郭儀昊

(江蘇省無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 214105)

好課要打磨,打磨的過(guò)程就是取舍與改進(jìn)的過(guò)程．面對(duì)多樣的素材,取什么,舍什么,要求執(zhí)教者要理解教材、理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)．筆者以一次市級(jí)評(píng)優(yōu)課蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第6.6節(jié)“一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)過(guò)程為例,剖析“三個(gè)理解”對(duì)課堂教學(xué)的重要性．

1 教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)分析

環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

原設(shè)計(jì) 觀看視頻“一次函數(shù)征服珠峰”,接著出示登山路線圖(圖1),問(wèn)學(xué)生根據(jù)這些信息能提出什么問(wèn)題．本意是想讓學(xué)生根據(jù)信息,列出海拔與溫度的函數(shù)表達(dá)式.試教時(shí)發(fā)現(xiàn),學(xué)生關(guān)注點(diǎn)為圖片上的營(yíng)地,往往只針對(duì)營(yíng)地對(duì)應(yīng)的溫度提問(wèn),沒(méi)有達(dá)到快速切入主題的效果．

圖1 圖2

改進(jìn) 為改進(jìn)這種狀況,筆者去掉了無(wú)關(guān)信息,保留了本節(jié)課有關(guān)的核心問(wèn)題,重新調(diào)整了問(wèn)題呈現(xiàn)的順序．

新設(shè)計(jì) 聊天式引入,設(shè)置問(wèn)題串:同學(xué)們,你們有登山的經(jīng)歷嗎?你登過(guò)的最高的山是什么山?在登山途中,你感覺(jué)氣溫有何變化?你們知道世界第一高峰嗎?然后出示珠峰圖片(圖2),給出指向性清晰的信息:若海平面的溫度是6 ℃,每升高1 km,氣溫下降6 ℃.學(xué)生能快速得到氣溫關(guān)于海拔的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-6x+6.接著讓學(xué)生畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象,為后續(xù)在圖象上分析三個(gè)“一次”的關(guān)系做好鋪墊．

對(duì)比分析相比原設(shè)計(jì),改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)基于學(xué)生的興趣和認(rèn)知,更多地從學(xué)生的視角去思考問(wèn)題,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．同時(shí),設(shè)計(jì)中去掉了視頻,改成聊天式引入,更能拉近教師和學(xué)生的距離,使學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下快速走進(jìn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)．事實(shí)上,改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施時(shí)學(xué)生的參與度高,氣氛活躍,收到了較好的教學(xué)效果．

環(huán)節(jié)2探究一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

原設(shè)計(jì) 繼續(xù)看圖1,問(wèn)學(xué)生還能提出哪些問(wèn)題.學(xué)生會(huì)說(shuō)出可以問(wèn)每個(gè)營(yíng)地對(duì)應(yīng)的溫度是多少,這與圖片上給出的信息有關(guān):圖上給出的已知量都是高度的值,學(xué)生自然想到可以求溫度.但很少有學(xué)生說(shuō)出,也可以問(wèn)根據(jù)溫度對(duì)應(yīng)的高度是多少.因此該環(huán)節(jié)問(wèn)題的設(shè)置有局限性,而且對(duì)同一張圖片反復(fù)讓學(xué)生去提問(wèn),學(xué)生會(huì)感到不知所措,不符合學(xué)情．

改進(jìn) 鑒于此,筆者對(duì)原問(wèn)題做了調(diào)整:設(shè)置指向性清楚的兩個(gè)營(yíng)地(圖3),讓學(xué)生拾階而上,課堂生成自然有序．

圖3

新設(shè)計(jì) 設(shè)置1號(hào)營(yíng)地,給出信息海拔6 km,問(wèn)學(xué)生可以求出什么,指向性明確.學(xué)生很容易回答:可以求出對(duì)應(yīng)的溫度為-30 ℃.接著數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生在y=-6x+6的圖象上找到反映1號(hào)營(yíng)地溫度與高度的點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生在圖象上感受已知x的值,可以找到一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=-6×6+6的值．設(shè)置2號(hào)營(yíng)地,給出信息氣溫-36 ℃,仿照解決1號(hào)營(yíng)地問(wèn)題的流程,讓學(xué)生明白:當(dāng)y的值給定時(shí),既可以根據(jù)-36=-6x+6求出x的值,也可以在圖象上定縱坐標(biāo),找到圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解．接著通過(guò)比較解決兩個(gè)營(yíng)地問(wèn)題過(guò)程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),讓學(xué)生自己總結(jié)得出:從“數(shù)”上看,定一個(gè)變量的值,一次函數(shù)變成一元一次方程,求出另一個(gè)變量的值;從“形”上看,一次函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)一元一次方程的解．

