王曉明,鄒 杰,祁澤中,陶 沛,王 歡,李兆輝

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院,西安 710064;2.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都 610041)

在使用壽命周期內(nèi),橋梁不可避免地會(huì)遭受環(huán)境侵蝕和重載交通作用,同時(shí)也可能遭受沖擊、爆炸和火災(zāi)等極端作用[1-2]。如2007年因重載交通作用而坍塌的I-35W密西西比河大橋[3],2013年因爆炸而坍塌的河南連霍高速大橋,2018年因斜拉索銹蝕斷裂而坍塌的莫蘭迪大橋[4]以及2019年因貨車(chē)超載而發(fā)生側(cè)翻的無(wú)錫獨(dú)柱墩高架橋。橋梁體系的非線性冗余為結(jié)構(gòu)應(yīng)對(duì)此類(lèi)非對(duì)稱極端作用提供了必要的內(nèi)部防災(zāi)緩沖機(jī)制[5],通過(guò)應(yīng)力塑性重分布豐富了結(jié)構(gòu)的傳力路徑,增加了體系承載的平衡狀態(tài)數(shù)[6]。為了應(yīng)對(duì)橋梁在各類(lèi)非對(duì)稱極端作用下發(fā)生連續(xù)倒塌,美國(guó)已于2010年將體系冗余性納入AASHTO LRFD橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[7],并在鋼橋設(shè)計(jì)手冊(cè)中將冗余劃分為荷載路徑冗余、體系冗余和內(nèi)部構(gòu)件冗余3種類(lèi)型,明確提出了冗余性的設(shè)計(jì)要求[8],且在2018年針對(duì)缺少荷載路徑冗余的鋼橋發(fā)布了用于識(shí)別臨界斷裂構(gòu)件(FCM)和體系冗余構(gòu)件(SRM)的AASHTO指南[9]。

近年來(lái),由于結(jié)構(gòu)性能優(yōu)勢(shì)和市場(chǎng)政策的雙重推動(dòng),中國(guó)鋼板組合梁橋在中小跨徑橋梁中的應(yīng)用快速增加。隨著橋梁工業(yè)化建造技術(shù)的進(jìn)步,更適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)快速裝配需求的少主梁或少橫聯(lián)結(jié)構(gòu)形式應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。如淮河特大橋引橋采用雙主梁鋼板組合梁[10];長(zhǎng)益高速采用Π形鋼板組合梁橋,減少了Π形梁之間的橫向聯(lián)系[11]。值得注意的是,鋼板組合梁橋的少主梁或少橫聯(lián)形式,可能減少體系的備用荷載傳力路徑,降低體系的非線性冗余;而隨著服役年限的增長(zhǎng),鋼板延性也會(huì)因銹蝕而明顯退化[12],其應(yīng)對(duì)非對(duì)稱極端作用的內(nèi)部緩沖性能可能愈發(fā)缺失。

目前,考慮材料劣化效應(yīng)的鋼板組合梁橋時(shí)變體系冗余性研究成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成串-并聯(lián)系統(tǒng),通過(guò)假定多根主梁失效來(lái)評(píng)估鋼板組合梁橋在腐蝕和車(chē)輛荷載共同作用下的體系時(shí)變?nèi)哂嘈?文獻(xiàn)[14]通過(guò)量化構(gòu)件損傷尺寸和位置對(duì)體系承載性能的影響,提出了公路典型鋼板組合梁橋結(jié)構(gòu)時(shí)變體系冗余性的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。然而,這些研究均假設(shè)體系承載機(jī)制不變,未考慮材料劣化對(duì)體系傳力格局的改變,材料劣化引發(fā)的構(gòu)件延性退化會(huì)降低體系的再平衡能力,改變內(nèi)力塑性再分配機(jī)制,甚至阻斷傳力路徑,減少體系承載機(jī)制的狀態(tài)數(shù)。如何在鋼板組合梁橋時(shí)變?nèi)哂嘈栽u(píng)估過(guò)程中考慮體系傳力格局的經(jīng)時(shí)變異性,目前尚鮮有相關(guān)研究。

