張 瑩

（廣西壯族自治區(qū)水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊，廣西 柳州 545000）

作為最接近現(xiàn)實狀態(tài)的常規(guī)土工力學試驗方法，土工三軸壓縮試驗能夠得到土體相應的剪切指標，能夠給巖土工程、建筑地基設計和建筑施工等提供良好的數(shù)據(jù)基礎[1-2]。在工程建設過程中，明確巖土體性質(zhì)是十分重要且基礎的一項工作，明確巖土體物理力學參數(shù)對工程設計、建造過程來說是十分重要的環(huán)節(jié)，試驗質(zhì)量將直接影響工程質(zhì)量和安全。同時隨著計算機技術的發(fā)展，有限元方法得到了飛速發(fā)展，也衍生出能夠適用于各類應用環(huán)境的具體方法，模擬水平也在逐漸提高[3]。為進一步提高三軸試驗質(zhì)量，明確約束條件、試樣形狀等對三軸試驗的影響，該文引進物質(zhì)點法并采用有限元法方法進行建模分析，明確了約束條件和試樣形狀等因素對三軸試驗破壞結果的影響，具體研究內(nèi)容如下。

1 物質(zhì)點法介紹

作為一種數(shù)值計算方法，物質(zhì)點法（Material Point Method，MPM）能夠?qū)⒂嬎憔W(wǎng)格固定在空間，并將物理量傳送到粒子上。有專家學者將差分方法作為MPM 中使用的網(wǎng)格，并以此為基礎開發(fā)了拉格朗日粒子有限差分法（LPFDM），該方法應用于平面二維分析[4-5]。隨后在計算機技術發(fā)展的驅(qū)使下，拉格朗日粒子有限差分法（LPFDM）從二維擴展至三維，其應用范圍也逐步得到擴展，例如地震傳播、坡面流沙分析和多相耦合等。該文采用物質(zhì)點法進行分析，有關物質(zhì)點法機理如下文所述。

從粒子質(zhì)量可計算住網(wǎng)格點質(zhì)量，如公式（1）所示。

式中：mg、mp，i、Sp，i、np分別為第i個網(wǎng)格點質(zhì)量、粒子質(zhì)量、粒子位置的形狀和粒子數(shù)量。

網(wǎng)格點作用力計算如公式（2）所示。

式中、ρp，i、Gp，i、σp，i、晶格點上的力、粒子密度、第i個網(wǎng)格形狀函數(shù)的導數(shù)、第i個粒子應力和第i個粒子初始應力。

從體積系數(shù)gk可知，網(wǎng)格點外力計算如公式（3）所示。

從公式（1）～公式（3）可知，可以建立每個自由度的網(wǎng)格點的運動方程，網(wǎng)格點的加速度ag如公式（4）所示。

其中x、vg、Δt、ng粒子的坐標是由公式中的粒子坐標、晶格點速度、時間刻度和粒子所屬晶格的頂點數(shù)量計算出來的。粒子的坐標由公式（5）計算。

式中：x、vg、Δt、ng分別為粒子坐標的坐標、晶格點速度、時間增量和粒子所屬的晶格頂點數(shù)。

粒子位移u由公式（6）計算得出。

(2) 饋線與饋線開關之間為一對多的關聯(lián)關系,即一條饋線上可以有多個饋線開關,但一個饋線開關僅關聯(lián)到一條饋線上;

公式（1）～（4）、公式（5）、公式（6）獨立相關，計算順序不會影響結果。

粒子加速度ap如公式（7）所示。

粒子速度vp如公式（8）所示。

粒子應變εp由公式（9）、公式（10）計算得出。

粒子應力σp如公式（11）、公式（12）所示。

顆粒體積和密度由公式（13）和公式（14）計算得出。

式中：Δεv是體積應變增量。

公式（1）～公式（14）中的步驟順序?qū)治龅囊粋€步驟。上述公式中的上標k為計算步驟的數(shù)量。下標k+1 為從步驟k前進一步。晶格點物理量用下標g表示，粒子物理量用下標p表示。下面描述的應力和應變，對拉伸來說是正的，對壓縮來說是負的。

2 三軸壓縮試驗模型建立過程

2.1 實際試驗結果

為進一步論證MPM 計算方法對土體壓縮試驗的適用性，該文對重塑土樣進行土工三軸壓縮試驗，并以此為對象建立MPM 模型，并對數(shù)值模型進行分析，具體內(nèi)容如下文所述。試驗土樣土質(zhì)為飽和黏性土，試驗過程中應變控制載荷控制在1%/min 以下，壓縮方式采用單調(diào)壓縮，直到軸向應變達到15%，圍壓分別控制在10kPa、50kPa 和100kPa，其余試驗要點均根據(jù)相關規(guī)范要求進行[6]。試驗所得應力應變曲線如圖1 所示，試驗所得參數(shù)見表1。

圖1 試驗所得應力-應變關系

表1 試驗所得參數(shù)

