尹 航 宋 宴 馬曉玉 竇高奇

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）（2.陸軍航空兵學(xué)院陸軍航空兵研究所 北京 101121）（3.中國人民解放軍91395部隊 北京 102443）

1 引言

隨著第五代（5G）通信系統(tǒng)及物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，使人類生活變得更加便捷，但便捷的背后對于通信系統(tǒng)提出更高的要求，信道編碼由追求通用的性能極限向針對某一項具體通信系統(tǒng)的高效合理性運用轉(zhuǎn)變，5G 典型應(yīng)用場景主要包括傳輸短數(shù)據(jù)包和發(fā)送具有強時效性的低誤碼率的控制信息，其典型信息長度在十幾至二三百比特不等。由于場景限制其功耗往往較低，因此對通信系統(tǒng)的設(shè)計就提出了比較高的要求。在軍用領(lǐng)域特別是海軍領(lǐng)域同樣有實際價值，在對艦船進行通信時，為了保證能夠接收到發(fā)射信號，在頻率使用上往往采用低頻信號，但是低頻信號存在傳輸速率慢、帶寬小的特點。例如根據(jù)美國海軍公布的相關(guān)信息，美軍潛艇接收一份超低頻短報文平均需要約15min，通信時效性極差。因此，如何解決上述問題就具有比較強的實用性。

現(xiàn)代高效編碼中有許多可行的編碼方案，如LDPC 碼、Turbo 碼和Polar 碼。相比傳統(tǒng)歸零卷積碼，BCH 碼等具有逼近Shannon 限的優(yōu)越特性，但在信息塊長很短時（<100 bits）性能會急劇下降。相比而言，傳統(tǒng)歸零卷積碼在短塊傳輸框架下體現(xiàn)出較強的性能優(yōu)勢。

傳統(tǒng)卷積碼也有固有的缺陷，最嚴重的是實際傳輸碼率會有一定程度的損失。而咬尾卷積碼（tail-biting convolutional codes，TBCC）是一種將卷積碼轉(zhuǎn)化為塊碼的編碼方式，它利用咬尾的方式進行結(jié)尾，傳統(tǒng)歸零卷積碼為了保證傳輸信息的可靠性，在編碼時會在尾部添加尾零，使得尾部具有檢測能力。當信息序列較長時，添加尾零所帶來的碼率損失可以忽略不計，但在短碼情況下，會造成比較嚴重的碼率損失，采用咬尾技術(shù)可以避免尾零帶來的碼率損失，適用于低頻通信等短數(shù)據(jù)塊的高可靠傳輸。與目前最先進的短分組碼相比，大約束長度的TBCC從可靠性上來看最具優(yōu)勢［1～4］；另外咬尾卷積碼由于其首尾銜接的特性等效于增加了碼長，因此在性能上下降不多。

最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號是頻移鍵控的一種改進型，具有包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、較小的頻譜占用率及良好的頻譜特性，使得受到幅度非線性干擾造成的影響比較小，對于傳輸函數(shù)的線性特性要求相對較低，能夠較好適應(yīng)傳輸環(huán)境的需求，特別是在對潛、深空等通信信道具有時變特性的遠程通信領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。MSK 解調(diào)分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方案［5～7］，其中相干解調(diào)性能較優(yōu)，但需要預(yù)知載波頻率以及初始相位，當系統(tǒng)存在一定程度的頻偏時，會導(dǎo)致相干解調(diào)的性能急劇下降，在高信噪比條件下會出現(xiàn)誤碼性能平臺；非相干解調(diào)雖然性能存在一定程度的損失，但能很好地避免上述問題，具有相較好的魯棒性。

李冰等提出了一種時變相位噪聲下的TBCCMSK 連續(xù)相位調(diào)制的非相干迭代檢測算法，它將TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)檢測建模為特殊的有記憶信道檢測，從而可以利用網(wǎng)格算法，如Viterbi 算法進行非相干軟檢測，并使用了觀察窗的辦法降低計算復(fù)雜度，對強相位噪聲具有良好的魯棒性［8］；此外給出了性能優(yōu)異的低復(fù)雜度最大似然非相干檢測模型，并基于該算法推導(dǎo)出MSK 解調(diào)軟信息的簡化表達式，進一步降低實現(xiàn)復(fù)雜度［9］；田文飚提出了基于差分復(fù)合網(wǎng)格的非相干檢測算法，復(fù)雜度和判決時間上優(yōu)于同類算法，并且通過相位偏轉(zhuǎn)，一定程度上能抵消多普勒頻偏產(chǎn)生的相位誤差，對載波恢復(fù)困難等情況和盲解調(diào)具有實用意義［10］。