對(duì)比分析改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì),把“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起,從兩個(gè)角度比較了一次函數(shù)與一元一次方程之間相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程,學(xué)生易于理解與吸收,并在探究的過(guò)程中借學(xué)生之口總結(jié)了兩者之間的聯(lián)系,既體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,也達(dá)到了預(yù)設(shè)的目標(biāo)．同時(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)把課本上的彈簧例子換成了與學(xué)生生活更貼近的爬山,這樣起點(diǎn)低、坡度小的策略讓大多數(shù)學(xué)生都能參與其中,學(xué)習(xí)熱情得到提高．

環(huán)節(jié)3探究一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

原設(shè)計(jì) 基于環(huán)節(jié)2探究一次函數(shù)與一元一次方程的經(jīng)驗(yàn),以一個(gè)問(wèn)題“3號(hào)營(yíng)地以下溫度是多少” (圖4)為引,放手讓學(xué)生去提問(wèn)、去探索．此時(shí),課堂上大多數(shù)學(xué)生一籌莫展,無(wú)所適從,雖然教師積極地去引導(dǎo)學(xué)生去求兩個(gè)營(yíng)地之間的溫度范圍,但效果不好,學(xué)生更不會(huì)想到從圖象的視角去理解,整個(gè)過(guò)程變成了教師自導(dǎo)自演．

圖4

改進(jìn) 在確保教學(xué)流程連貫的設(shè)想下,筆者在兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間設(shè)置了銜接問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變．

新設(shè)計(jì) 銜接問(wèn)題:你知道珠峰的海拔是多少嗎?你能求出對(duì)應(yīng)的溫度嗎?在學(xué)生給出答案的同時(shí),指出在實(shí)際問(wèn)題中,溫度y是有范圍的,為后續(xù)問(wèn)題串的提出做了鋪墊．

問(wèn)題1了解完?duì)I地對(duì)應(yīng)的高度和溫度后,我們背上行囊開(kāi)始登山(圖5),首先,我們要經(jīng)過(guò)的是“登山舒適區(qū)”,它的溫度是-18 ℃以上,你能求出對(duì)應(yīng)的高度范圍嗎?

圖5

問(wèn)題2我們到達(dá)了“登山?jīng)_鋒區(qū)”,溫度在-36～24 ℃,你能求出對(duì)應(yīng)的高度范圍嗎?

問(wèn)題3我們到達(dá)了“登頂區(qū)”,高度在7～8 km之間,你能求出對(duì)應(yīng)的溫度范圍嗎?

問(wèn)題4這三個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程有什么相同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)?

問(wèn)題5仿造前面函數(shù)到方程的學(xué)習(xí)思路,你能嘗試從圖象的角度來(lái)理解一元一次不等式嗎?

上述問(wèn)題串層層遞進(jìn),通過(guò)小組討論、教師的適時(shí)點(diǎn)撥和個(gè)別輔導(dǎo),較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)．

對(duì)比分析該環(huán)節(jié)基于環(huán)節(jié)2的知識(shí)生成,通過(guò)設(shè)計(jì)有梯度的問(wèn)題串,讓學(xué)生在模仿環(huán)節(jié)2的過(guò)程中完成對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí).同時(shí),教師在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行適度的引導(dǎo)、啟發(fā),讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)探索生成的過(guò)程中．教學(xué)過(guò)程雖花了較多時(shí)間,卻讓學(xué)生切身感受了知識(shí)的逐步生成過(guò)程,充分尊重了學(xué)生的主體性、教師的主導(dǎo)性．事實(shí)上,相比原設(shè)計(jì),現(xiàn)在的課堂參與率高,每個(gè)學(xué)生都有事可做,打破了原有課堂沉悶的氣氛,有效提高了課堂效率．

環(huán)節(jié)4學(xué)以致用

原設(shè)計(jì) 拋棄了教材中的題目,直接給了一般的一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,0),求:(1)關(guān)于x的方程kx+b=0的解是;(2)關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是;(3)關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是．課后研讀教參發(fā)現(xiàn),本節(jié)課中并沒(méi)有一般化的要求,是教師人為提高了難度,這就造成基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生很難跟上教學(xué)的進(jìn)度,從而放棄學(xué)習(xí)．

改進(jìn) 從學(xué)生角度出發(fā),回歸教材,回歸例題,用具體的例子,讓學(xué)生真正掌握三個(gè)“一次”之間的聯(lián)系．

新設(shè)計(jì) 例1 試根據(jù)一次函數(shù)y=2x+4的圖象(圖6)說(shuō)出2x+4=0,2x+4>0,2x+4<0的解或解集.

圖6

思考:根據(jù)圖6說(shuō)出2x+4=2的解,2x+4<6的解集.

例2 一輛汽車行駛35 km后駛?cè)敫咚俟?并以105 km/h的速度勻速行駛了xh．試根據(jù)上述情境,提出一些問(wèn)題,并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解．

對(duì)比分析改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了:(1)立足學(xué)情．這兩個(gè)例題只需把前面學(xué)到的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)即可,實(shí)際教學(xué)中大部分學(xué)生都能快速得到答案,從而獲得成就感,提高了學(xué)習(xí)的積極性.(2)立足課本．加入的思考題是對(duì)課后練習(xí)題的整合,意在進(jìn)一步強(qiáng)化三個(gè)“一次”之間的聯(lián)系．例2的開(kāi)放性更是從側(cè)面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三個(gè)“一次”聯(lián)系的理解程度,這樣的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),符合學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律,教學(xué)效果明顯．

環(huán)節(jié)5板書(shū)設(shè)計(jì)

圖7為原設(shè)計(jì),圖8為改進(jìn)后的設(shè)計(jì).

