于少帥,任新成,楊天賜,趙 曄,楊鵬舉

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,陜西 延安 716000)

0 引言

地、海背景與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性在民事、軍事方面均有重要的應(yīng)用價(jià)值,可為遙感、無(wú)線通信等民事應(yīng)用,目標(biāo)雷達(dá)成像、識(shí)別、檢測(cè)、分類(lèi)等軍事應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)[1-4]。地球表面由71%的海洋和29%的陸地組成,我國(guó)主張管轄的海域面積大小約為300萬(wàn)平方公里,其中包括內(nèi)海、領(lǐng)海、毗連區(qū)、專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)和大陸架,其中不乏較大的陸海交界區(qū)域,因此,研究陸海交界區(qū)域的電磁散射特性具有重要的意義。

在之前的研究中,張童[5]使用時(shí)域有限差分方法研究了有限深度海域海面的電磁散射特性,譚秋意[6]使用近似解析方法對(duì)有限深海域的電磁散射特性進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究,董子宇[7]使用時(shí)域有限差分法研究了瀝青混凝土地面的電磁散射特性,Behdani Mahdi[8]使用物理光學(xué)方法研究了海面與二維船體目標(biāo)的復(fù)合電磁散射,WANG等[9]采用混合算法研究了粗糙面與其上方目標(biāo)的復(fù)合散射特性,王安琪[10]采用矩量法研究了一維理想導(dǎo)體粗糙面與上方二維目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性,鄒高翔等[11-12]提出了一種基于分區(qū)域面元的迭代物理光學(xué)法,計(jì)算了陸海交界區(qū)復(fù)合粗糙面的電磁散射特性。以上目標(biāo)與環(huán)境電磁散射特性的研究中,目標(biāo)都是靜止的,在任何方向上都不會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng),不僅如此,目標(biāo)所處的環(huán)境大部分是地面或海面的其中一個(gè)。

實(shí)際上,自然界中目標(biāo)除處在單純的地面、海面背景中之外,有的還處于陸海交界區(qū)域附近,且目標(biāo)有時(shí)是運(yùn)動(dòng)的,因此,研究陸海交界區(qū)域表面與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)復(fù)合散射特性具有與研究地面、海面與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)復(fù)合散射特性同樣重要的意義。

本文通過(guò)Monte Carlo方法生成功率譜密度分別為PM海譜、TMA海譜和指數(shù)功率譜的深水海域海面、有限深海域海面[13-14]與海岸地貌表面,并參照國(guó)際無(wú)線電咨詢委員會(huì)[15]推薦的一套介質(zhì)反射系數(shù)圖表分別模擬海水與海岸的介電常數(shù),對(duì)于陸海交界區(qū)域表面上方圓形截面柱在不同方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模,應(yīng)用矩量法[16]計(jì)算了海岸地貌表面上方、有限深海域海面上方以及深水海域表面上方圓形截面柱在縱向平移與橫向平移兩種移動(dòng)方式下的復(fù)合電磁散射特性,并分析了目標(biāo)分別移動(dòng)至海岸地貌表面、有限深海域海面、深水海域海面三種背景上方對(duì)復(fù)合散射系數(shù)造成的影響,所得結(jié)果可為一系列軍用、民用領(lǐng)域問(wèn)題提供理論支撐。

1 復(fù)合電磁散射建模

圖1 陸海交界區(qū)域表面與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)復(fù)合散射幾何示意圖

本文使用Monte Carlo方法[17]分別模擬生成一維海面與一維海岸地貌表面進(jìn)行分析討論,根據(jù)Monte Carlo方法,在得出粗糙面功率譜后可由以下函數(shù)生成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維粗糙面如式(1)所列。

(1)

式(1)中xn=nΔx(n=-N/2,...,N/2)為粗糙面的第n個(gè)采樣點(diǎn),F(kj)為濾波后所得到的粗糙面頻譜,f(xn)為F(kj)的傅里葉變換對(duì)。表達(dá)式如式(2)所列。

j=-N/2+1,…,-1

j=0,N/2

(2)

式(2)中,kj=2πj/L,Δk為譜域相鄰的諧波樣本的空間波束差;S(kj)為粗糙面的功率譜密度,N(0,1)表示均值為0,方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

