郭紅清

(江蘇省黃埭中學(xué) 215143)

蘇霍姆林斯基有言:“一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生,就是一個(gè)潛在的差生．”[1]高度信息化的社會(huì)中知識(shí)總量越來(lái)越龐大,數(shù)據(jù)、圖標(biāo)等信息充斥了生產(chǎn)生活的各個(gè)方面,而閱讀是認(rèn)識(shí)世界和汲取知識(shí)的重要手段．閱讀能力的培養(yǎng)就是學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)[2],應(yīng)貫穿并滲透于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中．

數(shù)學(xué)閱讀是個(gè)體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)閱讀與數(shù)學(xué)相關(guān)的材料建立數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng),并在此過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)．?dāng)?shù)學(xué)閱讀的對(duì)象包括教材、例題習(xí)題、參考答案、圖形圖表、數(shù)學(xué)文化等,材料一般涉及大量的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系．閱讀要講究策略,既要提綱挈領(lǐng)把握整體,又離不開(kāi)琢磨細(xì)節(jié)．?dāng)?shù)學(xué)閱讀能力直接關(guān)系到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng),其可以體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)[3]．

1 概念文本閱讀教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一個(gè)又一個(gè)概念的學(xué)習(xí),而概念的語(yǔ)句精煉,值得認(rèn)真研讀和深度辨析．高考命題中常出現(xiàn)“新概念”問(wèn)題,要求考生現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念,然后利用新概念分析和解決問(wèn)題．對(duì)概念的閱讀和理解水平直接決定問(wèn)題的解決,所以說(shuō)高考考查的是數(shù)學(xué)能力,而不是刷題能力．

新授課的教學(xué)中圍繞概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),以閱讀交流的形式組織教學(xué)活動(dòng),這是教師培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的良機(jī)．一堂概念課的教學(xué)質(zhì)量和教師對(duì)概念的重視程度高度一致,通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展活動(dòng),是對(duì)概念研讀的引導(dǎo)和示范．

1.1 感知閱讀,聯(lián)系相關(guān)知識(shí)

問(wèn)題1 我們學(xué)過(guò)數(shù)的和,其結(jié)果是一個(gè)數(shù),而這里是向量的和,其結(jié)果又是什么?

問(wèn)題2 物理中位移的合成,是數(shù)的加法還是向量的加法?

設(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)概念要認(rèn)清概念中涉及的數(shù)學(xué)對(duì)象和與之前知識(shí)相同或相似的部分．通過(guò)聯(lián)系與對(duì)比,從舊知識(shí)遷移到新知識(shí),從特定情境直觀感知并抽象出新概念．問(wèn)題1指出這是區(qū)別于數(shù)的加法的一種特別的加法,是帶方向的量的合成,不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)和數(shù)的和,并指出向量和的結(jié)果仍舊是一個(gè)向量．問(wèn)題2指出向量加法是物理中位移情境的數(shù)學(xué)化,讓學(xué)生自然地進(jìn)行知識(shí)遷移,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)化過(guò)程中的起源和背景．

1.2 理解閱讀,推敲關(guān)鍵語(yǔ)句

問(wèn)題3 概念中有哪些重要語(yǔ)句,你能不能圈畫(huà)出來(lái)?你覺(jué)得有沒(méi)有可以刪掉的文字或未考慮到的情況?

問(wèn)題4 為什么要提出“非零向量”“任意一點(diǎn)”?使用了與數(shù)的“加”一樣的數(shù)學(xué)符號(hào),它是圖形的“加”,是哪個(gè)向量的頭接哪個(gè)向量的尾?

