梁淑穎

［摘 要］單元視域下設(shè)計(jì)和實(shí)施作業(yè)，應(yīng)突出內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和整體化，避免機(jī)械重復(fù)。文章以人教版教材五年級上冊“小數(shù)除法”單元作業(yè)為例，在整合單元作業(yè)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，從巧妙設(shè)置“問題串”、借助說理、比較辨析、構(gòu)建體系4個(gè)方面設(shè)計(jì)和實(shí)施單元作業(yè)，從而提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生對知識的把握，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］單元視域；單元作業(yè)；設(shè)計(jì)與實(shí)施

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0030-04

目前，單元視域下的單元作業(yè)已成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，其獨(dú)特價(jià)值在于：一方面，有助于教師打破課時(shí)局限，整體設(shè)計(jì)課程內(nèi)容與作業(yè)，突出結(jié)構(gòu)化、整體化知識；另一方面，單元作業(yè)結(jié)構(gòu)更加合理，單元作業(yè)內(nèi)容更具有思維含量，能發(fā)揮作業(yè)的育人功能，更有利于教師統(tǒng)計(jì)作業(yè)的數(shù)量、種類和難度，避免作業(yè)的低水平機(jī)械重復(fù)。下面以人教版教材五年級上冊“小數(shù)除法”單元為例，重點(diǎn)介紹該單元作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施過程。

一、以單元為基礎(chǔ)，梳理例題，擬定本單元的作業(yè)目標(biāo)

單元作業(yè)目標(biāo)是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的落實(shí)和從宏觀層面進(jìn)行整體規(guī)劃，對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展起到引領(lǐng)作用。單元視域下，教師要先弄清單元的位置、例題之間的聯(lián)系、學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，再擬定作業(yè)目標(biāo)。

“小數(shù)除法”被安排在五年級上冊的第三單元，這個(gè)階段的學(xué)生已學(xué)習(xí)了整數(shù)的加、減、乘、除和四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法，掌握了小數(shù)乘法的計(jì)算方法，這些都是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)運(yùn)算的重要組成部分。該單元在教材中共有10道例題，主要圍繞小數(shù)除法的計(jì)算方法、“商”的進(jìn)一步研究和問題解決循序漸進(jìn)地安排學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)時(shí)，教師可借助數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷思維過程和探究過程，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化表達(dá)。筆者結(jié)合《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書（數(shù)學(xué)五年級上冊）》的教學(xué)建議，將10道例題按實(shí)際情況合并成9個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，對應(yīng)9個(gè)作業(yè)目標(biāo)，再結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況及思維水平補(bǔ)充2個(gè)綜合練習(xí)，具體編排見表1。

上表從宏觀的角度構(gòu)建了本單元的例題與作業(yè)之間的整體聯(lián)系，從上往下呈現(xiàn)了各例題的學(xué)習(xí)要求，為后續(xù)設(shè)計(jì)與實(shí)施單元作業(yè)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

二、以素養(yǎng)為導(dǎo)向，整合改編，提升作業(yè)的思維品質(zhì)

單元視域下的作業(yè)設(shè)計(jì)需以發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為導(dǎo)向，從知識的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，以教材為依據(jù)，提升學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性。同時(shí)，通過作業(yè)的融合和改編，發(fā)揮單元作業(yè)的最大功能。

1.巧設(shè)“問題串”，挖掘知識內(nèi)涵

“小數(shù)除法”的教學(xué)應(yīng)側(cè)重于學(xué)生對算理與算法的理解，而常規(guī)的作業(yè)往往只關(guān)注計(jì)算結(jié)果。教師可以根據(jù)本單元中出現(xiàn)的特殊算式，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和積極探究，使學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題中挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，跨越思維障礙，充分溝通新舊知識之間的聯(lián)系，將解題的思維過程展現(xiàn)出來，從而推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。為此，筆者在教學(xué)例1后設(shè)計(jì)了如下兩道作業(yè)。

【作業(yè)1】

（1）下面哪些算式的商小于1？在括號里畫“√”。

7.02÷70（? ? ?）? ? ? ? ? ? ? 32.5÷25（? ? ?）

35÷17（? ? ?）? ? ? ? ? ? ? ? ?0.59÷18（? ? ?）

（2）從上面4道算式中任選1道，寫出你判斷其商小于1的理由。

我選擇（? ? ? ? ? ? ? ?）這道算式進(jìn)行說明。我判斷其商小于1的理由是（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）。

