孫冬琦，林 錳，趙景霞，張雨馨

（哈爾濱工程大學數學科學學院 黑龍江 哈爾濱 150001）

黨的十九大報告明確提出， “加快一流大學和一流學科建設，實現高等教育內涵式發(fā)展?！盵1]黨的二十大報告強調， “我們要堅持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強、人才引領驅動，加快建設教育強國、科技強國、人才強國，堅持為黨育人、為國育才?！盵2]習近平總書記在這兩次報告中都著重強調了發(fā)展教育的重要性，為辦好現代高等教育指明了方向。2019 年教育部《關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養(yǎng)質量的意見》明確提出： “積極發(fā)展‘互聯(lián)網+教育’、探索智能教育新形態(tài)，推動課堂教學革命?！盵3]可見，改變傳統(tǒng)的課堂教學模式是勢在必行的，教學模式的改革也將是教學改革的一個重要方面。

拓撲學是數學分析和實變函數等多門分析學課程的延伸[4]。拓撲學選講課程是我校數學專業(yè)的一門專業(yè)選修課，是拓撲學的后續(xù)課程。這門課程理論性非常強，內容特別抽象。之前的教學中主要采取的是傳統(tǒng)的課堂講授的教學方式，這種方式有其優(yōu)勢，但也有其局限性。對于這樣一門課程，采取何種教學模式開展教學工作，以通過教學方式的改變提高其教學質量，是值得探索的。

1 拓撲學選講課程教學現狀

目前，拓撲學選講課程教學面臨的問題主要包括以下幾個方面。

1.1 師生可能面臨線上線下教學的互相轉化

過去三年，筆者一直采取的是線上線下教學隨時轉換的方式，這種情況下，單純的課堂面授教學已經不能滿足學生的日常教學需求。任何情況下，學生的教學不能中斷，學生正常的學習生活需要維持運行。而這三年的教學經歷為筆者提供了寶貴的線上教學經驗，同時也保留了大量的教學資源。只有把線上教學加入日常的教學，才能保證學生的學習在任何情況下都能正常地、順利地進行。比如，以前生病請假的學生只能通過課下自行學習來跟上教師的教學進度，但是畢竟自學的效果不如在課堂上跟著教師聽課來的好。隨著網課的出現，很多被保留下來的教學資源使得網絡授課成了可以完成的事，線上線下同步授課成為可能。如果采取了復合教學模式，這些請假的學生就可以通過網絡直播等形式直接聽課，這對于他們的學習是非常有益的。因此，線上線下相結合的復合教學模式是將要進行的必要的教學模式。

1.2 拓撲學選講課程本身理論性強，不易理解

拓撲學選講這門課程是點集拓撲學的后續(xù)課程。而點集拓撲學本身已經是一門非常難懂的數學理論課程，作為它的延續(xù)，拓撲學選講課程具有更強的理論性和抽象性，學生理解起來也更加困難。傳統(tǒng)的課堂教學，基本都是采用教師講課學生聽課，課下再復習消化的方式。而在課堂教學實踐中，筆者發(fā)現這種理論性極強的課程想用通俗的語言進行切合生活實際的講解是比較困難的，這也導致學生上課的積極性不高，知識接受程度不夠好。想讓學生更多地加入課堂，更好地理解教學內容，靠每次兩個學時的課堂講授很難達到目的。再者，本課程極強的理論性導致了課程內容環(huán)環(huán)相扣，前后聯(lián)系非常緊密，以往本課程的課堂教學經驗也暴露了傳統(tǒng)教學的一個弊端，即如果有哪個知識點理解得不透徹，后面知識的掌握就會很快出現問題，如此連鎖反應，對學生的學習來說很不利。因此，為了讓學生更好地理解理論知識，在傳統(tǒng)課堂教學基礎上融入線上教學手段，從而豐富課堂教學，是十分必要的。同時教師在課堂以外，借助網絡手段，為有需求的學生進行線上答疑解惑也是必要的。

1.3 作為選修課，個別學生的學習積極性不高

對于拓撲學選講這類數學基礎理論課，傳統(tǒng)課堂教學往往單調乏味，會讓學生覺得知識枯燥，無法很好地調動學生的積極性，并且由于理論內容前后連成一體，一些地方理解不好，后面便難以進行。如何在理論課程的教學中保持學生的學習熱情，歷來也是理論課教師必須面對的挑戰(zhàn)。以往筆者在本課程的課堂教學中也積極嘗試過，但是這樣的嘗試一般多是增加一些相關的科普性的內容，比如一些本領域數學家的奇聞逸事等，而受客觀條件限制，很難從根本上對教學模式進行改變。之前的經歷，盡管對筆者的教學提出了極大的挑戰(zhàn)，但不可否認，也為筆者留下了一些寶貴的線上教學的資源和比較成熟的線上教學經驗。因此，將這些資源和經驗適當地加入拓撲學選講的課堂教學，適當改變傳統(tǒng)單一的教學模式，對于學生更好地接受所學知識是有益處的。

綜上，對拓撲學選講課程傳統(tǒng)的課堂教學模式做出改變，是非常必要的，既符合社會大環(huán)境的實際情況，也符合本理論課程本身的特點。

2 復合教學模式的探索

基于以上研究背景，從拓撲學選講課程的特點出發(fā)，筆者進行了如下嘗試。

2.1 采用線上線下相結合的復合教學模式

高校課堂的教學模式經過多年發(fā)展，也是有多媒體的參與的，主要體現在課堂上教師一般會結合PPT 進行教學，課下學生可以通過精品課的教學視頻、網上的相關慕課視頻來輔助學習。之前各院校紛紛借助各種網絡平臺開展了網絡教學，這也直接保留下了大量的網絡教學資源可供后面使用。

