李晉澤 馬繼東

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

在物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，供應(yīng)商可以通過智能化、標(biāo)準(zhǔn)化的中間樞紐在整個補(bǔ)貨網(wǎng)絡(luò)中為零售商提供更多的補(bǔ)貨選擇，每個訂單的采購點(diǎn)不再是預(yù)先確定的，而是根據(jù)貨源選擇策略進(jìn)行動態(tài)選擇[1]。在冷庫的運(yùn)行模式中，物流網(wǎng)絡(luò)是由供應(yīng)商、中間樞紐（冷庫）、零售商組成的，在該文研究的供應(yīng)商-中間樞紐-零售商的動態(tài)補(bǔ)貨過程中，供應(yīng)商、中間樞紐以及零售商它們的位置均已確定，并且冷庫之間可以共享位置信息。補(bǔ)貨方式如下：首先，由供應(yīng)商對冷庫進(jìn)行補(bǔ)貨；其次，冷庫對零售商進(jìn)行補(bǔ)貨，當(dāng)零售商發(fā)起補(bǔ)貨時，如果冷庫貨源充足，就可以直接對零售商進(jìn)行補(bǔ)貨，在冷庫之間也可相互進(jìn)行補(bǔ)貨：1）如果中間樞紐i的庫存水平不足，≤，那么由供應(yīng)商或其他冷庫對其進(jìn)行補(bǔ)貨。2） 如果整個中間樞紐的冷庫庫存不足，那么由供應(yīng)商對其進(jìn)行補(bǔ)貨。3）如果零售商r的庫存水平不足dtr≤sIB，或者整個零售商的庫存水平不足，那么要動態(tài)地選擇冷庫為其進(jìn)行補(bǔ)貨。

補(bǔ)貨的3 種策略如下[2]：1）替換策略。補(bǔ)貨的來源以距離最短為第一導(dǎo)向，對具有滿足訂單的供應(yīng)商和中間樞紐逐個進(jìn)行選擇。2）最小比率策略。供應(yīng)商的最小比率選擇策略和中間樞紐最小比率選擇策略，比率為距離與庫存水平之比。3）最小和策略。供應(yīng)商最小和選擇策略和中間樞紐最小和選擇策略，最小和為距離與庫存水平之和。

1.2 假設(shè)條件

該文的假設(shè)如下：1）每個樞紐的需求、服務(wù)時間和交貨時間是已知且確定的。2） 在該文中不考慮供應(yīng)商的庫存持有水平。3）該文中所涉及的供應(yīng)商、中間樞紐（冷庫）、零售商位置都是確定的，不存在選址問題。4）如果零售商的庫存未能得到及時滿足，那么需要計算懲罰成本。5）在中間樞紐向零售商運(yùn)輸途中需要考慮新鮮度損耗成本。

2 模型構(gòu)建

2.1 冷庫的混合庫存補(bǔ)貨模型

該文的模型既包括供應(yīng)商對中間樞紐（冷庫）的補(bǔ)貨，又包括中間樞紐與中間樞紐之間的補(bǔ)貨和中間樞紐對零售商的補(bǔ)貨。該文的模型包括庫存持有成本、運(yùn)輸成本、懲罰成本、新鮮度損失成本，目標(biāo)為最小的總補(bǔ)貨成本，目標(biāo)函數(shù)如下。庫存持有成本（CH）包括物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下各中間樞紐的庫存成本和零售商按需引入的庫存成本，如公式（1）所示。

式中：i為中間樞紐；r為零售商；t為周期；Ctransfer為中間樞紐i單位產(chǎn)品的庫存持有成本；為t周期內(nèi)中間樞紐i的庫存持有水平；atruck為卡車的運(yùn)輸費(fèi)率；該文取0.1；Cr為零售商r單位產(chǎn)品的庫存持有成本；drt為t周期內(nèi)零售商r的庫存持有水平。

運(yùn)輸成本（COT）包括訂購成本和運(yùn)輸成本，即在物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下中間樞紐從供應(yīng)商處補(bǔ)貨的訂購成本和運(yùn)輸成本、各個中間樞紐之間補(bǔ)貨的訂購成本和運(yùn)輸成本以及零售商從中間樞紐處補(bǔ)貨的訂購成本和運(yùn)輸成本，如公式（2）所示。