在目前有關(guān)鋼板組合梁橋的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究中,材料劣化對(duì)其結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響已分別在構(gòu)件、體系層次取得了豐富成果,如文獻(xiàn)[15]針對(duì)鋼板組合梁的典型腐蝕損傷部位,采用數(shù)值模擬方法研究了腐蝕對(duì)構(gòu)件抗彎和抗剪承載性能的影響;文獻(xiàn)[16-17]基于中性鹽霧試驗(yàn)和多尺度精細(xì)化數(shù)值模型,研究了腐蝕對(duì)鋼板組合梁體系抗彎性能的影響;這些研究側(cè)重材料劣化對(duì)結(jié)構(gòu)承載強(qiáng)度、剛度的影響,而對(duì)因材料劣化引發(fā)的構(gòu)件延性降低、體系傳力機(jī)制和內(nèi)力重分配機(jī)制的改變尚未予以對(duì)稱性重視。關(guān)于這方面的初步探索,文獻(xiàn)[18]開(kāi)發(fā)了一種基于鋼梁厚度退化模式的時(shí)變體系非線性冗余數(shù)值模擬方法,探索了材料劣化對(duì)主要構(gòu)件失效后承載機(jī)制的影響規(guī)律;但其假設(shè)鋼梁的腐蝕沿構(gòu)件長(zhǎng)度和截面厚度方向均勻變化,在考慮材料劣化位置非均勻性對(duì)體系承載機(jī)制的影響方面具有一定的局限性。可見(jiàn),聚焦鋼板組合梁橋材料劣化過(guò)程的體系再平衡和內(nèi)力重分配性能,圍繞材料劣化位置的非均勻性,建立高效穩(wěn)定的時(shí)變體系非線性冗余數(shù)值模擬方法,亟待進(jìn)一步開(kāi)展。

綜上,材料劣化會(huì)改變體系的傳力格局,本文通過(guò)考慮構(gòu)件和體系兩個(gè)層面的3種失效模式,在應(yīng)變能時(shí)變預(yù)期值的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了定量評(píng)估體系荷載彈性分配和塑性再分配能力的新指標(biāo),提出了考慮承載機(jī)制經(jīng)時(shí)變異性的時(shí)變體系冗余性評(píng)估新方法。聚焦鋼板組合梁橋材料劣化過(guò)程的體系再平衡和內(nèi)力重分配性能,圍繞材料劣化位置的非均勻性,利用MATLAB/OpenSEES編制了基于纖維宏單元的時(shí)變演化參數(shù)組管理程序,采用數(shù)值增量算法,開(kāi)展了結(jié)構(gòu)在非對(duì)稱荷載下的彈塑性全過(guò)程分析,并通過(guò)與構(gòu)件-體系層次的破壞性試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,進(jìn)而建立了高效穩(wěn)定的時(shí)變體系非線性冗余數(shù)值模擬方法。此外,采用拆除構(gòu)件法進(jìn)行了構(gòu)件的敏感性分析,識(shí)別了鋼板組合梁橋的關(guān)鍵構(gòu)件。

1 多梁式鋼板組合梁橋的時(shí)變體系冗余性

1.1 彎曲失效模式

如圖1所示,在外荷載作用下,鋼板組合梁橋的主梁易損部位依次從彈性向彈塑性狀態(tài)演變,進(jìn)而屈服而產(chǎn)生塑性鉸,變成瞬變機(jī)構(gòu),此時(shí)主梁將產(chǎn)生大變形,形成懸鏈線效應(yīng),主梁通過(guò)軸力和大變形形成的力矩來(lái)抵抗外荷載,直至主梁達(dá)到極限承載力而破壞[19]。

圖1 鋼板組合梁橋的彎曲失效模式

值得注意的是,鋼板組合梁的彎曲延性比混凝土梁好得多,在產(chǎn)生塑性鉸后,鋼梁仍然有很大的抗彎剛度,與同跨度的混凝土梁相比,鋼混組合梁可以產(chǎn)生更大的跨中位移[20]。而多梁式鋼板組合梁橋的特點(diǎn)是通過(guò)橫向聯(lián)系使得多片主梁共同受力,更大的跨中位移會(huì)使多梁式鋼板組合橋橫向傳力效果更明顯;正是由于這個(gè)特點(diǎn),可將多梁式鋼板組合梁橋橫向聯(lián)系失效與否分為單梁和多梁3種典型的彎曲失效模式。

1)單梁失效模式(SGFM)。相鄰主梁之間的傳力路徑被切斷,這將導(dǎo)致相鄰各主梁之間的協(xié)同承載機(jī)制不復(fù)存在。在這種情況下,體系中任一主梁達(dá)到極限狀態(tài),體系將以存粹意義上的簡(jiǎn)支梁形態(tài)發(fā)生破壞,這種結(jié)構(gòu)的失效模式稱為單梁失效模式。荷載-位移曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積,可表征應(yīng)變能,因此SGFM應(yīng)變能可描述為

(1)

式中:Lf,c(δ)為SGFM單梁荷載-位移曲線位移為δ時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù),δcm為單梁達(dá)到極限承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。