MSK 非相干檢測無需導(dǎo)頻信號輔助即可進行隱式相位估計并對相位噪聲不敏感，本文設(shè)計TBCC-MSK 非相干檢測模型，通過對比分析TBCC-MSK系統(tǒng)相干和非相干方案的整體性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 發(fā)射端模型

信息位輸入的二進制序列u采用TBCC 編碼，編碼后的調(diào)制器產(chǎn)生一個長度為L的符號序列c={c1，c2，...cn，...cL}，然后序列c送入調(diào)制器，得到二進制全響應(yīng)CPM信號表達式：

Es表示一個符號能量，是符號速率，g(t)表示持續(xù)2T的脈沖。已證明CPM 可以分解為連續(xù)相位編碼器（CPE）和無記憶調(diào)制器（MM）［11］。因此，攜帶信息的θ(t，cn)時變相位可以表示為［7］

式（2）的第一項決定于信息符號，稱作相關(guān)狀態(tài)向量，該項表示未到達最終值的信號碼長的相位項；第二項表示最近符號ci的相位貢獻。對于MSK信號，h=1/2，g(t)可以表示為

uτ(t)表示在0 ≤t≤τ時等于1，其他時刻等于0，τ表示脈沖持續(xù)時間。

將式（3）代入式（1），對于MSK 信號，由Eb=Es，得：

其中數(shù)據(jù)ci是一個復(fù)數(shù)型數(shù)據(jù)，與調(diào)制符號bi有如下關(guān)系：

因為bi取值為±1，進而式（4）可以變?yōu)椋?］

假設(shè)CPM 信號在加性高斯白噪聲（AWGN）信道上傳輸，則接收到的信號r(t)為

式中，n(t)是一個復(fù)數(shù)的AWGN 過程，具有獨立分量，每個分量都具有雙邊功率譜密度。φi(t)是一個離散時間隨機游走的相位噪聲。

2.2 繞維特比譯碼算法

咬尾卷積碼采用首尾相接的方式消除了尾零，其狀態(tài)網(wǎng)格圖是一個閉合的環(huán)型結(jié)構(gòu)，對于這種特殊結(jié)構(gòu)的狀態(tài)網(wǎng)格圖，能夠利用其首尾相接的特點進行譯碼，譯碼性能就會有比較好的提升。在咬尾卷積碼的諸多譯碼算法中，繞維特比譯碼算法（wrap-around Viterbi algorithm，WAVA）是TBCC 譯碼算法中最經(jīng)典的算法，被證明是有效接近最大似然的譯碼算法，而且相比于其他算法有著更低的譯碼復(fù)雜度，是目前使用最廣泛的咬尾卷積碼譯碼的次優(yōu)迭代譯碼算法［12］。對于咬尾卷積碼而言，在接收端其初始狀態(tài)是未知的，對于每種可能的狀態(tài)都是等概的，WAVA譯碼算法通過對咬尾網(wǎng)格進行迭代處理，并且每次迭代檢查網(wǎng)格邊界處的咬尾情況，找出所有路徑中凈路徑度量最大的路徑作為譯碼輸出，并將錯誤的路徑舍棄。將WAVA 譯碼算法應(yīng)用到TBCC-MSK 級聯(lián)系統(tǒng)，每次解調(diào)將似然比軟信息輸入到該譯碼模塊，從而實現(xiàn)譯碼過程。但是WAVA 算法也存在一些問題，一是計算凈路徑度量的過程會造成一定程度的無用開銷；二是最大迭代次數(shù)需要認真設(shè)計，過大過小對于WAVA算法性能都會產(chǎn)生一定的影響。

2.3 基于最大似然的非相干檢測

該算法的核心思想是利用MSK 符號間的記憶性，每次檢測連續(xù)檢測多個符號，然后對中間符號進行判決。具體操作如下：

步驟1利用一個長度為2N+1的可移動的觀測窗口，將窗口中間第N+1 位置的符號定義為檢測符號，令2N+1個發(fā)送信息符號構(gòu)成序列bi為

步驟2計算bi可能出現(xiàn)22N+1種情況，記為dj，1 ≤j≤22N+1。并將序列dj通過匹配濾波器g(T-t) 進行過采樣操作，具體表示為

步驟3每一時刻將觀測窗口截取的接收符號依次與所有情況進行相關(guān)運算，輸出結(jié)果記為。

其中*表示求復(fù)數(shù)序列的共軛。

步驟4當且僅當=bi時，U()取得最大值，序列的中間符號bi取值為

式（11）只適合無編碼系統(tǒng)，而實際通信系統(tǒng)還需考慮信道編譯碼，因此得到非相干解調(diào)的輸出軟信息很有必要。式（12）給出了軟輸出的表達式：