式中：P為供應(yīng)商；為中間樞紐i選擇從供應(yīng)商P處訂貨的訂購成本；為供應(yīng)商P到中間樞紐i的單位距離的運(yùn)輸成本；dispi為供應(yīng)商P到中間樞紐i的距離；均為決策變量，分別為在第t周期，如果選擇供應(yīng)商P為中間樞紐i補(bǔ)貨，那么為1，否則為0；在第t周期，供應(yīng)商P為中間樞紐i補(bǔ)貨的補(bǔ)貨量。

為中間樞紐j選擇從i處訂貨的訂購成本；為中間樞紐i到j(luò)的單位距離的運(yùn)輸成本；disij為中間樞紐i到j(luò)的距離；xtijytij均為決策變量，分別為在第t周期，如果中間樞紐j為i補(bǔ)貨，則為1，否則為0；在第t周期，中間樞紐i為j補(bǔ)貨的補(bǔ)貨量。

為零售商r 選擇從中間樞紐i處訂貨的訂購成本；為中間樞紐i到零售商r的單位距離的運(yùn)輸成本；disir為中間樞紐i到零售商r的距離；xtirytir均為決策變量，分別為在t周期，如果選擇中間樞紐i為零售商r補(bǔ)貨，則為1，否則為0；t周期內(nèi)，中間樞紐為零售商r補(bǔ)貨的補(bǔ)貨量。

懲罰成本（CLO）表示中間樞紐未及時進(jìn)行補(bǔ)貨所造成的缺貨懲罰成本，其中Cpunished為懲罰系數(shù)[3]，如公式（3）所示。

新鮮度損失成本（FRL）表示中間樞紐向零售商運(yùn)輸?shù)耐緩街兴斐傻男迈r度損失成本，該文選取的新鮮度函數(shù)如公式（4）～公式（5）所示。

目標(biāo)函數(shù)如公式（6）所示。

公式（7）表示每t個周期中間樞紐的庫存水平動態(tài)變化的情況。

公式（8）～公式（10）表示一個中間樞紐只能選擇一個訂貨點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)貨，即只能選擇一個供應(yīng)商或一個中間樞紐來進(jìn)行補(bǔ)貨，同理，一個零售商只能選擇一個中間樞紐來進(jìn)行供貨。

公式（11）～公式（13）表示當(dāng)對中間樞紐和零售商進(jìn)行補(bǔ)貨時，補(bǔ)貨量不能超過其最大容量。

公式（14）～公式（16）均為決策變量，分別表示供應(yīng)商p對中間樞紐i補(bǔ)貨，中間樞紐j對中間樞紐i補(bǔ)貨，中間樞紐i對零售商r補(bǔ)貨，如果相對應(yīng)選擇其補(bǔ)貨，那則取1，否則為0，且各個階段的補(bǔ)貨量均為正整數(shù)。

2.2 POA 求解步驟

POA 求解步驟如下：1）初始化參數(shù)。設(shè)定種群規(guī)模N為200，求解問題維度m為24，上下界分別為200 和50。2）根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的鵜鶘位置，計算狩獵位置[4]。3）應(yīng)用貨源選擇策略確定、、。4）計算初始適應(yīng)度值。5）中間樞紐i對零售商r的補(bǔ)貨。①drt≥sIB且≥sEB，不對零售商r進(jìn)行補(bǔ)貨，=0。②drt≤sIB且≥sEB，提高零售商庫存至SIB，=1，=SIB-，如果沒有適合的中間樞紐，那么計算懲罰成本。③drt≥sIB且＜sEB，提高零售商庫存至SIB，=1，=SEB-，如果沒有適合的中間樞紐，則計算懲罰成本。④drt≤sIB且≥sEB，提高零售商庫存至SIB，=1，=SIB-，如果沒有適合的中間樞紐，那則計算懲罰成本，在每周期t開始時，更新零售商的庫存水平。6）開始循環(huán)，計算適應(yīng)度值，不斷更新鵜鶘鶘的個體極值和全局極值，直到迭代次數(shù)。7）輸出最小總成本。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源

物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的物流網(wǎng)絡(luò)適用于多家公司，它們可以共享一個共同的物流服務(wù)區(qū)，物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的所有公司都可以共享物流服務(wù)與基礎(chǔ)設(shè)施。該文以第三方生鮮冷庫為背景，該公司主要儲存的生鮮品為鮮棗，運(yùn)作流程如下：由該公司向鮮棗供應(yīng)商發(fā)起訂貨，然后將訂下的貨物儲存在各個冷庫分公司中，最后再由各個冷庫分銷給鮮棗加工商，此處各個冷庫分公司相當(dāng)于各個中間樞紐，鮮棗加工商相當(dāng)于各個零售商，通過算例驗(yàn)證理論結(jié)果，同時進(jìn)一步分析3 種補(bǔ)貨策略。