筆者將線上教學引入拓撲學選講課程的課堂教學，形成了線上線下相結合的復合教學模式。本課程傳統(tǒng)的教學模式主要是多媒體課件結合板書，在課堂上給學生以直觀的認識，同時也便于教師在課堂教學中重點強調一些相關的內容。線上線下相結合的復合教學模式除了保留傳統(tǒng)教學模式中的這些特點之外，加入了課堂中的線上互動環(huán)節(jié)。課堂授課中，線上部分是以各種潤物細無聲的方式參與的。教師在正式授課前首先做好線上授課部分的一應準備工作，將電腦上相關的軟件打開。筆者在正式講課前先讓學生進行線上簽到，這樣就節(jié)省了課堂點名的時間。同時開啟彈幕，方便有問題的學生隨時網上發(fā)言，并生成詞云，這樣一來教師可隨時關注學生的學習動態(tài)，隨時注意學生的課堂關注點。另外，當講授到合適的地方時教師在網絡上加入一些小題，半分鐘或者一分鐘的時間請學生網絡作答，答題完畢立刻便知道了學生的答題情況，有助于教師隨時掌握學生的聽課情況，而且這種方式特別能夠吸引學生的注意力。在課堂教學的同時，教師利用相關設備開啟了課堂教學的直播模式，課堂直播不但能夠在網絡上保存課堂教學的視頻，以方便學生課下進行復習，同時更重要的是，也方便了因為種種原因無法按時到教室參加課堂教學的學生在線上同步進行學習，這在以往的傳統(tǒng)課堂上是根本做不到的。

2.2 線上部分更加注重師生互動

傳統(tǒng)的課堂教學，盡管也有多媒體的參與，但是對于這樣一門數學系的理論基礎課來說，授課中多媒體也只是輔助，主要還是靠授課教師在黑板上書寫證明等內容加以講授。教師講，學生聽，師生互動也顯得單調乏味。

在拓撲學選講課堂上開展線上教學的一個好處是師生互動明顯得以加強。線上教學平臺提供了點名等服務，方便教師的同時也提醒學生要按時出勤，通過實踐，筆者發(fā)現學生的出勤率較以往有所提高。同時線上教學平臺還有答題模塊，教師也可以隨時出一兩道小題給學生即興作答，題一經給出，立刻吸引了學生的注意力。例如，在講完基本群的同倫不變性時，教師立刻在網上給出一道選擇題， “以下空間的基本群不是自由循環(huán)群的是（A）平環(huán)（B）單位圓周（C）虧格為1 的環(huán)面（D）實心輪胎” 。一分鐘的時間，大部分學生都選出了正確答案C。接下來教師在課堂上請兩位學生講述了其所選的答案及選擇的理由，經過討論，大家對各個選項的基本群都有了結論，搞清楚了為什么C 選項的基本群不是自由循環(huán)群，以及該如何計算C選項的基本群。在這個過程中課堂氣氛輕松熱烈，大家積極參與討論，讓學生體會到他們是時刻參與教學中的，這一舉措幫助授課教師活躍了課堂氣氛。另外，線上教學平臺還支持授課過程中發(fā)布彈幕，筆者在授課時打開彈幕，為學生隨時提問提供了方便，免去了學生課堂舉手提問容易打斷教師講課的麻煩，也為教師提供了方便，授課時只需稍稍低頭看電腦屏幕，就能在講授PPT的同時看見學生所提出的各個問題，并能隨時加以解答。這一系列的舉措都增強了師生之間的課堂互動，增強了課堂教學效果。

2.3 線下課堂教學部分更多地讓學生參與到課堂中來

在線下課堂教學中，教師除了常規(guī)的板書講解外，在課堂互動方面更多地注重了讓學生參與到課程教學中來，讓他們親身感受課堂教學的 “教” ，以此激發(fā)學生的學習熱情。

例如，在講到映射交換圖的追蹤時，因為這個知識點是同調論里面一個非常經典的結論，同時其證明也是比較直觀的，只需要一步步按圖索驥就能完成，所以在正式授課前在班級征集感興趣的學生，讓他們提前預習自學，鼓勵其課下互相討論，然后在正式上課時專門拿出一個學時留給他們，讓他們站到講臺上作為臨時的 “教師” 將這個定理的證明講給大家聽，教師作為聽課者，和學生一起坐在座位上，大家一起提出問題，一起討論。比如某個位置的映射決定了某個元素的原像不是唯一的，那么這個非唯一性對圖上追蹤是否有影響呢？通過討論，筆者發(fā)現其實我們并不需要原像是唯一的，任何一個原像都可以讓我們的追蹤進行下去，也就是說在這個定理的證明過程中利用原像的存在性就夠了，并不需要其具有唯一性。在這個過程中，學生對這個內容有了更深入的理解。這樣的課堂嘗試，既豐富了本課程的課堂教學，又提高了學生積極參與課堂的興趣，讓沉悶的數學課堂變得更加活躍。

3 結語

相比傳統(tǒng)的課堂教學模式，將線上與線下相結合的復合教學模式運用到拓撲學選講課程中，對于教師的教學提出了更高要求的同時也能更好地為學生的學習服務，達到更好的教學效果。復合教學模式強調線上教學部分加強師生互動，更多地吸引學生的注意力，線下課堂教學加強學生的課堂參與度，讓沉悶的理論課課堂教學不再沉悶。通過教學模式的調整，拓撲學選講課程的課堂教學更加生動，達到了更好的教學效果。