圖7 原設(shè)計(jì)

圖8 新設(shè)計(jì)

對(duì)比分析改進(jìn)后的板書(shū)設(shè)計(jì)指明了三個(gè)“一次”之間的關(guān)系:(1)從“數(shù)”上看,當(dāng)一次函數(shù)中的兩個(gè)變量已知一個(gè)時(shí),一次函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元一次方程,通過(guò)一元一次方程可以求出另一個(gè)變量的值.(2)當(dāng)已知一個(gè)變量的范圍時(shí),一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式,通過(guò)一元一次不等式可以求出另一個(gè)變量的范圍;一元一次不等式和一元一次方程之間通過(guò)臨界值相互關(guān)聯(lián);從“形”上看,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一元一次方程的解,一次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)的集合對(duì)應(yīng)一元一次不等式的解集．

2 教學(xué)思考

2.1 理解教材,方能提綱挈領(lǐng),有舍有得

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教師教授數(shù)學(xué)最基本的素材.理解教材就是要理解教材內(nèi)容順序設(shè)置的合理性,理解例、習(xí)題安排的有效性．教師教學(xué)時(shí)要整體把握教材,挖掘知識(shí)的本質(zhì),對(duì)于教材中的例、習(xí)題,教師應(yīng)通過(guò)取舍、改編、整合,構(gòu)建學(xué)科知識(shí)框架．本設(shè)計(jì)在尊重教材的基礎(chǔ)上,對(duì)教材中彈簧的引入作了調(diào)整,改為既貼近學(xué)生生活又富有挑戰(zhàn)性的攀登珠峰,通過(guò)設(shè)置不同的營(yíng)地求高度或溫度,設(shè)置不同的攀登區(qū)求高度或溫度范圍,讓學(xué)生在具體的情境中感受三個(gè)“一次”相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程;后續(xù)在細(xì)品教材后,舍棄了原設(shè)計(jì)中較抽象的例、習(xí)題,堅(jiān)持用課本上的例題,并整合了部分習(xí)題到例題中,讓學(xué)生既鞏固了所學(xué)知識(shí)又提高了學(xué)習(xí)積極性．

2.2 理解學(xué)生,方能教學(xué)得法,收放自如

理解學(xué)生主要是指理解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)、思維屏障、認(rèn)知規(guī)律等．本節(jié)是探索三個(gè)“一次”之間的關(guān)系,雖然學(xué)生已經(jīng)掌握每個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn),但還沒(méi)有建立它們之間的聯(lián)系,更不會(huì)用整體的眼光去看待三者之間的相互轉(zhuǎn)化,這是學(xué)生思維的難點(diǎn)．要突破難點(diǎn),就要求教師在選擇教法時(shí)把抽象的數(shù)學(xué)式子和直觀的函數(shù)圖象結(jié)合起來(lái):一方面,從“數(shù)”上找聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)定一個(gè)變量的值(范圍),一次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元一次方程(不等式);另一方面,從“形”上找關(guān)聯(lián),發(fā)現(xiàn)圖象上的點(diǎn)(部分點(diǎn))的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于一元一次方程(不等式)的解(解集),做到“數(shù)形 結(jié)合”．此外,在教學(xué)過(guò)程中,教師也要做到收放自如:當(dāng)學(xué)生遇到思維障礙時(shí)教師要積極引導(dǎo),凸顯 主導(dǎo)作用,做到“收”;當(dāng)學(xué)生思維活躍積極參與到 課堂中時(shí)教師要大膽放開(kāi),凸顯學(xué)生的主體地位,做到“放”．

2.3 理解數(shù)學(xué),方能關(guān)聯(lián)前后,形成整體

課標(biāo)指出,核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的是不同知識(shí)之間的橫、縱向聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的整體性、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)在的一致性[1]．本節(jié)課借助函數(shù)主線,建立其與方程和不等式之間的聯(lián)系,告訴學(xué)生方程和不等式可以看成函數(shù)在特殊情況下的表達(dá),從而在學(xué)生腦海中構(gòu)建關(guān)聯(lián)的知識(shí)體系;另外,教師還需要關(guān)注同一主題內(nèi)容與方法的一致性,比如這節(jié)課建立一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系的方法同樣適用于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式;最后,教師在教學(xué)中要理解數(shù)學(xué)知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)性和整體性,只有做到整體把握,才能確保課堂教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)環(huán)節(jié)的取舍科學(xué)合理,才能確保課堂教學(xué)的短期目標(biāo)與數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)期目標(biāo)相得益彰[2]．