1.1 深水海域海面建模

海面功率譜定義為海面高度相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換,PM海譜模擬傳統(tǒng)的海域海面比較具有代表性并得到了廣泛的應(yīng)用,因此本文在模擬深水海域海面時(shí),也采用傳統(tǒng)的PM海譜進(jìn)行模擬,傳統(tǒng)的PM海譜[17]表達(dá)式如式(3)所列。

(3)

式(3)中,α和β是無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)常數(shù),α=8.10×10-3,β=0.74;gc是重力加速度,為9.81 m/s2;U19.5是海面19.5 m高度處的風(fēng)速。值得注意的是,在模擬一維海面時(shí),需將式(1)改寫(xiě)為如式(4)、式(5)所列。

(4)

其中,

ω(kj)={gc|kj|[1+(kj/363.2)2]}1/2eikjxn

(5)

1.2 有限深海域海面建模

本文在模擬有限深海域海面時(shí),考慮到PM海譜為描述深海海面的全向海譜,因此選用引入了變淺系數(shù)的TMA海譜[13-14]來(lái)模擬有限深度海面[18],該海譜模擬生成的海面為有限深度海面,與真實(shí)海域背景中的近岸海面情形更為相近。在PM譜的基礎(chǔ)上引入修正因子f可得到非穩(wěn)態(tài)海譜JONSWAP譜[19],該海譜被認(rèn)為是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)海譜,如式(6)所列。

Sj(k)=S(k)·f

(6)

式(6)中,S(k)為PM海譜,f為修正因子[11-12],在模擬近岸海面時(shí),令α=10×10-3,此時(shí)該海譜為非充分發(fā)展JONSWAP譜,并引入變淺系數(shù)ξ與JONSWAP譜相結(jié)合,即可得到TMA海譜,如式(7)所列。

St(k)=Sj(k)·ξ2

(7)

式(7)中,Sj(k)為JONSWAP譜,變淺系數(shù)[11]ξ定義為水域有限深度d所對(duì)應(yīng)的波高與無(wú)限水深所對(duì)應(yīng)的波高的比值,如式(8)所列。

(8)

1.3 海岸地貌表面建模

常用的粗糙面功率譜密度有高斯功率譜密度、指數(shù)功率譜密度等,一般在模擬土壤粗糙面時(shí)選用指數(shù)功率譜,該功率譜表達(dá)式比較簡(jiǎn)單,能更好的體現(xiàn)電性參數(shù)以及其他因素對(duì)散射系數(shù)的影響,因此本文在建模海岸地貌表面時(shí)也選用指數(shù)功率譜[17]來(lái)進(jìn)行模擬,如式(9)所列。

(9)

式(9)中,δ和l分別表示粗糙面的均方根高度和相關(guān)長(zhǎng)度,得到指數(shù)功率譜密度之后,利用式(1)、(2)即可模擬生成一維指數(shù)隨機(jī)粗糙面。

1.4 介電常數(shù)

本文參照國(guó)際無(wú)線電咨詢委員會(huì)推薦的一套介質(zhì)反射系數(shù)圖表[15],選取不同介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)進(jìn)行仿真,如表1所列。

表1 不同介質(zhì)粗糙面的復(fù)介電常數(shù)

根據(jù)表1分別選取海岸地貌表面介電常數(shù)為εs1=7.0-2.4i,選取海水介電常數(shù)為εs2=20.0-240i。

2 矩量法理論

當(dāng)圓形截面柱目標(biāo)位于V0區(qū)域即自由空間內(nèi)時(shí),研究該目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射不僅需要考慮目標(biāo)與粗糙面各自的散射特性,還要考慮兩者的耦合,此時(shí),可得到積分方程,如式(10)所列。

(10)

對(duì)于粗糙面sr上任意點(diǎn)r(即r∈sr),ψ0(r)和ψ1(r)滿足邊界條件,如式(11)所列。

(11)

式(11)中,ρ=ε1/ε0,ε1表示下方空間(即V1、V2、V3)中介質(zhì)的介電常數(shù),ε0表示上方空間V0中空氣的介電常數(shù)。

將粗糙面sr沿x方向離散,將目標(biāo)沿其表面輪廓so離散,利用矩量法將式(10)的積分方程離散化為下面的矩陣方程,如式(12)所列。

(12)

引入錐形波[20]作為入射波,此時(shí)粗糙面與目標(biāo)的復(fù)合散射系數(shù)如式(13)所列。

(13)

在計(jì)算過(guò)程中,取歸一化復(fù)合散射系數(shù)[16]為:σ=log10σ(θs)。其中,

(14)