2)荷載彈性分布下的多梁失效模式(MGFM-ED)。當(dāng)橫向連接完好時(shí),多個(gè)主梁協(xié)同作用承擔(dān)荷載,現(xiàn)行規(guī)范下的車(chē)輛荷載會(huì)根據(jù)初始彈性階段內(nèi)的構(gòu)件剛度在各個(gè)主梁之間進(jìn)行分配,一旦體系中的最不利主梁達(dá)到極限狀態(tài),整個(gè)橋梁體系可被視作失效,這種結(jié)構(gòu)失效模式可稱為MGFM-ED。結(jié)合荷載橫向分布系數(shù)[21],MGFM-ED的極限車(chē)輛荷載Lf,e可表示為

(2)

式中m為經(jīng)結(jié)構(gòu)體系彈性分析所確定的最不利構(gòu)件的內(nèi)力分布系數(shù)。則MGFM-ED的體系應(yīng)變能可表示為

(3)

式中:Lf,e(δ)為MGFM-ED荷載-位移曲線位移為δ時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù),δem為MGFM-ED體系達(dá)到極限承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。

3)考慮塑性重分布的多梁失效模式(MGFM-PR)。隨著外部車(chē)輛荷載得增加,荷載在梁間的分布逐漸從基于剛度的彈性分布轉(zhuǎn)變?yōu)榭紤]延性的塑性重分布,一旦體系超過(guò)極限狀態(tài),體系將會(huì)失效,這種失效模式定義為MGFM-PR。其體系應(yīng)變能可表示為

(4)

式中:Lf,u(δ)為MGFM-PR下體系荷載-位移曲線位移為δ時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù),δum為MGFM-PR體系達(dá)到極限承載力對(duì)應(yīng)的位移。

1.2 主梁的延性退化

就多梁式鋼板組合梁橋而言,材料劣化除了會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件的抗力降低,更重要的是會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件延性的退化,使得協(xié)同承載機(jī)制和失效模式發(fā)生改變,進(jìn)而影響體系冗余性。所以構(gòu)件層面的延性至關(guān)重要,考慮到材料退化,本文將構(gòu)件的時(shí)變延性系數(shù)ηc(t)表示為

ηc(t)=φu(t)/φy(t)

(5)

式中φu(t)和φy(t)分別為截面材料非線性分析得到的MCR曲線破壞曲率與屈服曲率。

對(duì)于鋼板組合梁橋,鋼筋和鋼材的腐蝕是結(jié)構(gòu)性能退化的主要來(lái)源之一。隨著腐蝕在使用壽命周期內(nèi)不斷發(fā)展,除了鋼筋和鋼材的剩余面積會(huì)不斷減少,還會(huì)降低鋼筋和鋼材的延性,具體表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線屈服平臺(tái)的縮短直至消失[22]。

需要強(qiáng)調(diào)的是,不同厚度鋼板和不同直徑鋼筋在腐蝕后本構(gòu)衰減程度具有差異性[12]。根據(jù)第3節(jié)算例的環(huán)境和尺寸,本文給出如下的鋼板和鋼筋時(shí)變退化本構(gòu)模型。

1)鋼材的退化模型。本文采用石永久等[23]提出的本構(gòu)模型來(lái)模擬,如圖2(a)所示,其鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為

圖2 銹蝕鋼材和銹蝕鋼筋的本構(gòu)模型

(6)

式中:銹蝕鋼材的彈性模量Es,極限應(yīng)變?chǔ)舥s,屈服強(qiáng)度f(wàn)ys和極限強(qiáng)度f(wàn)us可分別表示[24]為

fys=(1-0.894 3η)fy0

(7)

fus=(1-0.879 7η)fu0

(8)

εus=(1-0.016 37η)εu0

(9)

Es=(1-0.875 2η)E0

(10)

式中:k1s和k2分別為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀控制參數(shù),本文保持k2不變,k2取1.4;控制屈服平臺(tái)的參數(shù)k1s隨著銹蝕率η的退化規(guī)律可表示為

k1s=9.57-35.95η

(11)

2)鋼筋的退化模型。本文選用張偉平等[25]總結(jié)的普通鋼筋銹蝕本構(gòu)模型,如圖2(b)所示,當(dāng)銹蝕率ηs小于臨界銹蝕率ηs,cr時(shí),銹蝕鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用三線型模型;當(dāng)銹蝕率ηs高于臨界銹蝕率ηs,cr時(shí)采用雙線型模型,可表示為

(12)

式中σsc和εsc分別為受腐蝕鋼筋的拉應(yīng)力和應(yīng)變。

強(qiáng)化應(yīng)變?chǔ)舠hc的演變規(guī)律可表示為

(13)

式中:Es0、fy0、εsh0分別為未銹蝕鋼筋的彈性模量、屈服強(qiáng)度和強(qiáng)化應(yīng)變,根據(jù)文獻(xiàn)[5],銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度f(wàn)yc和極限強(qiáng)度f(wàn)uc可分別表示為

(14)

(15)

