劉啟蒙，賈 濤，崔俊國(guó)，康和邦

（1.寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，寶雞 721000；2.中油國(guó)家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司，寶雞 721000；3.中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，青島 266580）

在油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，固井作業(yè)是相對(duì)獨(dú)立的工程體系，具有作業(yè)時(shí)間短、工序多、技術(shù)性強(qiáng)，以及隱蔽性、一次性、風(fēng)險(xiǎn)大等特點(diǎn)。固井質(zhì)量關(guān)系到油氣田的合理開(kāi)發(fā)、后續(xù)井下作業(yè)的順利進(jìn)行，是油氣井的“百年大計(jì)”。固井要解決的核心問(wèn)題是怎樣加強(qiáng)井壁與套管間水泥環(huán)的密封質(zhì)量。因此，在固井時(shí)使用的水泥質(zhì)量對(duì)完井后的井質(zhì)有著很重要的作用。近年來(lái)隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，世界對(duì)能源需求不斷增大，推動(dòng)油氣田勘探和開(kāi)發(fā)技術(shù)不斷發(fā)展，固井技術(shù)在諸多方面取得了一系列成果，逐漸形成了調(diào)整井固井技術(shù)、雙密度固井技術(shù)、雙極注固井技術(shù)、尾管固井技術(shù)、深井固井技術(shù)、小井眼固井技術(shù)、水平井固井技術(shù)、膏巖層固井技術(shù)、泡沫水泥漿固井技術(shù)等，基本滿足國(guó)內(nèi)各油氣田對(duì)固井工程技術(shù)的需要，但世界對(duì)能源的需求與日俱增，迫使油氣田的勘探開(kāi)發(fā)技術(shù)持續(xù)向前，鉆井和固井的效率和質(zhì)量仍有較大發(fā)展空間。

1 大滯后系統(tǒng)分析

目前，油田作業(yè)中固井混漿控制過(guò)程中存在大滯后問(wèn)題，即反饋控制長(zhǎng)時(shí)間滯后于擾動(dòng)。滯后現(xiàn)象在被控對(duì)象的傳遞函數(shù)中可被表示為一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，因?yàn)樵摐蟓h(huán)節(jié)的存在，盡管控制器已發(fā)出控制量改變指令，但由于傳輸延時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)無(wú)法立即響應(yīng)，從而被控量不能及時(shí)跟隨控制量變化，導(dǎo)致控制器產(chǎn)生的控制效果在一定時(shí)間延遲后才能到達(dá)目標(biāo)被控對(duì)象，這個(gè)過(guò)程中輸出量容易產(chǎn)生較大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間也會(huì)更長(zhǎng)，最終使控制質(zhì)量不佳，控制效果變差，甚至引發(fā)輸出信號(hào)振蕩和發(fā)散[1-3]。

一般用滯后系統(tǒng)的滯后時(shí)間常數(shù)τ 和積分時(shí)間常數(shù)T 之比τ/T 來(lái)衡量滯后對(duì)系統(tǒng)的影響。例如對(duì)于一階被控系統(tǒng)，當(dāng)延遲時(shí)間因子和時(shí)間常數(shù)的比τT<0.3 時(shí)，是常規(guī)時(shí)滯系統(tǒng)，可用常規(guī)的PID 等控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制；而當(dāng)τT>0.3 時(shí)，可視為大時(shí)間滯后系統(tǒng)，隨著滯后時(shí)間常數(shù)τ 所占比的增大，其控制難度會(huì)逐漸增大。