試驗中所得試樣破壞位置示意圖如圖2 所示，從左至右依次為σ3=10kPa、50kPa 和100kPa。根據(jù)圖2 可知，試驗過程中飽和黏土的變形破壞主要為傾斜貫穿破壞。

圖2 試驗破壞位置簡圖

2.2 建模過程

試樣由一組顆粒組成，在三維計算區(qū)域內(nèi)代表一個5cm×10cm（直徑×高度）的圓柱體。帽子和基座也由一組顆粒組成，代表尺寸為5cm×1cm（直徑×高度）的圓柱體。試樣的構成屬性是Mohr-Coulomb 失效準則，材料常數(shù)是表1中列出的數(shù)值。顆粒在每個單元（網(wǎng)格單元）中排列2×2×2，因此每個單元包括8 個顆粒，試樣共由212112 個顆粒組成。

基座顆粒的邊界條件為固定邊界，圍壓設置為10kPa、50kPa 和100kPa，并在試驗前進行施加，應變控制條件是對蓋子顆粒施加恒定的垂直速度（0.02m/s）和恒定的垂直加速度（0.0m/s2）[7-8]。為了研究該邊界條件的影響，對帽狀顆粒設置2 種水平邊界條件（固定或自由）。在模擬過程中，試樣底部的垂直應力值被累加，作用在試樣底部的平均垂直應力被計算出來。與試驗值對應的偏差應力試驗值的偏差應力是通過使用該平均垂直應力和初始約束壓力來計算。與試驗值對應的偏差應力通過使用該平均垂直應力和初始約束壓力來計算，初始約束壓力等于側向應力。MPM 的有效性可以通過比較試驗和模擬的應力-應變關系來確定。

2.3 模型驗證

σ3=10kPa 計算后所得模型變形等高線圖如圖3 所示，應變ε=1%時并未出現(xiàn)明顯剪切帶，當應變超過ε=5%時有一個明顯的傾斜狀剪切帶。在試驗過程中，應力-應變關系上升到一個峰值偏差應力，然后開始下降。將圖3 中模擬計算所得剪應力分布區(qū)域和圖2 實際試驗中的土體破壞界面進行對比，模擬結果與試驗結果基本一致，模型具有一定可信度。

圖3 最大剪切應變等高線圖

3 三軸壓縮試驗的斷裂演變模擬

在上文所述模型中，通過改變不同邊界條件來對影響三軸試驗中最大剪切應力分布的情況進行研究。變形定位高度取決于形狀、材料、力和邊界條件。對試樣約束條件和試樣形狀的參數(shù)進行研究，該文研究了剪切帶的形成過程。該文使用σ3=10kPa 的數(shù)值模型試樣。

一個黏性圓柱體試樣的最大剪切應變?nèi)鐖D4 所示。A 為上、下固定約束條件下垂向應變分別為ε=10%、ε=20%，B為上、下自由約束條件下垂向應變分別為ε=10%、ε=20%。由圖4 可知，隨著軸向應變增加，初始剪切帶在試樣的上部和下部形成獨立的“X”形剪切帶，在中心附近合并，形成從上到下的一條清晰的剪切帶，并且剪切帶變化規(guī)律基本與約束條件無關。這揭示了當材料有黏性時，邊界條件對初始剪切帶的形成影響很小。將無約束條件和約束條件進行對比可發(fā)現(xiàn)，約束條件下產(chǎn)生的剪切帶數(shù)量更多，變形破裂形式更復雜，而自由約束條件下，剪切帶數(shù)量較少，基本呈上、下傾斜狀分布。

圖4 約束條件對剪切破壞的影響

對相同周長條件下的圓形試樣和方形試驗進行對比，所得最大剪切應變的分布如圖5 所示。一方面，在摩擦材料的情況下，無論邊界條件如何，最終的剪切帶形成一個平面，從上部頂點開始延伸到斜對面的下部頂點。另一方面，它們在固定約束條件下呈“X”形，在自由約束條件下呈扇形，這與使用圓柱體試樣時的結果相同，形成了與頂部或底部表面邊緣平行的最終剪切帶。這些結果表明，在矩形試樣的情況下，剪切帶的位置可以根據(jù)材料類型（摩擦性或黏性）來預測，剪切帶的形成取決于試樣的條件和拓撲結構。

圖5 方形試樣對剪切破壞的影響

4 結論

為了明確三軸試驗破壞形式，該文采用MPM 計算方法對黏性土三軸試驗進行了參數(shù)化研究，所得結論如下：1）在固定約束條件下和固定臺座條件下，觀察到初始剪切帶在受限邊緣附近交叉。相反，在自由約束條件附近沒有觀察到明顯的初始剪切帶。2）矩形試樣試驗過程中所產(chǎn)生的剪切帶與圓形試驗并無較大區(qū)別，并且矩形試樣表現(xiàn)出與邊界條件有關的剪切帶。該文研究內(nèi)容對今后三軸試驗破壞類型判斷具有一定指導意義。