3)混凝土的退化模型。盡管鋼筋和鋼材的腐蝕是鋼板組合梁橋的主要病理表現(xiàn),但還應(yīng)考慮混凝土碳化后的力學(xué)性能。本文采用張建仁等[26]提出的的混凝土強(qiáng)度的時(shí)變退化模型,該模型基于長(zhǎng)期暴露試驗(yàn)數(shù)據(jù)和舊橋的測(cè)量結(jié)果,其中一般大氣環(huán)境下混凝土強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可分別表示為

mc(t)=ηc(t)mc0

(16)

σc(t)=ζc(t)σc0

(17)

式中mc0和σc0分別為混凝土28 d強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,ηc(t)和ζc(t)可分別表示為

ηc(t)=1.378 1exp[-0.018 7(lnt-1.728 2)2]

(18)

ζc(t)=0.034 7t+0.977 2

(19)

1.3 時(shí)變體系冗余性

鋼板組合梁體系冗余性定義為體系在主要構(gòu)件失效后,具有備用荷載傳遞路徑,可以繼續(xù)承擔(dān)荷載的能力[5]。隨著使用壽命周期內(nèi)構(gòu)件延性的不斷退化,體系冗余性也在隨時(shí)間不斷變化。為分析本文聚焦的多梁式鋼板組合梁橋彎曲失效模式,定量評(píng)價(jià)體系荷載彈性分配和塑性再分配的能力,本文提出“主梁有效使用根數(shù)”這一指標(biāo),其含義為多梁式橋體系在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)充分使用的主梁根數(shù)。結(jié)合式(1)、(3)、(4)可將3種彎曲失效模式下應(yīng)變能描述為時(shí)間t的函數(shù),MGFM-ED的“主梁有效使用根數(shù)”Ne(t)可以表示為

(20)

MGFM-PR的“主梁有效使用根數(shù)”Nu(t)可以表示為

(21)

結(jié)合應(yīng)變能的物理含義,可推導(dǎo)出鋼混組合鋼板梁橋體系冗余性Ru(t)的定量表達(dá)式為

(22)

式中λ(t)為t時(shí)刻結(jié)構(gòu)體系的塑性重分布系數(shù)。

由式(22)推導(dǎo)可見(jiàn),多梁式鋼板組合梁橋的體系冗余度Ru(t)與其塑性重分布系數(shù)λ(t)具有相同的物理內(nèi)涵,都可用主梁有效使用根數(shù)比Nu(t)/Ne(t)來(lái)確定。

值得注意的是,即使橋梁是不冗余的,但只要構(gòu)件設(shè)計(jì)保守,體系安全水平仍有可能很高,反之亦然。因此,構(gòu)件和體系的安全性與體系冗余性共同構(gòu)成了內(nèi)部防災(zāi)緩沖性能的科學(xué)內(nèi)涵。為量化體系和構(gòu)件的安全性,結(jié)合1.1節(jié)的彎曲失效模式,本文引入全概率公式來(lái)描述體系的失效概率,即

Pr(RT(t)

SS(t)|RT(t)≥ST(t)}·Pr(RT(t)≥ST(t))=

(23)

(24)

結(jié)合主梁的有效使用根數(shù),體系抗力Rs,e(t)和Rs,u(t)可表示為

Rs,e(t)=Ne(t)·Rc0

(25)

Rs,u(t)=Nu(t)·Rc0=Ru(t)·Ne(t)·Rc0

(26)

同時(shí)根據(jù)Bayes定律,SGFM與MGFM-PR對(duì)體系失效的概率貢獻(xiàn)分別表示為

(27)

(28)

綜上,時(shí)變體系冗余性評(píng)估對(duì)于防災(zāi)減災(zāi)工作而言至關(guān)重要,但如何科學(xué)高效地評(píng)估在役鋼板組合梁橋的時(shí)變體系冗余性將在下節(jié)進(jìn)一步研究。

