劉 晨,武煥臣,洪逸飛,王發(fā)光,李 磊

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)傳感器具有體積小、響應(yīng)速度快、品質(zhì)因數(shù)高、成本低和可集成的優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、汽車導(dǎo)航、消費(fèi)電子等領(lǐng)域[1-4]。微機(jī)械諧振式傳感器通過測量敏感元件諧振頻率的偏移來反映被測物理量,具有穩(wěn)定性好的優(yōu)勢。MEMS傳感器作為一個重要的研究方向,逐漸被開發(fā)應(yīng)用于加速度檢測,質(zhì)量檢測,濾波,壓力檢測等[5-8]。

MEMS加速度傳感器按照敏感機(jī)理的不同可分為諧振式、壓阻式、電容式和隧道電流式。電容式加速度傳感器是由質(zhì)量塊的運(yùn)動位移導(dǎo)致檢測電容發(fā)生變化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)檢測加速度的一種方式,但小輸入范圍和非線性限制了其應(yīng)用。與微加速度電容式傳感器相反,諧振式加速度傳感器將加速度通過彈性梁支撐的質(zhì)量塊轉(zhuǎn)化為慣性力,引起諧振元件諧振頻率、諧振振幅或相位發(fā)生變化,通過檢測這些變化來實(shí)現(xiàn)檢測加速度的大小[9]。此外,諧振梁工作時受到軸向載荷,由此可獲得大輸入和寬動態(tài)范圍[10]。目前,諧振式加速度傳感器在已報道的微加速度傳感器中具有最高精度。

2009年,Claudia Comi等[11]設(shè)計了一種高靈敏度的諧振式加速度計,它由2個單諧振梁、質(zhì)量塊、支撐梁、驅(qū)動及檢測極板組成。實(shí)驗(yàn)測量了諧振器隨加速度的頻率變化,靈敏度為149 Hz/g。以頻移作為輸出的MEMS加速度計可以通過縮小尺寸來提高其靈敏度,但是隨著尺寸的縮小,諧振器信號易受到外界干擾的影響。在不縮小尺寸的情況下,許多學(xué)者通過激發(fā)高階模態(tài)來提升諧振器工作的靈敏度。2017年,Gao等[12]制作了一個壓電質(zhì)量傳感器,通過實(shí)驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn),相較于一階檢測靈敏度,四階模態(tài)檢測靈敏度得到大幅提升;此外,諧振梁結(jié)構(gòu)簡單,也可用于其他物理量的測量。2019年,Li等[13]研究了靜電激勵雙端固支梁的反對稱響應(yīng)進(jìn)行質(zhì)量檢測應(yīng)用,引入數(shù)值研究驗(yàn)證了質(zhì)量檢測方法的有效性。

在不減小諧振元件尺寸的前提下,通過驅(qū)動高階模態(tài)可提高加速度檢測靈敏度。由于二階模態(tài)為反對稱模態(tài),一般難以被激發(fā),為了更易驅(qū)動和檢測反對稱模態(tài),本文設(shè)計了分布式電極來進(jìn)行反對稱模態(tài)的驅(qū)動和檢測。同時設(shè)計了質(zhì)量塊以及具有小剛度的折疊梁作為加速度慣性元件,其制造工藝簡單,幅值噪聲低。為了減小空氣阻尼的影響,在氣壓低于5 Pa的真空腔內(nèi)對諧振式加速度計進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

1 加速度計結(jié)構(gòu)尺寸和加工流程

單自由度的諧振式加速度計如圖1所示。該結(jié)構(gòu)由彈性梁支撐的質(zhì)量塊和諧振梁構(gòu)成,將其用于加速度的檢測。各項尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 加速度計尺寸參數(shù)和物理特性