目前，固井混漿裝備的控制方式是PID 控制。PID控制器是將偏差比例（Proportion）、積分（Integral）和微分（Differential）通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，用這一控制量對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。PID 雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但參數(shù)整定方法卻沒(méi)有固定規(guī)律可循，主要依賴于施工人員的經(jīng)驗(yàn)，不利于提高生產(chǎn)效率，其中較廣泛使用的位置式PID 控制器輸出控制量與過(guò)去每個(gè)時(shí)刻的誤差量相關(guān)，過(guò)去的每個(gè)狀態(tài)都決定著當(dāng)前時(shí)刻的輸出值。因?yàn)閱渭円揽縋ID 進(jìn)行控制的系統(tǒng)是按被控參數(shù)與給定值的偏差進(jìn)行控制的，其特點(diǎn)是在被控參數(shù)出現(xiàn)偏差后，調(diào)節(jié)器發(fā)出控制命令以補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)被控參數(shù)的影響，最后消除（或基本消除）偏差。若擾動(dòng)已經(jīng)發(fā)生，而被控參數(shù)尚未變化，則調(diào)節(jié)器將不產(chǎn)生校正作用。所以，反饋控制總是滯后于擾動(dòng)，是一種不及時(shí)的控制，會(huì)造成調(diào)節(jié)過(guò)程的動(dòng)態(tài)偏差；同時(shí)在控制過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，即當(dāng)系統(tǒng)的控制量已經(jīng)達(dá)到最大值時(shí)，誤差依然會(huì)在積分的作用下繼續(xù)累加。一旦誤差開(kāi)始反向變化，則系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入飽和區(qū)，并且需要較長(zhǎng)時(shí)間才能從飽和區(qū)退出。故而對(duì)于此種大時(shí)滯情況，控制質(zhì)量較差，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定。

由此可知，針對(duì)固井混漿控制系統(tǒng)，需要在傳統(tǒng)PID 方法上加以改進(jìn)，通過(guò)采用預(yù)估補(bǔ)償?shù)淖灾骺刂扑惴ǎ深A(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，消除系統(tǒng)模型中的延時(shí)環(huán)節(jié)，使被延遲了τ 秒的被控量超前反饋到控制器，控制器提前動(dòng)作，使改變后系統(tǒng)的控制通道以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母不含有純滯后環(huán)節(jié)，被延時(shí)的信息能及時(shí)送入系統(tǒng)執(zhí)行部分，從而減少系統(tǒng)超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間，消除時(shí)滯的不利影響，實(shí)現(xiàn)液位和密度控制的穩(wěn)定性及快速響應(yīng)，提高快速響應(yīng)及抗干擾能力。

2 控制算法研究

固井混漿控制方法通過(guò)調(diào)節(jié)干灰計(jì)量閥自動(dòng)控制泥漿密度，通過(guò)調(diào)節(jié)清水比例閥來(lái)控制清水吸入流量，從而來(lái)調(diào)整泥漿液面位置。目前，固井過(guò)程控制方式是數(shù)字式PID 控制，而數(shù)字式PID 控制分為位置式PID 控制和增量式PID 控制。其中位置式PID 實(shí)用性較好，如圖1 所示。

圖1 位置式PID 控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Position type PID control system schematic diagram

2.1 傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)

PID（proportion integration differentiati）控制是通過(guò)測(cè)量、比較和執(zhí)行3 方面來(lái)綜合調(diào)節(jié)控制。日趨成熟的PID 控制以其算法簡(jiǎn)單、操作靈活、可靠性較高和適應(yīng)性較強(qiáng)為特點(diǎn)，已成為目前最常用的控制方法之一。當(dāng)對(duì)象特性發(fā)生較大變化時(shí)，控制系統(tǒng)仍具有相當(dāng)強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。早期PID 多為模擬PID 控制器，其系統(tǒng)原理如圖2 所示。PID 控制器主要包括2 個(gè)部分，用來(lái)對(duì)偏差值進(jìn)行計(jì)算的模擬PID 控制器，和計(jì)算后輸出控制量控制被控對(duì)象2 部分組成。

圖2 傳統(tǒng)PID 控制器原理框圖Fig.2 Traditional PID controller principle block diagram

2.2 Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)

針對(duì)大滯后系統(tǒng)的控制問(wèn)題，Smith 預(yù)估控制是目前工業(yè)上廣泛應(yīng)用的方案之一。Smith 預(yù)估控制原理框圖如圖3 所示。其設(shè)計(jì)思想是在控制系統(tǒng)中加入Smith 預(yù)估補(bǔ)償器，由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，消除系統(tǒng)模型中的延時(shí)環(huán)節(jié)，使被延遲了τ 秒的被控量超前反饋到控制器，控制器提前動(dòng)作，使改變后系統(tǒng)的控制通道以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母不含有純滯后環(huán)節(jié)，被延時(shí)的信息能及時(shí)送入系統(tǒng)執(zhí)行部分，從而減少系統(tǒng)超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間，消除了時(shí)滯的不利影響[4-5]。