2 基于纖維宏單元的時(shí)變體系冗余性評(píng)估

2.1 數(shù)值模擬方法

如圖3所示,本文聚焦鋼板組合梁橋材料劣化過(guò)程的體系再平衡和內(nèi)力重分配性能,圍繞材料劣化的非均勻性,利用MATLAB編制了考慮材料退化的參數(shù)組管理程序,用于自動(dòng)輸入與時(shí)變更新核心物理量(纖維網(wǎng)格劃分、連接單元的剛度參數(shù)等)和纖維本構(gòu)的時(shí)空四維(x,y,z,t)描述矩陣,并調(diào)用基于纖維宏單元的OpenSEES嵌入平臺(tái),采用增量數(shù)值算法,開(kāi)展構(gòu)件及體系在非對(duì)稱荷載下的非線性全過(guò)程分析,實(shí)現(xiàn)使用壽命周期非均勻材料劣化的宏觀模擬。纖維宏單元模型與傳統(tǒng)桿系模型相比,可以將截面沿長(zhǎng)度方向劃分為若干纖維,提高分析精度;同時(shí)與由實(shí)體單元或板殼單元等組成的微觀模型相比,可以提高分析效率[27]。本文纖維宏單元模型采用非線性纖維梁?jiǎn)卧?每個(gè)單元設(shè)置4個(gè)積分點(diǎn),每個(gè)積分點(diǎn)表征該處截面,將截面離散為若干混凝土纖維和鋼纖維,并對(duì)不同的纖維賦予不同的單軸本構(gòu)。采用6個(gè)自由度空間梁?jiǎn)卧M成的梁格模型,縱向梁格構(gòu)件和橫向梁格構(gòu)件之間采用剛性連接。為了使混凝土板和鋼梁在截面中協(xié)調(diào)變形,通過(guò)賦予連接單元的非線性屬性來(lái)模擬兩種構(gòu)件之間的滑移行為。

結(jié)合上述模擬方法,通過(guò)與構(gòu)件-體系層次的破壞試驗(yàn)進(jìn)行比對(duì),并基于校驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化相關(guān)參數(shù),進(jìn)而建立基于纖維宏單元的時(shí)變體系非線性冗余數(shù)值模擬方法。因此,構(gòu)件-體系層次破壞性試驗(yàn)對(duì)數(shù)值模型的驗(yàn)證對(duì)于鋼板組合梁橋時(shí)變體系冗余性的評(píng)估至關(guān)重要。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)校驗(yàn)

為驗(yàn)證基于OpenSEES纖維宏單元模擬方法應(yīng)用于鋼板組合梁構(gòu)件-體系層次數(shù)值模型的精度和效率,本文分別選取了一根鋼板組合簡(jiǎn)支梁和一座三主梁鋼板組合梁橋進(jìn)行了分析。其中構(gòu)件層次參考Chen等[28]開(kāi)展的不同剪力釘銹蝕率下鋼板組合梁的彎曲試驗(yàn)研究,選取剪力釘未腐蝕條件下的彎曲試驗(yàn)梁驗(yàn)證構(gòu)件層次數(shù)值模型精度和效率,該彎曲試驗(yàn)梁全長(zhǎng)3 m,計(jì)算跨徑2.8 m。試驗(yàn)梁在位移控制下進(jìn)行了單調(diào)加載,獲得了在不同剪力釘銹蝕率下試驗(yàn)梁的極限承載力,具體尺寸及加載情況如圖4(a)、4(c)所示。體系層次參考文獻(xiàn)[29]中Kathol開(kāi)展的鋼板組合梁橋全尺寸破壞性試驗(yàn)研究,該橋跨徑為21.34 m,單跨橫向設(shè)置3片鋼板組合梁,橋?qū)?.92 m,采用12根后張拉桿對(duì)橋梁體系施加垂直集中載荷,以模擬兩輛并排的的HS-20卡車(chē),單調(diào)加載直至橋梁破壞,該橋細(xì)部尺寸及加載情況如圖4(b)、4(d)、4(e)所示。用于構(gòu)件及體系層次試驗(yàn)中鋼材、鋼筋和混凝土的材料力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1、2。

表1 混凝土的力學(xué)性能參數(shù)

表2 鋼筋和鋼材的力學(xué)性能參數(shù)

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽缂凹虞d情況(mm)

用2.1節(jié)提出的基于OpenSEES纖維宏單元的模擬方法對(duì)構(gòu)件及體系層次的破壞全過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,其中主梁和橫向連接均采用考慮彈塑性行為的dispBeamColumn纖維單元模擬,剪力連接件采用elasticBeamColumn模擬,利用連接單元的非線性屬性來(lái)模擬兩種構(gòu)件之間的滑移行為。混凝土單軸本構(gòu)采用Kent-Park-Scott模型[30],不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。鋼筋和鋼材采用1.2節(jié)的時(shí)變退化本構(gòu)模型,將數(shù)值模型分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對(duì),其中構(gòu)件層次的試驗(yàn)和數(shù)值模型分析結(jié)果如圖5(a)所示,體系層次中梁和邊梁的試驗(yàn)和數(shù)值模型分析結(jié)果如圖5(b)、5(c)所示。結(jié)果表明,構(gòu)件層次和體系層次中梁試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高,體系層次邊梁在小于50 mm試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果存在一定差異,這是由于體系層次模型采用中載加載,邊梁對(duì)加載量的敏感性低于中梁,而隨著加載量的增加,試驗(yàn)的極限承載力與數(shù)值模擬結(jié)果趨于一致,可認(rèn)為本文數(shù)值模擬方法能夠準(zhǔn)確地模擬鋼板組合梁的破壞全過(guò)程。

