金怡婷

（江陵實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)，江蘇蘇州 215299）

變式是通過變換同類事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，從而突出事物的本質(zhì)特征。變式教學(xué)策略一直以來在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的作用。在變式教學(xué)中，教師通過合理變換概念或問題的非本質(zhì)特征，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科內(nèi)涵的深入理解。但由于部分教師對(duì)變式教學(xué)存在認(rèn)知上的偏差，加上教師群體教學(xué)水平參差不齊，當(dāng)前變式教學(xué)在實(shí)施中涌現(xiàn)出越來越多的問題。

新課標(biāo)指出，要在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階。多維變式教學(xué)嘗試更新觀念，解決傳統(tǒng)變式教學(xué)中存在的問題，以結(jié)構(gòu)化視角統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以多元組織形式推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，依托具體的教學(xué)內(nèi)容，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、當(dāng)前變式教學(xué)中存在的問題

（一）過于堆砌

在數(shù)學(xué)的習(xí)題講評(píng)課與復(fù)習(xí)課中，教師過分追求課堂容量，追求“多練”，設(shè)計(jì)了多而不精的變式練習(xí)，想以此來幫助學(xué)生加深概念理解，鞏固方法運(yùn)用。但現(xiàn)實(shí)卻是學(xué)生常常陷入機(jī)械、重復(fù)、枯燥解答的困境，在這一過程中，師生都高度關(guān)注答題的數(shù)量與正確率，忽視了通過解決問題而可能取得的學(xué)生能力提升、經(jīng)驗(yàn)積累、思想發(fā)展等重要收獲，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)注尤為缺失。這些低質(zhì)堆砌的變式練習(xí)，由于缺乏應(yīng)有的意義、趣味與挑戰(zhàn)，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，量大而效低。

（二）流于形式

通過變式，教師可以把問題拓寬，使知識(shí)向深處延伸，促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。但如若教師只關(guān)注“變”，而忽視知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)，將致使問題變得“刁鉆”且毫無意義，不僅使學(xué)生失去深入探究的興趣，也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，阻礙了學(xué)生發(fā)散性思維的生長(zhǎng)。這樣，表面上為提質(zhì)增效而設(shè)計(jì)的變式練習(xí)，實(shí)則流于形式，忽視了問題本質(zhì)與核心內(nèi)容，對(duì)學(xué)生發(fā)展毫無益處可言。

（三）短于聯(lián)系

傳統(tǒng)的變式教學(xué)中變式的維度比較單一，集中在相似題目或表征形式的變化上，較少關(guān)注變式的組織形式、教學(xué)方法、學(xué)生思維方式等的變化，也較少引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行變式探索。學(xué)生總是被動(dòng)地接受教師的“指令”，很少真正自發(fā)地關(guān)聯(lián)個(gè)體認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，比如先前的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前收獲的經(jīng)驗(yàn)、未來經(jīng)驗(yàn)的預(yù)判、學(xué)習(xí)的情意等，不能用聯(lián)系的眼光看待學(xué)習(xí)內(nèi)容，本該動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過程變得靜止而呆板，無法走向深度學(xué)習(xí)。

二、多維變式教學(xué)的內(nèi)涵

多維變式的“維”包括學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間維度（學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中、學(xué)習(xí)后）、空間維度（課堂內(nèi)、課堂外）以及時(shí)空維度（知識(shí)與技能、經(jīng)驗(yàn)與思維間的轉(zhuǎn)化）。多維變式教學(xué)是“學(xué)生本位”的教學(xué)，是以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以組合“時(shí)間”、組裝“空間”、組織“時(shí)空”的具體方法為抓手，以三維共進(jìn)的方式展開教學(xué)。

圖1

多維變式立足于傳統(tǒng)變式，多維變式教學(xué)除了傳統(tǒng)變式教學(xué)中對(duì)問題形式、情境內(nèi)容等的變換，更加注重方法、策略和思維方式的變更，以及教學(xué)組織形式、教學(xué)方法、教學(xué)模式等的變化。多維變式教學(xué)更多地關(guān)注知識(shí)的立體結(jié)構(gòu)，關(guān)注學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)與思維方面的收獲。多維變式教學(xué)嘗試將變式教學(xué)的元素延伸到課堂以外，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程“時(shí)間”維度的變化，使碎片化的學(xué)習(xí)變得完整、結(jié)構(gòu)化；重視學(xué)生學(xué)習(xí)場(chǎng)域“空間”維度的變化，使機(jī)械低效的學(xué)習(xí)變得有趣、有效；重視學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展“時(shí)空”維度的變化，使淺層的學(xué)習(xí)變得深入、高階。

多維變式教學(xué)試圖解決當(dāng)前變式教學(xué)中的突出問題，有“破舊立新”之義，試圖從“時(shí)間”“空間”“時(shí)空”維度共進(jìn)，創(chuàng)設(shè)合適的變式，讓知識(shí)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上自主生成與建構(gòu)，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。

三、多維變式的教學(xué)實(shí)踐

（一）“時(shí)間”維度變式，在長(zhǎng)線中浸潤(rùn)

