朱 林,陳 瑞

（葛洲壩集團(tuán)交通投資有限公司,湖北 武漢 430033）

0 引言

眾多的公路工程實(shí)踐表明，公路隧道開挖中不可避免地存在超欠挖現(xiàn)象[1]，在采用鉆爆法開挖的公路隧道中尤為普遍、嚴(yán)重。超欠挖不僅會(huì)使得隧道圍巖的斷面輪廓與設(shè)計(jì)斷面存在明顯出入，改變初次襯砌的幾何形態(tài)，而且會(huì)影響局部隧道圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而削弱初次襯砌的承載能力。開挖后的隧道圍巖斷面輪廓，呈現(xiàn)明顯的不規(guī)則形態(tài)，如圖1 所示。

圖1 開挖后的隧道圍巖斷面輪廓

當(dāng)前對于隧道超欠挖現(xiàn)象的研究主要集中在超欠挖現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、原因分析和控制措施以及超欠挖發(fā)展預(yù)測等方面，例如IBRRA 和吳繼敏等[2-3]將超欠挖形成的原因歸為兩類：自然原因和人為原因，自然原因包括地下水、地下應(yīng)力和穩(wěn)定體等因素，人為原因包括預(yù)支撐不足和開挖方式不當(dāng)?shù)取⒍琜4]提出可以根據(jù)爆破效果和隧道圍巖地質(zhì)條件，調(diào)整爆破參數(shù)，提高鉆孔精度。孫少銳等[5-6]基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)模型理論和洞室超挖理論，編制計(jì)算程序?qū)λ淼赖某谇闆r進(jìn)行了預(yù)測。顏敬[7]研究表明可以利用分維的動(dòng)態(tài)特征評(píng)價(jià)巖體對象的安全性。

通過大量的統(tǒng)計(jì)分析，佘建[8]提出可以用鋸齒狀曲線近似模擬開挖后的隧道超欠挖樣本數(shù)據(jù)分布曲線，其具有較明顯的自相似分布特征，但目前對隧道圍巖級(jí)別與超欠挖斷面輪廓的分形特征研究較少。該文依托某隧道工程，基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，通過小波分析法研究了圍巖級(jí)別與超欠挖斷面輪廓分形維數(shù)的關(guān)系，為隧道的圍巖分級(jí)、支護(hù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)，為超欠挖的治理提供參考。

1 超欠挖斷面輪廓的分形特征

1.1 測量方法

目前采集開挖后隧道斷面的超欠挖數(shù)值的測量方法有兩大類，分別是非接觸性方法和接觸性方法，非接觸性方法以激光斷面儀法、近景攝影法和三維激光掃描方法為主，接觸性方法以人員現(xiàn)場量測為主。其中，近景攝影法對測量段數(shù)據(jù)有直觀的立體認(rèn)識(shí)，但受現(xiàn)場環(huán)境和相機(jī)性能影響較大；三維激光掃描法精度高、速度快、數(shù)據(jù)完整，但設(shè)備昂貴、后處理較為繁瑣；現(xiàn)場量測法簡單直觀，但工作量大且精度不高；激光斷面儀設(shè)站方便、處理簡單，但數(shù)據(jù)點(diǎn)相比三維激光掃描法較少，且數(shù)據(jù)存在偏差。

綜合對比上述方法的優(yōu)劣勢，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際操作對比，該文采用激光斷面儀法為主，人員現(xiàn)場量測核對為輔的綜合方法，消除異常點(diǎn)數(shù)據(jù)的干擾。

1.2 小波分析法

佘健[8]研究表明，隧道超欠挖形成的斷面輪廓曲線具有較明顯的自相似分布特征，適用于分形理論研究。分形對象的典型特征是尺度變換而其分形維數(shù)保持不變，計(jì)算分形維數(shù)的方法眾多，近年來借助Matlab 軟件興起的小波分析方法具有計(jì)算簡單、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。基于小波的多尺度特點(diǎn)，運(yùn)用其焦變特性，選擇適宜的小波變換，通過變換算法，即可計(jì)算出分形對象的分形維數(shù)。

分形理論研究表明，自相似性隨機(jī)過程X(n)的分形維數(shù)Df與自相似指數(shù)H有著線性關(guān)系：Df=2-H，基于王文圣[9]的研究成果可知：

式中，α——自相似性隨機(jī)過程X(n)的頻譜指數(shù)，當(dāng)-1＜α≤1 時(shí)，α=2H-1；當(dāng)1＜α＜3 時(shí)，α=2H+1。可以使用Matlab 軟件的小波分析工具箱得出頻譜指數(shù)α，從而基于上式計(jì)算X(n)的分形維數(shù)Df。在采集的隧道斷面超欠挖數(shù)據(jù)后，使用h表示超欠挖大小，h為正時(shí)表示超挖，h為負(fù)時(shí)表示欠挖，h的絕對值表示超欠挖的程度，絕對值越大，超欠挖越嚴(yán)重。n為測點(diǎn)序列號(hào)，規(guī)定右邊的第一個(gè)測點(diǎn)為起始點(diǎn)，每一個(gè)測點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)超欠挖值，排除異常測點(diǎn)和地面上的測點(diǎn)之后，將測點(diǎn)、超欠挖值（n、h）按順序依次排列，即可得到一個(gè)超欠挖數(shù)值序列：

h=X(n)，n=1,2,3,…N

將測點(diǎn)序列號(hào)n作為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的超欠挖值h作為縱坐標(biāo)，即可得到開挖后的隧斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列曲線，如圖2 所示。

