廖家鑫

（福州大學土木工程學院,福建 福州 350000）

0 引言

瀝青混合料疲勞壽命預測主要通過室內疲勞試驗得到，室內疲勞試驗的方法有很多，如間接拉伸試驗[1-2]、半圓彎曲試驗[3-4]、三點彎曲試驗[5-6]、四點彎曲試驗[7-8]以及動態(tài)剪切流變試驗[9]。小梁四點彎曲試驗由于最接近路面真實的受力狀況、所需要試件相對較少、試件尺寸統(tǒng)一、試驗結果不因混合料最大公稱粒徑變化而變化等優(yōu)點[10]，被廣泛應用于瀝青混合料的疲勞性能研究。四點彎曲疲勞試驗的加載方式有兩種：控制應力和控制應變的加載方式?？刂茟Φ募虞d方式一般適用于厚度超過200 mm 的瀝青鋪面層；相反地，控制應變的加載方式更適用于厚度不超過50 mm 的瀝青鋪面層。在控制應力的加載模式下，疲勞失效判據統(tǒng)一且明確，試件加載到斷裂即視為破壞。在控制應變的加載模式下，現行規(guī)范[11]規(guī)定，試件在勁度模量降低至初始勁度模的50%時發(fā)生疲勞破壞。然而有學者發(fā)現，達到50%初始勁度模量的小梁試件仍然具有一定的剩余強度[12]，并且該疲勞失效判據對于不同種類的瀝青混合料和不同的應變水平出現了不適用的現象[13]，即接近臨界疲勞應變水平以及高性能瀝青混合料很難達到50%勁度模量衰減。

針對上述情況，美國材料與試驗協會提出了荷載次數圖中歸一化勁度次數積達到峰值作為疲勞失效的判據，并將勁度次數積達到峰值時的加載次數定義為疲勞壽命。董瑞琨[14]在考慮自愈合補償的情況下，采用該方法評價了改性瀝青混合料的疲勞性能。耗散能法也是一種研究瀝青混合料疲勞問題的方法，早期耗散能法建立累積耗散能與循環(huán)加載次數之間的關系[15]，但是其疲勞破壞還是以50%勁度模量衰減作為判定依據。隨著耗散能法進一步發(fā)展，研究者們發(fā)現，在耗散能相對變化比與加載次數關系圖中，損傷曲線會經歷快速下降、平穩(wěn)發(fā)展、快速上升三個階段，并提出由平穩(wěn)發(fā)展向快速上升階段發(fā)生突變時，即認為混合料發(fā)生疲勞破壞[16-19]。

綜上所述，目前有關瀝青混合料疲勞失效判據的研究眾多，尚無一種統(tǒng)一的疲勞失效判定標準，而疲勞失效判據直接決定了試驗的終止條件。采用不同的疲勞失效判據，疲勞試驗終止時小梁的疲勞損傷程度不同，這也是導致瀝青混合料疲勞壽命離散性大的原因之一。該文針對環(huán)氧和常規(guī)再生瀝青混合料，進行應變控制模式下的四點彎曲試驗，分析50%勁度模量衰減、歸一化勁度次數積達到峰值和耗散能相對變化率突變三種疲勞失效判據的適用性，研究結果可為今后的疲勞失效判據研究提供參考。

1 滯后回路方程即耗散能法

瀝青混合料是一種黏彈性材料，當材料承受一個重復的正弦應變asinωt的作用，將會產生一個相同頻率的正弦bsin(ωt+φ)的應力響應，此時應力和應變曲線會圍成一個封閉圖形（稱為“應力—應變滯后回環(huán)”），這個過程反映如圖1 所示。

圖1 應變應力響應

在一次荷載循環(huán)過程中滯后回環(huán)曲線的方程，對于圖1 所示的應變應力響應，假定：

由此可得：

將式（3）代入式（4）得：

整理式（5）式得：

聯立式（3）、式（6）得式（7）：

即

式（9）等式兩邊同乘sin2φ，即可得到滯后回環(huán)方程，見式（9）。

滯后回環(huán)方程式（9）中不包含參數ω，僅包含相位角φ，說明滯后回環(huán)方程曲線的形狀與瀝青混合料所處的黏彈性狀況有關，滯后回環(huán)方程曲線如圖2 所示。

圖2 滯后回環(huán)曲線

在加載過程中，每一次荷載循環(huán)的能量可以通過滯后回環(huán)的面積確定，在整個疲勞壽命過程中，瀝青混合料耗散的總能量等于所有滯后回環(huán)面積之和。