本文中的復(fù)合散射系數(shù)通過(guò)對(duì)粗糙面進(jìn)行歸一化計(jì)算得出。

3 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

3.1 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證矩量法(method of moments,MoM)算法的正確性,令入射波頻率為1 GHz,入射角θi=30°,海岸介電常數(shù)εs1=7.0-2.4i,上方運(yùn)動(dòng)圓形截面柱目標(biāo)半徑為2.0λ、其重心G到x軸的距離a=2.0λ、到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ,分別使用MoM與時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)[21]對(duì)粗糙面及其上方圓形截面柱的復(fù)合散射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 FDTD與MoM算法結(jié)果對(duì)比

從圖2可以看出,兩種算法所得出的角分布曲線非常接近,這就驗(yàn)證了MoM算法的正確性。

3.2 海岸地貌表面

若無(wú)特殊說(shuō)明,在海岸地貌表面情形下,取入射波頻率均為1 GHz,入射角θi=30°;海岸介電常數(shù)εs1=7.0-2.4i,上方運(yùn)動(dòng)圓形截面柱目標(biāo)半徑為2.0λ、其重心G到x軸的距離a=2.0λ、到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ,海岸地貌表面采樣點(diǎn)1 024個(gè),采樣間隔為0.1λ,仿真統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)100個(gè)。

3.2.1 縱向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,取目標(biāo)重心G到x軸的距離分別為a=2.0λ、a=30.0λ、a=60.0λ,分析目標(biāo)縱向平移的距離a對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 海岸地貌表面上方目標(biāo)縱向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

由圖3可以看出,目標(biāo)的縱向平移距離a對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ有著比較規(guī)律的影響,除0°<θs<60°時(shí),復(fù)合散射系數(shù)σ?guī)缀醪浑S目標(biāo)縱向平移距離a的變化而變化,在其他散射角變化的范圍內(nèi)均有a越大,σ越小的結(jié)論。這是由于海岸地貌表面上方目標(biāo)在豎直方向向上平移的過(guò)程中,距離地面越遠(yuǎn),目標(biāo)與地面之間的耦合效應(yīng)越弱,從而整個(gè)模型的復(fù)合散射系數(shù)越小。

3.2.2 橫向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,取目標(biāo)重心G到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ、b=20.0λ、b=40.0λ,研究目標(biāo)橫向平移的距離b對(duì)散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算數(shù)值結(jié)果如圖4所示。

圖4 海岸地貌表面上方目標(biāo)橫向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

從圖4可以看出,海岸地貌表面上方目標(biāo)僅在水平方向進(jìn)行平移時(shí),復(fù)合散射系數(shù)σ所受到的影響較小。尤其是在鏡反射方向附近的范圍,σ?guī)缀鯖](méi)有發(fā)生任何變化。b=0.0λ時(shí)的σ始終是最大的,但與b取其他兩種情形(即b=20.0λ和b=40.0λ)時(shí)的σ差距也并不大?？傮w來(lái)講,目標(biāo)的橫向平移距離b會(huì)對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ造成一定影響,但由于橫向平移對(duì)目標(biāo)與粗糙面的耦合產(chǎn)生的影響較小,所以對(duì)符合散射系數(shù)造成的影響也較小。

3.3 有限深海域海面

若無(wú)特殊說(shuō)明,在有限深海域海面情形下,取入射波頻率均為1 GHz,入射角θi=30°,海水介電常數(shù)εs2=20.0-240i,海水表面風(fēng)速取U19.5=5 m/s;海面上方圓形截面柱目標(biāo)半徑為2.0λ、其重心G到x軸的距離a=2.0λ、到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ,有限深海域海面采樣點(diǎn)1 024個(gè),采樣間隔為0.1λ,仿真統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)100個(gè)。

3.3.1 縱向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,取目標(biāo)重心G到x軸的距離分別為a=2.0λ、a=30.0λ、a=60.0λ,分析討論目標(biāo)縱向平移的距離a對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 有限深海域海面上方目標(biāo)縱向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