圖2 隧道斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列曲線圖

超欠挖數(shù)值序列X(n)的離散小波變換系數(shù)設(shè)為dj,k，由分形理論可知，{dj,k}為X(n)在尺度a=j下的相似過程。對于該自相似過程，張鵬等[10]推導(dǎo)出dj,k的方差滿足：

式中，Var(dj,k)——j尺度下的小波方差，Nj——j尺度下的小波系數(shù)個(gè)數(shù)。等式兩邊同時(shí)取對數(shù)，即可得到：

1.3 基于小波分析計(jì)算Df

首先需要計(jì)算小波變換系數(shù)，從而求解線性回歸方程，得到頻譜指數(shù)，代入式（1）即可得到分形維數(shù)。該文借助Matlab 軟件提供的小波分析工具箱計(jì)算出小波變換系數(shù)，進(jìn)而完成一元線性方程繪制。

（1）使用Db8 小波函數(shù)和5 層分解，對隧道斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列進(jìn)行逐層分解，計(jì)算不同尺度下的小波系數(shù)。

（2）根據(jù)式（3）計(jì)算5 層尺度下不同的小波變換系數(shù)對應(yīng)的方差對數(shù)yj。依據(jù)計(jì)算得到的5 組(j,yj)數(shù)據(jù)，建立自變量為j、應(yīng)變量為yj的一元線性回歸方程，由回歸方程可以得到頻譜指數(shù)α，即一元線性回歸方程的斜率。

（3）在得到頻譜指數(shù)α后，將其代入式（1），即可計(jì)算該超欠挖斷面輪廓的分形維數(shù)Df。

1.4 工程應(yīng)用

某隧道位于廣西省西林縣境內(nèi)，隧道總體走向約310°，進(jìn)出口均為端墻式，隧道左線起止樁號(hào)ZK141+875～ZK142+200，設(shè)計(jì)長度為325 m，最大埋深約76 m，隧道圍巖以Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖為主，采用鉆爆法開挖。

挑選17 個(gè)典型的開挖后隧道斷面現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)，按照上述三個(gè)步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，某一隧道斷面現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 超欠挖現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)

篇幅所限，該文隨機(jī)挑選一個(gè)開挖后隧道斷面現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算演示，借助Matlab 軟件中的小波分析工具箱得到的不同尺度下小波系數(shù)方差的對數(shù)，如表2所示。

表2 不同尺度下小波系數(shù)方差的對數(shù)

擬合得到的一元線性回歸方程如下式：

由式（4）可以得到頻譜指數(shù)為0.600 1，如圖3 所示為小波5 層分解下擬合的回歸直線圖，該一元線性回歸方程相關(guān)系數(shù)R的平方為0.985 3，相關(guān)程度較高。將所得的頻譜指數(shù)0.600 1 帶入式（1），計(jì)算得到該隧道斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列的分形維數(shù)Df為1.199 9。

圖3 Db8 小波5 層分解求取的回歸直線圖

對剩下的16 個(gè)隧道斷面現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)同樣進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，分別得到16 組頻譜數(shù)值α、對應(yīng)的分形維數(shù)Df和擬合的一元線性回歸方程相關(guān)系數(shù)R2，結(jié)果如表3 所示。

表3 超欠挖斷面輪廓頻譜指數(shù)和分形維數(shù)

由表3 可知，所有開挖后隧道斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列的分形維數(shù)均在1.15～1.28 的范圍內(nèi)，分形維數(shù)的平均值為1.213，具有很強(qiáng)的自相似性；同時(shí)，所有開挖后隧道斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列擬合得到的一元回歸直線的相關(guān)系數(shù)平方均大于0.97，表明其具有明顯的分形特性。

17 個(gè)典型開挖后隧道斷面均對應(yīng)著不同的圍巖級(jí)別，該文進(jìn)一步研究了對應(yīng)的分形維數(shù)與所屬圍巖級(jí)別的關(guān)系，得到圖像如圖4所示。由圖4可知，隨著圍巖級(jí)別增加，對應(yīng)的分形維數(shù)也逐漸增大；同級(jí)別圍巖下分形維數(shù)也存在差異，分形維數(shù)的大小反映了該斷面的粗糙程度，分形維數(shù)越大，表明該斷面輪廓越粗糙。

圖4 圍巖級(jí)別與超欠挖數(shù)值序列分形維數(shù)關(guān)系圖

2 結(jié)論

該文針對傳統(tǒng)山嶺隧道鉆爆法開挖形成的超欠挖情況，基于激光斷面儀采集的現(xiàn)場超欠挖數(shù)據(jù)，采用小波分析方法求得超欠挖斷面輪廓界線的頻譜指數(shù)和分形維數(shù)，研究了隧道超欠挖斷面輪廓的分形特征，得到如下結(jié)論：

（1）所有開挖后隧道斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列的分形維數(shù)均在1.15～1.28范圍內(nèi)，分形維數(shù)的平均值為1.213，具有很強(qiáng)的分形特性和自相似性。

（2）隧道圍巖級(jí)別與分形維數(shù)的趨勢關(guān)系：隨著圍巖級(jí)別變大，對應(yīng)的隧道斷面輪廓超欠挖數(shù)值序列的分形維數(shù)也逐漸增大，同時(shí)分形維數(shù)越大，意味著該斷面輪廓越粗糙。