設(shè)有3 個供應(yīng)商，6 個中間樞紐，12 個零售商，中間樞紐和零售商處的鮮棗單位庫存成本分別為500 元/t 和300 元/t，供應(yīng)商到中間樞紐的運(yùn)輸成本、各個中間樞紐之間的運(yùn)輸成本以及中間樞紐到零售商的運(yùn)輸成本分別為2元/（t·km）、2 元/（t·km）和1 元/（t·km）。中間樞紐向供應(yīng)商的訂購成本、各中間樞紐之間的訂購成本以及零售商向中間樞紐的訂購成本分別為500 元/次、500 元/次和800 元/次。設(shè)定訂貨提前期分別為20 天、10 天和7天，鮮棗的最大保質(zhì)期為48h，懲罰系數(shù)為2000 元，車輛行駛速度為30km/h。

3.2 結(jié)果分析

為了研究3 種貨源選擇策略下，基于新鮮度考慮的供應(yīng)鏈各網(wǎng)絡(luò)之間的總成本最小，采用鵜鶘優(yōu)化算法來對模型進(jìn)行求解。設(shè)置種群規(guī)模為200，迭代步驟為200 步，運(yùn)行天數(shù)為30，中間樞紐最大，最小庫存為鵜鶘算法的上界和下界，分別為100 和10，最終運(yùn)行得到3 個周期中間樞紐三種補(bǔ)貨策略。

在3 種補(bǔ)貨策略下，中間樞紐選擇策略1 和策略3 的補(bǔ)貨參數(shù)相差不大，但與策略2 有較明顯差距。從整體來看，在相同的補(bǔ)貨時間內(nèi)，策略2 的整體補(bǔ)貨量略小于策略1 和策略3，這說明策略2 的補(bǔ)貨次數(shù)小于策略1 與策略3，也就是說策略1 與策略3 的中間樞紐的中轉(zhuǎn)效率要大于策略2。在目前互聯(lián)網(wǎng)發(fā)達(dá)的時代，策略2 仍舊保持在傳統(tǒng)的物流網(wǎng)絡(luò)。因此，從基于新鮮度考慮的供應(yīng)鏈各網(wǎng)絡(luò)之間的補(bǔ)貨量來說，選擇策略1 和策略3 要優(yōu)于策略2，這也為企業(yè)選擇貨源提供一定的依據(jù)，根據(jù)200 次的鵜鶘算法優(yōu)化，得到3 種策略下的各成本，見表1。

表1 三種貨源選擇策略下成本對比（單位：元）

從表1 中可以看出，在3 種策略的選擇中，策略2 的總成本大于側(cè)策略3 的總成本，大于策略1 的總成本。策略2 的庫存成本最小，缺貨成本最大，策略1 與策略3 的庫存成本與缺貨成本相差不大。策略1 和策略3 在進(jìn)行補(bǔ)貨的過程中，選擇供應(yīng)商補(bǔ)貨比選擇中間樞紐補(bǔ)貨的運(yùn)輸距離較遠(yuǎn)，因此，只有中間樞紐庫存水平不足的情況下，才會動態(tài)選擇供應(yīng)商，也就導(dǎo)致策略1 和策略3 可以在較短的時間內(nèi)滿足其補(bǔ)貨需求。

對中間樞紐來說，策略1 和策略3 比策略2 更能適應(yīng)當(dāng)今物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下互聯(lián)、互通的特點(diǎn)，使中間樞紐的中轉(zhuǎn)效率更高，策略1 與策略3 的選擇，主要是考慮距離因素，考慮庫存水平較少，每周期進(jìn)行補(bǔ)貨的中間樞紐是確定不變的。在策略2 中，為零售商貨的中間樞紐是不斷變化的，且中間樞紐是根據(jù)距離與庫存水平之比來不斷動態(tài)調(diào)節(jié)的。

策略2 類似于傳統(tǒng)的物流網(wǎng)絡(luò)，與策略1 與策略3 正好相反，它主要依賴于零售商固有的庫存，對中間樞紐依賴較少，因此，在物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，并不能進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，這也就是策略2 總成本最高的原因。因此，考慮成本方面，可以采用策略1 或策略3 來最大限度地降低企業(yè)總成本。