（3）想一想，什么情況下除法算式的商比1??？你能舉例說明嗎？（寫出1道算式即可）

該題改編自教材第27頁練習(xí)六的第9題。原題只有簡單的一個(gè)問題（1），旨在優(yōu)化計(jì)算策略，讓學(xué)生通過估算靈活解決實(shí)際問題。改編后的“作業(yè)1”以問題串的形式出現(xiàn)，通過判斷、選擇、說理、歸納四個(gè)步驟，使學(xué)生在探究過程中完善對商小于1的原因的理解。

【作業(yè)2】

（1）估一估：4.2÷0.25的商大約是（? ? ?）。列豎式，精確計(jì)算4.2÷0.25。

（2）想一想：除了筆算，還可以怎樣算？你能簡單寫出過程嗎？

（3）比一比：口算4.2×4=（? ? ?），與4.2÷0.25比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）計(jì)算下面各題。

6.8÷0.5? ? ? ? ? ? ? ?2.1÷0.2? ? ? ? ? ? ? ?1.9÷0.1

6.8×2? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.1×5? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.9×10

面對這道題，學(xué)生需要打破“只有筆算才能得出準(zhǔn)確的商”的思維定式。在“問題串”的引領(lǐng)下，學(xué)生通過估、算、想、悟獲得精確值，并嘗試將該方法用于解決本單元中的其他問題。

2.借助說理，彰顯思考過程

“會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。教師應(yīng)提取單元中的核心問題，在作業(yè)設(shè)計(jì)中進(jìn)行二次加工，驅(qū)使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理性思辨，彰顯思考過程。為此，筆者在教學(xué)例7、例8后設(shè)計(jì)了如下作業(yè)。

【作業(yè)3】

（1）圖1是一道兩位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式計(jì)算題，最后得到的商應(yīng)該是（? ? ? ）。

（2）圖2這道豎式計(jì)算中，商是7.14·5·。豎式中的A=（? ? ? ?）。

題（1）選自《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書（數(shù)學(xué)五年級上冊）》第三單元“評價(jià)建議與評價(jià)樣例”中的一道填空題，而題（2）則是改編自教材的例8。改編后的題（1）關(guān)閉了學(xué)生擅長的計(jì)算通道，驅(qū)使他們重新審視豎式，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)“每次除后的余數(shù)總是有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)，可能永遠(yuǎn)也除不完”，從而判斷商從某一位小數(shù)起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字就會重復(fù)出現(xiàn)。題（2）是要從給出的商倒推出余數(shù)是多少，考查學(xué)生對“循環(huán)小數(shù)的成因”是否真正理解。觀察、思考、反饋、對比是這道題目的主要功能所在。待學(xué)生完成“作業(yè)3”后，筆者利用早讀時(shí)間安排了一個(gè)“微交流”環(huán)節(jié)。

【微交流】

嘗試用最精煉、簡潔的語言，在四人小組內(nèi)把下面的問題說清楚。

問題1：在作業(yè)3的豎式中，你看出了什么？

問題2：你是怎樣想出答案的？

利用 “微交流”引導(dǎo)學(xué)生觀察豎式，學(xué)生就會從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，嘗試將自己的思維過程用精煉的數(shù)學(xué)語言表述出來。在溝通與分享中，學(xué)生逐步學(xué)會傾聽、溝通與思考；在相互傾聽中，學(xué)生擁有了一個(gè)完善與提升自己思想、構(gòu)建新知識體系的平臺。

3.比較辨析，發(fā)展思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有一種重要的思想，那就是“變與不變思想”。“變與不變思想”是指在事物變化中找尋不變的規(guī)律。筆者在“小數(shù)除法”單元作業(yè)的素材選擇、問題結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系中增加了需要“辨析”的題目。例如，在教學(xué)例4后，筆者布置了如下作業(yè)。

【作業(yè)4】

圖3是兩位同學(xué)計(jì)算7.65÷0.85的筆算過程，誰做錯(cuò)了？嘗試分析做錯(cuò)的原因。

該題改編自課本例4?！白鳂I(yè)4”以例題為載體，借助作業(yè)呈現(xiàn)上課時(shí)的情境，不但重現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)，還在原有的基礎(chǔ)上有所提高，指向?qū)λ憷砼c算法的理解與運(yùn)用。學(xué)生在探究算法的同時(shí)，再次體會轉(zhuǎn)化思想，在辨析、說理的過程中獨(dú)立經(jīng)歷知識的形成過程。

又如，在教學(xué)例10后，筆者設(shè)計(jì)了如下作業(yè)。

【作業(yè)5】

（1）媽媽用一根長6.8 m的絲帶包裝禮盒，每包裝1個(gè)禮盒要用1.5 m絲帶。這根絲帶可以包裝多少個(gè)禮盒？

圖4是小明列的豎式，請仔細(xì)觀察并回答：這個(gè)豎式中，余數(shù)“8”表示余（ ）m；這根絲帶可以包裝（ ）個(gè)禮盒。

（2）媽媽要將6.8 kg香油分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)瓶子最多可裝1.5 kg。需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？