圖5 構(gòu)件及體系的荷載位移曲線

此外,構(gòu)件及體系計(jì)算耗時(shí)分別為2 s和6 s,為與2.1節(jié)數(shù)值模擬方法進(jìn)行效率比較,采用ABAQUS建立了體系層次鋼板組合梁橋的精細(xì)化模型,得到分析時(shí)間為1 776 s(處理器為Intel(R) Core(TM) i5-8265U),可見(jiàn),本文的數(shù)值模擬方法耗時(shí)遠(yuǎn)低于精細(xì)化分析方法,提高了分析效率。因此,本文提出的數(shù)值模擬方法在鋼板組合梁構(gòu)件-體系層次的分析中獲得了滿意的精度和效率,可為體系時(shí)變?nèi)哂嘈缘难芯刻峁┛煽勘ＷC。

2.3 評(píng)估框架

基于上述理論和方法,構(gòu)建在役鋼板組合梁橋時(shí)變體系冗余性的評(píng)估框架,如圖6所示,具體步驟如下:

1)采用2.1節(jié)基于纖維宏單元的數(shù)值模擬方法以10 a為時(shí)間間隔進(jìn)行使用壽命周期內(nèi)主梁截面材料非線性分析、線性分析和體系的非線性分析,其中服役時(shí)間與銹蝕率的轉(zhuǎn)換參考文獻(xiàn)[24]中式(4)。本步驟采用歐拉-貝努利梁[5]進(jìn)行線性分析,采用非線性纖維梁柱單元并選用梁格法進(jìn)行體系非線性分析,得到主梁截面的彎矩-曲率曲線,SGFM的荷載-位移曲線,MGFM-PR的荷載-位移曲線。

2)確定構(gòu)件的抗力Rc(t),其在數(shù)值上等于彎矩-曲率曲線的極限彎矩Mu(t);同時(shí)得到屈服曲率φy(t)和極限曲率φu(t),得到構(gòu)件的延性系數(shù)ηc(t)。

4)計(jì)算出MGFM-ED和MGFM-PR體系的“主梁的有效使用根數(shù)”Ne(t)、Nu(t)和體系的冗余度Ru(t)。

5)基于主梁的抗力Rc(t),MGFM-ED和MGFM-PR的“主梁有效使用根數(shù)”Ne(t)、Nu(t),根據(jù)式(25)、(26)可計(jì)算得到橋梁體系抗力Rs,e(t)和Rs,u(t)。

6)采用FORM求解極限狀態(tài)方程進(jìn)行可靠度計(jì)算得到相應(yīng)的可靠度指標(biāo)βT(t)、βc(t)、βs,e(t)、βs,u(t)和βS(t);進(jìn)而得到SGFM與MGFM-PR對(duì)體系失效的概率貢獻(xiàn)PI,c和PIs,u;重復(fù)以上步驟2～6直至服役年限達(dá)到100 a結(jié)束。

3 算例分析

3.1 算例概況

選取國(guó)內(nèi)某座鋼混組合鋼板梁橋,其橋跨布置為5×30 m,其中主梁根數(shù)為4根,橋?qū)挒?2.75 m,具體尺寸及加載情況如圖7所示?；炷恋燃?jí)為C50,普通鋼筋采用HRB400,工字鋼梁采用Q345鋼。在使用年限內(nèi)正常養(yǎng)護(hù)條件下,選取橋梁的第一跨,用第2節(jié)的評(píng)估方法對(duì)鋼板組合梁橋時(shí)變體系冗余性進(jìn)行研究。使用基于纖維宏單元的數(shù)值模擬方法建立上部結(jié)構(gòu)三維模型。其中主梁和橫向連接均采用彈塑性纖維單元dispBeamColumn模擬,剪力連接件采用彈性梁柱單元elasticBeamColumn模擬,采用連接單元的非線性屬性來(lái)模擬兩種構(gòu)件之間的滑移行為?；炷帘緲?gòu)采用Kent-Park-Scott模型,不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度,鋼筋和鋼材采用1.2節(jié)的時(shí)變退化本構(gòu)模型。

圖7 算例模型的尺寸及加載情況(mm)