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生閱讀概念,字斟句酌,圈劃重難點(diǎn)．問(wèn)題3可以看成一般閱讀的引導(dǎo)語(yǔ),有利于學(xué)生自主閱讀能力的形成．問(wèn)題4有了明確指向,激發(fā)學(xué)生仔細(xì)閱讀,推敲文本:“非零向量”,也就是說(shuō)涉及零向量時(shí)需要單獨(dú)規(guī)定;“任意一點(diǎn)”是因?yàn)閿?shù)學(xué)中向量是自由的,向量平行移動(dòng)時(shí)大小、方向不變則向量不變;作圖規(guī)定中,a+b是a的終點(diǎn)接b的起點(diǎn)．

1.3 多元閱讀,符號(hào)和圖形表征

問(wèn)題5 能畫(huà)出圖形表示此概念嗎?可以調(diào)換向量相接的順序嗎?

問(wèn)題6 圖形構(gòu)成了一個(gè)三角形嗎?一定構(gòu)成三角形嗎?

問(wèn)題7 三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系用向量符號(hào)怎么表示?

1.4 反思閱讀,辨析應(yīng)用

問(wèn)題8 力是物理中的向量模型,以平行四邊形法則合成兩個(gè)力,以此定義向量的加法,與三角形法則一致嗎?

問(wèn)題9 一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為15 km/h,同時(shí)江水的速度為向東6 km/h．你能用向量知識(shí)解釋船的實(shí)際航行速度嗎?

設(shè)計(jì)意圖概念的學(xué)習(xí)需要辨析應(yīng)用,挖掘性質(zhì)并解決問(wèn)題．在抽象水平上對(duì)概念進(jìn)行闡述,再結(jié)合實(shí)例應(yīng)用概念,解決問(wèn)題也是為了理解概念．問(wèn)題8將位移和力兩個(gè)物理模型結(jié)合起來(lái),辨析平行四邊形法則和三角形法則的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)兩者之間的一致性．問(wèn)題9要求借助概念中抽象的術(shù)語(yǔ)來(lái)觀察新的具體情境,在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步理解概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)．

教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)施中以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生閱讀,對(duì)概念的解讀使得知識(shí)生成成為自然的行為,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)閱讀的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣性．教學(xué)中一般通過(guò)情境建構(gòu)出一個(gè)概念骨架,這通常是不完整的,有所欠缺和考慮不周的,師生完全可以通過(guò)對(duì)教材概念文本的斟酌,從各種語(yǔ)言表征建立概念體系,與后續(xù)的相關(guān)性質(zhì)取得有機(jī)聯(lián)系．

2 探究建構(gòu)閱讀教學(xué)

概念、公式、定理或性質(zhì)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)知識(shí)產(chǎn)生的原因,相比結(jié)論本身,得到結(jié)論的過(guò)程更有價(jià)值．知識(shí)探究建構(gòu)的過(guò)程,始于數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)中的初步感知,再?gòu)母杏X(jué)抽象到概念,內(nèi)化吸收成為知識(shí)體系的一部分,鋪平通向應(yīng)用的道路,也打開(kāi)了推廣延伸的道路．

有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是自然的,有合乎邏輯的探究活動(dòng)參與其中,而不應(yīng)該是知識(shí)的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)．每一個(gè)公式或定理的教學(xué),都可從直觀感知中探索提煉,在形式化階段進(jìn)行演繹論證和辨析,直至完成數(shù)學(xué)建構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)教材中包含大量引導(dǎo)語(yǔ),教師應(yīng)結(jié)合教材閱讀、設(shè)計(jì)一些探究和建構(gòu)活動(dòng),提高教材使用率,也培養(yǎng)了學(xué)生的理性精神．

案例2(面面垂直性質(zhì)定理的探究)下面我們研究平面與平面垂直的性質(zhì),也就是在兩個(gè)平面互相垂直的條件下,能推出哪些結(jié)論?

如果兩個(gè)平面互相垂直,根據(jù)已有的研究經(jīng)驗(yàn),我們可以先研究其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面具有什么位置關(guān)系．

2.1 回顧中的閱讀,獲取方法

問(wèn)題1 以面面垂直為條件,有怎樣的結(jié)論?這是性質(zhì)的研究,之前研究過(guò)哪些線面關(guān)系的性質(zhì)定理?