圖5是小華列的豎式，請觀察并回答：這個(gè)豎式中，余數(shù)“8”表示余（ ）kg；需要準(zhǔn)備（ ）個(gè)瓶子。

（3）以上兩題其實(shí)都是計(jì)算6.8÷1.5，為什么最后的結(jié)果卻不一樣？

題（1）（2）中的數(shù)據(jù)和計(jì)算方法相同，但情境不同，導(dǎo)致結(jié)果就不同。學(xué)生在對比辨析后，結(jié)合具體的情境能體會到“根據(jù)需要對商進(jìn)行靈活處理”的具體含義。經(jīng)歷這樣的辨析后，學(xué)生對本知識點(diǎn)會掌握得更透徹，更能靈活處理問題。

4.構(gòu)建體系，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

授之以“魚”，不如授之以“漁”。在單元視域下進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)，教師要緊扣本單元例題之后的習(xí)題，對知識點(diǎn)和能力點(diǎn)進(jìn)行提煉，引導(dǎo)學(xué)生從整體上構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系。

例如，例1～例5主要集中學(xué)習(xí)小數(shù)除法的計(jì)算方法，例6～例10主要集中在“商”與實(shí)際應(yīng)用的研究上。這樣的素材適合學(xué)生在閱讀、對比、思辨中總結(jié)與優(yōu)化知識網(wǎng)絡(luò)，提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。例如，在教學(xué)完例1～例5后，筆者設(shè)計(jì)了如下作業(yè)。

【作業(yè)6】

先閱讀教材第24頁～31頁，再結(jié)合豎式、文字等方式，舉例說明以下問題：

（1）計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，什么情況下被除數(shù)需要“添0”或“補(bǔ)0”？

（2）在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，商的某一位在什么情況下是要“商0”的呢？

以閱讀教材為前提，設(shè)計(jì)需要對比歸納、舉例說明的作業(yè)，為學(xué)生搭建了知識間的橋梁，又幫助學(xué)生優(yōu)化了學(xué)習(xí)方法。

又如，在教學(xué)“例9”后，筆者根據(jù)教材第38頁“你知道嗎？”設(shè)計(jì)了如下作業(yè)。

【作業(yè)7】

閱讀教材第38頁“你知道嗎？”（什么是“數(shù)字黑洞”？）后，說說哪些內(nèi)容你看懂了，請舉例說明。

學(xué)生通過詢問、查閱資料等方式，結(jié)合閱讀談感想，感受智慧數(shù)學(xué)之美，體會數(shù)學(xué)與科學(xué)、人文、生命的聯(lián)系。

三、有效融合、靈活實(shí)施，突顯單元作業(yè)的整體效果

數(shù)學(xué)作業(yè)一般安排學(xué)生在課后完成，但評價(jià)時(shí)不應(yīng)僅停留在“學(xué)生的答案是否正確”或“唯一答案”上。整體視域下的單元作業(yè)應(yīng)發(fā)揮它的多方面功能，借助作業(yè)融合課內(nèi)、課外的學(xué)習(xí)，使作業(yè)既能為學(xué)生提供獨(dú)立思考的空間，又能為課堂交流提供豐厚素材。

1.有效前置，融合課前作業(yè)與課中實(shí)施

“認(rèn)識循環(huán)小數(shù)”屬于概念教學(xué)，而教材在例7安排了計(jì)算實(shí)例，旨在讓學(xué)生通過實(shí)際的計(jì)算初步感受余數(shù)與商之間的聯(lián)系。一方面，日常生活中有大量的學(xué)生熟悉的“循環(huán)現(xiàn)象”；另一方面，當(dāng)商是“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，由于除不盡，在課堂上計(jì)算就需要花較多的時(shí)間。為此，筆者在課前發(fā)布了與例7對應(yīng)的課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)。

【作業(yè)8】

（1）尋找生活中的循環(huán)現(xiàn)象。如，太陽每天東升西落，這是一種循環(huán)現(xiàn)象。又如，每一年的季節(jié)都按春、夏、秋、冬的順序變換，這也是一種循環(huán)現(xiàn)象。再如，每一周從星期日到星期六，過完一周后再按相同的順序過下一周，這還是一種循環(huán)現(xiàn)象。在日常生活中有許多循環(huán)現(xiàn)象，你還能舉出哪些例子？