3.2 主梁的時(shí)變延性

如1.2節(jié)所述,鋼板組合梁的時(shí)變材料特性如圖8(a)所示,可以看出,隨著銹蝕的發(fā)展,工字鋼梁的應(yīng)力-應(yīng)變曲線屈服平臺(tái)不斷減少,直至銹蝕率30%時(shí)消失,參數(shù)比率Es,fys,fus和εus的參數(shù)比率均近似按線性關(guān)系退化,其中,極限應(yīng)變?chǔ)舥s的退化較Es,fys,fus退化明顯。普通鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)yc,極限強(qiáng)度f(wàn)uc以及強(qiáng)化應(yīng)變?chǔ)舠hc的時(shí)變預(yù)期值作為銹蝕率ηs的函數(shù),變化規(guī)律如圖8(b)所示,隨著鋼筋銹蝕的發(fā)展,在ηs達(dá)到ηs,cr之前,fyc,fuc的相對(duì)值均近似按線性關(guān)系退化;在整個(gè)銹蝕區(qū)間內(nèi),兩者相對(duì)值的變化程度都很小。值得注意的是在整個(gè)銹蝕區(qū)間中,fuc的相對(duì)值比f(wàn)yc的相對(duì)值退化更為明顯,這將導(dǎo)致屈強(qiáng)比增大,發(fā)生脆性破壞的概率會(huì)相應(yīng)增大。對(duì)于εshc,在ηs達(dá)到ηs,cr之前,εshc的相對(duì)值急速下降,而在ηs達(dá)到ηs,cr之后,屈服應(yīng)變?chǔ)舠yc與強(qiáng)化應(yīng)變?chǔ)舠hc合為一體,屈服平臺(tái)消失。

圖8 鋼材及鋼筋的時(shí)變材料特性

考慮鋼板組合梁的時(shí)變材料特性,以10 a為時(shí)間間隔對(duì)主梁截面進(jìn)行材料非線性分析得到MCR曲線,如圖9(a)所示;MCR曲線中的屈服曲率φy(t),極限曲率φu(t)和構(gòu)件延性系數(shù)μc(t)的時(shí)變預(yù)期值的變化規(guī)律如圖9(b)所示。

圖9 主梁的時(shí)變延性

隨著鋼材和鋼筋銹蝕的發(fā)展,其力學(xué)性能參數(shù)的退化將越來(lái)越嚴(yán)重,屈服彎矩My(t)和極限彎矩Mu(t)也開(kāi)始降低,而相應(yīng)的屈服曲率φu(t)則幾乎保持不變,φy(t)急劇下降,φy(t)和φu(t)變化情況的不一致使得構(gòu)件的延性急劇降低。截面延性系數(shù)μc(t)從21.66降低到4.01,導(dǎo)致鋼板組合梁在整個(gè)服役年限內(nèi)由高延性向低延性過(guò)渡。

3.3 體系的時(shí)變?nèi)哂嘈?/h3>

在圖7(b)的偏載加載方式下,采用2.1節(jié)的模擬方法可以得到使用壽命周期內(nèi)單梁的荷載-位移曲線如圖10(a)所示;同時(shí),以t=0時(shí)刻為例,體系G1～G4梁的荷載-位移曲線如圖10(b)所示。

圖10 服役年限內(nèi)主梁及體系的荷載-位移曲線

在整個(gè)服役年限將不同失效模式下的應(yīng)變能時(shí)變預(yù)期值繪總于圖11(a),可以看到,體系和構(gòu)件的應(yīng)變能隨時(shí)間不斷降低。例如t=100 a時(shí)刻SGFM和MGFM-PR下的應(yīng)變能預(yù)期值為t=0時(shí)刻的69.3%和60.8%。由于MGFM-ED失效后體系還能繼續(xù)承載,所以MGFM-ED應(yīng)變能的退化程度比SGFM和MGFM-PR要輕。采用2.3節(jié)的評(píng)估框架獲得使用壽命周期MGFM-ED和MGFM-PR的“主梁有效使用根數(shù)”Ne(t),Nu(t)和Ru(t)的時(shí)變預(yù)期值如圖11(b)所示。以t=0為例,由于塑性重分布的影響,最脆弱構(gòu)件失效以后,由于體系塑性重分配,剩余橋梁體系仍能具有50.68%的應(yīng)變能。t=100 a時(shí),Ne(t)、Nu(t)和Ru(t)為t=0時(shí)的89.1%、69.3%和77.7%。當(dāng)服役年限超過(guò)80 a后,Ru(t)小于1.3[5],此時(shí)該橋冗余性能不充分。

圖11 體系的時(shí)變?nèi)哂嘈?/p>

3.4 體系的時(shí)變可靠性

構(gòu)件和體系的安全性與體系冗余性共同構(gòu)成了內(nèi)部防災(zāi)緩沖性能的科學(xué)內(nèi)涵。采用2.3節(jié)的評(píng)估框架,可以得出3種失效模式的可靠度指標(biāo),如圖12所示。其中,由于橫向聯(lián)系彈性分布的影響,MGFM-ED的可靠度指標(biāo)βs,e大于SGFM的可靠度指標(biāo)βc;由于塑性重分布的影響,MGFM-PR的可靠度指標(biāo)βs,u大于MGFM-ED的可靠度指標(biāo)βs,e。同時(shí),當(dāng)橫向連接不退化,體系的可靠性βs與βs,u非常接近,然而,隨著橫向連接的不斷退化,體系的可靠度βs逐漸向βc靠近,也就意味著體系失效逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閱瘟菏?。值得注意的?單梁的可靠度指標(biāo)在50 a左右退化到閾值(即4.2)。因此,體系的可靠性是構(gòu)件及體系安全性的保證,時(shí)變承載機(jī)制會(huì)影響橋梁體系的可靠性。

