董玉華 DONG Yu-hua

（上海電力大學，上海 201306）

0 引言

交流繼電器是電器中常用的一種電磁機構(gòu)，由于其具有體積小、安裝空間小和結(jié)構(gòu)緊湊等特點，被廣泛應用于空間緊湊的電器中。在繼電器穩(wěn)定運行中，溫度是影響其性能的重要指標之一。隨著人民生活水平的不斷提高，用電量的急劇攀升，繼電器存在過載的情況，導致發(fā)熱量增大。與此同時我國南北環(huán)境差異很大，繼電器又需要在惡劣溫度條件下工作。溫度對繼電器的影響越發(fā)明顯，故對繼電器的溫升分析，具有重要的意義。

為研究不同工況下交流繼電器的溫度場，需考慮鐵芯磁滯曲線、線圈電阻與溫度的關(guān)系，使繼電器鐵芯和線圈等發(fā)熱情況變得復雜。文獻[1-9]通過輸入發(fā)熱功率等建立溫度場模型，從而求解出溫度的分布，該方法只適用于直流電磁機構(gòu)。而對于交流電磁機構(gòu)，為研究交流繼電器的溫升，需先對鐵芯磁滯回線的溫度特性進行準確的數(shù)學模型，再進行電磁仿真進而實現(xiàn)電磁熱耦合。文獻[10]基于有限元和動態(tài)磁場模型進行磁損耗計算。但沒有考慮溫度因素對磁特性的影響。文獻[11]通過引入溫度、臨界指數(shù)、居里溫度等附加參數(shù)，對J-A 模型原有參數(shù)進行修正，實現(xiàn)J-A 模型在磁場考慮溫度特性的仿真。文獻[12]通過增加材料的居里溫度、臨界指數(shù)等附加參數(shù)，將磁場的溫度特性引入原Preisach 模型。但沒用優(yōu)化算法來提高對參數(shù)辨識的準確性。文獻[13]既引入溫度因子表征溫度對飽和磁化強度的影響，又采用模擬退火粒子群算來優(yōu)化仿真。采用該算法進行仿真具有實現(xiàn)過程簡單、執(zhí)行高效等優(yōu)點，但也存在容易陷入局部最優(yōu)等特點。

本文借鑒以上文獻中的方法，并考慮到J-A 磁滯模型是目前最為常用的磁滯模型，具有參數(shù)少、運行效率高、物理意義清晰等優(yōu)點[14]。提出改進的溫度修正J-A 磁滯模型，還提出了一種基于GA、SA 和TS 的混合優(yōu)化算法，并通過該混合優(yōu)化算法對改進的溫度修正J-A 磁滯模型參數(shù)進行辨識。通過多物理場的基本理論，并分析繼電器熱量的來源，推導出電磁熱耦合控制方程。運用有限元的基本知識，考慮線圈隨溫度變化及混合優(yōu)化算法辨識的隨溫度變化的參數(shù)，建立電磁熱耦合模型，對電磁熱耦合偏微分方程進行求解，得到各部件在不同環(huán)境溫度及激勵電壓下的溫升情況。

1 模型建立

1.1 勵磁電路數(shù)學模型

在交流繼電器中，線圈等效為電感L 與電阻R 的串聯(lián)，如圖1 所示。當繼電器通電后，激勵電壓可用微分方程表示為：

圖1 交流繼電器等效勵磁電路圖

式中：u（t）交流電電壓；i（t）交流電電流；R1、R2和R3分別為線圈1、2 和3 的電阻；L1、L2和L3分別為線圈1、2和3 的電感。

1.2 電磁場數(shù)學模型

交流繼電器在工作狀態(tài)下，繞組電流在鐵芯構(gòu)成的磁體中產(chǎn)生交流磁場。在交變磁場的作用下，鐵芯內(nèi)產(chǎn)生渦流。非渦流區(qū)由骨架、頂針、線圈等組成。對于渦流區(qū)，基于矢量磁位的控制方程為：

對于非渦流區(qū)，控制方程為：

矢量磁位的微分方程邊界條件為：

式中：μ0真空磁導率；μr為相對磁導率；σ 為電導率；ε為材料的介電常數(shù)；A 為矢量磁矢位；M 為磁化強度；Je為線圈繞組的電流密。

1.3 溫度場數(shù)學模型

交流繼電器產(chǎn)生的熱損耗通過傳導、對流和輻射散失到周圍的介質(zhì)中去。由于繼電器內(nèi)部密閉，內(nèi)部空氣對流很緩慢，本文在進行熱分析時，把內(nèi)部按傳導來處理，忽略對流和輻射的影響。