圖1 加速度計結(jié)構(gòu)示意圖

本文設(shè)計的諧振式微加速度傳感器采用商業(yè)SOI MEMS鑄造工藝[14]。采用4英寸(1 in=2.54 cm)(100)P型雙面拋光晶圓制作,器件層厚25 μm,絕緣層厚2 μm,基底層厚350 μm。加工工藝如圖2(a)所示,其中①為基底層光刻膠沉積和圖形化;②為ICP刻蝕基底層,刻蝕深度350 μm至埋氧層;③為BOE漂除埋氧層和正面光刻膠沉積和圖形化,埋氧層厚度2 μm;④為器件層電極圖形化;⑤為器件層結(jié)構(gòu)光刻圖形化和導(dǎo)氣槽陪片粘貼;⑥采用ICP刻蝕器件層,刻蝕深度為25 μm,去除器件層圖形光刻膠和移除導(dǎo)氣槽陪片。最后采用激光劃片得到單個器件結(jié)構(gòu),諧振器封裝在DIP24常壓陶瓷管殼中,以便后續(xù)實(shí)驗(yàn)對諧振器結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能測試。封裝和結(jié)構(gòu)圖如圖2(b)所示。

圖2 SOI加工流程、封裝實(shí)物圖

2 動力學(xué)模型分析

圖3中一階模態(tài)為彎曲模態(tài),二階模態(tài)為反對稱模態(tài)。為了有效驅(qū)動一階、二階模態(tài),采用分布式電極進(jìn)行驅(qū)動。一階模態(tài)采用中間電極進(jìn)行驅(qū)動,二階模態(tài)采用左側(cè)電極驅(qū)動。采用不同的驅(qū)動方式可以激發(fā)不同模態(tài)。

圖3 驅(qū)動形式及振型圖

加速度計簡化模型如圖1所示,考慮非線性,直梁在靜電激勵下的橫向運(yùn)動微分方程[14]為

(1)

邊界條件為

(2)

引入無量綱變量:

(3)

將式(2)、(3)帶入式(1),得到無量綱方程為

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

驅(qū)動電壓下微梁撓度w(x,t)由直流電壓的靜態(tài)分量wd(x)和交流電壓wa(x,t)的動態(tài)分量組成,即

w(x,t)=wd(x)+wa(x,t)

(9)

忽略式(4)中對時間的導(dǎo)數(shù),交流驅(qū)動項的靜撓度公式為

[U(xi)-U(xj)]

(10)

靜位移對諧振器的固有頻率有著重要影響,當(dāng)軸向力為0時,計算中間電極驅(qū)動時的吸合電壓。由圖4可知,吸合電壓約為167 V。

圖4 靜位移曲線

將式(9)帶入式(4),再帶入式(10)消除平衡位置得到前二階公式為

(11)

由于Vd?Va,得到

式(11)的解可表示為

(12)

式中φi(x)為第i個線性無阻尼陣型,特征值方程為

(13)

將式(13)帶入式(10),得到

uiujuk=fncosΩt[U(x1)-U(x2)]

(14)

其中

(15)

通過式(14)得到頻率的表達(dá)式為

(16)

3 實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理

測量系統(tǒng)包括直流穩(wěn)壓電源、真空腔、鎖相放大器、跨阻放大器(OPA657)和PCB電路板等其余輔助設(shè)備。采用靜電驅(qū)動、電容檢測的方式開環(huán)檢測了不同加速度時諧振頻率的變化。電容式檢測作為常用的一種檢測方法,通過檢測電容極板的電荷變化量來感知諧振梁的振幅變化,具有低功耗和檢測精度高的優(yōu)勢。