圖12 體系的時(shí)變可靠性

為進(jìn)一步探索承載機(jī)制對(duì)橋梁體系可靠性的影響,本文以t=50 a為例,研究了考慮橫向連接退化和不考慮橫向連接退化對(duì)橋梁體系可靠性的影響,如圖13(a)所示,可以看出,考慮橫向連接退化,橋梁體系的承載機(jī)制逐漸從MGFM轉(zhuǎn)變?yōu)镾GFM。SGFM和MGFM對(duì)體系失效的貢獻(xiàn)率如圖13(b)所示,橫向連接的可靠度指標(biāo)越大,MGFM-PR的貢獻(xiàn)概率越大,反之則SGFM的貢獻(xiàn)概率大。

3.5 構(gòu)件的敏感性

將由橫向連接構(gòu)件和主梁組成的鋼板組合梁橋某構(gòu)件失效后與初始狀態(tài)體系最不利車(chē)輛荷載的比值定義為構(gòu)件的敏感性指標(biāo)[31],即

(29)

將本橋的不同構(gòu)件移除分為8個(gè)工況,如圖14所示,采用OpensSEES中remove element生死單元模擬方法對(duì)損傷構(gòu)件進(jìn)行移除,進(jìn)而對(duì)鋼混組合鋼板梁橋初始狀態(tài)和構(gòu)件失效后體系非線性全過(guò)程進(jìn)行模擬。以t=0為例,由式(29)計(jì)算可得到構(gòu)件的敏感性指標(biāo),如圖15所示,可以看出,在車(chē)輛偏載作用下,G1～G4主梁是整個(gè)體系的敏感構(gòu)件,其敏感性指標(biāo)從G1主梁0.38到G4主梁0.153逐漸降低。此外,較為敏感的構(gòu)件依次為中部橫向聯(lián)系和端部橫向聯(lián)系,其敏感性指標(biāo)為分別為0.11和0.062,其他橫梁的敏感性指標(biāo)相對(duì)較低。

圖15 構(gòu)件的敏感性

4 結(jié) 論

材料劣化會(huì)改變體系的再平衡和內(nèi)力重分配機(jī)制。本文提出了考慮承載機(jī)制經(jīng)時(shí)變異性的時(shí)變體系冗余性評(píng)估新方法;聚焦材料劣化過(guò)程的體系再平衡和內(nèi)力重分配性能,圍繞材料劣化位置的非均勻性,建立了高效穩(wěn)定的時(shí)變體系非線性冗余數(shù)值模型,并進(jìn)行了構(gòu)件的敏感性分析,得出以下結(jié)論:

1)通過(guò)考慮構(gòu)件和體系兩個(gè)層面的3種失效模式,在應(yīng)變能時(shí)變預(yù)期值的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了定量評(píng)估體系荷載彈性分配和塑性再分配能力的新指標(biāo),提出了考慮承載機(jī)制經(jīng)時(shí)變異性的時(shí)變體系冗余性評(píng)估新方法。

2)利用MATLAB/OpenSEES編制了基于單元纖維的時(shí)變演化參數(shù)組管理程序,采用數(shù)值增量算法,開(kāi)展了結(jié)構(gòu)在非對(duì)稱荷載下的彈塑性全過(guò)程分析,并通過(guò)與構(gòu)件-體系層次的破壞性試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,進(jìn)而建立了高效穩(wěn)定的時(shí)變體系非線性冗余數(shù)值模擬方法。并通過(guò)與構(gòu)件-體系層次的破壞性試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,進(jìn)而在宏觀尺度實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼板組合梁橋時(shí)變體系冗余性的精準(zhǔn)高效模擬。

3)材料劣化會(huì)改變體系的協(xié)同承載機(jī)制,導(dǎo)致構(gòu)件延性、體系冗余性和體系可靠性發(fā)生不同程度的退化,更適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)快速裝配需求時(shí)少主梁或少橫聯(lián)形式容易在使用壽命周期內(nèi)出現(xiàn)構(gòu)件安全性和體系冗余性不足的情況。

4)通過(guò)構(gòu)件的敏感性分析發(fā)現(xiàn),主梁、中部橫聯(lián)和端部橫聯(lián)對(duì)體系承載性能影響較大,為鋼板組合梁橋的關(guān)鍵構(gòu)件;其他橫聯(lián)敏感性極低,對(duì)體系承載性能影響可忽略,為非關(guān)鍵構(gòu)件。