問(wèn)題2 教材中有“根據(jù)已有的研究經(jīng)驗(yàn)”這一句,已有的研究經(jīng)驗(yàn)是什么?

設(shè)計(jì)意圖教材中每一個(gè)性質(zhì)定理的探究都是一以貫之的,學(xué)生通過(guò)回憶和翻閱教材指定內(nèi)容,提高了對(duì)教材的認(rèn)識(shí)．問(wèn)題1提醒學(xué)生去哪里閱讀;問(wèn)題2提醒學(xué)生閱讀尋找已有的研究經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生可以在教材有關(guān)線面平行、面面平行、線面垂直性質(zhì)定理的內(nèi)容中找到許多相似的提示語(yǔ),順藤摸瓜,從整體上獲取探究線面關(guān)系的基本思想:先探究直線和直線具有什么位置關(guān)系,再探究直線與平面的位置關(guān)系．

2.2 準(zhǔn)備中的閱讀,初步感知

問(wèn)題3 你能夠使用道具表示面面垂直,或者直接尋找生活實(shí)例嗎?

問(wèn)題4 你能夠用圖形表達(dá)面面垂直,畫(huà)出相應(yīng)的直觀圖嗎?

設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)本身是抽象的,所以需要?jiǎng)?chuàng)造或利用感知環(huán)境,通過(guò)“聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)畫(huà)”的方式形成對(duì)最終結(jié)論的初步認(rèn)識(shí)．對(duì)于問(wèn)題3的提出,用手工制作的道具或課堂觸手可及的練習(xí)本,容易營(yíng)造出面面垂直的情境．或手指比劃、或鉛筆演示,可以創(chuàng)造出活生生的數(shù)學(xué)課堂,也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．問(wèn)題4是進(jìn)一步探究的需要,立足于面面垂直的數(shù)學(xué)特征,也是問(wèn)題3的數(shù)學(xué)抽象．閱讀過(guò)程伴隨著實(shí)物觀察、畫(huà)圖表達(dá)等活動(dòng),提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)和直觀想象能力．

2.3 探究中的閱讀,發(fā)現(xiàn)定理

問(wèn)題5 兩個(gè)平面內(nèi)各擺放一條直線,請(qǐng)大家判斷兩直線可能的位置關(guān)系．是否存在面面垂直特有的線線關(guān)系?

問(wèn)題6 在其中一個(gè)平面找一條直線,請(qǐng)大家判斷它和另一平面可能的位置關(guān)系．是否存在面面垂直特有的線面關(guān)系?

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)實(shí)物輔助觀察,積極交流直觀體會(huì),提高對(duì)空間線面關(guān)系的認(rèn)識(shí),并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象．問(wèn)題5的探究中,兩條直線可能重合、相交、平行、異面等,學(xué)生討論的過(guò)程中可能涉及交線、二面角的平面角等．如果兩平面相交且不垂直,教師和學(xué)生逐一對(duì)照各種情況加以判斷,發(fā)現(xiàn)每一種情況都同等存在,并非是面面垂直的特性,探究活動(dòng)陷入停頓.問(wèn)題6的探究中,直線a與平面β可能平行(平行于交線)、斜交(交點(diǎn)落在交線上)、垂直相交(垂足落在交線上)或在面內(nèi)(與交線重合)等(圖1)．如果兩平面相交且不垂直,那么直線a與平面β不可能垂直相交．師生互動(dòng)中辨析取舍,發(fā)現(xiàn)線面垂直是面面垂直具有的特別情況．

圖1

2.4 建構(gòu)中的閱讀,演繹論證

問(wèn)題7 用語(yǔ)言描述定理內(nèi)容,作出相應(yīng)圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示．