（2）超市有兩種牛奶在促銷。 A牛奶：2盒共9元。B牛奶：3盒共13元。哪種牛奶較便宜呢？為什么？

（3）嘗試列豎式計(jì)算下面各題。

28÷18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?78.6÷11

實(shí)踐證明，把單純的計(jì)算作為作業(yè)前置到課前，在課中以前置的計(jì)算作業(yè)為基礎(chǔ)開展教學(xué)，學(xué)生就會有更多時(shí)間去分享、交流自己的想法。在觀察、交流、對比兩道算式的異同點(diǎn)后，學(xué)生能更深刻地體會到產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因。如還有空余的時(shí)間，教師可以補(bǔ)充小數(shù)的分類知識，使學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的概念有整體的認(rèn)識與理解。

2.靈活實(shí)施，均衡作業(yè)預(yù)設(shè)與實(shí)際生成

單元作業(yè)常以單元的整體目標(biāo)為導(dǎo)向，實(shí)施時(shí)就難免會出現(xiàn)作業(yè)的預(yù)設(shè)與實(shí)際生成有差距。這時(shí)教師不妨讓學(xué)生先“錯(cuò)一錯(cuò)”，再通過訪談、交流等方式傾聽學(xué)生內(nèi)心的想法，有的放矢地進(jìn)行多種形式的評講，這也是作業(yè)實(shí)施的一種新方式。

例如，筆者對“作業(yè)2”的預(yù)設(shè)是想通過估、算、想、悟，引導(dǎo)學(xué)生打破“只有筆算才能得出準(zhǔn)確的商”的思維定式，讓學(xué)生知道還能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)簡便計(jì)算后獲得精確值，并類推至其他算式。從學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生有意識卻不知如何表達(dá)，如出現(xiàn)“4.2÷0.25=1÷0.25=4.2×4=16.8”這樣的錯(cuò)誤；有的學(xué)生有自己的想法，但找不到其中的規(guī)律，如寫出“（4.2×5）÷（0.25×5）=21÷1.25=16.8”；有的學(xué)生不知從何入手，僅回答“可以轉(zhuǎn)化數(shù)字后進(jìn)行計(jì)算”或“可以估算”等。在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生對通過筆算得出精確值的思維根深蒂固。如何使學(xué)生知道可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)優(yōu)化計(jì)算過程？能否以“作業(yè)2”為例，順勢打破學(xué)生的思維定式？為此，筆者利用課堂上的10分鐘設(shè)計(jì)了如下作業(yè)評講。

【作業(yè)評講】

師（出示算式：0.5×2，0.25×4，0.1×10）：你能快速口算出結(jié)果嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生（齊）：這些算式的結(jié)果都是1。

師：同學(xué)們在完成“作業(yè)2”的題（1）（2）（3）后，得出4.2÷0.25和4.2×4的結(jié)果都是16.8。（板書：4.2÷0.25=4.2×4）。

師（出示“作業(yè)2”的第4題）：6.8÷0.5，6.8×2；2.1÷0.2，2.1×5；1.9÷0.1，1.9×10。先觀察，再說說自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)每組的兩道算式結(jié)果相同。

生2：我發(fā)現(xiàn)每組算式中，后面兩個(gè)數(shù)乘起來都是1。

生3：比較每組中的兩道算式，我更喜歡計(jì)算乘法，因?yàn)橹恍杩谒憔涂梢缘贸鼋Y(jié)果。

師：生3說得真好！可是明明是在做除法，怎么能變成做乘法呢？會不會其中的一些過程省略了？根據(jù)下面的提示接著往下寫，嘗試還原整個(gè)思考過程。

出示：4.2÷0.25=（4.2 ○? ? ）÷（0.25×4）=（4.2 ○? ? ? ）÷? ? =4.2○? ? 。（通過這個(gè)“腳手架”，學(xué)生快速找到了其中的聯(lián)系）

師（總結(jié)）：解決計(jì)算問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，利用商不變規(guī)律靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)作業(yè)，卻成為學(xué)生豐富的學(xué)習(xí)和交流的素材。短短的10分鐘里，學(xué)生不僅有話可說，并且在互相分享和傾聽中逐步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，從而改進(jìn)與完善自己的想法，構(gòu)建新的知識體系。如此，發(fā)揮出單元作業(yè)的最大功能。

綜上所述，單元視域下整體設(shè)計(jì)與實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)，能從橫向和縱向上整體把握單元例題與例題的關(guān)系，有助于教師提升自身的教學(xué)水平，啟迪教師從學(xué)生的視角出發(fā)，尋找學(xué)生需要什么；有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，提升思維品質(zhì)；有助于豐富作業(yè)內(nèi)容與完成方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 史寧中，曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 王月芬.重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2021.

[3] 上海市教育委員會教學(xué)研究室.小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)指南[M].北京：人民教育出版社，2018.

（責(zé)編 李琪琦）