式中：ρ 為密度；Cp為比熱容；T 為溫度；λ 為導熱系數(shù)；Q 為熱源的生成熱。

由于繼電器在極短時間內(nèi)瞬間承受能量的電流，其自身產(chǎn)生的熱量無法及時散失到外界去，整個過程近似為絕熱升溫過程，故外界的溫度為電器內(nèi)的環(huán)境溫度，邊界條件為：

式中：Tf為環(huán)境溫度。

1.4 電磁熱耦合計算

在交流繼電器通電過程中，各部件產(chǎn)生溫升所需的熱量主要由鐵芯產(chǎn)生的磁滯損耗、渦流損耗及其線圈繞組產(chǎn)生的焦耳熱組成。其中，由于繼電器正常工作時，在半個近似正弦波范圍內(nèi)，對鐵芯的磁滯損耗影響較小，故本文忽略鐵芯的磁滯損耗。

方程式（2）中，鐵芯的渦流密度為：

方程式（3）中，線圈繞組的電流密度為：

根據(jù)方程式（5）可知，交流繼電器各個部件的生成熱Q 為：

式中：N 為線圈匝數(shù)；S 為導體截面面積；e 為電流源指向待求場點的單位向量；Js為渦流密度。

對于傳熱過程，由傅利葉定理可以得到電磁熱耦合控制方程為：

1.5 溫度對鐵芯的影響

繼電器中所用的鐵芯屬于鐵磁材料，由于其內(nèi)部存在著磁疇，具有磁化率非定值的特點。磁疇是存在于鐵磁金屬內(nèi)，是鐵磁材料特有的。溫度對鐵磁材料磁化特性的影響就體現(xiàn)在對磁疇的影響上[15]。隨著溫度的升高，鐵磁質(zhì)的磁性將逐漸降低，即磁化強度數(shù)值將會減小，在達到某個臨界溫度時，磁疇將完全消失。J-A 模型為：

對J-A 中參數(shù)進行溫度修正后，即可得到任意溫度下磁滯回線。

在低于居里溫度時，磁化強度Ms 隨溫度變化可近似表達如下：

對J-A 模型中的相關(guān)參數(shù)進行溫度修正即可得到改進后考慮溫度的J-A 模型。設(shè)常溫T0下，J-A 模型參數(shù)分別為Ms（T）、kn（T）、an（T）、αn（T）和cn（T）。借鑒文獻[11]，提出溫度修正公式為：

式中：Ms為飽和磁化強度；Man為無磁滯磁化強度；kn為磁滯損耗參數(shù)；an為無磁滯磁化曲線形狀的參數(shù)；αn為磁疇內(nèi)部耦合的平均場參數(shù)；cn為可逆磁化系數(shù)；δ 為方向參數(shù)，當dH/dt＞0 時，δ=1，當dH/dt＜0 時，δ=-1；TC為居里溫度；β 為臨界指數(shù)。

1.6 溫度對線圈電阻的影響

繼電器線圈中，金屬導線的電阻率隨著溫度的變化而變化。當溫度高時，金屬中分子熱運動加劇，阻礙電子的定向運動，從而導致電阻率增大；反之，電阻率減小。

電阻率ρ 與溫度θ 之間的關(guān)系近似為：

式中：ρ0為0℃時的電阻率；ωk為電阻溫度系數(shù)。

2 磁滯回線的仿真分析

雖然J-A 模型可以精確地模擬磁滯回線，但其準確性與參數(shù)的初始值選取密切相關(guān)，參數(shù)取值不夠精確，模擬值與實驗值之間會有較大的出入。為克服這一缺點，本文采用遺傳GA、模擬退火SA 和禁忌搜索TS 的混合優(yōu)化算法。

為對優(yōu)化算法的求解精度進行準確的評價，本文引入了對誤差極為敏感的擬合標準差-均方根誤差[16]作為優(yōu)化算法的評價指標，即目標函數(shù)，從而將J-A 模型仿真問題轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)最小值的優(yōu)化問題。目標函數(shù)如下所示。

式中：Rf為均方根誤差值；Bme為磁感應強度實測值；Bca為在優(yōu)化算法中計算所得值；N 為實測數(shù)據(jù)的個數(shù)。

在混合算法中，將GA 作為整體框架來控制整體結(jié)構(gòu)和進程，利用GA 搜索能力強的特點，作為最優(yōu)解的搜索方式，利用SA 的Metropolis 接受準則得到的解作為TS 的初始解，通過禁忌表和藐視規(guī)則取得最優(yōu)解；將TS 選出的最優(yōu)解作為GA 的初步解，以此來不斷縮小范圍，最終獲得全局最優(yōu)解。具體混合算法的流程如圖2 所示。

