠕變對底部承載裝置的變形與武器貯存后的發(fā)射過程的影響。主要結(jié)論如下：

（1） 蠕變后的底部承載裝置的最大應(yīng)變與發(fā)射傾角和貯存時(shí)間均成正相關(guān)，且發(fā)射傾角為主要影響因素。

（2） 蠕變過程中武器偏轉(zhuǎn)量隨貯存時(shí)間增長而增大，最終趨于平緩；發(fā)射傾角越大，武器偏轉(zhuǎn)量的上限越高。

（3） 長期貯存后的武器發(fā)射過程中會偏離初始軸線，且橫向位移與貯存時(shí)間成正相關(guān)。

本文相對于現(xiàn)有文獻(xiàn)，側(cè)重關(guān)注蠕變對武器發(fā)射裝置的影響，并研究了貯存時(shí)間和發(fā)射傾角對底部承載裝置的形變和武器發(fā)射過程的影響，該研究成果為武器發(fā)射系統(tǒng)的蠕變特性提供了理論依據(jù)。但是，本文尚未得到武器的初始擾動與貯存時(shí)間和發(fā)射傾角的耦合關(guān)系，以及蠕變對發(fā)射安全性的影響，后續(xù)將對此開展相關(guān)研究。