從圖5可以看出,目標(biāo)的縱向平移距離a對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ的影響比較顯著,除θs<-60°時(shí),a=2.0λ時(shí)的復(fù)合散射系數(shù)σ最大,在其余散射角θs變化的范圍內(nèi),均有a=30.0λ時(shí)的σ最大,a=2.0λ的σ次之,而在所有散射角變化的范圍(即-90°<θs<90°)內(nèi)a=60.0λ時(shí)的σ均為最小,這是由于海面對(duì)電磁波的吸收能力較強(qiáng),因此目標(biāo)在有限深海域海面上方縱向移動(dòng)的距離a會(huì)對(duì)目標(biāo)與海水之間的耦合效應(yīng)產(chǎn)生影響,從而對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ造成較為可觀但比較復(fù)雜的影響。

3.3.2 橫向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,取目標(biāo)重心G到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ、b=20.0λ、b=40.0λ,計(jì)算研究目標(biāo)橫向平移的距離b對(duì)散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算數(shù)值結(jié)果如圖6所示。

圖6 有限深海域海面上方目標(biāo)橫向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

從圖6中可以看出,若有限深海域海面上方圓形截面柱僅在水平方向進(jìn)行平移,復(fù)合散射系數(shù)σ所受到的影響比較復(fù)雜。b=20.0λ時(shí)的σ始終是最大的,當(dāng)b分別取其他兩種情形時(shí),σ受到b的影響較小,從圖4可以看到,在θs>0°時(shí),b=0.0λ和b=40.0λ時(shí)的σ大小非常接近,而在θs<0°時(shí),b=0.0λ和b=40.0λ時(shí)的σ僅在θs<-60°時(shí)具有比較小的差距。目標(biāo)的橫向平移距離b會(huì)改變目標(biāo)自身的散射特性,對(duì)耦合的影響較小,因此復(fù)合散射系數(shù)σ受到的影響比較復(fù)雜。

3.3.3 風(fēng)速對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,分別取有限深海域海面上方風(fēng)速為5.0 m/s、10.0 m/s、15.0 m/s,計(jì)算研究海面上方風(fēng)速U19.5對(duì)散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算數(shù)值結(jié)果如圖7所示。

圖7 有限深海域海面上方風(fēng)速對(duì)散射系數(shù)的影響

從圖7可以看出,海面上方風(fēng)速的變化對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ有較為明顯的影響,這是由于海面上方風(fēng)速變化會(huì)引起海面高度起伏的變化,海面與上方目標(biāo)的復(fù)合散射特性由目標(biāo)散射特性、粗糙面散射特性和兩者之間的耦合特性三部分組成,風(fēng)速的變化會(huì)一定程度影響海面的散射特性,同時(shí)會(huì)對(duì)耦合散射特性構(gòu)成較小的影響,從而復(fù)合散射系數(shù)會(huì)受到較為復(fù)雜的影響。

3.4 深水海域海面

若無(wú)特殊說(shuō)明,在深水海域海面情形下,取入射波頻率均為1 GHz,入射角θi=30°,海水介電常數(shù)εs2=20.0-240i,海水表面風(fēng)速取U19.5=5.0 m/s;海面上方圓形截面柱目標(biāo)半徑為2.0λ、其重心G到x軸的距離a=2.0λ、到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ,深水海域海面采樣點(diǎn)1 024個(gè),采樣間隔為0.1λ,仿真統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)100個(gè)。

3.4.1 縱向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生變化,取目標(biāo)重心G到x軸的距離分別為a=2.0λ、a=30.0λ、a=60.0λ,分析討論目標(biāo)縱向平移的距離a對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 深水海域海面上方目標(biāo)縱向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

從圖8可以看出,目標(biāo)的縱向平移距離a對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ有著比較規(guī)律的影響,與海岸地貌表面情形相似,在所有散射角變化的范圍(即-90°<θs<90°)內(nèi),除鏡反射方向附近的小范圍外,均有a越大,σ越小的結(jié)論。這是由于海洋對(duì)于電磁波的吸收能力更強(qiáng),而目標(biāo)縱向移動(dòng)的尺度越大,距離海面就越遠(yuǎn),目標(biāo)與海面之間的耦合效應(yīng)也會(huì)變?nèi)?因此整個(gè)模型的復(fù)合散射系數(shù)也會(huì)變小。

3.4.2 橫向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,取目標(biāo)重心G到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ、b=20.0λ、b=40.0λ,計(jì)算研究目標(biāo)橫向平移的距離b對(duì)散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算數(shù)值結(jié)果如圖9所示。