圖3 Smith 預(yù)估控制器原理框圖Fig.3 Smith estimated the controller schematic diagram

2.3 Smith Fuzzy-PID 控制

Smith Fuzzy-PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。該控制器由模糊自整定PID 控制器與Smith 預(yù)估控制器組成，結(jié)合了Smith 控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，模糊控制克服被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型時(shí)變、不確定性，Smith控制克服被控對(duì)象的純滯后環(huán)節(jié)和網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)系統(tǒng)控制性能不利的影響，從而改善了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制性能。Smith 預(yù)估控制器來(lái)消除純滯后環(huán)節(jié)；模糊控制器以給定輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)的偏差e與偏差變化率ec 為輸入變量，以PID 控制器的比例、積分、微分調(diào)節(jié)參數(shù)的變化ΔKp、ΔKi、ΔKd為輸出變量，運(yùn)用模糊推理法在線修正PID 的3 個(gè)參數(shù)，來(lái)滿足不同時(shí)刻的偏差e 與偏差變化率ec 對(duì)PID參數(shù)的要求；PID 控制器依據(jù)調(diào)整后的參數(shù)來(lái)輸出控制量，進(jìn)而對(duì)下灰閥開(kāi)度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖4 Smith Fuzzy-PID 控制器原理框圖Fig.4 Smith Fuzzy-PID controller principle block diagram

如圖4 所示，自適應(yīng)模糊Smith 控制器主要由模糊PID 控制器及Smith 預(yù)估器2 部分構(gòu)成。其中，模糊PID 控制為主控制器?？刂葡到y(tǒng)中含有被控對(duì)象的純滯后時(shí)間τ，由Smith 預(yù)估器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，也就是說(shuō)，直接利用Smith 預(yù)估器補(bǔ)償被控對(duì)象的純滯后時(shí)間τ。滯后環(huán)節(jié)的存在使系統(tǒng)的相位出現(xiàn)滯后，隨著滯后時(shí)間的增加，相位滯后增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩，導(dǎo)致控制質(zhì)量下降，Smith 預(yù)估控制就是為了提高這類系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從現(xiàn)實(shí)操作出發(fā)，實(shí)際的Smith 預(yù)估器通常不是并聯(lián)在被控對(duì)象上的，而是反向并聯(lián)在控制器上的，故而在控制器的兩端反向并聯(lián)一個(gè)反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。補(bǔ)償后的系統(tǒng)框圖如圖5 所示。

圖5 工程應(yīng)用時(shí)Smith Fuzzy-PID 控制器原理框圖Fig.5 Engineering application Smith Fuzzy-PID controller principle block diagram

圖5 中，Smith 預(yù)估器與模糊PID 控制器Gc（s）共同構(gòu)成自適應(yīng)模糊Smith 控制器。其傳遞函數(shù)為

整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

引入Smith 預(yù)估補(bǔ)償器后系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式中已不含e-τs項(xiàng)。

由以上分析可知，Smith 預(yù)估器的實(shí)質(zhì)就是利用被控對(duì)象的模型，使控制過(guò)程的品質(zhì)達(dá)到類似過(guò)程無(wú)純滯后的情況，其優(yōu)越性在于能將延時(shí)部分從過(guò)程傳遞函數(shù)的閉環(huán)部分中分離出來(lái)，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，過(guò)渡過(guò)程縮短，超調(diào)量減小，很好地改善了系統(tǒng)性能?？紤]到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延具有不確定性，設(shè)計(jì)控制器時(shí)采用模糊PID 與Smith 預(yù)估器組合，控制器不僅能補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，同時(shí)在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延發(fā)生變化時(shí)利用模糊PID 控制器的抗干擾性，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 仿真分析

3.1 建立傳遞函數(shù)