圖5給出了實(shí)驗(yàn)中諧振器開環(huán)測量電路及設(shè)備圖。圖中,中間電極2、3用于第一模態(tài)的驅(qū)動和檢測,兩側(cè)電極1、4用于第二模態(tài)的驅(qū)動和檢測。諧振器接地,交流電壓Vac和直流偏置電壓Vdc加載在平行驅(qū)動極板上,用于驅(qū)動諧振器。檢測極板上通直流偏置電壓Vd,用以產(chǎn)生運(yùn)動電流,為了降低檢測直流偏置電壓對諧振梁的影響,這里Vd盡可能遠(yuǎn)小于Vdc?？缱璺糯笃饔糜趯⒅C振器產(chǎn)生的電流信號im轉(zhuǎn)換為電壓信號vi,并放大輸出信號。鎖相放大器(LIA,Zurich Instruments MFLI)輸出正弦激勵信號,同時接受諧振器振動產(chǎn)生的振幅和相位信號來執(zhí)行頻率掃描,在顯示器上即可讀出諧振器的振幅、相位響應(yīng)信息。實(shí)驗(yàn)過程采用重力法對諧振器加速度在-g～g內(nèi)進(jìn)行開環(huán)加速度靈敏度測試。

圖5 實(shí)驗(yàn)測試原理圖

MEMS接口電路中存在寄生饋通信號,饋通信號會使諧振器的實(shí)際振幅和相位發(fā)生偏轉(zhuǎn)。如圖6(a)所示,實(shí)驗(yàn)測量了直流偏置電壓為7 V、交流電壓為1 mV時,諧振器一階補(bǔ)償后帶有饋通信號的振幅信號和饋通信號(關(guān)閉Vdc)。用matlab程序計算消除饋通信號后,可得諧振器的實(shí)際振幅曲線。

圖6 測試信號和線性響應(yīng)曲線

根據(jù)圖6(b)中諧振梁的一階、二階線性頻率響應(yīng)曲線來確定其固有頻率。諧振梁的一階頻率ω1為151.153 kHz,二階頻率ω2為406.167 kHz。在較小的激勵下,利用半功率帶寬法,根據(jù)圖6(b) 線性響應(yīng)曲線計算出諧振梁的品質(zhì)因數(shù)。一階的品質(zhì)因數(shù)(Q)為14 152,二階的品質(zhì)因數(shù)(Q)為45 129。

圖7 加速度為-g～g時諧振器一階振幅響應(yīng)曲線

圖8為諧振器在Vdc=7 V,Vac=7 mV時的二階振動幅頻曲線。由圖可見,諧振梁在二階模態(tài)時,加速度在0～g內(nèi)變化時,靈敏度為149.3 Hz/g;在-g～0內(nèi)變化時,靈敏度為131.4 Hz/g。二階檢測靈敏度相對于一階檢測靈敏度有較大提升。其中正向檢測靈敏度相較于一階提升了49%,負(fù)向檢測靈敏度提升了89%,實(shí)驗(yàn)證明高階模態(tài)檢測可以提高靈敏度。

圖8 加速度為-g～g時諧振器二階振幅響應(yīng)曲線

實(shí)驗(yàn)過程中,驅(qū)動交流電壓Vac保持不變,改變直流偏置電壓的值,探究了直流偏置電壓對一階加速度靈敏度的影響。

如圖9所示,檢測范圍在-g～g,驅(qū)動電壓為3 V、4 V和5 V時,加速度和頻率成良好的線性關(guān)系。當(dāng)電壓為3 V時,加速度在-g～0時,靈敏度為72.8 Hz/g;加速度在0～g時,靈敏度為95 Hz/g。電壓為4 V時,加速度在-g～0時,靈敏度為71.5 Hz/g;加速在0～g時,靈敏度為98.2 Hz/g。電壓為5 V時,加速度在-g～0時,靈敏度為69.5 Hz/g;加速度在0～g時,靈敏度為100.1 Hz/g。驅(qū)動直流偏置電壓為6 V時,在加速度為0.7g線性曲線發(fā)生了偏折;驅(qū)動直流偏置電壓為7 V時,在加速度0.5g線性曲線發(fā)生偏折,此時加速度靈敏度提高,但是檢測范圍減小。這是因?yàn)槭┘又绷麟妷哼^大,造成微梁靜態(tài)彎曲,且諧振梁一階為彎曲模態(tài),受影響較大,導(dǎo)致靈敏度增大的同時測量范圍縮小。