圖2 混合優(yōu)化算法的流程框圖

為驗證混合優(yōu)化算法在J-A 磁滯模型參數(shù)辨識問題上的準確性與有效性，本文隨機選取參數(shù)利用J-A 基本磁滯理論生成一條理論磁滯曲線作為基準磁滯曲線。然后，分別用GA、SA、TS 和所提混合優(yōu)化算法對基準磁滯曲線進行J-A 磁滯模型參數(shù)辨識?；敬艤鼐€參數(shù)值及其各參數(shù)的區(qū)間范圍，如表1 所示。

表1 基本磁滯回線參數(shù)值及其各參數(shù)的區(qū)間范圍

按照表1 中的各參數(shù)區(qū)間范圍，分別基于GA、SA、TS和混合優(yōu)化算法對J-A 磁滯模型參數(shù)的辨識結(jié)果，如圖3所示。

圖3 基于各算法所得參數(shù)生成的仿真磁滯曲線與基準磁滯曲線的對比圖

由圖3 分析可知，通過TS 算法對參數(shù)辨識的精度最差，是由于初始解對TS 算法的性能影響較大，初始解的質(zhì)量越高，其效率和準確度也越高。由GA 和SA 算法得到的磁滯曲線與基準磁滯曲線之間均具有一定偏差，這是因為GA 和SA 在辨識模型參數(shù)時均存在誤差。而混合優(yōu)化算法生成的仿真磁滯曲線和基準磁滯曲線的吻合度較高，整體誤差更小、辨識精度更高。根據(jù)仿真結(jié)果，分別計算各算法生成的磁滯曲線與基準磁滯曲線之間的均方根誤差，結(jié)果如表2 與圖4 所示。

表2 各算法的均方根誤差

圖4 基于各算法均方根誤差對比圖

由圖4 可知，受初始解質(zhì)量限制的TS 算法最快收斂于全局最優(yōu)值附近，但在第18 次迭代陷入局部最優(yōu)值；GA 快速迭代到第141 次后收斂速度開始放緩，并最終收斂于最優(yōu)解；SA 經(jīng)345 次迭代后收斂速度開始變緩，當?shù)螖?shù)超過624 次時，收斂于當前最優(yōu)解，符合SA 算法穩(wěn)步趨于全局最優(yōu)解的特點；混合優(yōu)化算法在第2 次迭代時就已收斂于全局最優(yōu)值附近，在第20 次迭代后滿足終止條件，輸出全局最優(yōu)值。

綜上結(jié)果表明，基于混合優(yōu)化算法的均方根誤差最小，與基準磁滯曲線的吻合度最高，證明了該混合優(yōu)化算法的有效性。

3 仿真與驗證

3.1 混合優(yōu)化算法仿真結(jié)果驗證

為了驗證混合優(yōu)化算法在溫度修正的J-A 磁滯模型參數(shù)辨識的準確性和該溫度修正方法的可行性。本文鐵芯材料為新日鐵生產(chǎn)的冷軋有取向硅鋼片（Z110），取文獻[11]中相同材料下-15℃和85℃時極限磁滯回線的實驗數(shù)據(jù)。利用上述混合優(yōu)化算法，并結(jié)合式（8）-式（12），辨識出溫度修正的J-A 磁滯模型中的Ms、α、k、a、c、β 參數(shù)。該參數(shù)生成的仿真磁滯曲線與實驗數(shù)據(jù)的對比如圖5 所示。

圖5 混合優(yōu)化算法的模擬磁滯曲線與實驗數(shù)據(jù)的對比

由圖5 可知，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果一致性較好，驗證了混合優(yōu)化算法的有效性和實用性，并驗證了溫度修正方法的可行性。

3.2 繼電器電磁熱仿真與驗證

根據(jù)第1 節(jié)中所述的電磁熱耦合數(shù)學模型及其上述混合優(yōu)化算法得到的不同溫度下鐵芯磁滯曲線的仿真結(jié)果，建立繼電器電磁熱仿真模型。

繼電器線圈1 和2 的匝數(shù)為350 匝，線圈3 的匝數(shù)為700 匝，額定電壓為230Vrms/50Hz。仿真模型如圖6 所示。由于仿真時速度較慢，為提高仿真效率，忽略繼電器外殼、電路板、對仿真影響較小的圓角、倒角等細微結(jié)構(gòu)。簡化處理后由于其結(jié)構(gòu)對稱性較好，電磁熱場計算由二維軸對稱的方式來進行仿真。此外，熱時間尺度通常遠大于渦流損耗隨時間的變化，且根據(jù)IEC61009 的脫扣時間值規(guī)定，滅弧+跳閘時間不超過10ms。繼電器通電后10ms 內(nèi)，鐵芯和頂針大多數(shù)時間都位于觸發(fā)外部機構(gòu)的位置。故仿真模型中頂針和鐵芯位于終點，如圖6 所示。