問(wèn)題8 閱讀性質(zhì)定理的證明過(guò)程,并說(shuō)出證明思路．

設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)閱讀和理解過(guò)程中總是不斷交織著三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯,同一個(gè)本質(zhì)可以用多種形式進(jìn)行呈現(xiàn)．性質(zhì)定理的證明既可以由教師講授,也可以利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀．問(wèn)題7要求學(xué)生組織文本,用“如果……那么……”的形式敘述定理,抽象成數(shù)學(xué)符號(hào),并用圖形直觀表達(dá),既鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)和轉(zhuǎn)化,又提升了數(shù)學(xué)抽象和直觀想象等核心素養(yǎng)．問(wèn)題8不同于一般的教師講解,引導(dǎo)學(xué)生閱讀證明過(guò)程,變教師講為學(xué)生學(xué),以任務(wù)的形式明確學(xué)習(xí)目標(biāo),提高學(xué)生總結(jié)提煉的意識(shí)．

案例2圍繞教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),通過(guò)閱讀教材整體把握探究方法．探究過(guò)程有方向,感知發(fā)現(xiàn)顯自然,建構(gòu)邏輯求嚴(yán)謹(jǐn),演繹論證講規(guī)范,從感性認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí),符合認(rèn)知規(guī)律．在此過(guò)程中,材料豐富、方式多樣,滲透多元表征和總結(jié)概括的意識(shí),讓學(xué)生形成閱讀自覺(jué)．

3 解題分析閱讀教學(xué)

數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題,數(shù)學(xué)能力就是解題能力,只有在解題中分析、轉(zhuǎn)化,使用數(shù)學(xué)技能和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,才是掌握了“活知識(shí)”．一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決應(yīng)該從審題閱讀開(kāi)始,也許需要畫(huà)一張圖或者引入數(shù)學(xué)符號(hào),聯(lián)系已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題,理清邏輯關(guān)系,分析和轉(zhuǎn)化,尋找解決方案并執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算．

為培養(yǎng)審題能力,可以預(yù)設(shè)提示問(wèn)題,波利亞的解題表就是最佳提示．教學(xué)時(shí),我們可以根據(jù)幾個(gè)一般性的提示問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀意識(shí),提升思維習(xí)慣．

(1)求橢圓E的方程;

(2)證明直線CD過(guò)定點(diǎn)．

3.1 感知閱讀,直觀想象

問(wèn)題1 可以畫(huà)出本題的示意圖嗎?能夠?qū)φ請(qǐng)D形敘述一遍題目嗎?

問(wèn)題2 誰(shuí)引起了圖形的變化?(主動(dòng)點(diǎn),主動(dòng)線)圖形變化有沒(méi)有什么幾何特征,比如對(duì)稱(chēng)性?你感知到定點(diǎn)可能在哪里嗎?

設(shè)計(jì)意圖新高考解析幾何問(wèn)題常常沒(méi)有圖形,作圖能力也是考查的重要部分．畫(huà)出“靜態(tài)的圖”,結(jié)合思考可以得到思維上“運(yùn)動(dòng)的圖”．誰(shuí)能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中隱藏的圖形及其變化,誰(shuí)就從整體上把握了問(wèn)題．問(wèn)題1除了作圖(圖2),還需要重新敘述問(wèn)題,正確的敘述意味著清晰的邏輯關(guān)系．問(wèn)題2通向?qū)D形的進(jìn)一步觀察,感受圖形中的運(yùn)動(dòng)變化,并體會(huì)出定點(diǎn)位置．

圖2

3.2 理解閱讀,設(shè)計(jì)算法

問(wèn)題3 從以下三個(gè)角度分析,怎樣開(kāi)展運(yùn)算?畫(huà)出計(jì)算流程圖．

角度①:點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了整個(gè)圖形;

角度②:點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了整個(gè)圖形;

角度③:直線AC的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了整個(gè)圖形．

問(wèn)題4 選擇以上不同計(jì)算角度,解決問(wèn)題的難點(diǎn)分別在哪?能不能找到克服難點(diǎn)的辦法?