從上述結(jié)果中分別找出檢測符號表示+1 和-1最大的相關(guān)值，兩者的對數(shù)似然比作為該符號的似然比信息，為了減少計算復(fù)雜度，也可以簡化為兩者之差。

3 實驗與仿真分析

在AWGN 信道下，本文首先考慮未進行編碼情況下，比較相干和非相干解調(diào)算法相對于的誤碼率（Bit Error Rate，BER），其中Eb表示每個信息位的平均能量，然后在有TBCC 編碼條件下，仿真系統(tǒng)在最大似然非相干檢測（Maximum Likelihood Noncoherent Detection，MLNCD）聯(lián)合解調(diào)譯碼下的幀錯誤率（Frame Error Rate，F(xiàn)ER），通過調(diào)整碼長、約束長度和觀測窗長，重點考慮在短數(shù)據(jù)塊傳輸條件下，TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)的整體性能，其中虛線代表BER，實線代表FER。

圖1 不同窗長下無編碼MSK系統(tǒng)BER和FER性能

綜合考慮解調(diào)復(fù)雜度及系統(tǒng)性能，對N=2（觀察窗長度為5）的情況進行仿真并做出對比分析。圖3 是TBCC-MSK 約束長度m分別取4，6，8 時的FER 和BER 性能對比曲線，可以看出在高信噪比的情況下約束長度的增加對于系統(tǒng)性能的改善比較明顯；但在低信噪比的情況下，BER 隨著約束長度的增加性能并不會發(fā)生改善，甚至反而下降。這是由于TBCC 采用類似于循環(huán)的編碼方式，等效于增加了傳輸碼長，但是在低信噪比情況下，這種循環(huán)方式使得大量重復(fù)信息在譯碼過程中不斷重復(fù)使用，帶來了誤碼性能不斷累積，從而導(dǎo)致性能下降，這是TBCC 譯碼的固有缺陷。對于低可靠性的碼字這種性能下降只會惡化最后的譯碼判決，但對FER 整體影響不大。由于其在短數(shù)據(jù)塊情況下一定程度上保證了達到香農(nóng)信道容量的基本條件，相較于其他編碼方式，其仍具有比較好的糾錯能力，隨著碼長的不斷變短，TBCC-MSK編譯碼系統(tǒng)的性能沒有發(fā)生明顯惡化。但碼長的變短是有一定限度的，從圖4 看到，當碼長L從128 變?yōu)?4 時，在FER=10-4時，性能只損失了約0.1 dB；但當變?yōu)?2時，相比于L=128，性能損失了約0.7 dB。由此可見，在碼長L介于100～200 范圍內(nèi)，TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)的整體性能具有一定優(yōu)勢。

圖2 不同窗長下有編碼MSK系統(tǒng)BER和FER性能

圖3 不同約束長度下TBCC-MSK系統(tǒng)BER和FER性能

圖4 不同碼長下TBCC-MSK系統(tǒng)BER和FER性能

4 結(jié)語

本文從短報文的實際應(yīng)用出發(fā)，分析了當前艦船通信的短報文的應(yīng)用需求以及當前短報文傳輸存在的問題，將TBCC 與MSK 結(jié)合，設(shè)計了TBCC-MSK 級聯(lián)非相干檢測方案。為了避免相位估計開銷，采用MLNCD 解調(diào)方式，分別對采用TBCC 編碼和無TBCC 編碼的兩種情況進行了性能對比，仿真分析不同參數(shù)下編碼系統(tǒng)的性能，并對不同觀察窗長度和不同約束長度下的TBCC-MSK系統(tǒng)性能進行了分析。通過上述對比可以看出在高約束長度和較大觀測窗長下，系統(tǒng)整體性能提升明顯，適用于低頻短報文等高效高可靠傳輸應(yīng)用場景。但是在低信噪比、短信息長度的情況下，TBCC-MSK仍有其固有缺陷，但是性能仍在可接受范圍之內(nèi)。