圖6 繼電器電磁熱仿真模型

鐵芯與線圈對溫度場有明顯影響，在細化網(wǎng)格時重點考慮。隨著激勵頻率的增加，渦流會越來越集中到鐵芯表面，故鐵芯上增加合適的邊界層。線圈骨架與線圈貼合，且與鐵芯靠近，故靠近線圈和鐵芯部分的網(wǎng)格要加密。頂針貼合鐵芯處的網(wǎng)格也要加密。電磁熱仿真模型如圖6 所示。

根據(jù)低壓漏電保護器的設(shè)計，繼電器工作范圍為50Vrms 至400Vrms，頻率為50Hz。本文研究當輸入電壓分別為170Vrms、230Vrms、350Vrms 及其400Vrms 時，繼電器通電10ms 后線圈繞組的溫升情況列于表3 中。其他部件的溫升，如表4 所示。

表3 線圈電阻不隨溫度變化時溫升的仿真結(jié)果與計算結(jié)果的對比

表4 繼電器各部件溫升

為驗證電磁熱仿真模型的有效性，將繼電器通電10ms，頻率為50Hz 時，線圈溫升的計算結(jié)果與仿真結(jié)果進行比較，結(jié)果如表3 所示。其中，線圈電阻為常溫情況下測得的阻值且不考慮渦流和感抗對線圈的影響。從表3 中可以看出，仿真結(jié)果與計算結(jié)果最大誤差不超過1%，兩者結(jié)果一致性好，驗證了該模型的有效性。

用上述驗證過的電磁熱仿真模型，在考慮線圈電阻隨溫度變化因素且考慮渦流對線圈的影響下，繼電器通電10ms 時，各部件溫升情況列于表4 中。

從表4 可以看出，繼電器最高溫升出現(xiàn)在繞組上，為23.87K，其最高溫度為297.02K，遠小于漆包線熱沖擊溫度448.15K。故在正常工作下，繼電器能穩(wěn)定運行。

在相同的激勵電壓下，隨著環(huán)境溫度上升，各部件的溫升下降。因為隨著溫度的升高，線圈電阻會增大，從而使電流下降，發(fā)熱量和磁場強度也隨之減少。磁場強度的下降，導致鐵芯內(nèi)渦流損耗減少，溫升下降。此外，隨著環(huán)境溫度變高，相同磁場強度下，鐵芯內(nèi)的磁感應強度變?nèi)酰箿u流損耗降低，鐵芯內(nèi)溫升下降。

從表4 中還能看出，鐵芯中的溫升非常小，這是因為在低頻時，渦流損耗非常小，隨著頻率的增加，渦流損耗隨之增加。

由于渦流非常小，故忽略渦流損耗對線圈繞組的影響，考慮繞組隨溫度變化的影響，結(jié)果如表5 所示。

表5 溫度對繞組影響的溫升對比

由表5 可以看出，溫度變化對線圈繞組溫升影響的仿真結(jié)果最大相對誤差為104.33%?？梢?，線圈繞組的電阻隨溫度變化大，不能忽略溫度變化對線圈繞組溫升的影響。

4 結(jié)語

①通過繼電器電磁、熱的多物理場基本理論，并分析繼電器熱量的來源，推導出電磁熱耦合控制方程。②提出了一種改進的溫度修正J-A 磁滯模型方法，辨識出模型中的參數(shù)后，可得到居里溫度下任意溫度的參數(shù)，實現(xiàn)對磁滯回線溫度特性的仿真。③基于GA、SA 和TS 提出了一種新的J-A 磁滯模型參數(shù)辨識混合優(yōu)化算法，其兼顧了GA全局搜索能力和SA、TS 的搜索精度高的特點。④結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，使用本文所提到混合優(yōu)化算法對改進的溫度修正J-A 磁滯模型參數(shù)進行了辨識，并對模擬磁滯曲線與實測磁滯曲線相對比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致性較好，驗證了該算法在磁性材料磁滯特性模擬研究中的有效性和實用性，并驗證了改進的溫度修正方法的可行性。⑤對忽略渦流損耗的繼電器電磁熱仿真，兩者結(jié)果比較可以看出，環(huán)境溫度及本身發(fā)熱引起的溫升對繼電器的影響較大，最大相對誤差為104.33%，表明仿真時需考慮材料溫度特性。