張瓊莎

(晉江市磁灶中心小學，福建 晉江 362214)

鄭毓信教授說，在百花齊放的多樣數(shù)學課堂教學方法和模式中，得法的教學是能真正推動學生積極主動思維，并能使其漸漸習得更為周詳、清楚、透徹、合理的思維方法，這也是從“數(shù)學核心素養(yǎng)”視角對一場數(shù)學學習活動是否達到高質(zhì)高效的衡量標尺。如何讓學生的學習在課堂真實發(fā)生？如何讓核心素養(yǎng)在課堂真正落地？這些均需一個有效的數(shù)學活動助其促成。學生豐富的解題經(jīng)驗是發(fā)展學生數(shù)學學科素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，經(jīng)驗的累積來自于有價值的數(shù)學問題解決過程的體驗，需通過一系列問題探究活動才能實現(xiàn)?！皢栴}”作為學生全面內(nèi)化數(shù)學知識的思維“引擎”起到了觸發(fā)作用，而高質(zhì)的核心問題才是思維提速的“燃點”。因此，一場數(shù)學學習活動是否高質(zhì)、高效要有核心問題的支撐，并通過梯度“串式問題”，擬設靈動“思維空間”，助升高效“研習能力”。不論是“GX”教學模式還是“MM”教學模式，雖各有側重但基本觀點一致，一致指向提煉數(shù)學課堂學習的核心問題，切實調(diào)動學生的思考意識，以核心問題為導向的數(shù)學活動才是有效的，核心問題是一個有價值的問題，是數(shù)學思維的“靈魂”所在。

一、文本為基，淬煉核心問題，把握研習方向

如果把數(shù)學課堂比喻成一艘即將揚帆起航的船，那么明確指明學習方向、呈現(xiàn)學習內(nèi)容、推動學習深化的數(shù)學思維之船的“舵”就是教學活動中的核心問題。[1]核心問題的淬煉，根植于教師對教材重難點文本內(nèi)容的透徹明晰的掌握，對學習者習得過程中產(chǎn)生疑問的精準預測。以數(shù)學課文內(nèi)容為核心問題生成的基礎，發(fā)掘知識前言與后序的銜接點，在核心問題的引導下，淬煉學生學習活動的核心問題，使整個課堂教學過程在教學的不斷深入中，轉(zhuǎn)化為緊密聯(lián)系、思維更加可貴的有機整體。

(一)以文本為指導，對知識點呈現(xiàn)進行先后調(diào)整

北師大五年級上冊“平行四邊形的面積”一課，是圖形面積學習系列中的一環(huán)。此類研習活動注重通過操作動態(tài)活動，使學習者積累基本的數(shù)學思想方法和基本的活動經(jīng)驗，從而達成新知的建構。在編排和呈現(xiàn)上，教材文本均用較大篇幅提醒施教者和學習者需要重視探索知識習得的過程，在面積計算公式的推導過程中要有所參與，不能僅僅停留在對面積計算方法的簡單掌握上。研習活動也要從學習者對長方形和方形區(qū)域的相關知識的掌握開始。教師適當調(diào)整教材文本結構，使之更貼近學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，以喚醒學習者對長方形區(qū)域這一舊知的正面遷移，減少外延消極思維的介入。先將長方形的面積通過數(shù)格計算出長方形草地的面積，再將平行四邊形的面積在方格中數(shù)出，從而引發(fā)“是否平行四邊形也可以像長方形那樣有面積公式的運用來計算”這一核心問題，使學生在數(shù)學學習中主動地打開思維沖突和困惑，主動地投入到新知識的定向思考中去。

(二)以重點為要領，重創(chuàng)與實際相關聯(lián)的文本情境

《萬以內(nèi)數(shù)的認識“比一比”》，針對教材重點“培養(yǎng)數(shù)感”，結合學生實際，將與學生實際貼近的文本情境“比一比”改創(chuàng)為新知的研習情境。[1]改創(chuàng)派獎情境：“小電動車一等獎獎金382元、小賽車三等獎獎金204元、小火車二等獎各一輛?！焙诵膯栴}一：“小火車第二次中獎的價格應該在哪兩個號碼的范圍內(nèi)呢？”學生根據(jù)生活經(jīng)驗，認為應該在204和382之間。核心問題二：“你認為二等獎可能是多少元？”這道題有一定的開放性，符合條件的幾個答案都是學生自己說出來的。核心問題三：“下面三個數(shù)哪個比你選的一等獎要便宜很多，比三等獎要貴一些？”(380、220、196)。學生經(jīng)過思考選擇220后，核心問題四：“為什么選擇220而不選擇380或196？”大多數(shù)同學都能很好地解釋，“比一等獎便宜很多，比三等獎還貴”。前兩題切合二年級學生的實際水平，生活性強，有較大的發(fā)揮余地，同學們各抒己見，易與表達；第三個問題是有的放矢，是在“最近發(fā)展區(qū)”的群體思維中，學生自己想一想就可以解決的問題。第四個問題呈現(xiàn)了說理，有了較高層次的提升，在看似無痕卻有心的提問中幫助學生建立了科學的數(shù)感，又培養(yǎng)和發(fā)展了他們的邏輯思維能力。