圖9 深水海域海面上方目標(biāo)橫向平移對(duì)散射系數(shù)的影響

從圖9中可以看出,若深水海域海面上方目標(biāo)僅在水平方向進(jìn)行平移,復(fù)合散射系數(shù)σ所受到的影響比較小,在整個(gè)散射角變化的范圍內(nèi),σ受到b的影響均較小,b=0.0λ、b=20.0λ、b=40.0λ三種情形下的σ差距較小?？傮w來(lái)講,深水海域海面上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的橫向平移距離b會(huì)對(duì)復(fù)合散射系數(shù)σ造成程度較小的影響,這是由于目標(biāo)的橫向平移只會(huì)對(duì)目標(biāo)自身的散射特性造成一定程度的影響。

3.4.3 風(fēng)速對(duì)散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,分別取深水海域海面上方風(fēng)速為5.0 m/s、10.0 m/s、15.0 m/s,計(jì)算研究海面上方風(fēng)速U19.5對(duì)散射系數(shù)σ的影響,計(jì)算數(shù)值結(jié)果如圖10所示。

圖10 深水海域海面上方風(fēng)速對(duì)散射系數(shù)的影響

從圖10可以看出,復(fù)合散射系數(shù)隨風(fēng)速振蕩變化,且除散射角處于-30°<θs<0°、45°<θs<70°這兩個(gè)小區(qū)間之外,均有U19.5越大,σ越小的規(guī)律,這是由于海面上方風(fēng)速變大,海譜峰值也隨之增大,因此海面高度起伏也增大,此時(shí)會(huì)有更多散射波被海浪吸收,從而使σ減小。

3.5 不同類(lèi)型背景上目標(biāo)散射系數(shù)差異分析

保持其他變量不發(fā)生任何變化,取目標(biāo)重心G到y(tǒng)軸的距離b=0.0λ、目標(biāo)重心G到x軸的距離a=2.0λ,海岸地貌表面介電常數(shù)εs1=7.0-2.4i,海水介電常數(shù)εs2=20.0-240i,分別計(jì)算目標(biāo)移動(dòng)至近岸土壤表面上方、有限深海域上方、深水海域上方時(shí)的復(fù)合散射系數(shù)σ,計(jì)算數(shù)值結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同類(lèi)型背景上目標(biāo)散射系數(shù)差異分析

從圖11可以看出,當(dāng)目標(biāo)從近岸土壤表面上方移動(dòng)至有限深海域上方時(shí),復(fù)合散射系數(shù)σ發(fā)生了非常明顯的變化,這是由于與土壤相比,海水對(duì)電磁波的吸收能力更強(qiáng),因此海水與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的耦合效應(yīng)也就更強(qiáng),從而當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)至海水上方時(shí),復(fù)合散射系數(shù)σ的值會(huì)變大;而當(dāng)目標(biāo)從有限深海域移動(dòng)至深水海域上方時(shí),復(fù)合散射系數(shù)σ發(fā)生的變化較小,這是因?yàn)槟繕?biāo)在本次移動(dòng)的過(guò)程中,下方介質(zhì)(即海水)的電性參數(shù)并沒(méi)有發(fā)生變化,因此目標(biāo)與下方介質(zhì)的耦合效應(yīng)發(fā)生的變化較小,所以復(fù)合散射系數(shù)σ受到的影響也較小。

4 結(jié)論

本文采用矩量法,基于PM海譜、TMA海譜與指數(shù)功率譜并結(jié)合Monte Carlo方法研究了陸海交界區(qū)域粗糙面與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合電磁散射問(wèn)題,數(shù)值計(jì)算了陸海交界區(qū)域粗糙面與上方圓形截面柱目標(biāo)在錐形波入射下的復(fù)合散射特性。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,圓形截面柱在海岸地貌表面與深水海域海面上方縱向平移時(shí)對(duì)復(fù)合散射系數(shù)的影響比較顯著,而橫向平移對(duì)復(fù)合散射系數(shù)造成的影響較小,在有限深海域海面情形下,兩種移動(dòng)方式均會(huì)對(duì)復(fù)合散射系數(shù)造成較為復(fù)雜的影響。本文還有許多值得改進(jìn)的地方,例如本文只研究了各自獨(dú)立的地、海粗糙面模型,自然界中的陸海交界區(qū)域是彼此接壤在一起的,這也會(huì)一定程度上構(gòu)成耦合,對(duì)于此類(lèi)陸海交界區(qū)域粗糙面與置于其上方或下方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合散射問(wèn)題來(lái)講,還需要進(jìn)行更進(jìn)一步的研究。