令a=σ，b=ε，則單次加載過程消耗的能量Wi（見圖2）為：

式中，σi、εi、φi——循環(huán)加載i次的應力最大值、應變最大值以及應力——應變相位角。

則整個加載過程中消耗總的累積耗散能為：

2 四點彎曲疲勞試驗

2.1 小梁試件制備

該研究采用了廠拌再生混合料制作小梁試件，上面層為常規(guī)再生混合料RAC-13、環(huán)氧再生混合料，中面層為常規(guī)再生混合料RAC-20、環(huán)氧再生混合料，每種類型再生料制作4 根平行試件，因此一共制備了16 根小梁。其中常規(guī)再生料廢舊料摻量為30%，環(huán)氧再生料廢舊料摻量為100%，廢舊料來源為荊門某高速銑刨料。由于環(huán)氧再生料容留時間有限，在現場將拌制的再生料碾壓成型為400 mm×300 mm×75 mm 的板式試件，后期切割成385 mm×65 mm×50 mm 的四點彎曲標準試件。

2.2 試驗過程及參數

四點彎曲疲勞試驗采用液壓伺服試驗系統(tǒng)，通過UTM-30 主軸以及配套的試驗夾具進行循環(huán)加載，試驗裝置如圖3 所示。試驗前，將切割好的試件放在15 ℃的恒溫箱中保溫4 h，采用應變控制模式加載，應變水平為600 με，加載頻率為10 Hz，加載波形為正弦波。

圖3 四點彎曲疲勞試驗

3 不同疲勞失效判據的對比分析

3.1 基于50%勁度模量衰減的疲勞失效判據分析

600 με 下，上面層環(huán)氧再生混合料試件在勁度模量的衰減至50%時的形態(tài)如圖4 所示。

從圖4 可以發(fā)現，當環(huán)氧再生料勁度模量衰減到50%時，小梁試件僅發(fā)生翹曲變形（即試件向兩端翹起），并未觀察到裂紋的產生；從圖5 勁度模量的衰減過程中可以觀察到，勁度模量衰減分為兩階段：快速下降和近似線性緩慢下降，試驗終止時，勁度模量處于近似呈線性降低階段。試件的破壞形態(tài)和勁度模量的衰減規(guī)律均表明達到初始勁度模量的50%時，小梁試件并沒有發(fā)生疲勞破壞，仍然處于穩(wěn)定產生疲勞損傷的階段，進一步加載也證明了50%勁度模量衰減的再生料仍然有一定的殘余強度抵抗循環(huán)荷載。同時，無法忽視繼續(xù)加載后勁度模量的波動范圍加劇了，這可能是在加載過程中再生料內部松散的程度增加導致的。

圖5 600 με 下20%勁度模量衰減的變化過程

小梁在加載到20%初始勁度模量的過程中勁度模量變化規(guī)律如圖5 所示。

3.2 基于歸一化勁度模量次數積峰值法的疲勞失效判據分析

NfNM法被國內學者翻譯為歸一化勁度模量次數積峰值法，該方法最早是由Rowe 和Bouldin[20]提出，現在成為美國ASTM D7460 中規(guī)定的方法。歸一化勁度模量次數積的定義如式（12）所示為：

式中，NM——歸一化勁度模量次數積；Ni——加載次數；Si——第i次加載的勁度模量；S0——初始勁度模量，對應第50 次加載的勁度模量；N0為初始加載次數，為50。

當NM達到最大值，對應的荷載循環(huán)次數即為該次試驗混合料的疲勞壽命。雖然NM與S0、N0和Si有關，但是在一次疲勞試驗中N0、S0是固定的，所以NM最大值的出現橫坐標與N0及S0無關，所以Nf的取值與初始勁度模量S0無關。

600 με 下，中面層普通、環(huán)氧再生混合料在勁度模量衰減至50%的過程中疲勞損傷曲線的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 歸一化勁度模量次數積隨循環(huán)加載次數的變化規(guī)律

從圖6 中可以觀察，不論是中面層環(huán)氧再生料還是普通再生料，歸一化勁度模量次數積曲線都隨加載次數緩慢增長，同時曲線的斜率隨著循環(huán)加載次數的增加在逐漸減小，所以歸一化勁度模量次數積必然存在峰值。然而在加載到50%初始勁度模量時，兩種再生料的疲勞損傷曲線均未達到峰值，說明此時再生料還可以繼續(xù)產生疲勞損傷，兩種再生料基于50%勁度模量衰減獲得的疲勞壽命低于基于歸一化勁度模量次數積法獲得的疲勞壽命。

