楊曉林 YANG Xiao-lin；李晨曦 LI Chen-xi

（青海大學(xué)土木工程學(xué)院，西寧 810016）

0 引言

變截面梁是一種在工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)元素，其特點(diǎn)是在縱向方向上具備不同截面形狀或尺寸的能力。通過(guò)在不同位置上改變截面形狀或尺寸，變截面梁能夠有效地滿足工程中對(duì)不同承載力需求的要求。隨著現(xiàn)代建筑和橋梁工程的發(fā)展，越來(lái)越多的工程設(shè)計(jì)師意識(shí)到變截面梁的重要性和潛在優(yōu)勢(shì)。變截面梁不僅可以提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，還能夠優(yōu)化材料的使用和減少構(gòu)造成本。因此，通過(guò)合理設(shè)計(jì)和應(yīng)用變截面梁，我們可以實(shí)現(xiàn)更加節(jié)能、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。對(duì)于一般的等截面梁的彎曲問(wèn)題，材料力學(xué)已經(jīng)給出了結(jié)果，但受力復(fù)雜的梁以及變剛度梁的計(jì)算還是比較繁瑣的。王延真等采用最小勢(shì)能原理，分別構(gòu)建了變截面梁的結(jié)構(gòu)勢(shì)能和近似形狀函數(shù)，通過(guò)能量原理將二者聯(lián)系起來(lái)，求解得到變截面梁的近似撓度曲線[1]。馮忠磊通過(guò)將大變形梁轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂袃勺杂啥鹊膫蝿傮w模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大變形柔性梁的變形軌跡和變形角度進(jìn)行計(jì)算[2]。周渤等利用改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)法研究?jī)啥巳我鈴椥赃吔鐥l件的連續(xù)多段梁，并基于瑞利－里茲法對(duì)其進(jìn)行求解[3]。Gupta 采用有限元方法求解變截面梁結(jié)構(gòu)的各階固有頻率[4]。馬一江等基于傳遞矩陣法，提出了一種計(jì)算含多條裂紋變截面簡(jiǎn)支梁固有頻率的方法[5]。徐勇華等提出基于撓度影響線的變截面梁損傷識(shí)別探究[6]。崔燦等將一變截面梁劃分為若干個(gè)子梁，由各子梁段間力和位移的連續(xù)條件，研究了變截面梁動(dòng)力特性[7]。閆維明[8]等基于Euler-Bernoulli 梁理論改進(jìn)了直接模態(tài)攝動(dòng)方法，形成了完全彈性支承情況下變截面梁振動(dòng)方程的半解析法。目前，很多學(xué)者對(duì)于變截面梁的理論分析和模型分析已經(jīng)做了大量工作，但加載、卸載階段的實(shí)驗(yàn)分析略顯不足，本文通過(guò)對(duì)變截面梁的實(shí)驗(yàn)，分析線性變截面梁的彈塑性加、卸載過(guò)程中力、位移的時(shí)程變化規(guī)律與塑性極限荷載，以期為變截面梁的教學(xué)與應(yīng)用提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用變截面梁測(cè)試其力學(xué)性能，變截面梁的尺寸為長(zhǎng)700mm，寬14mm，高24mm，其中變截面高12mm，具體尺寸如圖1 及圖2 所示，并在變截面梁的一面上噴涂散斑點(diǎn)。采用疲勞機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在距變截面梁兩側(cè)各10mm位置處設(shè)置兩個(gè)支座用于支撐變截面梁，在跨中位置（距離兩端350mm）進(jìn)行加載集中力，加載速度為0.1mm/min，通過(guò)疲勞機(jī)的位移傳感器和力傳感器測(cè)試變截面梁跨中位置所承受的力以及位移。實(shí)驗(yàn)全程采用I-SPEED.221 型高速攝像機(jī)記錄，曝光速率為5000fps，對(duì)應(yīng)的相機(jī)鏡頭選用尼康A(chǔ)F 50mm f/1.8D 定焦鏡頭，相機(jī)正對(duì)試驗(yàn)梁的涂散斑一面水平放置，結(jié)合新拓三維軟件用于觀察整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中變截面梁的位移。

圖1 變截面梁的尺寸示意圖

圖2 變截面梁現(xiàn)場(chǎng)布置圖

2 結(jié)果與討論

2.1 力與位移關(guān)系曲線

圖3 為力與位移關(guān)系曲線圖，曲線可以分為三個(gè)階段，OA 段為彈性階段，力與位移呈比例關(guān)系，在2000N 卸載后，力與位移的值下降為零。AB 段為屈服階段，力值增加緩慢（其增加值為115.1N），而位移增加較多（增加值為6.683mm），表明梁進(jìn)入塑性流動(dòng)階段。BC 為卸載階段，此時(shí)變截面梁的力與位移同時(shí)減小，仍然呈正比關(guān)系。