學(xué)生知識(shí)與技能的獲得并不是一蹴而就的，而是在理解一個(gè)又一個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，完成一個(gè)又一個(gè)相關(guān)聯(lián)的任務(wù)中逐步實(shí)現(xiàn)的。在這一過程中，學(xué)生不僅逐漸積累了多樣的解題方法與策略，還逐步形成了數(shù)學(xué)的思維方式。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地將同類問題進(jìn)行整合，打破新舊問題間的壁壘，貫通知識(shí)間的聯(lián)系，將不同時(shí)間段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重疊與組合，在問題的變化中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。

1.舊問題新方法，貫通學(xué)習(xí)全程。多維變式教學(xué)不僅關(guān)注問題形式的變化，更關(guān)注解題方法的變化。比如，在教學(xué)五年級(jí)列方程解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生更傾向于用原先的算術(shù)方法來解決問題，哪怕他們都認(rèn)同列方程能更清晰地看出數(shù)量之間的關(guān)系。究其原因，這些問題并不是“新”問題，這些問題其實(shí)在之前的學(xué)習(xí)中就遇到過，其中的數(shù)據(jù)、情境等外在形式可能有一些變化，但實(shí)質(zhì)并沒有變化。因此，教師不用刻意回避先前的“舊”問題，索性將問題放在一起進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生觀察解題方法的變化，關(guān)聯(lián)“新”“舊”方法，實(shí)現(xiàn)方法優(yōu)化，也就能更好地建構(gòu)認(rèn)知。

這里需要說明的是，多維變式教學(xué)倡導(dǎo)方法的多元化，尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性，在方法的關(guān)聯(lián)中強(qiáng)化概念理解，在方法的優(yōu)化中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.新問題舊方法，打破知識(shí)壁壘。數(shù)學(xué)課程受課時(shí)分配的影響，知識(shí)大多以“點(diǎn)”的形式分散于教材中，如果不注意建立知識(shí)間的聯(lián)系，就容易造成學(xué)生的學(xué)習(xí)碎片化。基于此，多維變式關(guān)注了知識(shí)的“來龍”與“去脈”，不僅注意“朝前看”，還留心“回頭看”。

比如，在教學(xué)四年級(jí)“運(yùn)算律”時(shí)，教師在學(xué)生完整經(jīng)歷猜想—驗(yàn)證—表征—結(jié)論這樣的認(rèn)識(shí)過程后，讓學(xué)生帶著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究乘法中是否也有這樣的運(yùn)算規(guī)律，將原本兩課時(shí)的部分內(nèi)容進(jìn)行重疊，讓后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)成為先前學(xué)習(xí)的拓展與延伸，新的知識(shí)生長(zhǎng)于舊的經(jīng)驗(yàn)之上。

（二）“空間”維度變式，在多重場(chǎng)域中生趣

在“多維”變式教學(xué)中，教師不止關(guān)注學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)，還重視學(xué)生在課堂之外的學(xué)習(xí)（如課前學(xué)習(xí)、課后學(xué)習(xí)）。不管何種場(chǎng)域的學(xué)習(xí)，只要有有意義的教學(xué)素材，都應(yīng)當(dāng)想辦法建立其聯(lián)系，使其盡可能發(fā)揮出教學(xué)價(jià)值。因此，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)場(chǎng)域中所接觸到的相關(guān)知識(shí)元素，整體架構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，讓結(jié)構(gòu)化的知識(shí)促成學(xué)生結(jié)構(gòu)化的思維。

1.變教學(xué)方法，萬物皆數(shù)學(xué)。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬物皆數(shù)學(xué)”，認(rèn)為數(shù)學(xué)是構(gòu)成宇宙的基礎(chǔ)。的確，人們生活的很多領(lǐng)域，諸如購(gòu)物、運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)航、作曲、建筑、探索太空……都與數(shù)學(xué)有關(guān)，甚至花草樹木、風(fēng)雪雨露等自然現(xiàn)象也都隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘。因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不僅僅存在于數(shù)學(xué)課堂上，還有一部分來自課堂之外的廣闊空間。

正是考慮到這一點(diǎn)，多維變式教學(xué)也提倡“導(dǎo)學(xué)案”的應(yīng)用，以此拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。在“導(dǎo)學(xué)案”的引領(lǐng)下，學(xué)生根據(jù)給定的材料自主獲取信息、提煉要點(diǎn)、生發(fā)疑問、提出猜想、推理論證。到了課堂上，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)先前的學(xué)習(xí)展開質(zhì)疑、反思、補(bǔ)充、歸納等思維過程。這樣“先學(xué)后教”的學(xué)習(xí)，為學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展提供了更多的可能?！皩?dǎo)學(xué)案”關(guān)注的是課前學(xué)習(xí)，在課后學(xué)習(xí)中，有一種學(xué)習(xí)工具比較具有代表性，即思維導(dǎo)圖。學(xué)生可以用繪圖的方式梳理新知識(shí)，與此同時(shí)，這些導(dǎo)圖也可以成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的素材。在變化的學(xué)習(xí)場(chǎng)域中，課外空間與課堂空間發(fā)生交互，學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的抽象世界相聯(lián)系。