3.3 基于耗散能相對變化率的疲勞失效判據分析

在耗散能理論研究初期階段提出一次荷載循環(huán)的作用下耗散能分為兩個部分，第一部分為用于材料產生黏彈性變形的耗散能，其與疲勞壽命無關；第二部是用于產生疲勞損傷的耗散能，與混合料的疲勞壽命密切相關[12]，如式（13）所示。

式中，Wi——加載次數為i時的耗散能；Wηi——加載次數為i時以熱量或機械功耗散的能量；Wεi——加載次數為i時材料產生損傷破壞所消耗的能量。

研究表明，每個加載周期產生黏彈性變形的耗散能為定值，而穩(wěn)定產生疲勞損傷階段材料損傷的耗散能Wηi＜＜Wεi[13]，當以某一應力控制水平或應變控制水平（遠小于材料的斷裂強度）進行疲勞試驗時，瀝青混合料主要呈現出黏彈性行為。

Carpenter 和Jansen 提出使用耗散能相對變化率反映累計損傷與疲勞壽命之間的關系，繼而Ghuzlan 和Carpenter 驗證和擴展了這種應用，Carpenter[21]等采用耗散能相對變化率作為耗散能指標來表征熱拌瀝青混合料的疲勞損傷，耗散能相對變化比的公式如式（14）所示。

式中，RDEC（Ratio of Dissipated Energy Change）——耗散能相對變化率；DEn——第n次加載的耗散能（kJ/m3）；DEn+1——第n+1 次加載產生的耗散能（kJ/m3）。

15 ℃，600 με 作用下，上面層普通熱再生與環(huán)氧熱再生瀝青混合料耗散能相對變化率的變化規(guī)律如圖7 所示。

圖7 耗散能相對變化率隨循環(huán)加載次數的變化規(guī)律

由圖7 可知，以50%初始勁度模量衰減作為四點彎曲試驗的終止條件，無論是上面層環(huán)氧再生料還是普通再生料，耗散能相對變化率曲線均經歷了快速下降和平穩(wěn)發(fā)展兩個階段。在第一階段，RDEC隨荷載循環(huán)次數增加而快速下降，這表明在第一階段能量的輸入大部分用于再生料產生疲勞損傷，且隨著荷載循環(huán)次數的增加，用于產生疲勞損傷的能量在逐漸降低；隨著疲勞損傷的進一步發(fā)展，耗散能相對變化率進入平穩(wěn)階段，此時有穩(wěn)定比例的能量轉換為對材料的損傷，但與第一階段相比用于產生疲勞損傷的能量大幅降低，這表明在第二階段輸入的能量主要用于瀝青混合料產生黏彈性變形，占據了耗散能的相當大一部分。

當四點彎曲疲勞試驗終止時，兩種上面層再生料耗散能相對變化率均處于平穩(wěn)發(fā)展階段，表明再生混合料的損傷狀態(tài)仍在演化，仍然有一定比例的耗散能轉化為對材料的疲勞損傷，也進一步證明了以50%勁度模量衰減作為疲勞失效判據低估了混合料的疲勞壽命。當然，以這種方法預估的疲勞壽命來指導設計可以保證瀝青路面的抗疲勞性能有較大的富余，但是它并不能真實的反映廠拌熱再生瀝青路面的抗疲勞性能。

4 結論

該文對上面層、中面層環(huán)氧和普通熱再生瀝青混合料進行四點彎曲試驗，采用勁度模量50%衰減、歸一化勁度模量次數積峰值法和耗散能相對變化率三種疲勞失效判據對試驗結果進行分析，得出結論如下：

（1）熱再生料的勁度模量達到初始勁度模量的50%時，疲勞損傷曲線近似呈線性緩慢降低，仍然具有抵抗循環(huán)荷載的殘余強度。

（2）在加載到50%初始勁度模量的過程中，歸一化勁度模量次數積損傷曲線緩慢增加，但曲線的斜率越來越?。贿_到50%初始勁度模量時，歸一化勁度模量次數積尚未到達峰值。

（3）在加載到50%初始勁度模量的過程中，耗散能相對變化率損傷曲線先快速下降，后平穩(wěn)發(fā)展；達到50%初始勁度模量時，耗散能相對變化率處于平穩(wěn)發(fā)展階段。