二、學生提問，獲取高質(zhì)問題，瞄準思維方向

數(shù)學思考需要問題塑形，但并不是所有的問題都能啟發(fā)學生思考，能開啟思考需要的是好問題，是高質(zhì)量的問題，是關聯(lián)性的問題，能促使學生積極主動更深入、更深刻地思考。所以，關鍵是問題的質(zhì)量和設計，才能啟發(fā)學生積極思考。而來自于“學生提問”的數(shù)學問題，更能激發(fā)學生解決問題的欲望，產(chǎn)生學習的必要性。但在實際教學中，形式化的提問、低質(zhì)量的提問、為了提問而提問、提問卻不了了之等現(xiàn)象層出不窮，效果一般，甚至對新知核心內(nèi)容的學習產(chǎn)生負思維，使學習活動后滯。這就需要教師要為學生鋪墊好產(chǎn)生有價值數(shù)學問題的場景，明確什么才是有價值的數(shù)學問題。

【課例1】板書課題：認識角

師：讀了課題，你有什么問題想問嗎？

生1：什么是角？

生2：怎么認識？

生3：認識了角有什么用？

【課例2】教師組織學生用“活動角”做游戲，先讓學生用兩根小棒做一個角，然后將角開口朝下、向右、向上，在玩轉(zhuǎn)角的過程中，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)這個角有大有小。

師：現(xiàn)在讓我們再來看看課題，再結合游戲體驗，你心里有什么疑問嗎？

生1：角的大小和什么有關系？

生2：怎么判斷一個圖形是不是角？角有什么特點？

生3：我的小棒比同桌的長，我的角是不是就比他大？

這些問題的提出，立即引起了一片熱烈的議論聲，可以看出有此疑問的學生大有人在；還有一些學生則表現(xiàn)出詫異的表情，同伴們不一樣的視角所發(fā)現(xiàn)的問題觸發(fā)了他們產(chǎn)生新的想法。學生們的這種關注、思考均來自于自身的主動參與，研習活動在問題的引領下繼續(xù)深入……

在以上同課例異構教學方式中，“課例1”中學生呈現(xiàn)簡單模式化的問題——單一以文本上的字面理解，未加思索直問“是什么”“有什么”“怎么用”；而“課例2”中學生的問題，是在學生通過動手操作、直觀觀察中獲得的體驗而引發(fā)的，所提問題能夠較為精準地直指研習的核心內(nèi)容。顯而易見，后者產(chǎn)生的問題更有價值，在引出相應的學習時又體現(xiàn)了思維的深度。同一課例因施教者對問題生成的鋪墊與切入點的不同，造成了差別極大的問題產(chǎn)生結果。其根本在于“課例1”，學生還未經(jīng)歷思維的“熱身”，僅僅停留在對一個知識點名稱上的認知，對將要學習的內(nèi)容處于不清楚，摸不著邊的感覺，全然“未進入研習狀態(tài)”，所以產(chǎn)生的問題呈現(xiàn)出了較為淺顯，無需過多的思考無解決的必要性。“課例2”最大的不同在于學生的提問不是“空穴來風”，它建立在學生有了一定的學習體驗，對研習內(nèi)容有了初步的感知，雖然這種感知還比較單薄，但已為學生提供了足夠產(chǎn)生“真”問題的空間，真正“進入狀態(tài)”，從而開啟了與研習知識相聯(lián)系的思維活動。

所以，能讓學生產(chǎn)生高值問題所需的鋪墊材料不是突然出現(xiàn)的一句話或一個詞，而應是內(nèi)容豐實、多樣的載體，是為學生展開多維思考的平臺?！罢n例1”中，教師僅僅是通過對課題板書的讀，就要求學生要有所問，對學生而言，這樣的鋪墊材料顯得毫無說服力；而“課例2”中教師為學生提供了一個有體驗性的問題。因此，要讓學生產(chǎn)生真實的、有價值的問題，自然地展開深度解讀、聯(lián)想，教師需為學生提供一個有經(jīng)歷、有體驗且描述具體的結論。

三、縱觀體系，打造串式問題，促進有效思維

綜覽數(shù)學知識的整體，在淬煉出核心問題后，根據(jù)知識的本質(zhì)內(nèi)在關聯(lián)，將核心問題分解成具有前后邏輯關系的“問題串”，設計相應輔助性的問題作為鋪墊，為學生創(chuàng)設了扎實的研習路。學生在“問題串”的帶領下充分“動口、動手、動耳、動腦”，通過“制造沖突打破模型—透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)—撥開迷霧重新建?！钡恼J知提升過程，將外顯的動態(tài)與隱性的內(nèi)思有機地融合在一起。