圖9 不同電壓下一階加速度折線圖

施加直流偏置電壓引起的結(jié)構(gòu)彎曲,可以通過測量諧振梁固有頻率的改變來反映撓度。如圖10所示,電壓和諧振梁的固有頻率成非線性關(guān)系,隨著電壓的升高,諧振梁的頻率下降加快。

圖10 電壓對固有頻率的影響

圖11為直流偏置電壓對二階檢測靈敏度的影響。由圖可見,在二階驅(qū)動電壓下,直流偏置電壓在4～8 V調(diào)節(jié)時,加速度和頻率成良好的線性關(guān)系。因?yàn)槎A模態(tài)為反對稱模態(tài),諧振梁發(fā)生靜態(tài)彎曲時對反對稱模態(tài)的影響較小,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了二階反對稱模態(tài)的檢測穩(wěn)定性優(yōu)于一階彎曲模態(tài)。

圖11 不同電壓下二階加速度折線圖

圖12為加速度靈敏度和直流偏置電壓的關(guān)系。由圖12(a)可見,隨著直流電壓的升高,負(fù)向檢測靈敏度不斷降低,這說明電壓增大的同時降低了負(fù)向檢測靈敏度。由圖12(b)可見,隨著直流偏置電壓的不斷升高,正向加速度檢測靈敏度不斷升高,電壓的升高有利于提高正向加速度檢測靈敏度。

圖12 二階靈敏度隨電壓變化

幅值噪聲也是衡量諧振器的一個重要指標(biāo)。圖13為關(guān)閉驅(qū)動電極直流偏置電壓,僅施加交流驅(qū)動電壓時,采集諧振器振幅信號,利用標(biāo)準(zhǔn)差計算諧振器的幅值噪聲值為1.713 6×10-6。

圖13 諧振器的幅值噪聲

微機(jī)械諧振器非線性的主要來源有幾何非線性(硬化非線性)和靜電非線性(軟化非線性)。當(dāng)幾何非線性主導(dǎo)時,諧振器會產(chǎn)生剛度硬化現(xiàn)象,利用可調(diào)的靜電非線性可以抵消幾何非線性。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如圖14所示,直流偏置電壓Vdc為10 V時,幾何非線性占主導(dǎo),此時產(chǎn)生剛度硬化現(xiàn)象;當(dāng)Vdc為23 V時,此時幾何非線性和靜電非線性相互抵消,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示為線性振動。

圖14 非線性相互抵消

4 結(jié)束語

本文設(shè)計制造了分布式電極驅(qū)動及檢測MEMS加速度計,驅(qū)動了諧振梁的反對稱模態(tài)。建立了諧振梁在不同驅(qū)動條件下的一階、二階加速度傳感器動力學(xué)理論模型。首先通過實(shí)驗(yàn)測量了諧振梁前二階模態(tài)的品質(zhì)因數(shù),二階模態(tài)比一階模態(tài)具有更高的品質(zhì)因數(shù)。采用重力法測量了不同加速度條件下諧振梁的頻率變化,對比諧振梁的一階、二階加速度檢測靈敏度,發(fā)現(xiàn)二階正向檢測靈敏度比一階提高了49%,負(fù)向檢測靈敏度比一階提高了89%。實(shí)驗(yàn)探究了不同電壓下加速度對一階的頻率變化,并進(jìn)行了加速度頻率曲線擬合。對于一階模態(tài),當(dāng)驅(qū)動電壓不斷增大時,其檢測靈敏度提高檢測范圍在減小。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)加速度和二階頻率成良好的線性關(guān)系,其原因是反對稱模態(tài)受諧振梁彎曲影響較小。二階正向靈敏度隨著電壓升高而提高,而負(fù)向靈敏度會降低。結(jié)果表明,二階反對稱模態(tài)比一階彎曲模態(tài)具有更高的靈敏度和品質(zhì)因數(shù),電壓穩(wěn)定性優(yōu)于一階。最后實(shí)驗(yàn)探究了幾何非線性和靜電非線性現(xiàn)象兩者的相互作用,逐步增大直流電壓直至抵消幾何非線性。