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題解決鏈條較長(zhǎng)且路徑多樣,運(yùn)算難度差別很大．一般運(yùn)算觀念下得到的不同路徑可以利用流程圖的形式呈現(xiàn),有利于閱讀者直觀系統(tǒng)地把握復(fù)雜問(wèn)題的解法．問(wèn)題3培養(yǎng)學(xué)生整體觀察和概括的能力,流程圖有助于討論交流,清晰且高效(圖3)．問(wèn)題4思考判斷,選擇的多樣帶來(lái)選擇的困難,如何選、怎樣選既基于經(jīng)驗(yàn),又來(lái)自理論分析．三個(gè)角度都要計(jì)算直線和橢圓的公共點(diǎn),而點(diǎn)C,D的坐標(biāo)比較復(fù)雜,更進(jìn)一步導(dǎo)致直線CD的方程建立較為困難．感知定點(diǎn)在x軸上,可以先猜出定點(diǎn)坐標(biāo),再證明三點(diǎn)共線．

圖3

3.3 深度解讀,建構(gòu)探究

問(wèn)題5 倒過(guò)來(lái)閱讀,先有直線CD,可以怎樣理解?怎樣逐步得到同樣的圖形?

問(wèn)題6 運(yùn)算起點(diǎn)也可以從哪里出發(fā)?完整考慮整個(gè)解題運(yùn)算,尤其注意對(duì)特殊情況加以改進(jìn),并畫(huà)出流程圖．

3.4 反思閱讀,概括推廣

問(wèn)題7 你曾經(jīng)解決過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題嗎?你能將本題推廣得到一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?

問(wèn)題8 你能概括有關(guān)定點(diǎn)問(wèn)題的一般研究方法嗎?在題目閱讀、圖形觀察、思路呈現(xiàn)等方面有什么好辦法嗎?

設(shè)計(jì)意圖波利亞談到解題時(shí)稱(chēng),每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都不會(huì)被徹底解決,一定有可以延伸推廣的部分．問(wèn)題7橫向聯(lián)系相似問(wèn)題并加以推廣,比如可類(lèi)比得到圓或者雙曲線、拋物線等背景下的新問(wèn)題．問(wèn)題8梳理解題方法,形式化地提出一般規(guī)律,有利于提高解題能力,將思維融匯貫通．

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出,學(xué)生的閱讀理解能力和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力緊密聯(lián)系．直觀性和抽象性互為表里,問(wèn)題可以換一種方式敘述．題目中隱藏著新問(wèn)題,運(yùn)動(dòng)變化中有著特殊情況．解題要抓住關(guān)鍵語(yǔ)言,形和數(shù)是兩條腿,既用于問(wèn)題閱讀理解,也用于思維分析表達(dá),不可偏廢,不能就題讀題,就題解題．

4 結(jié)束語(yǔ)

課堂是數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地．教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),數(shù)學(xué)概念內(nèi)容、知識(shí)探究過(guò)程、解題思路分析等環(huán)節(jié)中都可以設(shè)置相應(yīng)的閱讀內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生推敲、 探索、讀寫(xiě)辨析、總結(jié)表達(dá)．教師首先提高認(rèn)識(shí),在潛移默化的滲透中培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力,提高閱讀興趣,提供閱讀機(jī)會(huì),指導(dǎo)閱讀技巧,養(yǎng)成閱讀習(xí)慣[4]．

當(dāng)前數(shù)學(xué)閱讀隨意性較強(qiáng),還有很多工作要做．?dāng)?shù)學(xué)材料并不通俗易懂,難以生動(dòng)有趣,但是有著抽象簡(jiǎn)潔之美、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)之美、多樣統(tǒng)一和諧之美．?dāng)?shù)學(xué)閱讀需要更高的鑒賞能力,更優(yōu)的閱讀品質(zhì),培養(yǎng)閱讀能力也是學(xué)生對(duì)教師的“去依附”,助力學(xué)生通向自主學(xué)習(xí),服務(wù)于人的終身發(fā)展．