圖3 變截面梁力與位移關(guān)系曲線

加載段OA 的斜率為337.95，卸載段BC 的斜率為342.72；其斜率值近似相等，卸載曲線平行于加載曲線。表1給出了力與位移曲線三個(gè)階段的力值與位移值的變化情況。

表1 變截面梁力與位移曲線特征

圖4 為變截面梁力、位移與時(shí)間的曲線，從圖中可以看出力與時(shí)間變化曲線分為3 個(gè)階段，位移與時(shí)間變化曲線分為2 個(gè)階段。力值在彈性階段隨著時(shí)間的增加而增加，增加速率為5.63N/s；而在屈服階段力值的增加速率為0.255N/s；在卸載階段隨著時(shí)間的增加而減小，減小速率為5.64N/s，其速率與荷載的加載速率一致。位移在彈性、屈服階段內(nèi)都隨著時(shí)間的增加而增加，只在卸載階段隨著時(shí)間的增加而減小，但不會(huì)減小到0，存在6.6mm 的殘余位移，其值占最大位移的44.1%。

圖4 變截面梁力-位移時(shí)程曲線

2.2 塑性極限彎矩分析

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出屈服荷載為2811.1N。

2.3 DIC 位移云圖分析

2.3.1 DIC 位移時(shí)程曲線與試驗(yàn)機(jī)豎向位移時(shí)程曲線的一致性

如圖5 所示為DIC 計(jì)算梁豎向位移選取的區(qū)域，從圖中可以看出變截面梁底部的豎向位移最大，越靠近頂部的豎向位移越小。

圖5 DIC 計(jì)算梁豎向位移選取的區(qū)域

如圖6 所示為DIC 與疲勞機(jī)測(cè)得的位移隨時(shí)間變化的圖像，二者測(cè)得的位移與時(shí)間的趨勢(shì)一致，都是隨著時(shí)間的增大，位移先增加后減小，最后減小到一定值后停止。其中，DIC 測(cè)得的最大位移為15.001mm，疲勞機(jī)位移傳感器測(cè)得的最大位移為14.8mm，誤差為1.34%，表明DIC 位移時(shí)程曲線與試驗(yàn)機(jī)豎向位移時(shí)程曲線的一致性。而DIC位移誤差主要來(lái)源于以下兩個(gè)方面：因圖像清晰度帶來(lái)像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差以及圖像校準(zhǔn)和圖像處理過(guò)程中標(biāo)記的區(qū)域提取不夠精確[9]。

圖6 DIC 與疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)位移隨時(shí)間變化曲線

2.3.2 水平位移場(chǎng)分析

圖7～圖9 為變截面梁水平位移場(chǎng)云圖，變截面梁在受到集中力時(shí)，各階段水平位移等值線為曲線，可見變截面梁橫截面的水平位移不復(fù)合平截面假設(shè)[10]。

圖7 彈性階段水平位移場(chǎng)（加載段v=5.0mm）

圖8 屈服階段水平位移場(chǎng)（加載段v=10.0mm）

圖9 卸載階段水平位移場(chǎng)（卸載段v=10.0mm）

2.3.3 豎直位移場(chǎng)分析

圖10 給出了變截面梁豎直位移場(chǎng)云圖，其豎向變形曲線（撓度）可近似用三角正弦函數(shù)曲線表達(dá)。采用瑞利-里茲法[11]該變截面梁的撓度曲線公式可表達(dá)為：

圖10 彈性階段豎直位移場(chǎng)（加載段v=5.0mm）

式中v 為最大豎向位移，Q 為荷載，L 為梁的跨度，E為彈性模量，I0為變截面梁的慣性矩，x1為跨中到梁最左側(cè)的距離。

3 結(jié)論

①變截面簡(jiǎn)支梁的三點(diǎn)彎曲力位移曲線的加載過(guò)程可分為彈性、屈服段；卸載曲線平行于加載線，梁卸載后殘余位移為6.482mm，占最大位移的43.2%。②卸載曲線近似平行與加載曲線彈性段，屈服階段荷載增加緩慢變化，但位移仍大幅增加，變截面鋼梁進(jìn)入塑性流動(dòng)階段。③DIC位移云圖表明，變截面梁的水平位移不滿足平截面假設(shè)。