在《分數(shù)初識》一課中，教師創(chuàng)設了數(shù)月餅的生活情境，從“數(shù)”“量”兩個角度，讓學生數(shù)月餅，1，2，3……回顧自然數(shù)以及計數(shù)單位“1”，[2]在喚醒學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上把學生帶入數(shù)學世界，并讓學生在“數(shù)線”上找到0、1、2的“家”(位置)。順勢提出本課的核心問題“0和1之間有沒有“住著”其他數(shù)？”在核心問題的驅(qū)動下，學生進入思考狀態(tài)。為了讓學生更為積極地、持續(xù)地思考，教師拋出了一組梯式問題串——“有沒有”“是什么”“在哪里”“還有嗎”。對于核心問題“有沒有”，學生只能進行初步思考，憑借經(jīng)驗和直覺作出猜測判斷。教師追問：如果有，那又“是什么”？在通過學習得知是分數(shù)后，隨即對這些分數(shù)進行了“何處”的追問，讓同學們在數(shù)值線上找到了自己分數(shù)的“歸宿”。這時，學生就能從數(shù)線上直觀看出分數(shù)和自然數(shù)在數(shù)家族中的對應位置。最后追問“還有嗎”，逐步引向深入并提出新的問題，拓展了學生數(shù)學思考的時空，把思考延伸到課外。

在北師大版四年級上冊第六單元“商不變的規(guī)律”，為順利高效達成核心問題“什么是商不變規(guī)律？”的習知，在此主線下搭建好串式問題鏈：

問題1：仔細觀察，每組算式中被除數(shù)、除數(shù)、還有商誰變了？誰不變？

問題2：被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化，而商始終保持不變的呢？

問題3：是不是所有的除法算式同時乘或除以相同的數(shù)，商就一定不會變呢？

問題4：用什么方法能夠證明問題3的結論？

在核心問題任務驅(qū)動下，教師通過“發(fā)現(xiàn)問題—提出假設—舉例驗證—建立模型”的學習模式，設置了由易到難、有機聯(lián)系知識要點、環(huán)環(huán)相扣的問題串講，四大派生重點問題由淺入深、層層遞進，使學生自然而然地發(fā)現(xiàn)并領悟到商不變的規(guī)律，并在與同伴的探索交流中漸漸會用更為簡潔、清晰的數(shù)學語言表述商不變的規(guī)律。在數(shù)學活動中，通過對核心問題派生下串式問題鏈的探索，推動學生完成核心問題的腳步，最終直抵問題的核心，讓每一名學生清晰地理解每個問題的解決方法，串起對整個核心問題的解決思路，達到“學有所思”無痕，有效融合，讓所思均有效。

四、捕捉生成，重組研究問題，擴大思維場域

以問題為主導的數(shù)學課堂，需要教師根據(jù)學生各自的認知和經(jīng)驗水平，給出分散重點的時間和空間，勢必呈現(xiàn)出不同的解題狀態(tài)。[3]此時，教師應關注學生的整體水平與個體差異，不斷捕捉學生在解決問題過程中生成出的真問題，再及時加以重組，引發(fā)更富有意義的討論，擴大思維場域，讓個體的思維碰撞轉(zhuǎn)化為群體的智慧。

在講授《三角形的內(nèi)角和》一課時，同學們在整理測量、撕拼、折角等作業(yè)活動的過程中，再次驗證了“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結論。同時，一系列新的疑問也隨之產(chǎn)生：“還有哪些圖形是內(nèi)角和180°呢？如果將兩個小三角形組拼會成為什么樣的圖形，這樣的圖形內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少度？學生從研究一個問題擴展到一類問題，教師應及時捕捉這種生成，并順勢而為，放大進一步探討的問題，層層深入，使學生在加深對這個知識點的理解的同時，也能感知到多邊形的內(nèi)角，并能進行推理和運算，促使學生不斷深入地思考，不斷地提升自己的思維。

從上述可以看出，數(shù)學教學應挖掘?qū)W科本質(zhì)，為學生的理解力、學習力而教。有核心問題引領的學習活動，才能讓探究學習不斷地逼近抵達知識的核心。對孩子學習能力的提高，有思維的數(shù)學是有幫助的；有了對數(shù)學的思考，才有機會產(chǎn)生將獲得的信息內(nèi)化為自己的行為，并與自己產(chǎn)生共鳴，真正使數(shù)學的每一項活動都變得更有價值。而核心問題的提煉與設計蘊含著對教材文本的解讀、對學情的把握、對經(jīng)驗的反思、對生成的捕捉……準確定位教學的尺度和學生數(shù)學思維的價值。有條不紊的“題串”帶動了學生的思考，提高了學習質(zhì)量，使課堂成為一場主動、活躍的“思維碰撞”。