設(shè)定密度與實(shí)際檢測(cè)密度構(gòu)成單回路反饋閉環(huán)控制，通過(guò)控制調(diào)速裝置控制加灰量，達(dá)到密度控制的目的。系統(tǒng)控制過(guò)程中密度計(jì)檢測(cè)到密度不斷變化，直至相對(duì)穩(wěn)定，此環(huán)節(jié)視為一階慣性環(huán)節(jié)；從控制信號(hào)到對(duì)系統(tǒng)的控制之間存在滯后，此階段為純滯后環(huán)節(jié)；因此該系統(tǒng)是具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)形式如下：

式中：K 為比例系數(shù)；T 為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；τ 為純滯后時(shí)間。

取被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

3.2 傳統(tǒng)PID 仿真

借助MATLAB/Simulink 中的標(biāo)準(zhǔn)模塊快速、準(zhǔn)確建立控制系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行輸出結(jié)果仿真。采用PID 控制，其控制結(jié)構(gòu)原理如圖6 所示，仿真圖如圖7 所示。

圖6 PID 的Simulink 仿真結(jié)構(gòu)Fig.6 PID Simulink simulation structure

圖7 PID 控制系統(tǒng)仿真圖Fig.7 PID control system simulation diagram

傳統(tǒng)PID 控制響應(yīng)較快，上升時(shí)間較短，能較快達(dá)到設(shè)定密度，且調(diào)節(jié)過(guò)程平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)性能較好，缺點(diǎn)是存在較大的超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間較長(zhǎng)，響應(yīng)速度略緩慢。

3.3 Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制仿真

Smith 預(yù)估對(duì)模型的精度要求較高。即使建立成功，模型也可能存在失配問(wèn)題，達(dá)不到預(yù)期控制效果。同時(shí)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)又存在時(shí)變和擾動(dòng)現(xiàn)象，都限制其實(shí)際應(yīng)用范圍。當(dāng)模型不精確或存在負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，例如滯后失配時(shí)，系統(tǒng)將變?yōu)橐越?jīng)典PID 為控制器，以時(shí)滯對(duì)象與無(wú)時(shí)滯對(duì)象并聯(lián)反饋的復(fù)雜系統(tǒng)，破壞了Smith 預(yù)估的滯后控制補(bǔ)償機(jī)理。有關(guān)被控對(duì)象的相關(guān)知識(shí)和信息的不全或者其本身的復(fù)雜性將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計(jì)的偏差，控制過(guò)程中被控對(duì)象的參數(shù)也可能隨時(shí)間發(fā)生變化產(chǎn)生動(dòng)態(tài)偏離。這些因素帶來(lái)的預(yù)估器模型和被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不匹配將引起系統(tǒng)控制特性的急劇劣化甚至發(fā)生系統(tǒng)的不穩(wěn)定。MATLAB 仿真結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制系統(tǒng)仿真圖Fig.8 Smith predictive compensation control system simulation diagram

Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制上升時(shí)間較短，穩(wěn)態(tài)性能較好，存在超調(diào)但不嚴(yán)重，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間較長(zhǎng)，響應(yīng)略緩慢。

3.4 Smith Fuzzy-PID 控制仿真

在模糊控制的基礎(chǔ)上加入Smith 控制，便是將Smith 預(yù)估控制的輸出Ym（s）作為反饋量反饋至前端，此時(shí)模糊PID 的輸入（e）的計(jì)算方法是在密度設(shè)定值減去密度計(jì)實(shí)測(cè)值的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步減去Smith 輸出Ym（s），將此結(jié)果作為誤差e 的值進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

采用Smith-FuzzyPID 控制的系統(tǒng)，無(wú)超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生，上升時(shí)間短，且穩(wěn)態(tài)性能最好，可以實(shí)現(xiàn)令人滿意的控制效果。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，借助Simulink 分別對(duì)以上3 種控制算法進(jìn)行系統(tǒng)建模并進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，結(jié)果表明：傳統(tǒng)PID 控制上升時(shí)間比模糊控制短，且靜態(tài)性能好，但超調(diào)量大；Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制同前二者相比上升時(shí)間較長(zhǎng)，但超調(diào)量較?。籗mith-Fuzzy PID 控制的優(yōu)點(diǎn)在于未發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象，加入模糊PID 控制，與傳統(tǒng)PID 控制相比具有良好的動(dòng)態(tài)性能，上升時(shí)間較短，超調(diào)量較小，且穩(wěn)態(tài)精度高。