4 結(jié)果與討論

在該文的數(shù)據(jù)中，由于供應(yīng)商、中間樞紐、零售商它們之間的距離較近，且設(shè)置鮮棗的保質(zhì)期為48h，因此，在運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的新鮮度損失較少，后續(xù)再討論對其他保質(zhì)期較短的農(nóng)產(chǎn)品。從表1 可以看出，在3 種策略里，庫存成本與缺貨成本占總成本的很大一部分，因此設(shè)定不同的價格與需求，分別觀察庫存成本與缺貨成本的變化。

在本次靈敏度分析中，其他參數(shù)保持不變，首先，設(shè)置中間樞紐的單位庫存持有成本區(qū)間調(diào)整為[460，550]，使其上下浮動為10%，每次試驗(yàn)運(yùn)行5 次取平均值，觀察庫存成本與缺貨成本的變化；其次，其他參數(shù)不變，使零售商需求上下浮動為15%，同理，每次試驗(yàn)運(yùn)行5 次取平均值，觀察庫存成本與缺貨成本的變化，如圖1 所示。

圖1 靈敏度分析

從圖1（a）與圖1（b）中可以看出，中間樞紐單位庫存持有成本由450 元/t 增至550 元/t 時，3 種策略的庫存成本與缺貨成本均呈上升趨勢，策略1 的庫存成本和缺貨成本均由22 萬元升至24 萬元，上升了9%；策略2 的庫存成本和缺貨成本由21 萬元升至23 萬元，上升了9%；策略3 的庫存成本和缺貨成本由22 萬元升至24 萬元，上升了9%，這說明庫存成本增加與單位庫存持有成本呈線性正相關(guān)；此外，策略1 與策略3 的庫存成本均大于策略2，策略2 的缺貨成本大于策略1 和策略3，這也驗(yàn)證了上文提到的策略2 類似于傳統(tǒng)的物流網(wǎng)絡(luò)。

在圖1（c）與圖1（d）中，當(dāng)零售商的需求由70t 增至88t 時，3 種策略的庫存成本與缺貨成本均呈現(xiàn)上升趨勢，當(dāng)零售商的需求為72t 時，策略1 的缺貨成本達(dá)到最低點(diǎn)，這是因?yàn)檠a(bǔ)貨過程使動態(tài)的，不斷調(diào)節(jié)的，在3 個補(bǔ)貨周期內(nèi)，策略1 的補(bǔ)貨量最大，因此缺貨成本最小，同時庫存成本最大。并且3 種策略的庫存成本分別上升了25%、35%、40%，這說明零售商的需求對庫存成本的變化有較大影響。因此，在選擇企業(yè)策略的過程中，可以通過單位庫存持有成本設(shè)定和如何滿足零售商需求2 個方面考慮來降低企業(yè)的總成本，對保質(zhì)期較短的農(nóng)產(chǎn)品來說，企業(yè)需要根據(jù)零售商需求縮短訂貨提前期，增加補(bǔ)貨頻率，最大程度地降低總成本、新鮮度損失等成本，提高企業(yè)的運(yùn)轉(zhuǎn)效率。

5 結(jié)論

該文對基于新鮮度考慮的供應(yīng)鏈各網(wǎng)絡(luò)之間的成本進(jìn)行分析，提出3 種策略，并以總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立一種混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，采用鵜鶘算法對模型進(jìn)行求解，得出以下3 個結(jié)論：1）該算法的精度高、收斂速度較快，對問題的求解性較強(qiáng)，為求解大型的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型提供參考。2）對所求的結(jié)果進(jìn)行數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)替換策略與最小和策略的總成本、缺貨成本均小于最小和策略，說明采用這2 種策略，最大限度地降低新鮮度的損耗，提高中間樞紐的運(yùn)轉(zhuǎn)效率，降低補(bǔ)貨成本，而最小比率策略更適用于傳統(tǒng)物流網(wǎng)絡(luò)。3）對中間樞紐的單位庫存持有水平和零售商的需求分別上下浮動10%和15%進(jìn)行靈敏度分析，得出這二者的與總成本的變化線性正相關(guān)。因此，后續(xù)研究可以考慮需求在滿足正態(tài)分布影響下，建立基于軟時間窗混合非線性整數(shù)規(guī)劃模型，更貼近企業(yè)現(xiàn)實(shí)情況。