2.變組織形式，一切可思維。課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間也是多元的，不僅有我們所熟悉的師生場(chǎng)域，還有生生等更讓學(xué)生神往的學(xué)習(xí)空間。同樣的教學(xué)內(nèi)容，不同的組織形式，將會(huì)帶來截然不同的教學(xué)效果。例如，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生走上講臺(tái)來扮演教師的角色，講述自己或是所在小組的發(fā)現(xiàn)；又或者由個(gè)別學(xué)生與教師合作，共同解析重點(diǎn)與疑點(diǎn)知識(shí)。在學(xué)生自由而豐富的交流過程中，教師給予適時(shí)的引導(dǎo)，引發(fā)不同層次學(xué)生的思維碰撞，在不斷的質(zhì)疑、補(bǔ)充或贊嘆中主動(dòng)地思考，積極地建構(gòu)。在多重場(chǎng)域的學(xué)習(xí)中，課堂組織形式的轉(zhuǎn)變，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)帶來的還有素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）“時(shí)空”維度變式，在轉(zhuǎn)化中發(fā)展

學(xué)習(xí)的發(fā)生是“隨時(shí)”“隨地”的，但高效的學(xué)習(xí)一定是符合“天時(shí)”“地利”的。多維變式將合適的時(shí)間與空間組織在一起，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思維四者互相轉(zhuǎn)化。這需要教師關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，動(dòng)態(tài)把握學(xué)習(xí)的回應(yīng)，關(guān)注學(xué)習(xí)的全過程。

1.觸發(fā)深度學(xué)習(xí)，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。在復(fù)習(xí)課中，變式的使用最為常見。比如，在六年級(jí)“四則運(yùn)算總復(fù)習(xí)”的教學(xué)中，很多教師會(huì)設(shè)計(jì)較多的運(yùn)算變式練習(xí)，但在設(shè)計(jì)時(shí)，只在這些題目的數(shù)據(jù)上下功夫，通過大量的同類運(yùn)算，以幫助學(xué)生加深體會(huì)。雖然這樣的變式能讓學(xué)生獲得一些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，但這樣的經(jīng)驗(yàn)是離散的。因此，除了讓學(xué)生經(jīng)歷比較低水平的變式外，還應(yīng)借助變式讓學(xué)生站在算理的角度去感悟算法的一致性。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以嘗試讓學(xué)生總結(jié)各類數(shù)運(yùn)算算理，還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同運(yùn)算之間的聯(lián)系。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐步將先前積累起來的散亂經(jīng)驗(yàn)重組，讓具有相同意義的經(jīng)驗(yàn)串聯(lián)，從而產(chǎn)生新知識(shí)，加固舊知識(shí)。

2.立足核心素養(yǎng)，完善思維結(jié)構(gòu)。過去，教師一塊黑板、一支粉筆向?qū)W生講解最樸素的道理；現(xiàn)在，普及的電子產(chǎn)品、豐富的教學(xué)軟件、五彩繽紛的教學(xué)素材，讓大家可以不受時(shí)間與空間的限制，隨心學(xué)習(xí)，暢快學(xué)習(xí)。尤其是經(jīng)歷了線上學(xué)習(xí)后，現(xiàn)代化的教學(xué)手段與教學(xué)方式越來越受到大眾的關(guān)注。日新月異的變化在訴說一個(gè)道理：學(xué)習(xí)如果局限于在校時(shí)間，拘泥于教室這個(gè)學(xué)習(xí)場(chǎng)所，那么學(xué)習(xí)是狹隘的。

在六年級(jí)下冊(cè)的綜合實(shí)踐課“大樹有多高”中，教師帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，來到操場(chǎng)、廣場(chǎng)、公園，準(zhǔn)備好竹竿、卷尺等工具，嘗試用比例的知識(shí)測(cè)量大樹的高度。變學(xué)習(xí)時(shí)間，變學(xué)習(xí)場(chǎng)域，課上與課后學(xué)習(xí)相結(jié)合，教室內(nèi)與教室外學(xué)習(xí)相聯(lián)系，突破時(shí)間與空間限制。學(xué)生通過在變化的時(shí)間開展學(xué)習(xí)，收獲了“同一地點(diǎn)，不同時(shí)間，影長(zhǎng)不同：早上與傍晚長(zhǎng)一些，中午短一些”這樣的寶貴經(jīng)驗(yàn)；通過在變化的地點(diǎn)開展實(shí)驗(yàn)，收獲了“同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，影長(zhǎng)與物體高度成正比”的學(xué)習(xí)體會(huì)。這些知識(shí)皆由不同維度的“變”而生。大樹到底有多高這個(gè)數(shù)學(xué)問題其實(shí)已經(jīng)并不重要，重要的是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于真實(shí)的生活實(shí)踐，并將知識(shí)、能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考四者有機(jī)轉(zhuǎn)化與整合。與此同時(shí)，學(xué)生在合作交流中共同見證了數(shù)學(xué)的價(jià)值。